(完整版)怎樣找二面角的平面角

1、6.怎樣找二面角的平面角 一、當(dāng)圖中明顯給出二面角的棱時(shí) 1、利用定義在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD AB1clD1中，求平面ABD與平面C1BD所成的二面角的 余弦值。2、利用三垂線定理和逆定理當(dāng)圖中給出或能作出二面角的一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)垂直于另一個(gè)面的直線時(shí)，則可通過(guò) 垂足（或這點(diǎn)）作棱的垂線，連結(jié)所得垂足與前平面內(nèi)的點(diǎn)（或前垂足），根據(jù)三垂線定理或其逆定理就可得出二面角的平面角。在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，PA，平面ABCD, PA=AB=2, /ABC=30 , 求二面角P-BC-A的大小。3、借助垂直平面通過(guò)作兩個(gè)平面的公垂面得到交線，這時(shí)棱與公垂面垂直，從而兩交線所成的角就

2、是 二面角的平面角設(shè)在棱形ABCD中， A , PAL平面ABCD,且AP ,AB 1,求二面角 3PC-D 32的大小。4二、當(dāng)圖中未給出二面角的棱時(shí)一、若給出了兩個(gè)平面的公共點(diǎn)若能找到分別含在兩個(gè)平面內(nèi)的互相平行的直線，則可通過(guò)兩個(gè)平面的公共點(diǎn)作上述兩直線的平行線，此直線即為二面角的棱。從而轉(zhuǎn)化為給出棱時(shí)的二面角的問(wèn)題。過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A,作線段PA 平面ABCD,若PA=AB。求平面ABP和平面 CDP 所成的二面角。若在二面角的兩個(gè)面內(nèi)找不到含在兩個(gè)面內(nèi)的兩平行直線，可設(shè)法找這兩個(gè)平面的 另一個(gè)公共點(diǎn)?？煞謩e在兩個(gè)平面內(nèi)找能相交于另一點(diǎn)的直線，這兩條直線的交點(diǎn)與前一個(gè)公共點(diǎn)的連線

3、即為二面角的棱。從而轉(zhuǎn)化為給出二面角的棱時(shí)的二面角的問(wèn)題。已知正三棱柱 ABC-AiBiCi的側(cè)棱BBi, CCi上分別有點(diǎn)D, E使EC=BC=2DB求截面 ADE 與底面 ABC 所成的二面角的大小。補(bǔ)形法，其目的是使補(bǔ)形后兩個(gè)平面有公共交線在四棱錐 P-ABCD中，ABCD為正方形，PAL平面 ABCD, PA=AB=a,求平面 PBA 與平面 PDC 所成二面角的大小。借助垂直平面，. 一 ， 一 1.在 ABC中，AD BC于D。E是線段AD上的一點(diǎn)，且AE=ED,過(guò)E作MN BC, 277且MN交AB于M ,交AC于N。以MN為棱將 ABC折成二面角Ai- MN-D。設(shè)此二面角 為

4、 （0 ）。連AiB,AiD, AiC。求 AiMN與 AiBC所成二面角的余弦。二、圖中沒(méi)有給出二面角的公共點(diǎn)時(shí) .借助同位二面角或內(nèi)錯(cuò)二面角在正方體 ABCD- AiBiCiDi中，設(shè)M AAi,且AiM: MA=3:i。求截面BiDiM與底面ABCD 所成銳二面角的正切。 .借助垂直平面設(shè)E, F, G為正方體 ABCD-AiBiCiDi所在白棱BiCi, CCi, CiDi的中點(diǎn)。求平面 EFG 與底面ABCD所成銳二面角的余弦。(3)求二面角的通用方法設(shè)平面M與平面N所成的銳二面角為 ，一封閉曲線C在平面M內(nèi)。它在平面N上 的射影為曲線Ci,若曲線C, Ci所圍成的面積分別是S原形，S射影。則S射影=S原形cos o該辦 法只解用于解選擇題或填空題。1 .在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-AiBiCiDi中，取CCi的中點(diǎn)E,求平面DEBi與底面AiBiCiDi 所成二面角的余弦2 .設(shè)正方體 ABCD-AiBiCiDi中，M為AAi上點(diǎn)，AiM: MA=3:i,求截面BiDiM與底面 ABCD所成二面角。3 .設(shè)三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)A在平面a內(nèi)，AB與平面a所成的角為三，AC與平面a所成的角的正弦為,求平面ABC和平面a所成的二面角。 34 .設(shè)正