角的概念的推廣

1、哈三中包萬(wàn)玲1.1.在初中角是如何定義的？在初中角是如何定義的？定義定義1 1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的幾何圖形叫做角的幾何圖形叫做角. .頂頂點(diǎn)點(diǎn)邊邊邊邊定義定義2 2：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角叫做角. .abo頂頂點(diǎn)點(diǎn)始邊始邊終邊終邊2.2.角是如何度量的角是如何度量的? ?角的單位是度角的單位是度. 規(guī)定規(guī)定:周角的周角的 為為1度的角度的角.3.3.我們學(xué)過(guò)哪些角我們學(xué)過(guò)哪些角? ?它們的大小是多少它們的大小是多少? ?銳角銳角: :大于大于0 0度小于度小于90

2、90度度 鈍角鈍角: :大于大于9090度小于度小于180180度度 我們以前所學(xué)過(guò)的角都是大于我們以前所學(xué)過(guò)的角都是大于0 0度小于度小于或等于或等于360360度的角度的角. .直角等于直角等于90度度平角等于平角等于180度度周角等于周角等于360度度3601 思考思考: : 生活中的角是不是都生活中的角是不是都大于大于0度小于或等于度小于或等于 360度度？ 跳水運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體三周分別是跳水運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體三周分別是多少度多少度? ? 如果表慢了如果表慢了1 1小時(shí)小時(shí)1515分鐘分鐘/ /快了快了5 5分鐘，分鐘，如何校準(zhǔn)？校準(zhǔn)的過(guò)程中分針向哪個(gè)方向如何校準(zhǔn)？校準(zhǔn)的過(guò)程中分

3、針向哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？ 工人師傅在擰緊或擰松螺絲時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角工人師傅在擰緊或擰松螺絲時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角 度如何表示比較合適度如何表示比較合適? ? 這些例子所提到的角不僅不在范圍這些例子所提到的角不僅不在范圍 中，而且方向不同，有必要將中，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角法才能推廣到任意角？ 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)360,01.任意角定義任意角定義：正角：按正角：按逆時(shí)針逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按負(fù)角：按順時(shí)針順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線零角：射線不作不作旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角

4、旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角任任意意角角記法：角記法：角 或或 ，可簡(jiǎn)記為，可簡(jiǎn)記為 新課說(shuō)明：說(shuō)明：1.1.角的正負(fù)由角的正負(fù)由旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向決定；決定；2.2.角可以任意大小，絕對(duì)值大小由角可以任意大小，絕對(duì)值大小由 旋轉(zhuǎn)周數(shù)旋轉(zhuǎn)周數(shù)及及終邊位置終邊位置決定；決定；3.3.正角大于零角，零角大于負(fù)角，正角大于零角，零角大于負(fù)角， 如如 .600302.2.象限角的定義象限角的定義1)將角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合將角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合2)始邊重合于始邊重合于x軸的軸的非負(fù)非負(fù)半軸半軸終邊終邊落在落在第幾象限第幾象限就是就是第幾象限角第幾象限角軸線角的定義軸線角的定義:終邊落在坐標(biāo)軸上的角終邊落在坐標(biāo)軸上的角叫做叫

5、做軸線角軸線角.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)：1 1、銳角是第幾象限的角？、銳角是第幾象限的角？2 2、第一象限的角是否都是銳角？、第一象限的角是否都是銳角？3 3、小于、小于9090的角都是銳角嗎？的角都是銳角嗎？ 答：答：銳角是第一象限的角。銳角是第一象限的角。 答：答：第一象限的角并不都是銳角。第一象限的角并不都是銳角。 答：答：小于小于9090的角并不都是銳角，它也的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負(fù)角。有可能是零角或負(fù)角。 4.4.在坐標(biāo)平面內(nèi)作出下列各角終邊：在坐標(biāo)平面內(nèi)作出下列各角終邊：3030，390390，-330-330， ， ，它們是第它們是第_象限的角象限的角. .690一一猜想

6、:與 終邊相同的角可表示為?zkk,36030750303.與與 終邊相同的角終邊相同的角,連同角連同角 在內(nèi)，在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合可構(gòu)成一個(gè)集合注意注意 (1)(1) 且且 為無(wú)限集；為無(wú)限集；(2)(2) 是任意角；是任意角；zkks,360|zk s (3)終邊相同的角終邊相同的角_相等，但相等，但相等的角終邊相等的角終邊_相同，終邊相同的角相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差_不一定一定360的整數(shù)倍( 4 )( 4 ) 的兩層含義：的兩層含義： 特殊性：每對(duì)特殊性：每對(duì) 賦一個(gè)值可得一個(gè)賦一個(gè)值可得一個(gè)具體角；具體角； 一般性：表示了所有與一般性：表示了所有與

7、終邊重合終邊重合的角的集合的角的集合.kk例例. .在在 范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角？相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角？（1） （2） 6409503600練習(xí)：在練習(xí)：在 范圍內(nèi)，找出與下列各角范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角？終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角？（1） （2）課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1.1.任意角任意角 的概念的概念正角：射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)正角：射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角形成的角負(fù)角：射線按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)負(fù)角：射線按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角形成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角1)1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)2)2)始邊重合于始邊重合于x x軸的非負(fù)半軸軸的非負(fù)半軸2.2.象限角象限角終邊落在第幾象限就是第