四川省遂寧市2015-2016學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文

1、遂寧市高中2017級第三學期教學水平監(jiān)測數(shù)學（文科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。總分150分。考試時間120分鐘。第卷（選擇題，滿分60分）注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3考試結束后，將答題卡收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。）1若“”

2、， “”，則是的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2命題：“對任意的，”的否定是A不存在， B存在，C存在， D對任意的，3如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)A22 B25 C28 D314執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的等于 A32 B30 C20 D05已知直線的傾斜角為，若，則該直線的斜率為A B C D6已知、是兩個平面，、是兩條直線，則下列命題不正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則7已知點，則直線的方程為A BC D8如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，若直角三角形的直角邊為1

3、，那么這個幾何體體積為A B C D9點關于直線對稱的點的坐標是A B C D10如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，則異面直線和所成的角的余弦值大小為A BC D11已知關于的二次函數(shù)，設集合，分別從集合和中隨機取一個數(shù)記為和，則函數(shù)在上單調(diào)遞增的概率為A B C D12在中，是的角平分線（如圖）。若沿直線將折成直二面角（如圖）。則折疊后兩點間的距離為A BC D第卷（非選擇題，滿分90分）注意事項：1請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2試卷中橫線及框內(nèi)注有“”的地方，是需要你在第卷答題卡上作答。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）13設直線與間的距離

4、為，則 。14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的等于 。15已知一圓錐的側面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為 。16已知圓，直線與的交點設為點，過點向圓作兩條切線分別與圓相切于兩點，則 。三、解答題（17題10分，18至22每小題12分，共計70分）17、（本題滿分10分）已知兩條直線，。為何值時，：（1）相交；（2）平行。18（本題滿分12分）設實數(shù)滿足，其中；實數(shù)滿足。（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍。19（本題滿分12分）在正方體中，、分別是、的中點。（1）求證：平面；（2）求證：平面。20（本題滿分12分）某高校在2015年的自主招

5、生考試成績中隨機抽取名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示.組號分組頻數(shù)頻率第組第組第組第組第組合計（1）求頻率分布表中的值，并補充完整相應的頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學校決定從6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率。21（本題滿分12分）如圖，正四棱錐的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，點在側棱上，且。（1）求證：；（2）求三棱錐的體積。22

6、（本題滿分12分）已知平面直角坐標系上一動點到點的距離是點到點的距離的倍。（1）求點的軌跡方程；（2）過點的直線與點的軌跡相交于兩點，點，則是否存在直線，使取得最大值，若存在，求出此時的方程，若不存在，請說明理由。遂寧市高中2017級第三學期教學水平監(jiān)測數(shù)學（文科）試題參考答案及評分意見一、選擇題(512=60分)題號123456789101112答案ACBBADCDCADB二、填空題（每小題5分，共20分）132 144 15 16三、解答題（共70分）17（本題滿分10分）解：（1）當L1與L2相交時2分5分 （2）當L1與L2平行時9分 經(jīng)檢驗時，兩直線重合，所以，10分18（本題滿分1

7、2分）解：（1）當時，若命題為真，則；若命題為真，則，為真，即，都為真，即實數(shù)的取值范圍是。6分（2）若是的充分不必要條件，則，所以，實數(shù)的取值范圍是。12分19（本題滿分12分）解：（1）為正方體，平面，平面，則，又，平面。6分（2）設的中點為，連接。E、G分別是、BC的中點，則，平面，同理平面。又，則平面平面，平面，平面12分20（本題滿分12分）解：（1）由已知：，4分（注：若未保留至小數(shù)點后3位，則扣1分，圖補全2分，即第（1）小題滿分6分）（2）由已知，筆試成績高的第3、4、5組的人數(shù)之比為3:2:1，現(xiàn)用分層抽樣的方法選6名學生。故第3、4、5組每組各抽學生人數(shù)為3、2、1。8分（3）在（2）的前提下，記第3組的3名學生為，第4組的2名學生為，第5組的1名學生為，且“第4組至少有1名學生被甲考官面試”為事件。則所有的基本事件有：，一共15種。10分事件有：，一共9種。11分答：第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率為。12分OQ21（本題滿分12分）解：（1）設的中點為，連接。由已知，底面，平面，又，平面，平面，。6分（2）在邊上找一點，連接，使。由已知，底面，底面，8分又由已知，則，且則，,