2020最新中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第23講與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、第23講與圓相關(guān)的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1已知o的半徑是5，點(diǎn)a到圓心o的距離是7，則點(diǎn)a與o的位置關(guān)系是(c)a點(diǎn)a在o上 b點(diǎn)a在o內(nèi)c點(diǎn)a在o外 d點(diǎn)a與圓心o重合2如圖，在矩形abcd中，ab3，ad4，若以點(diǎn)a為圓心，以4為半徑作a，則下列各點(diǎn)在a外的是(c)a點(diǎn)ab點(diǎn)bc點(diǎn)cd點(diǎn)d知識(shí)點(diǎn)2直線與圓的位置關(guān)系3已知o的半徑是6 cm，點(diǎn)o到同一平面內(nèi)直線l的距離為5 cm，則直線l與o的位置關(guān)系是(a)a相交 b相切 c相離 d無(wú)法判斷4已知rtabc中，c90，ac3，bc4，若以2為半徑為c，則斜邊ab與c的位置關(guān)系是(c)a相交 b相切c相離 d無(wú)法確定知識(shí)點(diǎn)3切線的

2、性質(zhì)5如圖，ab和o相切于點(diǎn)b，aob60，則a的大小為(b)a15 b30 c45 d60 第5題圖 第6題圖6如圖，ab是o的直徑，c是o上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)c作o的切線交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，若a30，則sine的值為(a)a. b.c. d.知識(shí)點(diǎn)4切線的判定7如圖，ac是o的直徑，bc是o的弦，點(diǎn)p是o外一點(diǎn)，連接pa，pb，ab，已知pbac.求證：pb是o的切線證明：連接ob.ac是o的直徑，abc90，cbac90.oaob，bacoba.pbac，pbaoba90，即pbob.pb是o的切線知識(shí)點(diǎn)5切線長(zhǎng)定理8如圖，p為o外一點(diǎn)，pa，pb分別切o于a，b，cd切o于點(diǎn)e，分別交pa，

3、pb于點(diǎn)c，d，若pa5，則pcd的周長(zhǎng)為(d)a5b7c8d10知識(shí)點(diǎn)6三角形與圓9如圖，o是abc的內(nèi)切圓，則點(diǎn)o是abc的(b)a三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)b三條角平分線的交點(diǎn)c三條中線的交點(diǎn)d三條高的交點(diǎn) 第9題圖 第10題圖10如圖，abc的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為d，e，f，a75，b45，則圓心角eof120.重難點(diǎn)切線的性質(zhì)與判定(2017咸寧t21，9分)如圖，在abc中，abac，以ab為直徑的o與邊bc，ac分別交于d，e兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)d作dfac，垂足為點(diǎn)f.(1)求證：df是o的切線；(2)若ae4，cosa，求df的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】(1)連接od，可以先證明odac，根據(jù)df

4、ac即可得出結(jié)論；(2)過(guò)圓心o作ogac于點(diǎn)g，根據(jù)cosa，可求出og的長(zhǎng)，且可證四邊形odfg是矩形，即可求出df的長(zhǎng)(1)證明：連接od.obod，odbb.又abac，cb.odbc.odac.2分dfac，dfc90.odfdfc90.df是o的切線.4分(2)作ogac于點(diǎn)g，agae2.5分cosa，oa5.og.7分odfdfgogf90，四邊形ogfd為矩形dfog.9分證明圓的切線時(shí)，可以分以下兩種情況：(1)若直線過(guò)圓上某一點(diǎn)，證明直線是圓的切線時(shí)，只需連接過(guò)這點(diǎn)的半徑，證明這條半徑與直線垂直即可，可簡(jiǎn)述為：“連半徑，證垂直，得切線”“證垂直”時(shí)通常利用圓中的關(guān)系得到9

5、0的角(如例(1)；(2)直線與圓沒(méi)有已知的公共點(diǎn)時(shí)，通常過(guò)圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長(zhǎng)等于圓的半徑，可簡(jiǎn)述為：“作垂直，證半徑，得切線”證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等(如【變式訓(xùn)練1】(1)【變式訓(xùn)練1】(2016貴港)如圖，在abc中，abac，o為bc的中點(diǎn)，ac與半圓o相切于點(diǎn)d.(1)求證：ab是半圓o所在圓的切線；(2)若cosabc，ab12，求半圓o所在圓的半徑解：(1)證明：作oeab于e，連接od，oa.abac，o為bc的中點(diǎn)，caobao.ac與半圓o相切于d，odac.oeab，odoe.ab經(jīng)過(guò)圓o半徑

6、的外端點(diǎn)，ab是半圓o所在圓的切線(2)cosabc，ab12，ob8.由勾股定理，得ao4.由三角形的面積公式，得saobaboeobao.oe.半圓o所在圓的半徑是.,本題將切線的判定與性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)進(jìn)行考查【變式訓(xùn)練2】(2017菏澤)如圖，ab是o的直徑，pb與o相切于點(diǎn)b，連接pa交o于點(diǎn)c.連接bc.(1)求證：baccbp；(2)求證：pb2pcpa；(3)當(dāng)ac6，cp3時(shí)，求sinpab的值解：(1)證明：pb與o相切于點(diǎn)b，obpb.abp90.abccbp90.ab是o的直徑，acb90.aabc90.baccbp.(2)證明：在abp和bcp中，abpbcp.pb

7、2pcpa.(3)ac6，cp3，appcac369.pb2pcpa3927.pb3.sinpab.,本題以切線的性質(zhì)為主線，綜合考查三角形相似和銳角三角函數(shù)，三者之間環(huán)環(huán)相扣，由切線的性質(zhì)推出角相等，由角相等證明三角形相似(常見的三垂直模型)，由三角形相似求線段長(zhǎng)，由線段的長(zhǎng)求出某銳角的三角函數(shù)值題目難度適中，設(shè)計(jì)精巧 1(2017自貢)如圖，ab是o的直徑，pa切o于點(diǎn)a，po交o于點(diǎn)c，連接bc.若p40，則b等于(b)a20 b25 c30 d402在一個(gè)三角形中，已知abac6 cm，bc8 cm，d是bc的中點(diǎn)，以d為圓心作一個(gè)半徑為5 cm的圓，則下列說(shuō)法正確的是(c)a點(diǎn)a在d

8、外 b點(diǎn)b在d上c點(diǎn)c在d內(nèi) d無(wú)法確定3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a為(0，3)，點(diǎn)b為(2，1)，點(diǎn)c為(2，3)則經(jīng)畫圖操作可知：abc的外心坐標(biāo)應(yīng)是(c)a(0，0)b(1，0)c(2，1)d(2，0)4(2017日照)如圖，ab是o的直徑，pa切o于點(diǎn)a，連接po并延長(zhǎng)交o于點(diǎn)c，連接ac，ab10，p30，則ac的長(zhǎng)度是(a)a5b5c5d.5(2017泰安)如圖，圓內(nèi)接四邊形abcd的邊ab過(guò)圓心o，過(guò)點(diǎn)c的切線與邊ad所在直線垂直于點(diǎn)m，若abc55，則acd等于(a)a20b35c40d556(2017百色)以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心，作半徑為2的圓，若直線yxb與o相交，則

9、b的取值范圍是(d)a0b2 b2b2c2b2 d2b27(2017武漢)已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，7，8，則其內(nèi)切圓的半徑為(c)a. b. c. d28(2017連云港)如圖，線段ab與o相切于點(diǎn)b，線段ao與o相交于點(diǎn)c，ab12，ac8，則o的半徑長(zhǎng)為5 第8題圖 第9題圖9(2017眉山中考改編)如圖，在abc中，a66，點(diǎn)i是內(nèi)心，則bic的大小為12310(2017徐州)如圖，ab與o相切于點(diǎn)b，線段oa與弦bc垂直，垂足為d，abbc2，則aob60 第10題圖 第11題圖11如圖，abc是一張三角形的紙片，o是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)d是其中的一個(gè)切點(diǎn)，已知ad10 cm，小明準(zhǔn)

10、備用剪刀沿著與o相切的任意一條直線mn剪下一塊三角形(amn)，則剪下的amn的周長(zhǎng)為20_cm12(2017德州)如圖，已知rtabc，c90，d為bc的中點(diǎn)以ac為直徑的o交ab于點(diǎn)e.(1)求證：de是o的切線；(2)若aeeb12，bc6，求ae的長(zhǎng)解：(1)證明：連接oe，ce.ac是o的直徑，aecbec90.d是bc的中點(diǎn)，edbcdc.decdce.oeoc，oecoce.decoecdceoce，即oedacd.acd90，oed90，即oede.又e是o上一點(diǎn)，de是o的切線(2)由(1)知bec90.在rtbec與rtbca中，b為公共角，becbca.即bc2beba.

11、aeeb12，設(shè)aex，則be2x，ba3x.又bc6，622x3x.x，即ae.13(2017山西)如圖，abc內(nèi)接于o，且ab為o的直徑，odab，與ac交于點(diǎn)e，與過(guò)點(diǎn)c的o的切線交于點(diǎn)d.(1)若ac4，bc2，求oe的長(zhǎng)；(2)試判斷a與cde的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由解：(1)ab為o的直徑，acb90.在rtabc中，由勾股定理，得ab2，oaab.odab，aoeacb90.又aa，aoeacb.，即.解得oe.(2)cde2a.理由如下：連接oc，oaoc，acoa.cd是o的切線，occd.ocd90.doccde90.odab，doccob90.cobcde.cobaacod

12、oca，cdedoca.14(2017棗莊)如圖，在網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中選取9個(gè)格點(diǎn)(格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn))，如果以a為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)a外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為(b)a2r b.r3c.r5 d5r 第14題圖 第15題圖15(2017安順)如圖，o的直徑ab4，bc切o于點(diǎn)b，oc平行于弦ad，oc5，則ad的長(zhǎng)為(b)a. b. c. d.16(2017無(wú)錫)如圖，菱形abcd的邊ab20，面積為320，bad90，o與邊ab，ad都相切，ao10，則o的半徑長(zhǎng)等于(c)a5b6c2d317(2017衢州)如圖，在直角坐標(biāo)系中，a的圓心a的坐標(biāo)為(1，0)，半徑為1，點(diǎn)p為直線yx3上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作a的切線，切點(diǎn)為q，則切線長(zhǎng)pq的最小值是2習(xí)題解析18(2017南寧)如圖，ab是o的直徑，弦cdab，垂足為h，連接ac，過(guò)弧bd上一點(diǎn)e作egac交cd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g，連接ae交cd于點(diǎn)f，且egfg，連接ce.(1)求證：ecfgce；(2)求證：eg是o的切線；(3)延長(zhǎng)ab交ge的延長(zhǎng)線于點(diǎn)m，若tang，ah3，求em的值解：(1)證明：ab是直徑，cdab，.cefacd.又egac，cgeacd.