第11章狹義相對論

1、1第第11章狹義相對論章狹義相對論11.1 伽利略變換伽利略變換 力學(xué)相對性原理力學(xué)相對性原理11.2 狹義相對論基本原理狹義相對論基本原理 洛侖茲變換洛侖茲變換11.3 狹義相對論時空觀狹義相對論時空觀11.4 相對論動力學(xué)的基本結(jié)論相對論動力學(xué)的基本結(jié)論 2 愛因斯坦愛因斯坦 Albert Einstein 1879-1955 德裔瑞士人，美國蘇黎世大德裔瑞士人，美國蘇黎世大學(xué)、普林斯頓高等研究院理論學(xué)、普林斯頓高等研究院理論物理學(xué)家相對論的創(chuàng)建者物理學(xué)家相對論的創(chuàng)建者. 因在理論物理學(xué)上的發(fā)現(xiàn)，因在理論物理學(xué)上的發(fā)現(xiàn)，特別是發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)的定律特別是發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)的定律.于于 1921年

2、獲諾貝爾物理學(xué)獎年獲諾貝爾物理學(xué)獎.3 相對論是關(guān)于時間、空間和物質(zhì)運動關(guān)系的相對論是關(guān)于時間、空間和物質(zhì)運動關(guān)系的理論，通常包括兩部分：理論，通常包括兩部分：狹義相對論狹義相對論 不考慮物質(zhì)質(zhì)量對時空的影響，是相對論的不考慮物質(zhì)質(zhì)量對時空的影響，是相對論的特殊情況特殊情況. 研究：慣性系中的物理規(guī)律；研究：慣性系中的物理規(guī)律； 慣性系間物理規(guī)律的變換。慣性系間物理規(guī)律的變換。 揭示：時間、空間和運動的關(guān)系。揭示：時間、空間和運動的關(guān)系。廣義相對論廣義相對論 考慮質(zhì)量對時空的影響，是關(guān)于引力的理論考慮質(zhì)量對時空的影響，是關(guān)于引力的理論. 研究：非慣性系中的物理規(guī)律及其變換。研究：非慣性系中的物

3、理規(guī)律及其變換。 揭示：時間、空間和引力的關(guān)系。揭示：時間、空間和引力的關(guān)系。411.1伽利略變換力學(xué)相對性原理伽利略變換力學(xué)相對性原理 一、伽利略變換經(jīng)典力學(xué)時空觀 如圖所示如圖所示.設(shè)時刻設(shè)時刻tt/0時，兩坐標(biāo)系的坐標(biāo)原時，兩坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點點O與與O重合重合.xuS/Soo/x/x伽利略坐標(biāo)變換方程伽利略坐標(biāo)變換方程 SS/Px/ ttzzyyutxx/S/S /ttzzyyutxx5經(jīng)典力學(xué)時空觀經(jīng)典力學(xué)時空觀 假定了時間對于一切參考系、坐標(biāo)系都是相假定了時間對于一切參考系、坐標(biāo)系都是相同的，表現(xiàn)為同的，表現(xiàn)為tt/tt 時間間隔與參考系的運動狀態(tài)無關(guān)時間間隔與參考系的運動狀態(tài)無關(guān)

4、假定了在任一確定時刻，空間兩點間的長度對假定了在任一確定時刻，空間兩點間的長度對于一切參考系都是相同的，于一切參考系都是相同的， ll 空間間隔與參考系的運動無關(guān)空間間隔與參考系的運動無關(guān)時間和空間是彼此獨立的，互不相關(guān)，時間和空間是彼此獨立的，互不相關(guān)，并且不受物質(zhì)和運動的影響并且不受物質(zhì)和運動的影響. 6二、力學(xué)相對性原理 一切彼此作勻速直線運動的慣性系，對描述運一切彼此作勻速直線運動的慣性系，對描述運動的力學(xué)規(guī)律來說是完全相同的動的力學(xué)規(guī)律來說是完全相同的.或者說或者說: 力學(xué)規(guī)律對一切慣性系都是等價的力學(xué)規(guī)律對一切慣性系都是等價的.這就是力學(xué)的相對性原理，也稱伽利略相對性原理這就是力學(xué)

5、的相對性原理，也稱伽利略相對性原理. zzyyxxu / zzyyxxaaaadtduaa/ zzyyxxaaaaaa/在所有慣性系中，加速度是不變量在所有慣性系中，加速度是不變量.經(jīng)典力學(xué)中經(jīng)典力學(xué)中: m/m，在在S中有中有 Fma，在，在S/系中一定有系中一定有F/m/a/. 711.2狹義相對論基本原理洛侖茲變換狹義相對論基本原理洛侖茲變換 1865年麥克斯韋建立了描述電磁運動普遍規(guī)律的年麥克斯韋建立了描述電磁運動普遍規(guī)律的麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組一、狹義相對論的兩條基本原理 1.伽利略變換的困難伽利略變換的困難預(yù)言了電磁波的存在預(yù)言了電磁波的存在 發(fā)現(xiàn)電磁波的波速等于光速發(fā)現(xiàn)電磁

6、波的波速等于光速c c：是一個常數(shù)，與參考系無關(guān)。：是一個常數(shù)，與參考系無關(guān)。 然而，當(dāng)把電磁理論運用于運動物體時然而，當(dāng)把電磁理論運用于運動物體時, 在理論在理論體系上出現(xiàn)了明顯的不自洽體系上出現(xiàn)了明顯的不自洽.人們發(fā)現(xiàn)麥克斯韋電磁人們發(fā)現(xiàn)麥克斯韋電磁場方程組并不具有伽利略變換下形式不變的特點。場方程組并不具有伽利略變換下形式不變的特點。8如：如：uSSc0 x0/x/按伽里略變換按伽里略變換S/系中系中 c-u. 當(dāng)時人們認(rèn)為麥克斯韋方程只有在相對以太靜止當(dāng)時人們認(rèn)為麥克斯韋方程只有在相對以太靜止的慣性坐標(biāo)系中才成立。的慣性坐標(biāo)系中才成立。 電磁波在電磁波在 “絕對靜止絕對靜止”的慣性系中

7、沿各方向傳的慣性系中沿各方向傳播的速度都等于恒量播的速度都等于恒量c問題集中在經(jīng)典電磁學(xué)的以太假說問題集中在經(jīng)典電磁學(xué)的以太假說 想找到麥克斯韋電磁場方程組對想找到麥克斯韋電磁場方程組對 “絕對靜止絕對靜止”參考系的形式。那么，就要找到以太，于是，人們參考系的形式。那么，就要找到以太，于是，人們紛紛設(shè)計一些實驗來尋找以太紛紛設(shè)計一些實驗來尋找以太.在這些實驗中，以邁在這些實驗中，以邁克耳孫克耳孫莫雷的實驗精度最高莫雷的實驗精度最高(u/c)2級級，最具代表，最具代表性，但是，結(jié)果失敗了性，但是，結(jié)果失敗了.9 愛因斯坦認(rèn)為：愛因斯坦認(rèn)為： 應(yīng)該拋棄以太假想，應(yīng)該拋棄以太假想， 應(yīng)該對伽利略變換

8、關(guān)系進(jìn)行應(yīng)該對伽利略變換關(guān)系進(jìn)行修正！修正！ 愛因斯坦把這些觀點概括表述為愛因斯坦把這些觀點概括表述為狹義相對論的兩條基本原理：狹義相對論的兩條基本原理：(1)相對性原理：相對性原理： 所有物理定律在一切慣性系中都具有相同的形所有物理定律在一切慣性系中都具有相同的形式或者說所有慣性系都是平權(quán)的，在它們之中所有式或者說所有慣性系都是平權(quán)的，在它們之中所有物理規(guī)律都一樣物理規(guī)律都一樣(2)光速不變原理：光速不變原理： 所有慣性系中測量到的真空中光速沿各方向都等所有慣性系中測量到的真空中光速沿各方向都等于于c c，與光源的運動狀態(tài)無關(guān)，與光源的運動狀態(tài)無關(guān)10說明同時具有相對性，時間的量度是相對的說

9、明同時具有相對性，時間的量度是相對的 . 和和光速不變光速不變緊密聯(lián)系在一起的是：在某一慣性系中緊密聯(lián)系在一起的是：在某一慣性系中同時同時發(fā)生的兩個事件，在相對于此慣性系運動的另一發(fā)生的兩個事件，在相對于此慣性系運動的另一慣性系中觀察，并慣性系中觀察，并不一定是同時不一定是同時發(fā)生的發(fā)生的 .11二、洛侖茲變換（L變換）utuPS/Soo/x/xxx/(x, y, z)(x/,y/,z/)SS/ 的變換的變換(正變換正變換) )()(xcuttzzyyutxx2 S/S系變換系變換(逆變換逆變換) )()(/xcuttzzyyutxx2 式中式中2221111cu cu 12對于洛侖茲變換的說

10、明：對于洛侖茲變換的說明：1.洛侖茲變換是愛因斯坦兩個原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在洛侖茲變換是愛因斯坦兩個原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在狹義相對論中，占據(jù)中心地位；狹義相對論中，占據(jù)中心地位；2. 洛侖茲變換是洛侖茲變換是同一事件同一事件在在不同慣性系不同慣性系中兩組時空中兩組時空坐標(biāo)之間的變換方程坐標(biāo)之間的變換方程3.各個慣性系中的時間、空間量度的基準(zhǔn)必須一致；各個慣性系中的時間、空間量度的基準(zhǔn)必須一致；4.相對論將時間和空間，及它們與物質(zhì)的運動不可相對論將時間和空間，及它們與物質(zhì)的運動不可 分割地聯(lián)系起來了；分割地聯(lián)系起來了； L變換說明了時空是物質(zhì)的一種基本屬性變換說明了時空是物質(zhì)的一種基本屬性,是統(tǒng)一是

11、統(tǒng)一的整體的整體,與物質(zhì)的分布和運動有關(guān)。與物質(zhì)的分布和運動有關(guān)。 5. 時間和空間的坐標(biāo)都是實數(shù)，變換式中時間和空間的坐標(biāo)都是實數(shù)，變換式中 不應(yīng)該出現(xiàn)虛數(shù)；不應(yīng)該出現(xiàn)虛數(shù)；21)(cu uc 變換無意義變換無意義速度有極限速度有極限136. 洛侖茲變換與伽利略變換本質(zhì)不同，洛侖茲變換與伽利略變換本質(zhì)不同， L變換是比變換是比G變換更具普遍意義的變換。變換更具普遍意義的變換。 但是在低速和宏觀世界范圍內(nèi)洛侖茲變換可以還但是在低速和宏觀世界范圍內(nèi)洛侖茲變換可以還原為伽利略變換。原為伽利略變換。 2222211cuxcuttzzyycuutxx當(dāng)當(dāng)uc時時022cu ttzzyyutxx14三、

12、洛侖茲速度變換 一個質(zhì)點一個質(zhì)點P在在S系的速度系的速度 ),(zyx 在在S/系的速度系的速度),(/zyx )()(xcuttzzyyutxx2 取微分取微分dtudtdxudtdxxd)()( dyyd dzzd dtdtdxcudxcudtt d)1()(22 根據(jù)速度的定義根據(jù)速度的定義/,dtdzdtdydtdxzyx 用用dt/去除它前面的三式，即得去除它前面的三式，即得15由由 SS/ 系系由由 S/S 系系 )()()()()()(/222222111111cudtcudztdzdcudtcudytdydcuudtcudtutddxxzxzxyxyxxxxx 根據(jù)相對性原理，

13、把上式中的根據(jù)相對性原理，把上式中的u換為換為-u，便得到從，便得到從S/系到系到S系的速度變換式為系的速度變換式為 )()(/2222111cucucuuxzzxyyxxx 16當(dāng)當(dāng)uc和和 x1 , t t/，表示時間膨脹了，表示時間膨脹了 稱為時間延緩因子稱為時間延緩因子 相對于觀察者運動的鐘和觀察者的一系列靜止相對于觀察者運動的鐘和觀察者的一系列靜止的鐘對比的鐘對比, , 運動的運動的時鐘時鐘慢了。慢了。(2)運動時鐘變慢純粹是一種相對論效應(yīng)。與鐘一起運運動時鐘變慢純粹是一種相對論效應(yīng)。與鐘一起運動的觀測者是感受不到鐘變慢的效應(yīng)的。動的觀測者是感受不到鐘變慢的效應(yīng)的。(3) 時間膨脹效

14、應(yīng)是一種普遍的時空屬性，與過程的具時間膨脹效應(yīng)是一種普遍的時空屬性，與過程的具體性質(zhì)和作用機制無關(guān)體性質(zhì)和作用機制無關(guān) 由于時間與參考系有關(guān)，也就是與運動狀態(tài)有關(guān)由于時間與參考系有關(guān)，也就是與運動狀態(tài)有關(guān),因為不同參考系本身就是不同的物質(zhì)的運動形式。因為不同參考系本身就是不同的物質(zhì)的運動形式。33(4)時間延緩早已被高能粒子的許多實驗所證實。時間延緩早已被高能粒子的許多實驗所證實。 在宇宙中有一種叫做在宇宙中有一種叫做 介子的高能射線介子的高能射線, 很不穩(wěn)定很不穩(wěn)定. 介子在自已的靜止參照系中平均壽命介子在自已的靜止參照系中平均壽命 0=2.2 10-6s . 那么那么, 按按 介子自身的介

15、子自身的“鐘鐘“計算，計算， 介子即使以介子即使以光速運動，也只能飛行光速運動，也只能飛行 l = c 0 = 3 108 2.2 10-6=660m ， 可是，地面觀察發(fā)現(xiàn)，在高空中產(chǎn)生的可是，地面觀察發(fā)現(xiàn)，在高空中產(chǎn)生的 介子，介子，能穿透幾千米而達(dá)到地面，這是什么原因？能穿透幾千米而達(dá)到地面，這是什么原因？ 若設(shè)若設(shè) 介子的飛行速度介子的飛行速度 =0.99c, 而而 0是介子的本是介子的本征時間，征時間，地面觀者測得的時間應(yīng)為：地面觀者測得的時間應(yīng)為：201 s526108 . 2997. 01102 . 2 l385105 . 8103997. 01084. 2 34例例: 已知已知

16、 S 系同一點系同一點 x 發(fā)生兩個事件，間隔為發(fā)生兩個事件，間隔為 t =4s，在在 S 系此兩個事件間隔為系此兩個事件間隔為 t = 5s。求：求：（1） S 系對系對S 系的速度系的速度u（2） S 系中兩個事件的空間間隔系中兩個事件的空間間隔 l 解解:（1）xSxS x x1 t1 /tt t =4s，是本征時，是本征時 t =5s, 是是相應(yīng)的相應(yīng)的非本征時非本征時tt /221cutt 2222)54()(1 ttcu解得解得cu53 35（2）求在）求在 S 系中這兩個事件的空間間隔系中這兩個事件的空間間隔 lcu53 x 點的速度為點的速度為方法方法 一一-ux-uSxS x

17、 x1 t1 x1 S x x1 -ux-uSxx2 t2 )( utl ms8109535 c36方法方法 二二. 由洛侖茲變換求由洛侖茲變換求 S系系 S/系系設(shè)：事件設(shè)：事件1 （x, t1） （x1/ , t1/） 事件事件2 （x, t2） （x2/ , t2/）洛侖茲變換是解決相對論時空問題的主要依據(jù)。洛侖茲變換是解決相對論時空問題的主要依據(jù)。用它解決問題時經(jīng)常把已知條件化為用它解決問題時經(jīng)常把已知條件化為“事件事件”（即明確時間和空間的坐標(biāo)）。（即明確時間和空間的坐標(biāo)）。在在 S 系中這兩個事件的空間間隔系中這兩個事件的空間間隔 l/：按題意：按題意：5, 4, 0 ttx221

18、21cutuxxxl m109)53(1s408253 c37例：設(shè)例：設(shè)K系相對慣性系系相對慣性系K以速率以速率u沿沿x軸正向運動，軸正向運動，K系和系和K系的相應(yīng)坐標(biāo)軸平行如果從系的相應(yīng)坐標(biāo)軸平行如果從K系中沿系中沿y軸正軸正向發(fā)出一光信號，求在向發(fā)出一光信號，求在K系中觀察到該光訊號的傳播系中觀察到該光訊號的傳播速率和傳播方向速率和傳播方向 解：已知解：已知 /x = 0, /y = c, /z = 0 x/y/yxucucuuxxx )/(21 )/(/22211cucuxyy 221cuc/ 011222 )/(/cucuxzz 38在在K系中光訊號的速度大小系中光訊號的速度大小22

19、2zyx ccucu )/(22221yxu22/1cucc光訊號傳播方向與光訊號傳播方向與x軸的夾角軸的夾角cux11 coscos 3911.4相對論動力學(xué)的基本結(jié)論相對論動力學(xué)的基本結(jié)論一、相對論力學(xué)的基本方程質(zhì)速關(guān)系tpFdd ump 動力學(xué)基本方程動力學(xué)基本方程在相對論中在相對論中保留保留動量動量若若F持續(xù)作用持續(xù)作用 p增大，且可增大，且可p，但速率有上限，但速率有上限，uc ,故只能質(zhì)量故只能質(zhì)量 m 隨隨 u 而增大，而增大，且當(dāng)且當(dāng) u c 時，時，m 應(yīng)應(yīng)。設(shè)為設(shè)為m(u)，則，則02201mcumm 402201cuumump 說明說明 :(1) 質(zhì)量與物體的運動狀態(tài)有關(guān)

20、質(zhì)量與物體的運動狀態(tài)有關(guān)(2) 當(dāng)當(dāng)uc時，時，m=m0牛頓力學(xué)牛頓力學(xué)(3) 相對論力學(xué)運動方程相對論力學(xué)運動方程 dtumdF)( tmtumdddd tmuamdd 一般情況下，一般情況下，aF/m, 合力的方向一般也與加速度合力的方向一般也與加速度的方向不一樣！的方向不一樣！即：即：m= m0 不再是慣性的量度！不再是慣性的量度！ 低速時，低速時，m=m0，dm/dt =0，回到牛頓定律，回到牛頓定律41二.質(zhì)量和能量的關(guān)系 在相對論中在相對論中,力定義為力定義為dtpdF 仍然保留動能定理仍然保留動能定理dtuFsdFdEk uumddEk )(mududmuuudmuudm 2)(

21、)(2201cumm 232201)(cucudumdm umdmcucucdu02322221)( 將將m，du的關(guān)系式代入的關(guān)系式代入dEk式，并化簡，得到式，并化簡，得到421.1.相對論動能相對論動能dmcdEk2 mmEkdmcdEk002202cmmcEk 當(dāng)當(dāng)uc時時 )(1112220 cucmEk202220211cmcucm .)(2021um 高能粒子的速率極限是高能粒子的速率極限是 c :)(22022111cmEcuK 隨著隨著Ek 的增加的增加, 趨向于極限趨向于極限c,符合實驗。符合實驗。432. 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系202cmEmck 愛因斯坦提出：愛因斯坦提出：

22、m0c2 為物體靜止能量。為物體靜止能量。 m0c2 和和 mc2的物理意義是什么？的物理意義是什么？一個物體的靜能：包括它的分子熱運動動能、一個物體的靜能：包括它的分子熱運動動能、分子間的勢能、化學(xué)能、原子內(nèi)部的能、分子間的勢能、化學(xué)能、原子內(nèi)部的能、。例例. .電子的靜能：電子的靜能：E0=m0c2 =9.1 10-31 (3 108)2/1.6 10 -19E0= 0.511 MeVmc2 為物體的總能量為物體的總能量E = mc2稱為愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系稱為愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系44能量守恒定律能量守恒定律 在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)，所有粒子的相對論動能與在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)，所有粒子的相對論動能與靜能之和

23、在相互作用過程中保持不變。靜能之和在相互作用過程中保持不變。 )(202cmEcmEiiki=恒量恒量20cmEEk =恒量恒量020 )(cmEEk20cmEk)( 動能的增量等于靜能的減少量動能的增量等于靜能的減少量 iiiimmm末初000稱為稱為“質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損”（質(zhì)量的減量）：（質(zhì)量的減量）：45 “虧損虧損”的質(zhì)量以場物質(zhì)的形式輻射出去了，場的質(zhì)量以場物質(zhì)的形式輻射出去了，場物質(zhì)是釋放出的能量的攜帶者。物質(zhì)是釋放出的能量的攜帶者。愛因斯坦指出：愛因斯坦指出：用那些所含能量高度可變的用那些所含能量高度可變的 物質(zhì)來驗證這個理論，不是不可能的。物質(zhì)來驗證這個理論，不是不可能的。愛因斯坦的這一論斷，導(dǎo)致了原子