圓周角和圓心角一

1、.bcaoa.obca.obc.obc.abcoabcoabcoabcodabcoabcoabco證明證明bocboc是是aocaoc的外角的外角boc=a+cboc=a+coa=ocoa=oca=ca=cboc=2aboc=2a1.1.如圖，若圓心如圖，若圓心o o在在bacbac的一邊上，試證明：的一邊上，試證明：a = boc12即即 a = boca = boc12abcod.一條弧所對(duì)的一條弧所對(duì)的圓周角圓周角等等于它所對(duì)的于它所對(duì)的圓心角圓心角的一的一半半. .abcod2.2.如圖，若圓心如圖，若圓心o在在bac的內(nèi)部，試證明：的內(nèi)部，試證明：a = boc12bodbod是是a

2、boabo的外角的外角 bod bod = b+bao= b+baooa=oboa=ob b=bao b=bao bao= bod bao= bod12同理：同理： cao= codcao= cod bao+cao= bao+cao= （ bod+codcod ）即即bac= bocbac= boc121212證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)a做直徑做直徑ad一條弧所對(duì)的圓周角一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓心角的一半的一半. .abco12bod是是abo的外角的外角 bod= bao+boa=ob bao=b bao= bod同理：同理： cad= cod cad bad= （ co

3、dbod）即即bac= boc121212d3.3.如圖，若圓心如圖，若圓心o在在bac的外面，試證明：的外面，試證明：a = boc12證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)a作直徑作直徑ad. 圓周角定理圓周角定理: :一條弧所對(duì)的一條弧所對(duì)的圓周角圓周角等于它所對(duì)的等于它所對(duì)的圓心角圓心角的一半的一半. .n提示提示:圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn)圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn),要予以重視要予以重視.即即 bac = boc.bac = boc.21abcoabcoabco例題例題1.如圖：如圖：oa、ob、oc都是都是 o的半徑的半徑 aob=2boc.求證：求證：acb=2bac.證明：證明：acb= a

4、ob12bac= boc2aob=2bocaobcacb=2bac1 分析分析:ab所對(duì)圓周角是所對(duì)圓周角是acb, 圓心角是圓心角是aob. 則則acb= aob. bc所對(duì)圓周角是所對(duì)圓周角是 bac , 圓心角是圓心角是boc, 則則 bac= boc 21_21_當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1、判斷（1）頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角。（2）圓周角的度數(shù)等于所對(duì)弧的度數(shù)的一半。2、（08山東濟(jì)南）如圖：點(diǎn)a、b、c都在 o上，且點(diǎn)c在弦ab所對(duì)的優(yōu)弧上，若 ，則acb的度數(shù)是（ ）a18b30c36d723、（08云南省卷）如圖，ab和cd都是 0的直徑，aoc=50，則c的度數(shù)是（ ） a20 b25

5、c30 d50ocba第2題圖abdc第3題圖o72aobcb4、(08安徽省卷安徽省卷)如圖，在 o中，abc=50，則aoc等于（ ） a.50 b.80 c.90 d. 1005、如圖，已知圓心角aob=100，則圓周角adb = 度、acb = 度、 ?第4題圖?o?a?c?bd50130 6、(08四川南充四川南充)如圖，ab是 o的直徑， oac=1300 ，則d=（ ） a65 b25 c15 d357、（2009湖北十堰）如圖，abc內(nèi)接于 o，連結(jié)oa、ob，若abo25，則c的度數(shù)為（ ）a55 b60 c65 d70dboac?第6題圖第7題圖bc拓展：拓展： 1、ab、ac為為 o的兩條弦，延長(zhǎng)的兩條弦，延長(zhǎng)ca到到d，使，使ad=ab，如