數(shù)學(xué)中的對稱美

1、數(shù)學(xué)中的對稱美對稱性是數(shù)學(xué)美的最重要的特征。 幾何中的軸對稱、中心對稱，代數(shù)中的許多運(yùn)用都能給人以美感。發(fā)掘?qū)W生對數(shù)學(xué)的審美能力，這對引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和學(xué)習(xí)上都有很大的幫助。許多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中關(guān)注怎樣利用數(shù)學(xué)中的對稱美,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高解題的能力。我認(rèn)為,數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中,更要注意引導(dǎo)學(xué)生利用對稱美提出問題,進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新。這樣做,有利于學(xué)生跳出題海,掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。一 ：代數(shù)中的對稱美：常出現(xiàn)在規(guī)律運(yùn)算、數(shù)列運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算中例如1： “回文數(shù)”是一種數(shù)字，也是一種對稱數(shù)。如:98789，這個(gè)數(shù)字正讀是98789，倒讀也是98789，正讀倒讀一樣，所以這個(gè)數(shù)字就是回文數(shù)。計(jì)算1

2、11111111111111111的值解：我們最常見的一組算式：11=1 1111=12111111=1232111111111=1234321從上述計(jì)算中得出對稱規(guī)律可得：111111111111111111=12345678987654321例如2、計(jì)算 ：1 + 2 + 3 + + 100引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)對稱美來解。解：設(shè)x = 1 + 2 + 3 + + 100倒過來x = 100 + 99 + + 1 + 得2x = 101 100 x = 5050即：1 + 2 + 3 + + 100 = 5050例如3、已知正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），則另一個(gè)交點(diǎn)是（ ，）

3、.分析：因?yàn)檎壤瘮?shù) 與反比例函數(shù) 都是關(guān)于原點(diǎn)中心對稱圖形，從而它們的交點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。所以另一個(gè)交點(diǎn)是（ 2，3）.例如4、 如圖，請寫出abc中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)在同一坐標(biāo)系中畫出直線m：x=-1，并作出abc關(guān)于直線m對稱的abc若p（a，b）是abc中ac邊上一點(diǎn)，請表示其在abc中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) 分析：直線m：x=-1表示直線m上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于-1，因此過點(diǎn)（-1，0）作y軸的平行線即直線m畫出直線m后，再作點(diǎn)a、c關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)a、c，而點(diǎn)b在直線m上，則其關(guān)于直線m對稱的點(diǎn)b就是點(diǎn)b本身解：（1）abc中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a（1，4）、b（-1，1）、c（2，-1

4、）（2）如右圖，過點(diǎn)（-1，0）作y軸的平行線m，即直線x=-1（3）如右圖，分別作點(diǎn)a、b、c關(guān)于直線m對稱的點(diǎn)a（-3，4）、b（-1，1）、c（-4，-1），并對順次連接a、b、c三點(diǎn)，則abc即為所求（4）觀察發(fā)現(xiàn)三組對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)沒有變化而橫坐標(biāo)都可以表示為2（-1）減去對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)所以點(diǎn)p的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2-a，b）。注意：2（-1）中的-1即對稱軸x=-1若對稱軸不是x=-1，而是y=2，相信聰明的你是一定能作出對稱的三角形的，也一定能發(fā)現(xiàn)其中坐標(biāo)變化的規(guī)律二、幾何中的對稱美：“對稱”在數(shù)學(xué)上的表現(xiàn)則是普遍的，幾何上平面的情形有直線對稱（軸對稱）和點(diǎn)對稱（中心對稱），空間的

5、情形除了直線和點(diǎn)對稱外，還有平面對稱。正偶邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱， 正奇邊形不是中心對稱圖形但是軸對稱。比如正方形既是軸對稱圖形（以過對邊中點(diǎn)的直線為軸），以是中心對稱圖形（對角線的交點(diǎn)為對稱中心），圓也是。例如1：在銳角aob內(nèi)有一定點(diǎn)p，試在oa、ob上確定兩點(diǎn)c、d，使pcd的周長最短分析：pcd的周長等于pc+cd+pd，要使pcd的周長最短，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，只需使得pc+cd+pd的大小等于某兩點(diǎn)之間的距離，于是考慮作點(diǎn)p關(guān)于直線oa和ob的對稱點(diǎn)e、f，則pcd的周長等于線段ef的長作法：如圖作點(diǎn)p關(guān)于直線oa的對稱點(diǎn)e；作點(diǎn)p關(guān)于直線ob的對稱點(diǎn)f；連接ef分別交o

6、a、ob于點(diǎn)c、d則c、d就是所要求作的點(diǎn)證明：連接pc、pd，則pc=ec，pd=fd在oa上任取異于點(diǎn)c的一點(diǎn)h，連接he、hp、hd，則he=hpphd的周長=hp+hd+pd=he+hd+dfed+df=ef而pcd的周長=pc+cd+pd=ec+cd+df=efpcd的周長最短例如2：作圖設(shè)計(jì)，村莊a、b位于不平行的兩條小河的兩側(cè)，若要在兩條小河上各架設(shè)一座與河岸垂直的橋，并要使a到b的路程最近，問橋應(yīng)架在何處？解：此題看來很復(fù)雜，但利用對稱的原理來稍做改變，問題就可以迎刃而解了設(shè)河岸為l1、l2、l3、l4，l1/l2，l3/l4，作aa1l1，bb1l3，使aa1的長為l1與l2之間的距離連接a1b1交l2于a