平面直角坐標系知識點題型最全面總結(jié)

1、平面直角坐標系知識點歸納總結(jié)1、 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成了平面直角坐標系；2、 坐標平面上的任意一點p的坐標，都和惟一的一對 有序?qū)崝?shù)對（） -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3p(a,b)yx一一對應；其中，為橫坐標，為縱坐標坐標；3、軸上的點，縱坐標等于0；軸上的點，橫坐標等于0； 坐標軸上的點不屬于任何象限；4、 四個象限的點的坐標具有如下特征：象限橫坐標縱坐標第一象限正正第二象限負正第三象限負負第四象限正負小結(jié)：（1）點p（）所在的象限 橫、縱坐標、的取值的正負性； （2）點p（）所在的數(shù)軸 橫、縱坐標、中必有一數(shù)為零；p（）5、 在平面直角坐標系中，已知

2、點p，則（1） 點p到軸的距離為； （2） （2）點p到軸的距離為；（3） 點p到原點o的距離為po 6、 平行直線上的點的坐標特征：a) 在與軸平行的直線上， 所有點的縱坐標相等；yabb 點a、b的縱坐標都等于； xyxb) 在與軸平行的直線上，所有點的橫坐標相等；cd 點c、d的橫坐標都等于；7、 對稱點的坐標特征：a) 點p關于軸的對稱點為， 即橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；b) 點p關于軸的對稱點為， 即縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；xypoxypoxypoc) 點p關于原點的對稱點為，即橫、縱坐標都互為相反數(shù)； 關于x軸對稱 關于y軸對稱 關于原點對稱8、 兩條坐標軸夾角平分線上的

3、點的坐標的特征：a) 若點p（）在第一、三象限的角平分線上，則，即橫、縱坐標相等；b) 若點p（）在第二、四象限的角平分線上，則，即橫、縱坐標互為相反數(shù)；ypoxxypo 在第一、三象限的角平分線上 在第二、四象限的角平分線上習題考點歸納考點一平面直角坐標系中點的位置的確定已知坐標系中特殊位置上的點，求點的坐標【例1】下列各點中，在第二象限的點是 （ ）a（2，3） b(2,3) c(2,3) d(2, 3)【例2】已知點m(2,b)在第三象限，那么點n(b, 2 )在 （ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【例3】 若點p（x ,y）的坐標滿足xy=0(xy)，則點p在（ ）a

4、 原點上 bx軸上 cy軸上 dx軸上或y軸上 【例4】點p（x,y）位于x軸下方，y軸左側(cè)，且 =2，=4，點p的坐標是（ ） a （4，2） b（2，4） c（4，2） d（2，4）【例5】點p（0，3），以p為圓心，5為半徑畫圓交y軸負半軸的坐標是 （ ）a（8，0） b（ 0，8） c（0，8） d（8，0）【例6】點e（a,b）到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸距離是3，則有（ ）aa=3, b=4 ba=3,b=4 ca=4, b=3 da=4,b=3 【例7】已知點p（a,b）,且ab0,ab 0,則點p在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【例8】如果點m到x軸和y軸的距

5、離相等，則點m橫、縱坐標的關系是（ ）a 相等 b互為相反數(shù) c互為倒數(shù) d相等或互為相反數(shù)【例9】在坐標系內(nèi)，點p（2，2）和點q（2，4）之間的距離等于 個單位長度。線段pq的中點的坐標是_?！纠?0】點p（a-1，2a-9）在x軸負半軸上，則p點坐標是?！纠?1】點p(m+2,m-1)在y軸上,則點p的坐標是 .考點二平面直角坐標系中對稱點的問題【例1】點a（1，2）關于軸的對稱點坐標是 ；點a關于原點的對稱點的坐標是 。點a關于x軸對稱的點的坐標為 ?！纠?】已知點m與點n關于軸對稱，則。【例3】已知點p與點q關于軸對稱，。【例4】將三角形abc的各頂點的橫坐標都乘以，則所得三角形與三

6、角形abc的關系（）a關于x軸對稱b關于y軸對稱c關于原點對稱d將三角形abc向左平移了一個單位考點三平面直角坐標系中平移問題【例1】線段cd是由線段ab平移得到的。點a（1，4）的對應點為c（4，7），則點b（4，1）的對應點d的坐標為_?！纠?】在平面直角坐標系內(nèi)，把點p（5，2）先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度后得到的點的坐標是 ?！纠?】將點p(-3，y)向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點q(x，-1)，則xy=_ ?！纠?】點p在軸上對應的實數(shù)是，則點p的坐標是 ，若點q在軸上對應的實數(shù)是，則點q的坐標是 ， 考點四平面直角坐標系中平行線問題【例1】已知abx軸

7、，a點的坐標為（3，2），并且ab5，則b的坐標為 。【例2】過a（4，2）和b（2，2）兩點的直線一定（ ）a垂直于x軸 b與y軸相交但不平于x軸 b 平行于x軸 d與x軸、y軸平行【例3】已知點a（m，-2），點b（3，m-1），且直線abx軸，則m的值為 。【例4】已知:a(1,2),b(x,y),abx軸,且b到y(tǒng)軸距離為2,則點b的坐標是 .【例5】平行于x軸的直線上的點的縱坐標一定（）a大于0b小于0c相等d互為相反數(shù)【例6】若點(a ,2)在第二象限,且在兩坐標軸的夾角平分線上,則a= .【例7】已知點p（x2-3，1）在一、三象限夾角平分線上，則x= .【例8】過點a（2，-3

8、）且垂直于y軸的直線交y軸于點b，則點b坐標為（ ） a（0，2） b（2，0）c（0，-3）d（-3，0）【例9】如果直線ab平行于y軸，則點a，b的坐標之間的關系是（ ） a橫坐標相等 b縱坐標相等 c橫坐標的絕對值相等 d縱坐標的絕對值相等考點五平面直角坐標系中對角線上的問題【例1】已知p點坐標為（2a，3a6），且點p到兩坐標軸的距離相等，則點p的坐標是_。【例2】已知點a（3+a，2a+9）在第二象限的角平分線上，則a的值是_?！纠?】已知點p（x，y）在第一、三象限的角平分線上，由x與y的關系是_。考點六平面直角坐標系中面積的求法，圖形的平移【例1】如圖所示的直角坐標系中，三角形abc的頂點坐標分別是a（0,0）、b（6,0）、c（5,5）。求：（1）求三角形abc的面積；（2）如果將三角形abc向上平移3個單位長度，得三角形a1b1c1，再向右平移2個單位長度，得到三角形a2b2c2。分別畫出三角形a1b1c1和三角形a2b2c2。acaxyba并試求出a2、b2、c2的坐標？【例2】如圖，正方形abcd以（0，0）為中心，邊長為4，求各頂點的坐標【例3】三角形abc三個頂點a、b、c的坐標