第13課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破考考 點(diǎn)點(diǎn) 梳梳 理理 第第13課時(shí)課時(shí) 一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用課課 后后 作作 業(yè)業(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破考考 點(diǎn)點(diǎn) 梳梳 理理 考點(diǎn)應(yīng)用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題考點(diǎn)應(yīng)用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題核心考點(diǎn)核心考點(diǎn)命題角度命題角度1.以函數(shù)圖象為背景，通過建立一次函數(shù)模以函數(shù)圖象為背景，通過建立一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)圖象特征來解決實(shí)際問型，利用一次函數(shù)圖象特征來解決實(shí)際問題，它常與一次方程題，它常與一次方程(組組)一起考查一起考查. 2.利用函數(shù)圖象和性

2、質(zhì)，如增減性來解決決策利用函數(shù)圖象和性質(zhì)，如增減性來解決決策類問題，它常與不等式類問題，它常與不等式(組組)一起考查一起考查.命題形式命題形式1.方案決策類問題方案決策類問題；2.單一直線類問題單一直線類問題；3.分段函數(shù)類問題分段函數(shù)類問題；4.直線相交類問題直線相交類問題.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破類型之一方案決策類問題類型之一方案決策類問題 (2015廣安廣安)為了貫徹落實(shí)市委市政府提出的為了貫徹落實(shí)市委市政府提出的“精準(zhǔn)扶貧精準(zhǔn)扶貧”精神某校特制定了一系列關(guān)于幫扶精神某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A，B兩貧困村的計(jì)劃現(xiàn)決定兩貧困村的計(jì)劃現(xiàn)

3、決定從某地運(yùn)送從某地運(yùn)送152箱魚苗到箱魚苗到A，B兩村養(yǎng)殖，若用大、小貨車共兩村養(yǎng)殖，若用大、小貨車共15輛，輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大、小貨車的載貨能力則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大、小貨車的載貨能力分別為分別為12箱箱/輛和輛和8箱箱/輛，其運(yùn)往輛，其運(yùn)往A，B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破 目的地目的地車型車型A村村(元元/輛輛)B村村(元元/輛輛)大貨車大貨車800900小貨車小貨車400600(1)這這15輛車中大、小貨車各多少輛？輛車中大、小貨車各多少輛？(2)現(xiàn)安排其

4、中現(xiàn)安排其中10輛貨車前往輛貨車前往A村，其余貨車前往村，其余貨車前往B村，設(shè)前往村，設(shè)前往A村的大貨車為村的大貨車為x輛，總運(yùn)費(fèi)為輛，總運(yùn)費(fèi)為y元，寫出元，寫出y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；(3)在在(2)的條件下，若運(yùn)往的條件下，若運(yùn)往A村的魚苗不少于村的魚苗不少于100箱，請(qǐng)你寫出箱，請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破解解：(1)設(shè)大貨車用設(shè)大貨車用x輛，小貨車用輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得輛，根據(jù)題意得大貨車用大貨車用8輛，小貨車用輛，小貨車

5、用7輛輛(2)y800 x900(8x)400(10 x)6007(10 x)100 x9400.(0 x10，且，且x為整數(shù)為整數(shù))(3)由題意得由題意得12x8(10 x)100，解得解得x5，又又0 x10，5x10且且x為整數(shù)，為整數(shù)，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破y100 x9400，k1000，y隨隨x的增大而增大，的增大而增大，當(dāng)當(dāng)x5時(shí)，時(shí)，y最小，最小，最小值為最小值為y100594009900.答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、輛大貨車、5輛小貨車前輛小貨車前往往A村；村；3輛大貨車、輛大

6、貨車、2輛小貨車前往輛小貨車前往B村最少運(yùn)費(fèi)為村最少運(yùn)費(fèi)為9900元元【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】 利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇問題時(shí)，一般先根據(jù)題利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇問題時(shí)，一般先根據(jù)題意建立一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題目要求及實(shí)際意義列不等式意建立一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題目要求及實(shí)際意義列不等式(組組)，求出自變量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及自變量，求出自變量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的最大的最大(或最小或最小)值來求函數(shù)值的最值，從而確定方案值來求函數(shù)值的最值，從而確定方案數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】1(2015綏

7、化綏化)某蘋果生產(chǎn)基地，有某蘋果生產(chǎn)基地，有30名工人進(jìn)行采摘或加工名工人進(jìn)行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項(xiàng)工作蘋果的銷售方式有兩種：蘋果，每名工人只能做其中一項(xiàng)工作蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售直接出售每噸獲利售直接出售每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元采摘的工人每人可以采摘蘋果元采摘的工人每人可以采摘蘋果0.4噸；加工罐頭的工人每人可噸；加工罐頭的工人每人可加工加工0.3噸設(shè)有噸設(shè)有x名工人進(jìn)行蘋果采摘，全部售出后，總利潤(rùn)為名工人進(jìn)

8、行蘋果采摘，全部售出后，總利潤(rùn)為y元元(1)求求y與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何分配工人才能獲利最大？如何分配工人才能獲利最大？數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破解解：(1)根據(jù)題意得，進(jìn)行加工的人數(shù)為根據(jù)題意得，進(jìn)行加工的人數(shù)為(30 x)人，采摘的數(shù)人，采摘的數(shù)量為量為0.4x噸，加工的數(shù)量為噸，加工的數(shù)量為(90.3x)噸，直接出售的數(shù)量為噸，直接出售的數(shù)量為0.4x(90.3x)(0.7x9)噸，噸，y4000(0.7x9)10000(90.3x)200 x54000；k20090)，由第，由第(2)問知第二階梯問知第二階梯水的

9、單價(jià)為水的單價(jià)為4.5元元/m3，第三階梯水的單價(jià)為，第三階梯水的單價(jià)為6元元/m3，則根據(jù)題意得則根據(jù)題意得906(x25)102，解得解得x27.答：該用戶答：該用戶5月份用水量為月份用水量為27m3.【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】 此類問題多以分段函數(shù)的形式出現(xiàn)，正確理解分段此類問題多以分段函數(shù)的形式出現(xiàn)，正確理解分段函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，一般應(yīng)從如下幾方面入手：函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，一般應(yīng)從如下幾方面入手：(1)尋找分段尋找分段函數(shù)的分段點(diǎn)；函數(shù)的分段點(diǎn)；(2)針對(duì)每一段函數(shù)關(guān)系，求解相應(yīng)的函數(shù)解析針對(duì)每一段函數(shù)關(guān)系，求解相應(yīng)的函數(shù)解析式；式；(3)利用條件可求解未知問題利用條件可求解未知問題數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課

10、件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】3(2015吉林吉林)一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(單位：?jiǎn)挝唬篖)與時(shí)間與時(shí)間x(單單位：位：min)之間的關(guān)系如圖之間的關(guān)系如圖134所示所示圖圖134數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破(1)當(dāng)當(dāng)4x12時(shí)，求時(shí)，求y關(guān)于

11、關(guān)于x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；(2)直接寫出每分鐘進(jìn)水、出水各多少升直接寫出每分鐘進(jìn)水、出水各多少升解解：(1)設(shè)當(dāng)設(shè)當(dāng)4x12時(shí)的直線方程為時(shí)的直線方程為ykxb(k0)圖象過圖象過(4，20)，(12，30)，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破(2)根據(jù)圖象，每分鐘進(jìn)水根據(jù)圖象，每分鐘進(jìn)水2045 L，設(shè)每分鐘出水設(shè)每分鐘出水m L，則，則588m3020，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破類型之四直線相交類問題類型之四直線相交類問題 (2015烏魯木齊烏魯木齊)一輛貨車和一輛小轎車同時(shí)從甲地一輛貨

12、車和一輛小轎車同時(shí)從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地貨車的路程乙地貨車的路程y1(km)，小轎車的路程，小轎車的路程y2(km)與時(shí)間與時(shí)間x(h)的對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖關(guān)系如圖135所示所示圖圖135數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破(1)甲、乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車中途停留了多長(zhǎng)時(shí)間？甲、乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車中途停留了多長(zhǎng)時(shí)間？(2)寫出寫出y1與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)當(dāng)x5時(shí)，求時(shí)，求y2與與x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；(3)貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與小

13、轎車首次相遇？相遇時(shí)與甲地的距貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與小轎車首次相遇？相遇時(shí)與甲地的距離是多少？離是多少？解解：(1)由圖可知，甲、乙兩地相距由圖可知，甲、乙兩地相距420km，小轎車中途停留，小轎車中途停留了了2 h；(2)y160 x(0 x7)；當(dāng)當(dāng)x5.75時(shí)，時(shí)，y1605.75345，x5時(shí)，設(shè)時(shí)，設(shè)y2kxb，y2的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過(5.75，345)，(6.5，420)，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破x5時(shí)，時(shí)，y2100 x230；(3)x5時(shí)，有時(shí)，有y21005230270，此時(shí)小轎車在，此時(shí)小轎車在3x5時(shí)停車休整，離甲地時(shí)停

14、車休整，離甲地270km，當(dāng)當(dāng)x3時(shí)，時(shí)，y1180；x5時(shí)，時(shí)，y1300，貨車在貨車在3x5時(shí)，會(huì)與小轎車相遇，時(shí)，會(huì)與小轎車相遇，即即27060 x，x4.5；當(dāng)當(dāng)0 x3時(shí)，小轎車的速度為時(shí)，小轎車的速度為270390km/h，而貨車速度為而貨車速度為60km/h，故貨車在故貨車在0 x3時(shí)不會(huì)與小轎車相遇，時(shí)不會(huì)與小轎車相遇，貨車出發(fā)貨車出發(fā)4.5小時(shí)后首次與小轎車相遇，距離甲地小時(shí)后首次與小轎車相遇，距離甲地270km.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】 解這類問題，要分別讀懂函數(shù)圖象的意義，特別是解這類問題，要分別讀懂函數(shù)圖

15、象的意義，特別是兩函數(shù)圖象相交時(shí)的交點(diǎn)的含義，對(duì)于行程問題，它往往是相遇兩函數(shù)圖象相交時(shí)的交點(diǎn)的含義，對(duì)于行程問題，它往往是相遇點(diǎn)，求相遇的時(shí)間，通常是建立一元一次方程求解點(diǎn)，求相遇的時(shí)間，通常是建立一元一次方程求解數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】4(2015金華金華)小慧和小聰沿圖小慧和小聰沿圖136(1)中景區(qū)公路游覽小慧中景區(qū)公路游覽小慧乘坐車速為乘坐車速為30 km/h的電動(dòng)汽車，早上的電動(dòng)汽車，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中從賓館出發(fā)，游玩后中午午12：00回到賓館小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為回到賓館小聰騎車從

16、飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20 km/h，途中遇見小慧時(shí)，小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車前往下一景，途中遇見小慧時(shí)，小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車前往下一景點(diǎn)，上午點(diǎn)，上午10：00小聰?shù)竭_(dá)賓館圖小聰?shù)竭_(dá)賓館圖136(2)中的圖象分別表示兩人中的圖象分別表示兩人離賓館的距離離賓館的距離s(km)與時(shí)間與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系試結(jié)合圖中信息回答：的函數(shù)關(guān)系試結(jié)合圖中信息回答：(1)小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？(2)試求線段試求線段AB，GH的交點(diǎn)的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義(3)如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30 km/h的速度按原

17、路返回，的速度按原路返回，那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見小慧？那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見小慧？數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破 解解：(1)小聰從飛瀑到賓館所用的時(shí)間為小聰從飛瀑到賓館所用的時(shí)間為50202.5 h，小聰上午小聰上午10：00到達(dá)賓館，到達(dá)賓館，小聰從飛瀑出發(fā)的時(shí)刻為小聰從飛瀑出發(fā)的時(shí)刻為102.57.5，小聰上午小聰上午7：30從飛瀑出發(fā)從飛瀑出發(fā)圖圖136數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破直線直線GH的函數(shù)表達(dá)式為的函數(shù)表達(dá)式為s20t60，又又點(diǎn)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為30，當(dāng)當(dāng)s30時(shí)，時(shí)

18、，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破點(diǎn)點(diǎn)B的實(shí)際意義是：上午的實(shí)際意義是：上午8：30小慧與小聰在離賓館小慧與小聰在離賓館30 km(即即景點(diǎn)草甸景點(diǎn)草甸)處第一次相遇處第一次相遇(3)方法方法1：如答圖，設(shè)直線：如答圖，設(shè)直線DF的函數(shù)表達(dá)式為的函數(shù)表達(dá)式為sk1tb1，該，該直線過點(diǎn)直線過點(diǎn)D和和F(5，0)，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破直線直線DF的函數(shù)表達(dá)式為的函數(shù)表達(dá)式為s30t150，如圖，如圖，HM為小聰返回時(shí)為小聰返回時(shí)s關(guān)于關(guān)于t的函數(shù)圖象的函數(shù)圖象變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4答圖答圖數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破直線直線HM的函數(shù)表達(dá)式為的函數(shù)表達(dá)式為s30t90，由由30t9030t150，解得，解得t4，對(duì)應(yīng)時(shí)刻對(duì)應(yīng)時(shí)刻7411，小聰返回途中上午小