北師版七下第一章整式的乘法練習題中等難度難

1、北師版七下第一章整式的乘法練習題一、選擇題2 2 2 21若x y =11, x y =7,則xy和（x y ）的值分別為（）.A. 4，18 B . 1 , 18 C . 1, 9 D . 4, 92 若二項式4m2 9加上一個單項式后是一個含m的完全平方式，則這樣的單項式的個數(shù)有（）A. 4個B. 3個C. 2個D . 1個3. 若x2+2（m-1）x+16是完全平方式，則 m的值等于（）A. 3 B. -3 C. 5. D. 5或-3114. 若x+丄=3,則x2 冷的值為（）xxA. 9 B . 7 C . 11 D . 6m nm n5. 右 a =3, a =5,則 a = （ ）

2、 A. 8 B . 15 C . 45 D . 756. 一個正方形邊長增加3cm它的面積就增加 39 cm2，這個正方形邊長是（）.A. 8cm B . 5cm C . 6cm D . 10cm27. 若x kx 4是完全平方式，則 k的值是（）A、2 B 、土 2 C 、土 4 D 、4&如X m與x 3的乘積中不含x的一次項，貝y m的值為（）A.3 B . 0 C . 1 D . 39.小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，不小心用墨水把最后一項染黑了，得到正確的結(jié)果變?yōu)?4a2 -12ab+ ，你覺得這一項應是：（）2 2 2 2A. 3b B . 6bC . 9b D .

3、 36 b10 .若（ax+3y） 2=4x2 - 12xy+by 2，則 a, b 的值分別為（）A. 2, 9 B . 2,- 9 C . - 2, 9 D . - 4, 911 我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式例如圖（可以用來解釋2a b =4ab.那么通過圖2）面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是（a. aob2 =(a+b)(a-b) B 2a b =a2 2abb2C.a2b22= a2abb2 d (a-b)(a+2b)=:a2 ab 2b212 下列多項式是完全平方式的是（）2A. x - 4x - 4B .x2x1 C.2

4、 24a 10ab 9bD .2a 6a 9413.已知：a23a 10,則a1丄2的值為（)aA.,51B.1C. -1D.-514若 a2 ma11 a -2，則m的值為（）.93A. 2 B . 3 C2D .233二、填空題15 .某學校九（1) 班40名同學的期中測試成績分別為a1 ,a2, a3，a40.已知 a1 + a2+a3+- +a40 =4800,2 2y= a a1a a2a2a32La a40,當與y取最小值時，a的值為2 216如果(x +px+q) ( x - 5x+7)32的展開式中不含有 x , X項,P=,q=17 .若x2- ax+25是完全平方式，則a=

5、a2 2ab b2 ,再經(jīng)過計算又可以知道：33223443a b a 3a b 3ab b , a b a 4a b6a2b24ab3 b4，將這些等式右邊的系數(shù)從左到右進5b的結(jié)果是行排列，又得如圖所示“三角形”形狀，根據(jù)這個規(guī)律，猜測19已知 3x 5 , 3y 4，則 32x y20. ()()不含x的一次項，m=21 .已知 m n 2 , mn 2，則(1m)(1 n) 2222. 已知 a+2a+b 4b+5=0，則 a+b=。1 2 123. 已知a -=3，貝U a2的值是 .aa24. 請看楊輝三角(1),并觀察下列等式(2)：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則( a+b)6=25.計

6、算：(x 1)(x 1) =;(x 1)(x2 x 1) =；(x 1)(x3 x2 x 1) =；(x 1)(x4 x3 x2 x 1) =；(x 1)(x5 x4 x3 x2 x 1) =；猜想：(x 1)(xn xn 1 xn 2 . x2 x 1) =.26.我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出右下表，此表揭示了(n為非負整數(shù))展開式的各項系數(shù)的規(guī)律，例如：(ab)01，它只有項，系數(shù)為 1；(ab)1ab，它有兩項，系數(shù)分別為1,1;(ab)22 a2ab2b，它有三項，系數(shù)分別為1, 2, 1；(ab)33 a3a2b233ab b，它有四項，系數(shù)分別為1, 3, 3,

7、1;(ab)44 a4a3b6a b 4ab b ,它有五項，系數(shù)分別為1 , 4, 6, 4,根據(jù)以上規(guī)律，(a b)5展開的結(jié)果為 二、計算題27 計算(1) | - 2| -( 2 -n) 0+ (- 2) 3(2) (- 2x3) 2(5) 4ab2a -3b (ab-ab )? (- x2)+ (- x) 23(3)2(x+y)(x- y)(4) (x - 2y+3z) (x+2y 3z)28.計算:(1) (3x+1) (x-2 );(2) a4?a4+ (a2) 4- (3a4)( 3) -2x 2y (3x2-2x-3 )(4) a (a+b) -b (a+b)(6) (-3a

8、 ) 3- (-a )?(-3a )29.計算:(1) 6x3y2 9x2y3-xy ；3(2) (3x - 2y+1)(3x- 2y - 1)30.探索題：(x 1)(x 1) x21(x1)(x2x 1) x31(x 1)(x3 x2 x 1) x41(x1)(x4325x x x 1) x1根據(jù)前面的規(guī)律，回答下列問題:(1)( 2 分) (x 1)(xn xn 1 xn 2X3 X2 x 1)o(2) (2 分)當 x=3 時，(3 1)(32015 320142013332333+1)(3)( 3 分)求：220142201322012322221的值。(請寫出解題過程)(4) (2

9、 分)求 22016220152 2014232221的值的個位數(shù)字。(只寫出答案)31.計算:2 2(1) 2x ? 2x y 4x2y(2) 3a b 2 3a b 232利用乘法公式計算下列各題：2X998四、解答題33. (本題8分)閱讀下列文字，我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到 一個數(shù)學等式，例如由圖1可以得到(a+2b ) ( a+b ) =a利用(1 )中 所得到的結(jié)論，解 決下面的問題：已知a+b+c=11 , ab+bc+ac=38 ，求a2+b2+c2的值;+3ab+2b 2.請解答下列問題：（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系

10、式，log 24、log 216、log 264之間又滿足怎樣的關(guān)系式;（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？log aM+logaN ； （ a0 且 a豐 1, M0, N 0）（4） 根據(jù)幕的運算法則：an?am=an+m以及對數(shù)的含義說明上述結(jié)論成立.35. 已知（a+2b） （2a+b） =2a2+5ab+2b2，如圖是正方形和長方形卡片（各有若干張），你能用拼圖的方法說明上式嗎？36. 定義：如果 M個不同的正整數(shù)，對其中的任意兩個數(shù)，這兩個數(shù)的積能被這兩個數(shù)的和整除，則稱這組數(shù)為M個數(shù)的祖沖之數(shù)組.如（3, 6）為兩個數(shù)的祖沖之數(shù)組，因為3X 6能被（3+6整除）；

11、又如（15, 30, 60）為三個數(shù)的祖沖之數(shù)組，因為（15X 30）能被（15+30）整除，（15X 60）能被（15+60）整除，（30 X 60）能被（30+60） 整除（1）我們發(fā)現(xiàn)，3和6, 4和12, 5和20, 6和30，都是兩個數(shù)的祖沖之數(shù)組；由此猜測 n和n （n- 1） （n2, n為整數(shù)）組成的數(shù)組是兩個數(shù)的祖沖之數(shù)組，請證明這一猜想.（3）若（4a, 5a, 6a）是三個數(shù)的祖沖之數(shù)組，求滿足條件的所有三位正整數(shù)a.33322237 已知 a x 20 , b x 18, c x 16，求 a b c ab ac bc 的值。88838 .（本題10分）如果一個正整數(shù)能

12、表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”。如2 2 2 2 2 2420 ,1242 ,2064，因此4,12, 20這三個數(shù)都是和諧數(shù)。（1）36和2016這兩個數(shù)是和諧數(shù)嗎？為什么？（2） 設兩個連續(xù)偶數(shù)為 2k+2和2k （其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的和諧數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3） 介于1到200之間的所有“和諧數(shù)”之和為 .39.（本題6分）先化簡，再求值：（a- 2） 2+a （a+4）,其中；參考答案1. C.【解析】試題分析：已知等式利用完全平方公式化簡，整理即可求出所求式子的值. 已知等式整理得：2x y =2 2 2 2 2=x 2xy y

13、=11 ， x y =x 2xy y =7，得：4xy=4,即 xy=1 ；+得：2 x2 y2 =18，即 x2 y2=9.故選：C.考點：完全平方公式的應用 2. B【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式可知這樣的代數(shù)式有 3個，即已知的兩項為分別為中間項和兩 邊項考點：完全平方公式3. D【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式可得：2(m 1)= 8，解得：m=5或3.考點：完全平方公式4. B.【解析】1試題分析：本題需先對要求的式子進行整理，再把x+ - =3代入，即可求出答x2 1 1 2 1 、 、/ 2 1 2案.x 2 = x 2，把 x+ =3 代入上式得：x 2 =3 - 2=7

14、.xxxx故選：B.考點：完全平方公式.5. B.解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法公式：amgan am n （m n是正整數(shù)）可知am n amgan ,根據(jù)公式可計算出答案am =3， an=5,. am n amgan =3x 5=15.故選： B考點：同底數(shù)冪的乘法.6. B.【解析】試題分析：可根據(jù)：邊長增加后的正方形的面積=原正方形的面積 +39.來列出方程，求出正22方形的邊長.設邊長為 x，貝V x 3 x 39，解得：x=5cm.故選： B.考點：平方差公式.7. C【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式可得：kx= 2X 2x= 4x，貝U k= 4.考點：完全平方公式8.

15、A【解析】試題分析：根據(jù)多項式的乘法計算法則可得：（x+m）（x+3）= x2+（m+3）x+3m,根據(jù)乘積中不含x的一次項可得： m+3=0貝U m=- 3.考點：多項式的乘法9. C【解析】試題分析：完全平方公式為：（a b）2 a2 2ab b2，根據(jù)題意可得：b=3b,則這一項為9b2.考點：完全平方公式10.2 2 2 2【解析】解：（ ax+3y） =ax+6axy+9y ,2 2 2 2 2/ a x +6axy+9y =4x - 12xy+by , 6a=- 12, b=9,解得 a=- 2, b=9.故選C.【點評】本題主要考查了完全平方公式，利用完全平方公式展開，根據(jù)對應項

16、系數(shù)列出等式是解題的關(guān)鍵.11. B.【解析】試題分析：根據(jù)空白部分的面積等于大正方形的面積減去兩個長方形的面積再加上右上角小正方形的面積列式整理即可得解.空白部分的面積：a b 2，還可以表示為：a2 2ab b2 ,此等式是 a b 2 = a2 2ab b2 .故選：B.考點：完全平方公式的幾何背景.12. B.【解析】試題分析：111212根據(jù)完全平方式的定義即可解答.x2x- = x22 x= x.4222故選：B.考點：完全平方式.13. B【解析】考點：代數(shù)式求值的技巧14. C.【解析】試題分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值2 121 2 2 12a ma -

17、a= aa -, m=.93393故選：C.考點：配方法的應用.15. 120.【解析】試題分析:利用宀 完全平方公式得到y(tǒng)= 40a22 ca?a?La40 a2a2a22a32La402,則可把y看作a的二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.因為 40 0 ,所以當y有最小值.a= 2ai a2 a3 La40 = L800 =120 時2 402 40故答案為：120.考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.16. 5; 18.【解析】試題分析：先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把p、q看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項，令x3, X2項的系數(shù)為0,構(gòu)造關(guān)于p、q的二元一次方程組，求出 p、

18、q 的值.試題解析：.( x2+px+q) (x2- 5x+7)= x4+ (p -5)x3 +(7- 5p+q)x2+(7-5q) x+7q,又展開式中不含x3, x2項, p - 5=0, 7 - 5p+q=0, 解得 p=5， q=18故答案為： 5； 18考點：多項式乘多項式17 10【解析】試題分析： 本題考查完全平方公式的靈活應用， 這里首末兩項是 x 和 5 的平方， 那么中間項 為加上或減去x和5的乘積的2倍./x2 - ax+25是完全平方式，- ax= 2 x 5x,解得 a= 10考點：完全平方式.18. a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 .【解

19、析】 試題分析：先看歸納出楊輝三角所反映出的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出即可.根據(jù)規(guī)律可知：5a b 的 展 開 式 中 的 系 數(shù) 分 別 為 1 、 5 、 10 、 10 、 5 、 1 .5543 22 345a b = a 5a b 10 a b 10a b 5ab b .故答案為： a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 .考點：完全平方公式.19.【解析】試題分析：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減 . 原式 =. 考點：冪的計算20. -3【解析】試題分析：原式=+(m+3)x+3m,根據(jù)不含一次項，貝Um+3=0解得：m=- 3.考點：多項式的乘法計算21. 1【解析

20、】試題分析：根據(jù)多項式乘以多項式，可知(1 m)(1 n) 1-mn-m-n=1-mn- (m+rj),然后整體代入可得原式=1- ( -2)-2=1.考點：整式的乘法22. 1【解析】試題分析：由題意結(jié)合完全平方公式可得2 2 2 2 2 2a 2a b 4b 5 = a 2a 1 b 4b 4= a 1 b 2 =0,然后根據(jù)非負數(shù)的 性質(zhì)可得 a+1=0, b-2=0，解得 a=-1 , b=2，因此 a+b=-1+2=1.考點：完全平方公式23. 7.【解析】11試題分析：把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解.a=3, a2 22 =9,.aa2 1a 2 =9 2=7.a故答案為：7

21、.考點：完全平方公式.24. a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2 b4+6ab5+b6.【解析】試題分析：通過觀察可以看出(a+b) 6的展開式為6次7項式，a的次數(shù)按降幕排列，b的次數(shù)按升幕排列，各項系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1 .所以(a+b) 6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6.考點：完全平方公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類.25. x21; x3 1 ; x4 1 ; X5 1 ; x61, xn 11【解析】試題分析：前面幾個計算可以得出結(jié)論，最后猜想試題解析： (x 1)(x 1)= x )直接利用積的乘方運算法則

22、以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除法運算法則求出答案； 1；(x 1)(x2 x 1) = x )直接利用積的乘方運算法則求出答案； 1 ；324(x1)(x3x2x1) = x4)直接利用多項式乘法運算法則求出答案1；(x1)(x4x3x2 x 1) =x5 1 ；(x1)(x5x4x3 x2 x1) = x61 ；猜想： (x1)(xnxn1xn2.x2x1)= xn 11 考點： 1多項式乘多項式；2規(guī)律型26 a5 5a4b 10a 3b2 10a 2b3 5ab4 b5【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：展開式有六項，系數(shù)分別為： 1,5,10,10,5,1 ， a 的次數(shù)依次減 少 1， b 的次

23、數(shù)依次增加 1.考點：規(guī)律題2 42 2422227. (1) - 4; (2) - 4x ; (3) x - 2x y +y ; (4)- x - 4y +12yz - 9z .【解析】試題分析：( 1 )直接利用絕對值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪分別化簡求出答案；解：(1 )| - 2| -( 2n)030+(- 2)3=2 - 1+3 -8=- 4；- x)233 22(2) (- 2x3) 2? (- x2)r =-4x8+x 6 =- 4x2；3)原式 = ( x+y )( x- y)22 2 2 =( x - y )4 2 24=x - 2x y +y ；4)( x- 2y+3

24、z )( x+2y - 3z )22=x2-( 2y- 3z) 22 2 2 =- x - 4y +12yz - 9z 28( 1) 3x 2-5x-2 ；(2) -7a 8；(3) -6x 4y+4x3y+6x2y；( 4) a 2+ab-ab-b 2；(5) 8a3b-12a2b3+12a2b4；3( 6) -18a 3.解析】 試題分析：根據(jù)整式的運算法則進行計算即可試題解析：( 1 )( 3x+1 )( x-2 )2=3x -6x+x-22=3x -5x-2 ；442442( 2)a4?a4+(a2)4- ( 3a4)2=a8+a8-9a 8=-7a 8；( 3) -2x 2y( 3x

25、2-2x-3 )432=-6x y+4x y+6x y ；( 4)a(a+b)-b (a+b)2 2=a +ab-ab-b ;2 2(5) 4ab2a -3b (ab-ab )223=4ab (2a -3ab +3ab )=8a b-12a b +12a b ;(6) (-3a) 3- (-a )?(-3a )處一33=-27a +9a=-18a 3.考點：整式的運算2 2 2 229.18x y 27xy ； (2) 9x 12xy 4y 1 .【解析】試題分析：(1)根據(jù)多項式除以單項式的除法法則用多項式的每一項分別除以單項式,得出答案；(2)先把3x - 2y看成整體，再根據(jù)平方差公式進

26、行計算即可得出答案.試題解析：(1)6x3y2 9x2y31-xy =318x2y 27xy2 ；(2) (3x -2y+1)(3x - 2y- 1)=23x 2y2 2 21 =9x 12xy 4y 1考點：整式的除法；多項式乘多項式.30.、xn+1 - 1; (2)、32016 - 1 ; (3)、22015 - 1 ; (4)、1.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題目給出的式子得出一般性的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律得出答案；(2)據(jù)第一題的答案得出第二題；(3)、在式子的前面添加(2 1),然后根據(jù)規(guī)律得出答案； 首先求出2的n次的末尾數(shù)的規(guī)律，然后進行計算 .試題解析：(1) xn 11即可、

27、根、(2) 320161(3)原式(21)( 2 20142 20132 2012?32 22)2 2015(4 )答：個位數(shù)字為1。考點：規(guī)律題3 2 231 -、8 x ; (2)、9a - b +4b- 4【解析】試題分析：(1)、根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則得出答案；(2)、根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行化簡計算試題解析：(1)、原式=4x2 2x y 4x2y_8x4x y 4x y=8x3、原式:=3a+(b -2) 3a -(b -2)_9 a2 (b- 2)2_9a2- b2 +4b- 4考點：整式的乘法公式32. (1)、996004【解析】試題分析：(1)、利用平方差公

28、式進行簡便計算；(2)、利用完全平方公式進行計算試題解析：(1)、原式=(10+ x =、原式:= (1000 2)210002 4000 4 =996004考點：公式法簡便計算2 o 2233. (1) a b c a b c 2ab 2ac 2bc; (2) 45； (3)參見解析.【解析】試題分析：(1)用兩種方式表示正方形的面積，即可導出一個數(shù)學公式.(2)利用上面的公、 2 2 2 2 2式變形：a +b +c = a b c -2ab-2ac-2bc= a b c -2 (ab+ac+bc),將所給數(shù)值代入，即可求出；(3)由所給數(shù)學公式右側(cè)看出，拼成的是兩邊長為2a+b, a+2

29、b的矩形，由所給公式左側(cè)看出此圖形是由兩個邊長為a的正方形，兩個邊長為b的正方形，和5個邊長為a, b的矩形構(gòu)成，綜合以上兩點，拼出圖形.試題解析：一. 、 _ _ . . 2(1)取大止方形的邊長疋a+b+c,所以面積疋a b c ，最大正方形的面積還等于邊長分別是a, b , c的正方形的面積加上6個小矩形的面積，即2 2 2 2 2 2 2a b c =a b c +ab+ac+ab+bc+ac+bc= a b c +2ab+2ac+2bc； (2)將上題得到的公式移項整理：a +b +c = a b c -2ab-2ac-2bc= a b c -2 ( ab+ac+bc)，將2 2 2

30、 2a+b+c=11 , ab+bc+ac=38 代入，a +b +c =11 -2 x 38=121-76=45; (3)由所給數(shù)學公式右側(cè)看出，拼成的是兩邊長為 2a+b, a+2b的矩形，由所給公式左側(cè)看出此圖形是由兩個 邊長為a的正方形，兩個邊長為 b的正方形，和5個邊長為a, b的矩形，綜合以上兩點， 拼出圖形：考點：1 乘法公式的運用；2 四邊形面積的計算；3 拼圖能力.34. (1) 2; 4; 6; (2) log 24+log 216=log 264; (3) log aM+logaN=loga ( MN； (4)見解析.【解析】試題分析：根據(jù)幕的計算法則得出答案；根據(jù)數(shù)字之

31、間的規(guī)律得出一般性的規(guī)律，然后利用同底數(shù)幕的乘法法則進行證明.試題解析：(1) log 2 4 =2, log 216=4, log2 64 =6；(2) 4x 16=64,log2 4 + log 216= log 264 ；(3) logaM+logaN=loga(MN)；(4) 證明：設 log a M = bi , log a N = b2,則 ab1 =M ab2 =N, MN=abl ab2 =ab1+b2二 D+b2= loga(MN ) 即 logaM +loga N =loga(MN ).考點：同底數(shù)幕的計算、規(guī)律題.35. 如圖所示，大正方形2個，小正方形2個，長方形5個，構(gòu)成圖形的面積為(a+2b)( 2a+b), 面積也可以為 2a2+5ab+2b2，則(a+2b) (2a+b) =2a2+5ab+2b2.【解析】 由2a2+5ab+2b2可知大正方形2個，小正方形2個，長方形5個，拼成圖形，如圖所示，即 可做出驗證.考點：多項式乘多項式.點評：此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.36. 滿足條件的所有三位正整數(shù)a為495或990.【解析】試題分析：(1)根據(jù)祖沖之數(shù)組的定義，即可解決問題.(2)首先