排列組合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計

1、-作者xxxx-日期xxxx排列組合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計【精品文檔】.2排列組合的應(yīng)用(教案)周 波一、教學(xué)目標：1理解并能熟練掌握求排列組合的一般方法，對不同題型尋求到一種恰當(dāng)?shù)慕獯鸱绞健?.進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，體驗數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)現(xiàn)和運用帶來的解題便利，體會數(shù)學(xué)的實用價值和魅力。二、教學(xué)重點與難點：教學(xué)重點：常見排列組合題型的歸納求解，幾類思想方法的傳授。教學(xué)難點：解題過程中分類為加、分步為乘，有序排列、無序組合的區(qū)分聯(lián)系。三、學(xué)情分析： 高中數(shù)學(xué)中的排列組合問題和生活的聯(lián)系比較大,也是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點,同樣還是高考的必考內(nèi)容。現(xiàn)在很多學(xué)生都對這部分內(nèi)容感到難,遇到這些問題

2、不會做,這也就成了學(xué)習(xí)中棘手的事,基于此,本課就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中排列組合應(yīng)用問題進行探究。三、教學(xué)方法與教學(xué)手段： 本節(jié)課以教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體，討論為主線的教學(xué)原則，采用情境教學(xué)、操作發(fā)現(xiàn)、直觀演示的教學(xué)方法。以“不會才教，以教導(dǎo)學(xué)”作為教學(xué)路徑，利用多媒體輔助教學(xué)等手段，通過合作交流、動手操作、自主探究的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生在一系列活動中感知排列組合，讓學(xué)生快樂學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)。大屏幕四、教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情境】 高三、七班舉行元旦聯(lián)歡會 問題1. 甲、乙、丙三人作為聯(lián)歡會的候選人，需要選2名主持節(jié)目，其中1名作正主持人，1名作候補主持人，有多少種不同的方法？ 問題2. 甲、乙、丙三人作為聯(lián)歡會的候

3、選人，需要選2名主持節(jié)目，有多少種不同的選法？ 比較這兩個問題有什么區(qū)別？ 【設(shè)計意圖】情境教學(xué)，引出課題?！敬缶V下載】 1.理解排列、組合的概念。2.能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式。3.能解決簡單的實際問題。 【設(shè)計意圖】明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目的和要求?！净貧w教材】1.排列、組合的定義。2.排列數(shù)組合數(shù)的公式。3.常見的排列組合的解題技巧：相鄰問題捆綁法；不相鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；定序問題倍縮法；這些技巧是我們解決排列組合問題的策略針對原則?！驹O(shè)計意圖】復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，為本節(jié)課作鋪墊，溫故而知新，承上啟下。【授人以漁】例一：聯(lián)歡會要從7個不同的文藝節(jié)目中選4個編

4、成一個節(jié)目單，如果某女生的獨唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？ 解法一：（從特殊位置考慮） 解法二：（從特殊元素考慮）若選： 若不選： 則共有 720解法三：（排除法）720評注：特殊優(yōu)先原則是解有限制的排列組合問題的總原則，對有限制的元素和有限制的位置一定要優(yōu)先考慮。【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生多方面考慮問題的能力，學(xué)會一題多解。例二：甲、乙兩人從6門課程中各選3門，求甲、乙所選的課程中至少有一門不同的選法有 種。解法一：從反面考慮，甲、乙兩人從6門課程中各選3門不同的選法種數(shù)減去3門課程都相同的選法種數(shù):甲、乙兩人從6門課程中各選3門不同的選法種數(shù)為C63C63，又甲乙

5、兩人所選的3門課程都相同的選法種數(shù)為C63 C33種，因此滿足條件的不同選法種數(shù)為C63C63C63C33380種。解法二：從正面考慮，則必須分恰有1，2，3門不同這三類：.1門不同C63C32C31=180種 .2門不同C63C31C32=180種 .3門不同C63 C33=20種所以一共180+180+20=380種評注：正難則反原則也是解決排列組合問題的總原則，如果從正面考慮不易突破，一般尋找反面途徑。本題如果從正面考慮沒有應(yīng)用間接法來得簡單。如當(dāng)問題中含有“至少”，“最多”等詞語時，易用此原則。 【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，鍛煉學(xué)生的思維意識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。例三：將4名學(xué)

6、生分配到3個實驗室準備實驗，每個實驗室至少分配1名學(xué)生的不同分配方案共有()A12種 B24種 C36種 D48種 答案C解析:先將4名學(xué)生分成三組，人數(shù)分別為2，1，1，共有C426種，再將這三組分配到3個實驗室，有A336種，由分步乘法計數(shù)原理，不同分配方案共有6636種。評注：先取后排原則也是解排列組合問題的總原則，尤其是排列與組合的綜合問題，該原則避免了不必要的重復(fù)與遺漏若本例簡單分步：先從4名教師中取3名教師分給3所學(xué)校有種方法，再將剩下的1名教師分給3所學(xué)校有3種選擇，則共有種分配方案，則有明顯重復(fù)（如：甲、乙、丙、丁和甲、乙、丁、丙）。因此，處理多元素少位置問題時一般采用先取后排

7、原則?！驹O(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，學(xué)會分步提煉概括，分散教學(xué)難點?！緯痴劯惺堋客ㄟ^這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？通過學(xué)生的回答，總結(jié)： 1解排列組合題的基本規(guī)律，即：有序排列、無序組合；分類為加、分步為乘。2解決排列、組合問題的四個原則:策略針對原則； 特殊優(yōu)先原則；先取后排原則 ； 正難則反原則。 3能夠根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)呐帕蟹椒?，同時注意考慮問題的全面性，此外能夠借助一題多解檢驗答案的正確性。 【設(shè)計意圖】梳理知識關(guān)系，提煉思想方法?！咀灾汀繌?到9的9個數(shù)字中取3個偶數(shù)4個奇數(shù)，(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？(2)上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起的有幾個？(3)(1)中的

8、七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個？(4)用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，可以組成_個沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的五位數(shù)(結(jié)果用數(shù)字表示)。(5)聯(lián)歡會要從4名男生，2名女生中選4人演小品，如果要求至少有1名女生參加，有多少種選法？(6) 有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)，恰有一個盒子不放球，有多少種放法？答案(1) 100800 (2) 14400 (3) 5760 (4) 216 (5) 14 （6）144解析：(1)分三步完成：第一步，在4個偶數(shù)中取3個，有C43種情況；第二步，在5個奇數(shù)中取4個，有C54種情況；第三步，3個偶數(shù)和4個奇數(shù)進行排列，有A77

9、種情況。所以符合題意的七位數(shù)有C43C54A77100800個。(2)上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起的有C43C54A55A3314400個。(3)上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起，4個奇數(shù)也排在一起的有C43C54A33A44A225760個。(4)若末尾為0，則可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的五位數(shù)為A54個；若末尾為5，則可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的五位數(shù)為C41A43個，所以一共有A54C41A43216(個)。（5）共有C64-C44=14種。(6)為保證“恰有一個盒子不放球”，先從四個盒子中任意拿出去1個，即將4個球分成2，1，1的三組，有C42種分法；然后再從三個盒子中選一

10、個放兩個球，其余兩個球，兩個盒子，全排列即可由分步乘法計數(shù)原理知，共有放法:C41C42C31A22144種【設(shè)計意圖】拓展學(xué)生思維發(fā)展空間，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。【分層作業(yè)】 1.必做題：題組快練59 No.8、11、12、13； 2.思 考：排列組合專題研究例2 3.學(xué)習(xí)后記：小論文排列、組合問題的異同 【設(shè)計意圖】作業(yè)的設(shè)計，便于教師有效把握和調(diào)節(jié)教學(xué)進程，同樣也使學(xué)生鞏固新知，熟練解題方法，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)空間，并為下節(jié)課打好基礎(chǔ)。附： 板書設(shè)計定義：公式：應(yīng)用：1234 展示板 【設(shè)計意圖】課件并不能代表一切，美觀大方的板書重點突出，濃縮了教學(xué)內(nèi)容?！菊n后反思】10排列組合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計

11、說明本節(jié)課的定位是排列組合問題的簡單應(yīng)用原則，我以教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體，討論為主線的教學(xué)原則，采用了“問題解決”的教學(xué)模式，分層實現(xiàn)教學(xué)目標。通過合作交流、動手操作、自主探究的學(xué)習(xí)方法，提高課堂的學(xué)習(xí)效率。首先通過對兩個問題的比較，讓學(xué)生參與活動，在對比分析過程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其初步感受到排列組合的區(qū)別，同時也在學(xué)生的思維中呈現(xiàn)了排列組合的模型，引出課題排列組合的應(yīng)用。在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，我將舊知識的檢查有機地融合在學(xué)生對新知識的探求過程中，力求新知導(dǎo)入的自然、快捷、高效。 例題能讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)源自生活的同時，體會已有知識不足以解決新問題的“窘迫”，從而產(chǎn)生內(nèi)源性的驅(qū)動力，極力參與到問題的提出、討論、總結(jié)和應(yīng)用等環(huán)節(jié)中，提高主體參與的深度與廣度。為了讓學(xué)生更好地把握排列組合的應(yīng)用，教學(xué)時著重強調(diào)排列組合的區(qū)別、解決問題的規(guī)律與原則，讓學(xué)生動手實踐、自主探索、合作交流總結(jié)經(jīng)驗，讓學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)過程中遇到相關(guān)的排列組合實