高三第一輪復習數(shù)列專題PPT學習教案

1、高三第一輪復習數(shù)列專題判定判定方法方法（1 1）定義法）定義法（2 2）中項公式法：）中項公式法：2 2a an n+1+1= =a an n+ +a an n+2+2 a an n 為為 等差數(shù)列等差數(shù)列（3 3）通項公式法：）通項公式法：a an n= =pnpn+ +q q( (p p、q q為常數(shù)為常數(shù)) ) a an n 為等差數(shù)列為等差數(shù)列（4 4）前）前n n項和公式法：項和公式法：S Sn n= =AnAn2 2+ +BnBn（A A、B B為常數(shù)）為常數(shù)） a an n 為等差為等差數(shù)列數(shù)列（5 5） a an n 等比數(shù)列，等比數(shù)列，a an n0 log0 loga aa

2、 an n 為等為等差數(shù)列差數(shù)列（1 1）定義法）定義法（2 2）中項公式法：）中項公式法： = =a an na an n+2+2( (n n2) 2) ( (a an n0) 0) a an n 為等比為等比數(shù)列數(shù)列（3 3）通項公式法：）通項公式法：a an n= =c cq qn n( (c c、q q均是不均是不為為0 0常數(shù)，常數(shù)，n nN* *) ) a an n 為等比數(shù)列為等比數(shù)列（4 4） a an n 等差數(shù)列等差數(shù)列 為等比數(shù)列為等比數(shù)列(0(00,0,遞增；d d0,00且b b11，b b, ,r r均為常數(shù)) )的圖象 上. . (1) (1)求r r的值； （1

3、 1）證明 由題意，S Sn n= =b bn n+ +r r, , 當n n22時，S Sn n-1-1= =b bn n-1-1+ +r r. . 所以a an n= =S Sn n- -S Sn n-1-1= =b bn n-1-1 ( (b b-1).-1). 由于b b00且b b1,1, 所以n n22時， a an n 是以b b為公比的等比數(shù)列. . 又a a1 1= =b b+ +r r, ,a a2 2= =b b( (b b-1),-1),第11頁/共36頁(2)(2)解第12頁/共36頁第13頁/共36頁三、等差、等比數(shù)列的綜合問題例3 3 將數(shù)列 a an n 中的所

4、有項按每一行比上一行 多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表: : a a1 1 a a2 2 a a3 3 a a4 4 a a5 5 a a6 6 a a7 7 a a8 8 a a9 9 a a1010 記表中的第一列數(shù)a a1 1, ,a a2 2, ,a a4 4, ,a a7 7,構成的數(shù)列為 b bn n,b b1 1= =a a1 1=1.=1.S Sn n為數(shù)列 b bn n 的前n n項和, ,且滿足).2( 122nSSbbnnnn第14頁/共36頁（1 1）證明：數(shù)列 成等差數(shù)列, ,并求數(shù)列 b bn n 的 通項公式；（2 2）上表中, ,若從第三行起, ,每一行中的數(shù)按從左到

5、右的順序均構成等比數(shù)列, ,且公比為同一個正數(shù). .當 a a8181=- =- 時, ,求上表中第k k（k k33）行所有項的和. . 思維啟迪 （1 1）巧妙地對 變形 得到 是等差數(shù)列，進而求出b bn n. .（2 2）通過此表的分析得出a a8181在表中的位置，即確 定首項和公比，求出第k k行的所有項的和. .nS1914)2( 122nSSbbnnnnnS1第15頁/共36頁（1 1）證明 由已知, ,當n n22時, , , 又S Sn n= =b b1 1+ +b b2 2+b bn n, , 所以 , , 即 =1,=1,所以 , , 又S S1 1= =b b1 1=

6、 =a a1 1=1.=1. 所以數(shù)列 是首項為1,1,公差為 的等差數(shù)列. . 由上可知 所以, ,當n n22時, ,b bn n= =S Sn n- -S Sn n-1-1= .= .122nnnnSSbb1)()(2211nnnnnnSSSSSSnnnnSSSS11)(221111nnSSnS121.12,21) 1(2111nSnnSnn即) 1(2212nnnn第16頁/共36頁 因此,（2 2）解 設上表中從第3 3行起, ,每行的公比都為q q, ,且 q q0. 0. 因為1+2+12= =78,1+2+12= =78, 所以表中第1 1行至第1212行共含有數(shù)列 a an

7、n 的前7878項, , 故a a8181在表中第1313行第3 3列, ,因此a a8181= =b b1313q q2 2=- .=- . 又b b1313=- ,=- ,所以q q=2.=2. 記表中第k k（k k33）行所有項的和為S S, , 則S S= =，) 1(2，1nnbnn n=1,=1,n n2.2.213129141413221)21 () 1(21)1 (kkkkkqqb).3)(21 () 1(2kkkk第17頁/共36頁探究提高 數(shù)列項的變化呈規(guī)律性，這是等差、等比數(shù)列的特征，在高考中，這種變化的規(guī)律性經常用數(shù)表或圖形給出，也可以是給出信息根據(jù)新信息解題，對考查

8、學生的創(chuàng)新能力提出了較高的要求. .新課標教材的學習，十分重視創(chuàng)新、立意鮮明、背景鮮明、設問靈活. .解這類問題要先讀懂題意，從題目中獲取有用信息，然后根據(jù)相關知識作進一步的演算和推理，綜合運用新的信息和數(shù)學知識分析，解決新情境問題. .第18頁/共36頁 變式訓練 3 3 （20092009全國理，1919）設數(shù)列 a an n 前n n項和為S Sn n, ,已知a a1 1=1.=1.S Sn n+1+1=4=4a an n+2.+2.（1 1）設b bn n= =a an n+1+1-2-2a an n，證明：數(shù)列 b bn n 是等比數(shù)列；（2 2）求數(shù)列 a an n 的通項公式.

9、 . 解 （1 1）由已知有a a1 1+ +a a2 2=4=4a a1 1+2,+2,解得a a2 2=3=3a a1 1+2=5,+2=5, 故b b1 1= =a a2 2-2-2a a1 1=3.=3.又a an n+2+2= =S Sn n+2+2- -S Sn n+1+1 =4 =4a an n+1+1+2-+2-（4 4a an n+2+2）=4=4a an n+1+1-4-4a an n, , 于是a an n+2+2-2-2a an n+1+1=2=2（a an n+1+1-2-2a an n) )，即b bn n+1+1=2=2b bn n. . 因此數(shù)列 b bn n

10、是首項為3,3,公比為2 2的等比數(shù)列. .第19頁/共36頁（2 2）由（1 1）知等比數(shù)列 b bn n 中b b1 1=3,=3,公比q q=2,=2, 所以a an n+1+1-2-2a an n=3=32 2n n-1-1, ,于是 , , 因此數(shù)列 是首項為 , ,公差為 的等差數(shù)列, , 所以a an n= =（3 3n n-1-1）22n n-2-2. .432211nnnnaanna22143，414343) 1(212nnann第20頁/共36頁 規(guī)律方法總結 1.1.在等差或等比數(shù)列中，已知五個元素a a1 1, ,a an n, ,n n, , d d( (或q q），

11、S Sn n中的任意三個，運用方程的思想，便可求出其余兩個，即“知三求二”. .本著化多為少的原則，解題時需抓住首項a a1 1和公差d d( (或公比q q). 2.). 2.數(shù)列 a an n 是等差或等比數(shù)列的證明方法 （1 1）證明數(shù)列 a an n 是等差數(shù)列的兩種基本方法： 利用定義，證明a an n+1+1- -a an n（n nNN* *）為常數(shù)； 利用中項性質，即證明 = =a an n-1-1+ +a an n+1+1( (n n2).2). （2 2）證明 a an n 是等比數(shù)列的兩種基本方法： 利用定義，證明 ( (n nNN* *) )為一常數(shù)； 利用等比中項，即

12、證明 = =a an n-1-1a an n+1+1( (n n2).2).nnaa1na22na第21頁/共36頁 3. 3.常用性質 （1 1）等差數(shù)列 a an n 中，若m m+ +n n= =p p+ +q q, ,則a am m+ +a an n= =a ap p+ + a aq q；等比數(shù)列 a an n 中，若m m+ +n n= =p p+ +q q, ,則a am ma an n= =a ap pa aq q； （2 2）在等差數(shù)列 a an n 中，S Sn n, ,S S2 2n n- -S Sn n, ,S S3 3n n- -S S2 2n n,S Sknkn- -

13、（k k-1-1）n n,成等差數(shù)列，其中S Sn n為前n n項的和，且S Sn n（n nNN+ +）； 在等比數(shù)列 a an n 中, ,S Sn n, ,S S2 2n n- -S Sn n, ,S S3 3n n- -S S2 2n n,S Sknkn- - S S( (k k -1)-1)n n,成等比數(shù)列，其中S Sn n為前n n項的和，且S Sn n0(0(n nNN+ +).). （3 3）在等差數(shù)列 a an n 中，有S S2 2n n-1-1=(2=(2n n-1)-1)a an n. .事實上，對于等差數(shù)列 a an n,有第22頁/共36頁 （4 4）對于等差數(shù)列

14、 a an n 若項數(shù)為2 2n n（n nNN* *）, ,則 S S2 2n n= =n n（a an n+ +a an n+1+1）（a an n, ,a an n+1+1為中間兩項） S S偶- -S S奇= =ndnd； ； 若項數(shù)為2 2n n-1-1（n nNN* *）, ,則 S S2 2n n-1-1= =（2 2n n-1-1）a a中，S S奇- -S S偶= =a a中， . .) 12(2)(12(12112nnnanaanS1nnaaSS偶奇1nnSS偶奇第23頁/共36頁一、選擇題1.1.（20092009重慶文，5 5）設 a an n 是公差不為0 0的等差數(shù)

15、列，a a1 1=2=2且a a1 1，a a3 3, ,a a6 6成等比數(shù)列，則 a an n 的前n n項和S Sn n= = （ ） A.A.B.B.C.C.D.D. 解析 a a1 1, ,a a3 3，a a6 6成等比數(shù)列，則( (a a1 1+2+2d d) )2 2= =a a1 1( (a a1 1+5+5d d),),a a1 1d d=4=4d d2 2,d d= ,= , S Sn n= =nana1 1+ + A4742nn3532nn4322nnnn 221.474422) 1(22nnnnndnn第24頁/共36頁2.2.（20092009遼寧理，6 6）設等比

16、數(shù)列 a an n 的前n n項和為 S Sn n, ,若 =3, =3, 等于 （ ） A.2 A.2 B. B. C. C. D.3D.3 解析 由題意知 q q3 3=2.=2. 36SS69SS3738，31111)1 (1)1 (336316136qqqqqaqqaSS.374181)(1)(1111)1 (1)1 (233369619169qqqqqqaqqaSSB第25頁/共36頁3.3.（20092009菏澤調研）在等差數(shù)列 a an n 中，a a1 1+3+3a a8 8+ + a a1515=120,=120,則2 2a a9 9- -a a1010的值為 （ ）A.20

17、 B.22 A.20 B.22 C.24 D.-8 C.24 D.-8 解析 a a1 1+3+3a a8 8+ +a a1515=5=5a a8 8=120=120 a a8 8=24=24 2 2a a9 9- -a a1010=2=2（a a8 8+ +d d）- -（a a8 8+2+2d d） = =a a8 8=24.=24. 故選C.C.C第26頁/共36頁4.4.已知等比數(shù)列 a an n 中a a2 2=1=1，則其前3 3項的和S S3 3的取 值范圍是 （ ）A.A.（-，-1-1 B.B.（-，0 0）（1 1，+）C.C.3 3，+） D.D.（-，-1-13 3，+

18、） 解析 設等比數(shù)列的公比為q q, , a a2 2=1,=1,a a1 1= ,= ,a a3 3= =a a2 2q q= =q q. . S S3 3= +1+= +1+q q,當q q00時，S S3 33(3(q q=1=1時取等號) )； 當q q01,1,a a9999a a100100-10-10， 0.0.給出下列結 論：00q q11；a a9999a a101101-10-111成立的最大自然數(shù)n n等于198.198.其 中正確的結論是 . .dada22335245561131311110099aa第29頁/共36頁 解析 由, 1, 10,101991002100

19、10199aaaaaa由10，1，1，1，0) 1)(1(1009911009910099aaaaaaa得，) 1 ，0(99100aaq 正確正確.，10，9910010010099100TTaaTT由 錯第30頁/共36頁 由T T198198= =a a1 1a a2 2a a198198= =（a a1 1a a198198）（a a2 2a a197197）(a a9999a a100100） = =（a a9999a a100100）99991,1, T T199199= =a a1 1a a2 2a a199199= =（a a1 1a a199199）（a a2 2a a198

20、198） ( (a a9999a a101101） a a100100= =（a a100100）1991991,1,正確. . 答案 三、解答題8.8.（20082008四川理，2020）設數(shù)列 a an n 的前n n項和為S Sn n， 已知baban n-2-2n n= =（b b-1-1）S Sn n. . （1 1）證明：當b b=2=2時， a an n- -n n22n n-1-1 是等比數(shù)列； （2 2）求 a an n 的通項公式. .第31頁/共36頁 （1 1）證明 由題意知：a a1 1=2=2，且baban n-2-2n n= =（b b-1-1）S Sn n, ,

21、 baban n+1+1-2-2n n+1+1= =（b b-1-1）S Sn n+1+1, , - -得b b（a an n+1+1- -a an n）-2-2n n= =（b b-1-1）a an n+1+1, , 即a an n+1+1= =baban n+2+2n n. . 當b b=2=2時，由知，a an n+1+1=2=2a an n+2+2n n. . 于是a an n+1+1- -（n n+1+1）22n n=2=2a an n+2+2n n- -（n n+1+1）22n n =2 =2（a an n- -n n22n n-1-1）， 又a a1 1-12-121-11-1=10,=10,所以 a an n- -n n22n n-1-1 是首項為1,1,公 比為2 2的等比數(shù)列. .（2 2）解 當b b=2=2時，由（1 1）知, ,a an n- -n n22n n-1-1=2=2n n-1-1， 即a an n= =（n n+1+1）2 2n n-1-1, , 當b b22時，由得第32頁/共36頁a an n+1+1- 2- 2n n+1+1= =baban n+2+2n n- 2- 2n n+1+1= =baban n- 2- 2n n= =b b 因此a an n+1+1