萬有引力及天體運(yùn)動(dòng)

1、第三節(jié)、萬有引力與天體運(yùn)第三節(jié)、萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)動(dòng) 其中G=6.67-11Nm/kg2rGMmF 引3)適用條件： 公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí).物體可視為質(zhì)點(diǎn);均勻的球體也可以視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離.4)萬有引力定律的四性：萬有引力定律的四性： 普遍性：任何兩物體間的相互作用普遍適用。相互性：牛頓第三定律成立宏觀性：微小物體引力可忽略特殊性：與介質(zhì)無關(guān)一、天體運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 做什么運(yùn)動(dòng)做什么運(yùn)動(dòng) ? 圓心在哪圓心在哪? 向心力誰提供？向心力誰提供？ 萬有引力提供向心力（公式）萬有引力提供向心力（公式）: F引引 = F向向 即：即：222224Tr

2、mrmrmrGMmv繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)中心天體的球心中心天體的球心一、星體的繞行速度、角速度、周期與半徑星體的繞行速度、角速度、周期與半徑r r的關(guān)系的關(guān)系rvmrGMm22rGMv rmrGMm223rGM2224TrmrGMmGMrT324.由得所以r越大，v越小;.由得所以r越大，越小;.由得所以r越大，T越大.1）可見重力是萬有引力的一個(gè)分力可見重力是萬有引力的一個(gè)分力隨緯度變化特點(diǎn)隨緯度變化特點(diǎn):二、萬有引力與重力的關(guān)系：2）重力與萬有引力差別很小，一般重力與萬有引力差別很小，一般可認(rèn)為相等可認(rèn)為相等即：2RGMmmg 注意對(duì)此式的說明書中P52黃金替代

3、式；地表加速度求法黃金替代式；地表加速度求法2)(hRMmGmg2)(hRMGg 例例1、設(shè)地球表面的重力加速度為、設(shè)地球表面的重力加速度為g,物體在距物體在距地心地心4R（R是地球半徑）處，由于地球的引是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度力作用而產(chǎn)生的重力加速度g,，則，則g/g,為為A、1/1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。D選項(xiàng)正確。人造地球衛(wèi)星人造地球衛(wèi)星 宇宙速度宇宙速度人造地球衛(wèi)星模型人造地球衛(wèi)星模型繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)地球的球心地球的球心萬有引力提供向心力萬有引力提供向心力公式公式: F引引 = F向向222224Trmrmrmm

4、arGMmv向做什么運(yùn)動(dòng)做什么運(yùn)動(dòng) ?圓心在哪圓心在哪?向心力誰提供向心力誰提供?已知地球質(zhì)量已知地球質(zhì)量M,萬有引力常量萬有引力常量G,地球衛(wèi)星圍繞地球地球衛(wèi)星圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑為軌道半徑為r. 求衛(wèi)星的求衛(wèi)星的(1)加速度加速度a.(2)線速度線速度v.(3)角速度角速度 .(4)周期周期T. 思考思考FvrR一、衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑r r的關(guān)系的關(guān)系rvmrGMm22rGMv rmrGMm223rGM2224TrmrGMmGMrT324.由得所以r越大，v越小;.由得所以r越大，越小;.由得所以r越大，T越大.例題1：人

5、造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的運(yùn)行半徑變小時(shí) （ ） A 、它的線速度變大 B、它的角速度減小 C、它的加速度變大 D、 它的運(yùn)行周期變大AC已知地球質(zhì)量已知地球質(zhì)量M,萬有引力常量萬有引力常量G,地球衛(wèi)星圍繞地球地球衛(wèi)星圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑為軌道半徑為r. 求衛(wèi)星的求衛(wèi)星的(1)加速度加速度a.(2)線速度線速度v.(3)角速度角速度 .(4)周期周期T.(5)求最大速度求最大速度,最大加速度最大加速度,最小周期最小周期. 思考思考FvrRv1GMrTrGMrGMvrGMa32324一、一、宇宙速度1、第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1=7.9km/s它是人造衛(wèi)星地面附近

6、繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具備的速度 22rvmrMmG推導(dǎo)：設(shè)地球的質(zhì)量為M，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛行器的質(zhì)量為m，飛行器的速度為v，它到地心的距離為r.飛行器運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬有引力提供rGMv 一、宇宙速度一、宇宙速度 1、第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1=7.9km/skm/s9 . 7RGMv近地衛(wèi)星在100200km的高度飛行，與地球半徑6400km相比，完全可以說是在地面附近飛行，可以用地球半徑R代表衛(wèi)星到地心的距離r，地球質(zhì)量M=5.981024 kg， 宇宙速度 v1=7.9km/s，是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的最大速度.稱作第一宇宙速度(環(huán)繞速度)sKmRgv/9 . 71、

7、第二宇宙速度(脫離速度) v2=11.2 km/s 這是衛(wèi)星掙脫地球的引力束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造行星的最小發(fā)射速度 如果人造天體的速度大于11.2km/s而小于16.7km/s，則它的運(yùn)行軌道相對(duì)于太陽(yáng)將是橢圓，太陽(yáng)就成為該橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)3、第三宇宙速度（逃逸速度） v3=16.7 km/s 這是衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度 如果人造天體具有這樣的速度并沿著地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)方向發(fā)射時(shí)，就可以擺脫地球和太陽(yáng)引力的束縛而邀游太空了第一宇宙速度（地面衛(wèi)星）：第一宇宙速度（地面衛(wèi)星）：sKmRgRGMv/9 . 701第二宇宙速度：第二宇宙速度：v2=11.2km/s(進(jìn)入太陽(yáng)系）進(jìn)入太

8、陽(yáng)系）第三宇宙速度：第三宇宙速度：v3=16.7km/s(進(jìn)入銀河系）進(jìn)入銀河系）注意：三個(gè)宇宙速度均為相對(duì)于地球的注意：三個(gè)宇宙速度均為相對(duì)于地球的最小發(fā)射速度最小發(fā)射速度我國(guó)第一顆人造衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”09年北京高考物理試題22（16分）已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。 （1）推導(dǎo)第一宇宙速度的表達(dá)式； （2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。三、地球同步衛(wèi)星 所謂地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于地面靜止的，和地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星，T=24h.RhGMT 3242222)(4)(ThRmhRGMm同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方

9、距地面高度h3.6104km常見的人造地球衛(wèi)星常見的人造地球衛(wèi)星例例4 下列關(guān)于地球同步衛(wèi)星說法中正確的是下列關(guān)于地球同步衛(wèi)星說法中正確的是 （ ）A、同步衛(wèi)星定點(diǎn)在地球上空某處，各個(gè)同、同步衛(wèi)星定點(diǎn)在地球上空某處，各個(gè)同步衛(wèi)星的角速度相同，但線速度可以不同步衛(wèi)星的角速度相同，但線速度可以不同B、不同國(guó)家發(fā)射同步衛(wèi)星的地點(diǎn)不同，這、不同國(guó)家發(fā)射同步衛(wèi)星的地點(diǎn)不同，這些衛(wèi)星的軌道不一定在同一平面內(nèi)些衛(wèi)星的軌道不一定在同一平面內(nèi)C、為避免同步衛(wèi)星在軌道上相撞，應(yīng)是它、為避免同步衛(wèi)星在軌道上相撞，應(yīng)是它們運(yùn)行在不同軌道上們運(yùn)行在不同軌道上D、同步衛(wèi)星只能運(yùn)行在赤道上空某一恒定、同步衛(wèi)星只能運(yùn)行在赤道

10、上空某一恒定高度上高度上D 同步衛(wèi)星的軌道、高度、速度同步衛(wèi)星的軌道、高度、速度1.如圖所示如圖所示,圓圓a的圓心在地球自轉(zhuǎn)的軸線上的圓心在地球自轉(zhuǎn)的軸線上,圓圓b、c、d的圓心均在地球的地心上的圓心均在地球的地心上,對(duì)繞地對(duì)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星而言：球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星而言：A.衛(wèi)星的軌道可能為衛(wèi)星的軌道可能為aB.衛(wèi)星的軌道可能為衛(wèi)星的軌道可能為cC.衛(wèi)星的軌道可能為衛(wèi)星的軌道可能為dD.同步衛(wèi)星的的軌道只能為同步衛(wèi)星的的軌道只能為b【BCDBCD】2. 在地球上空有許多同步衛(wèi)星在地球上空有許多同步衛(wèi)星,下面說法中正下面說法中正確的是確的是A.它們的質(zhì)量可能不同它們

11、的質(zhì)量可能不同B.它們的速度大小可能不同它們的速度大小可能不同C.它們的向心加速度大小可能不同它們的向心加速度大小可能不同D.它們離地心的距離可能不同它們離地心的距離可能不同E.它們的速度一定它們的速度一定大于大于7.9km/s.F.它們的加速度一定小于它們的加速度一定小于9.8m/s2.【AFAF】3232rGMrGMvrGMaGMrTTT自例2我國(guó)航天技術(shù)起步較晚但發(fā)展很快。設(shè)我國(guó)自行研制的風(fēng)云二號(hào)氣象衛(wèi)星和神舟號(hào)飛船都繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。風(fēng)云二號(hào)衛(wèi)星離地面的高度是36000km。神舟號(hào)飛船離地面的高度是340km。關(guān)于風(fēng)云二號(hào)衛(wèi)星和神舟號(hào)飛船的運(yùn)行情況，如下說法中正確的是 （ ）A、它

12、們的線速度都大于第一宇宙速度B、風(fēng)云二號(hào)衛(wèi)星的向心加速度小于神舟號(hào)飛船的向心加速度C、風(fēng)云二號(hào)衛(wèi)星的線速度大于神舟號(hào)飛船的線速度D、風(fēng)云二號(hào)衛(wèi)星的周期大于神舟號(hào)飛船的周期BD有關(guān)萬有引力定律及其應(yīng)用有關(guān)萬有引力定律及其應(yīng)用體對(duì)于地球表面附近的物. 1mgRMmG2rTmrmrvmmarMmG222224向規(guī)律規(guī)律由由 F引引 = F向向的衛(wèi)星對(duì)于繞地球做圓周運(yùn)動(dòng). 2即本課小結(jié)本課小結(jié)3同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星1、r越大，衛(wèi)星運(yùn)行的越大，衛(wèi)星運(yùn)行的a向向越小，越小，v越小越小,越小越小 , T越大越大2、第一宇宙速度：（最大環(huán)繞速度第一宇宙速度：（最大環(huán)繞速度）sKmRgv/9 . 71赤道正上方距地

13、面高度赤道正上方距地面高度h3.6104km)T= T自自二、人造衛(wèi)星二、人造衛(wèi)星 1. 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的H、r、a、v、T是相互制約的是相互制約的 H一定，則一定，則r、a、v、T均確定均確定 )(24233222222為地球表面重力加速度ggRGMHRrGMrTrGMrGMvrMGarTmrmrvmmarmGF二、人造衛(wèi)星二、人造衛(wèi)星 2. 近地衛(wèi)星近地衛(wèi)星 （rR） 周期周期 ，為所有地球衛(wèi)星，為所有地球衛(wèi)星 的最小周期。的最小周期。 線速度線速度 ，為所有地球衛(wèi)，為所有地球衛(wèi)星的最大繞行速度。星的最大繞行速度。 第一宇宙速度vgRkm s 79 ./TRGM48423min二、人造

14、衛(wèi)星二、人造衛(wèi)星 3. 同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星） （1）周期）周期T=24h （2）離地球表面高度）離地球表面高度 （3）必須在赤道上空）必須在赤道上空 （4）覆蓋全球至少需要三顆同步衛(wèi)星）覆蓋全球至少需要三顆同步衛(wèi)星HrRGMTRkm223436000第四節(jié)、天體質(zhì)量M、平均密度的估算（已知其它星體繞中心天體圓運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T，同時(shí)知道中心天體的半徑為R,則）2224TrmrGMm由 F引引 = F向向 即：即：可知中心天體中心天體質(zhì)量：2324GTrM中心天體密度中心天體密度：3233334RGTrRMVM當(dāng)r=R時(shí) 23GT總結(jié)求星球質(zhì)量的其他方法 估算天體的質(zhì)量和密

15、度估算天體的質(zhì)量和密度MmgRMmG2MRvmRMmG22例、已知地球的半徑例、已知地球的半徑R R, ,自轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期T T, ,地球表面地球表面的重力加速度的重力加速度g g, , 環(huán)繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度衛(wèi)星的速度v v, ,求地球的質(zhì)量和密度求地球的質(zhì)量和密度. .擴(kuò)展：赤道處物體的向心加速度。環(huán)繞衛(wèi)星的向心擴(kuò)展：赤道處物體的向心加速度。環(huán)繞衛(wèi)星的向心加速度。環(huán)繞衛(wèi)星的周期。加速度。環(huán)繞衛(wèi)星的周期。MRTmRMmG2224（錯(cuò)）MmgRMmGg2. 2. 1平拋運(yùn)動(dòng)3 3、宇航員站在一星球表面上的某高處、宇航員站在一星球表面上的某高處, ,沿水沿水平

16、方向拋出一個(gè)小球平方向拋出一個(gè)小球, ,經(jīng)過時(shí)間經(jīng)過時(shí)間t t, ,小球落到星小球落到星球表面球表面, ,測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng) L. .若拋出時(shí)的初速增大到若拋出時(shí)的初速增大到2 2倍倍, ,則拋出點(diǎn)與落地則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為點(diǎn)之間的距離為 L L. .已知兩落地點(diǎn)在同一已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上水平面上, ,該星球的半徑為該星球的半徑為R R, ,萬有引力常數(shù)為萬有引力常數(shù)為G G. .求該星球的質(zhì)量求該星球的質(zhì)量M M. .3（05高考）.已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍。不考慮地球、月球的自轉(zhuǎn)，由以上數(shù)據(jù)可推算出：A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9：8B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約9：4C.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約8：9D.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度