黃陂一中分配生考試數(shù)學(xué)試卷定稿

1、2017年黃陂一中“分配生”考試數(shù) 學(xué) 試 卷注意事項(xiàng)：1本卷共6頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。 2本卷制作有答題卡。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定位置填寫(xiě)畢業(yè)學(xué)校、姓名、粘貼條形碼。3請(qǐng)將答案全部填寫(xiě)到答題卡規(guī)定區(qū)域，答案填寫(xiě)在試題紙或草稿紙上一律無(wú)效。一、 選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1黃陂區(qū)2016年的總量是億元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）元 元 元 元2武漢市某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下：（單位：），則這組數(shù)據(jù)的極差與眾數(shù)分別是（）， ， ， ，3中國(guó)股票交易規(guī)則是每天的漲、跌幅均不能超過(guò)，即當(dāng)漲了原價(jià)的后，便不能

2、再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為，則滿足的方程是（） 4一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖1所示，若，則（ ） 5若表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，則滿足方程的所有解的個(gè)數(shù)有（）個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)6設(shè)實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為（ ） 7如圖2所示，在中，為斜邊上的一動(dòng)點(diǎn)，垂足分別為、，當(dāng)線段的長(zhǎng)最小時(shí)，（ ）圖1圖2圖3 8已知是矩形的對(duì)角線，是的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形按如圖3所示的方式折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，若，且的半徑長(zhǎng)為，則下列結(jié)論不成立的是（ ） 9已知拋物線的圖象與

3、軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離之和不超過(guò)，則整數(shù)的值有 ( )個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)10我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)書(shū)中輯錄了一個(gè)三角形數(shù)表，稱之為“開(kāi)方作法本源”圖，即是著名的“楊輝三角形”以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于“楊輝三角形”：1 2 3 4 5 2013 2014 2015 2016 20173 5 7 9 4027 4029 4031 4033 8 12 16 8056 8060 8064 20 28 16116 16124 該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于“其肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為( ) 二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共2

4、4分.）11按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，若、表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜測(cè)、滿足的關(guān)系式 12一個(gè)工件，外部是圓柱體，內(nèi)部凹槽是正方體，其中正方體一個(gè)面的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓柱底面的圓周上，若圓柱底面周長(zhǎng)為，則正方體的體積為 .13關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 14如圖4所示，在直角梯形中，點(diǎn)在邊上，且使得 為等邊三角形，則與梯形的面積之比為 圖4圖5圖615如圖5所示，在等腰直角三角形中，斜邊，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為；，以此類推設(shè)，則 16如圖6，半徑為的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線，然后把半圓沿直線進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓

5、的直徑與直線重合為止，則圓心運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于 三、解答題：（本大題共8小題，共96分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（10分）已知 （1）化簡(jiǎn)的表達(dá)式； （2）若，求的值18（10分）在一個(gè)不透明的布袋中，裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字“”“”和“”，它們除了數(shù)字不同外，其余都相同 （1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)椤啊钡母怕适?（2）若第一次從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，再將此球放回盒中，第二次再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示出上述情況的所有可能結(jié)果，并求出的概率圖719.（10分）如圖7，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)

6、，將對(duì)角線所在的直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）后得直線，直線與、兩邊分別相交于點(diǎn)和點(diǎn) （1）求證：； （2）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度 圖820（12分）如圖8，過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線、，、為切點(diǎn)，再過(guò)作圓的一條割線分別與圓交于點(diǎn)、，過(guò)上任一點(diǎn)作的平行線分別與直線、交于點(diǎn)、，求證：21（12分）我們知道，當(dāng)一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱這條直線與這個(gè)圓相交類似地，我們定義：當(dāng)一條直線與一個(gè)正方形有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱這條直線與這個(gè)正方形相交如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)為、圖9（1）判斷直線與正方形是否相交，并說(shuō)明理由； （2）設(shè)為點(diǎn)與直線的距離，若直線與正方形相交，求的取值范圍圖1022（14

7、分）如圖10，點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)（）的圖象上 （1）的值為 ； （2）當(dāng)時(shí)，求直線的解析式； （3）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由23（14分）如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切于，與軸交于、兩點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線交軸于，連圖11圖12 （1）求證：； （2）設(shè)為優(yōu)弧的中點(diǎn)，連，交于點(diǎn)，求的值； （3）如圖12，過(guò)、兩點(diǎn)作與軸的正半軸交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拇笮∽兓瘯r(shí)，給出下列兩個(gè)結(jié)論：的值不變；的值不變，其中有且只有一個(gè)正確，試證明正確的結(jié)論并求其值24（14分）如圖13，在直角梯形中，（1）在邊上找一點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)；圖14圖13（2