2021屆高考數(shù)學(xué)藝體生文化課總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第2節(jié)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性點(diǎn)金課件

1、第三章第三章函函 數(shù)數(shù)第第2節(jié)節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.函數(shù)的奇偶性的定義函數(shù)的奇偶性的定義: 如果對(duì)于函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一的定義域內(nèi)任意一個(gè)個(gè)x,(1)都有都有f(-x)=-f(x),那么稱函數(shù)那么稱函數(shù)f(x)為為奇奇函數(shù)函數(shù).(2)都有都有f(-x)=f(x),那么稱函數(shù)那么稱函數(shù)f(x)為為偶偶函數(shù)函數(shù).2.函數(shù)單調(diào)性的定義函數(shù)單調(diào)性的定義: 如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)對(duì)區(qū)間對(duì)區(qū)間d內(nèi)的任意內(nèi)的任意x1,x2,當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)時(shí),(1)都有都有f(x1)f(x2),則稱則稱f(x)是區(qū)間是區(qū)間d上的減函數(shù)上的減函數(shù).3.函數(shù)的奇偶性

2、的性質(zhì)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì):(1)奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱.(2)若奇函數(shù)的定義域包含數(shù)若奇函數(shù)的定義域包含數(shù)0,則則f(0)=0.(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱.(4)偶函數(shù)的圖象關(guān)于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸軸對(duì)稱對(duì)稱.4.幾個(gè)常用的奇、偶函數(shù)幾個(gè)常用的奇、偶函數(shù):奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù) y=x1,y=x3,y=x5,y=x-1,y=x2,y=x4,y=x-2,y=|x|,對(duì)數(shù)函對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)y=loga ,y=loga( mx)y=loga(|x|+m),y=logax2,指數(shù)函指數(shù)函數(shù)數(shù)y=ax-a-x,y=ax- ,y=

3、,y=y=ax+a-x,y=ax+ ,y=三角函三角函數(shù)數(shù)y=sin x,y=tan x,y=cosy=cos x,y=sin11mxmx21 ()mx1xa11xxaa241xx1xa241xx()2x()2x5.幫助記憶口訣幫助記憶口訣:奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)+奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)+偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)+偶函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)精選例題精選例題【例例1】 若奇函數(shù)若奇函數(shù)f(x)在在r上是增函數(shù)上是增函數(shù),且且a+b0,則有則有( )a.f(a)-f

4、(b)0 b.f(a)+f(b)0 d.f(a)-f(b)0得到得到a-b.因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)在在r上是增函數(shù)上是增函數(shù),所以有所以有f(a)f(-b),即即f(a)-f(b),所以所以f(a)+f(b)0.故選故選c.【例例2】 (2015廣東廣東)下列函數(shù)中下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的也不是偶函數(shù)的是是( ) a.y=x+sin 2x b.y=x2-cos x c.y=2x+ d.y=x2+sin x 12x【答案答案】 d【解析解析】 因?yàn)橐驗(yàn)閥=x2是偶函數(shù)是偶函數(shù),y=sin x是奇函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=x2+sin x,則則f(-x)=x2-sin x-f(

5、x),而而f(-x)=x2-sin xf(x).故選故選d.【例例3】 (2017天津天津,文文)已知奇函數(shù)已知奇函數(shù)f(x)在在r上是增函數(shù)上是增函數(shù).若若a= , b=f(log24.1),c=f(20.8),則則a,b,c的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為( )a.abcb.bacc.cbad.calog24.12, 120.8log24.120.8,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性知結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性知f(log25)f(log24.1)f(20.8),即即abc.故選故選c.21(log)5f【例例4】 (2015新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)若函數(shù)若函數(shù)f(x)=xln(x+ )為偶函數(shù)為偶函數(shù),則則a= . 2ax22

6、221( )ln(),( )ln()(0)ln0,1);ln()ln() )0( )()0),ln0,1.1.f xxxaxg xxaxgaaxaxxaxg xgxaa 【答案】 【解析】由函數(shù)為偶函數(shù)則為奇函數(shù) 或用特值驗(yàn)算法得由即得故答案為專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練12121.(2019,),(0,)()1a.b.2c.logd.xyxyyxyx北京 文 下列函數(shù)中 在區(qū)間上單調(diào)遞增的是 【答案答案】a 【解析解析】選項(xiàng)選項(xiàng)a,y= 為冪函數(shù)為冪函數(shù),a= 0,所以該函數(shù)在所以該函數(shù)在(0,+)上單上單調(diào)遞增調(diào)遞增;選項(xiàng)選項(xiàng)b,指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=2-x= ,其底數(shù)大于其底數(shù)大于0小于小于1,故在故

7、在(0,+)上單調(diào)上單調(diào)遞減遞減;選項(xiàng)選項(xiàng)c,對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y= ,其底數(shù)大于其底數(shù)大于0小于小于1,故在故在(0,+)上單調(diào)上單調(diào)遞減遞減;選項(xiàng)選項(xiàng)d,反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= ,其其k=10,故在故在(0,+)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減.故選故選a.12x121( )2x12log x1x2.(2014湖南湖南)下列函數(shù)中下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增的是的是( )a.f(x)= b.f(x)=x2+1 c.f(x)=x3 d.f(x)=2-x 【答案答案】a 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)= 和和f(x)=x2+1都是偶函數(shù)都是偶函數(shù).c選項(xiàng)中選

8、項(xiàng)中f(x)=x3為為奇函數(shù)奇函數(shù);d選項(xiàng)中選項(xiàng)中f(x)=2-x既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),排除排除c,d.但但是是f(x)=x2+1開口向上開口向上,在在(-,0)上是減函數(shù)上是減函數(shù).故選故選a.21x21x3.下列函數(shù)中下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在既是偶函數(shù)又在(0,+)上單調(diào)遞增的函數(shù)是上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )a.y=x3b.y=|x+1|c.y=-x2d.y=|x|+1【答案答案】d 【解析解析】 a,b,c,d四個(gè)答案中四個(gè)答案中,只有只有c,d是偶函數(shù)是偶函數(shù),其中其中y=-x2開口開口向下向下,是在是在(0,+)上單調(diào)遞減的函數(shù)上單調(diào)遞減的函數(shù),y=|x|

9、+1是在是在(0,+)上單調(diào)遞上單調(diào)遞增的函數(shù)增的函數(shù).故選故選d.【答案答案】 a【解析解析】f(-x)=3-x- = -3x=-f(x),所以函數(shù)是奇函數(shù)所以函數(shù)是奇函數(shù),并且并且3x是增函數(shù)是增函數(shù),是減函數(shù)是減函數(shù),根據(jù)增函數(shù)根據(jù)增函數(shù)-減函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)增函數(shù),所以函數(shù)是增函所以函數(shù)是增函數(shù)數(shù).故選故選a.4.(2017北京北京)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=3x- ,則則f(x)( )a.是奇函數(shù)是奇函數(shù),且在且在r上是增函數(shù)上是增函數(shù)b.是偶函數(shù)是偶函數(shù),且在且在r上是增函數(shù)上是增函數(shù)c.是奇函數(shù)是奇函數(shù),且在且在r上是減函數(shù)上是減函數(shù)d.是偶函數(shù)是偶函數(shù),且在且在r上是減函數(shù)上是

10、減函數(shù)1( )3x1( )3x1( )3x5.(2017新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,文文)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)是定義在是定義在r上的奇函數(shù)上的奇函數(shù),當(dāng)當(dāng)x(-,0)時(shí)時(shí),f(x)=2x3+x2,則則f(2)= . 【答案答案】 12【解析解析】 f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=12.6.若函數(shù)若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)為偶函數(shù)為偶函數(shù),則則m的值是的值是 ( )a.1 b.2 c.3 d.4 【答案答案】 b【解析解析】 f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12),驗(yàn)算驗(yàn)算:當(dāng)當(dāng)m=2時(shí)時(shí),f(x)變變?yōu)闉閒(x)=x2+2為偶函

11、數(shù)為偶函數(shù).故選故選b.7.已知已知f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù),g(x)=f(x)+4,g(1)=2,則則g(-1)的值是的值是 . 【答案答案】 6【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù),g(1)=f(1)+4=2,所以所以f(1)=-2,所以所以f(-1) =2,而而g(-1)=f(-1)+4=2+4=6.【答案答案】 b【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù),且且f(-1)+g(1)=2,所以所以-f(1) +g(1)=2.而而f(1)+g(-1)=4,即即f(1)+g(1)=4,聯(lián)立聯(lián)立 解得解得2g(1)=6,解得解得g(1)=3.故選故選b.(1

12、)(1)2,(1)+ (1)=4fgfg，8.(2013湖南湖南)已知已知f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù),且且f(-1)+g(1)=2, f(1)+g(-1)=4,則則g(1)=( )a.4b.3c.2d.1【答案答案】 d【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù),且在且在(-,+)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減,要使要使-1 f(t)1成立成立,f(1)=-1,f(-1)=1,f(1)f(t)f(-1),則則t滿足滿足-1t1,從而由從而由-1x-21得得1x3,即滿足即滿足-1f(x-2)1的的x的的取值范圍為取值范圍為1,3.故選故選d.9.(2017新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,理理

13、)函數(shù)函數(shù)f(x)在在(-,+)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減,且為奇函數(shù)且為奇函數(shù).若若f(1)=-1,則滿足則滿足-1f(x-2)1的的x的取值范圍是的取值范圍是( )a.-2,2b.-1,1c.0,4d.1,3【答案答案】 d【解析解析】要使函數(shù)有意義要使函數(shù)有意義,則則x2-2x-80,解得解得x4.結(jié)合二次結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則,可得原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為可得原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(4,+).故選故選d.10.(2017新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,文文)函數(shù)函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)

14、遞增區(qū)間是 ( )a.(-,-2)b.(-,-1)c.(1,+)d.(4,+)11.(2017天津天津,理理)已知奇函數(shù)已知奇函數(shù)f(x)在在r上是增函數(shù)上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則則a,b,c的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為( )a.abcb.cbac.bacd.bc0時(shí)時(shí),有有f(x)0,從而從而g(x)=xf(x)是是r上的偶函數(shù)上的偶函數(shù),且在且在(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù),所以所以a=g(-log25.1)=g(log25.1),20.82,又又45.18,則則2log25.13,020.8log25.13,g(2

15、0.8)g(log25.1)g(3),故故bac.故選故選c.12.(2020江蘇卷江蘇卷)已知已知y=f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)當(dāng)x0時(shí)時(shí),f(x)= ,則則f(-8)的的值是值是 . 【答案答案】 -4【解析解析】f(8)= =4,因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù),所以所以f(-8)=-f(8)=-4.故答案故答案為為-4.23823813.(2019北京北京,理理)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=ex+ae-x(a為常數(shù)為常數(shù)),若若f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù),則則a= ;若若f(x)是是r上的增函數(shù)上的增函數(shù),則則a的取值范圍是的取值范圍是 . 【答案答案】-1;(-,0【解析解析】若函數(shù)若函數(shù)

16、f(x)=ex+ae-x為奇函數(shù)為奇函數(shù),則則f(-x)=-f(x),即即e-x+aex=-(ex+ae-x),即即(a+1)(ex+e-x)=0對(duì)任意的對(duì)任意的x恒成立恒成立,得得a=-1;(或用特值驗(yàn)算法或用特值驗(yàn)算法:f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù),f(0)=0,即即e0+ae0=0,得得a=-1)若函數(shù)若函數(shù)f(x)=ex+ae-x是是r上的增函數(shù)上的增函數(shù),則則f(x)=ex-ae-x0恒成立恒成立,則則ae2x,得得a0.即實(shí)數(shù)即實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是(-,0.14.(2019新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,文理文理)已知已知f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù),且當(dāng)且當(dāng)x0時(shí)時(shí)-x0;當(dāng)當(dāng)x(-2,0)

17、(2,+)時(shí)時(shí),f(x)0.所以由所以由xf(x-1)0可得可得 或或x=0,解得解得-1x0或或1x3,所以滿足所以滿足xf(x-1)0的的x的取值范圍是的取值范圍是-1,01,3.故選故選d.0,0,21012,1212,xxxxxxx 或或或17.(2020新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,則則f(x) ( )a.是偶函數(shù)是偶函數(shù),且且 在單調(diào)遞增在單調(diào)遞增b.是奇函數(shù)是奇函數(shù),且且 在單調(diào)遞減在單調(diào)遞減c.是偶函數(shù)是偶函數(shù),且且 在單調(diào)遞增在單調(diào)遞增d.是奇函數(shù)是奇函數(shù),且且 在單調(diào)遞減在單調(diào)遞減1( ,)21 1(, )2 21(,)2 1(,)2 d1( )ln|21| ln|21|( ) |,2.()ln|1 2 | ln| 21| ln|21| ln|21|( ),f xxxf xx xfxxxxxf x 【答案】 【解析】由得定義域?yàn)?/p>