人教版五年級下冊分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)《找最大公因數(shù)》

1、什么是因數(shù)？什么是因數(shù)？請你寫出請你寫出8和和12的所有因數(shù)的所有因數(shù)。你是怎樣找出一個你是怎樣找出一個數(shù)的因數(shù)的？數(shù)的因數(shù)的？ 8的因數(shù)的因數(shù) 12的因數(shù)的因數(shù) 68的因數(shù)有的因數(shù)有12的因數(shù)有的因數(shù)有1 3 4 1224 8121、2、4是是16和和12公有的因數(shù)，叫做公有的因數(shù)，叫做公因數(shù)公因數(shù)；其中，其中，4是最大的公因數(shù)，叫做他們的是最大的公因數(shù)，叫做他們的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。還可以這還可以這樣表示。樣表示。16的因數(shù)的因數(shù)12的因數(shù)的因數(shù)8，161，2，43，6，12怎樣求怎樣求1818和和2727的最大公因數(shù)？的最大公因數(shù)？1818的因數(shù)：的因數(shù)：1 1，2 2，3 3，6 6

2、，9 9，18182727的因數(shù)：的因數(shù)：1 1，3 3，9 9，2727它們的公因它們的公因數(shù)數(shù)1 1，3 3，9 9中，中，9 9最大。最大。1818的因數(shù)：的因數(shù)：1 1，2 2，3 3，6 6，9 9，1818看看1818的因數(shù)中的因數(shù)中有哪些是有哪些是2727的的因數(shù)因數(shù)排列法排列法篩選法：篩選法： 觀察一下，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最觀察一下，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？怎樣求怎樣求1818和和2727的最大公因數(shù)？的最大公因數(shù)？1818的因數(shù)：的因數(shù)：1 1，2 2，3 3，6 6，9 9，18182727的因數(shù)：的因數(shù)：1 1，3 3，

3、9 9，2727它們的公因它們的公因數(shù)數(shù)1 1，3 3，9 9中，中，9 9最大。最大。1818的因數(shù)：的因數(shù)：1 1，2 2，3 3，6 6，9 9，1818看看1818的因數(shù)中的因數(shù)中有哪些是有哪些是2727的的因數(shù)因數(shù)你還有其他方法嗎？和同學(xué)討論一下。你還有其他方法嗎？和同學(xué)討論一下。你還有其他方法嗎你還有其他方法嗎? 和同學(xué)討論一下。和同學(xué)討論一下。 利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和和 36 的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) = 223 = 12。

4、 你知道嗎？你知道嗎？用分解質(zhì)因數(shù)的方法找找用分解質(zhì)因數(shù)的方法找找1818和和2727的最大公因數(shù)的最大公因數(shù)1、2、3、6、9、18鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1818的因數(shù)的因數(shù): :1212的因數(shù)：的因數(shù)：1、2、3、4、6、121212和和1818的的公因數(shù)公因數(shù)：1212和和1818的的最大公因數(shù)最大公因數(shù)：1、2、3、6。6。1 1、找、找1212和和1818的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)： 觀察一下，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因觀察一下，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系數(shù)之間有什么關(guān)系? 所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。

5、最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法: 1、先找各個數(shù)的、先找各個數(shù)的因數(shù)因數(shù). 2、找出兩個數(shù)、找出兩個數(shù)公有的公有的因數(shù)因數(shù). 3、確定、確定最大公因數(shù)最大公因數(shù).求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) .求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) . 4和和8的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：416和和32的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：1617和和34的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：171和和7的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：18和和9的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：19和和16的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：1 從這

6、組題中從這組題中你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)兩個數(shù)成當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)倍數(shù)關(guān)系系時，較小的數(shù)就時，較小的數(shù)就是它們的最大公因是它們的最大公因數(shù)。數(shù)。 當(dāng)兩個數(shù)只有公因當(dāng)兩個數(shù)只有公因數(shù)數(shù)1時，它們的最時，它們的最大公因數(shù)也是大公因數(shù)也是1。 從這組題中從這組題中你又發(fā)現(xiàn)了什你又發(fā)現(xiàn)了什么？么？互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)2、5的因數(shù)：的因數(shù)： 7的因數(shù)：的因數(shù)： 5和和7的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是1、51、71 兩個兩個不相等的質(zhì)數(shù)不相等的質(zhì)數(shù),最大的公最大的公因數(shù)是因數(shù)是1。找找2和和3，11和和19，3和和7的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。 公因數(shù)只有公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)

7、。例如，。例如，5 和和 7 是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)，7 和和 9 也是互質(zhì)數(shù)。也是互質(zhì)數(shù)。 想一想：互質(zhì)的兩個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎想一想：互質(zhì)的兩個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎? 請你請你舉出兩個合數(shù)互質(zhì)的例子來。舉出兩個合數(shù)互質(zhì)的例子來。4 和和 9，8 和和 15。8和和9的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是1小結(jié)：小結(jié)：相鄰相鄰兩個兩個自然數(shù)自然數(shù)(0除外除外)的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是18的因數(shù)有的因數(shù)有:9的因數(shù)有的因數(shù)有:1、8、2、41、9、38和和9的公因數(shù)只有的公因數(shù)只有1找找11和和16，5和和6，1和和2的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。1. 填空。填空。 ( (1) ) 10 和和 15 的公因數(shù)有

8、的公因數(shù)有 _。 ( (2) ) 14 和和 49 的公因數(shù)有的公因數(shù)有 _。1，51，72. 找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 99和和36 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16 13和和78336151171619134. 寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 141832149116( ) ( ) ( ) ( ) 53612365. 在相應(yīng)的在

9、相應(yīng)的( )( )里寫出相鄰階梯上兩個數(shù)的最大里寫出相鄰階梯上兩個數(shù)的最大 公因數(shù)。公因數(shù)。7210 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 學(xué)號是學(xué)號是 12 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 18 的因數(shù)的同學(xué)的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是站左邊，是 18 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的的因數(shù)的站右邊，是站右邊，是 12 和和 18 公因數(shù)的站中間。公因數(shù)的站中間。我該站哪兒呢我該站哪兒呢?2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 學(xué)號是學(xué)號是 12 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 18 的因數(shù)的同學(xué)的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是站左邊，是 18 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的的因數(shù)的站右邊，是站右邊，是 12 和和 18 公因數(shù)的站中間。公因數(shù)的站中間?？偨Y(jié)總結(jié):找最大公因數(shù)找最大公因數(shù)1、先找各個數(shù)的、先找各個數(shù)的因數(shù)因數(shù).2、找出兩個數(shù)、找出兩個數(shù)公有的公有的因數(shù)因數(shù).3、確定、確定最大公因數(shù)最大公因數(shù).如果兩個數(shù)是如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系倍數(shù)關(guān)系時時,較小數(shù)較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)兩個兩個不相等的質(zhì)數(shù)不相等的質(zhì)數(shù),最大的公因最大的公因數(shù)是數(shù)是