機械動力學(xué)平面機構(gòu)平衡

1、Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 平面機構(gòu)的平衡平面機構(gòu)的平衡 Balancing of Planar MechanismMachinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 什么是平衡問題什么是平衡問題曲柄滑塊機構(gòu)的平衡曲柄滑塊機構(gòu)的平衡質(zhì)量代換法質(zhì)量代換法平面連桿機構(gòu)的平衡平面連桿機構(gòu)的平衡平衡問題的發(fā)展和研究方向平衡問題的發(fā)展和研究方向本章小結(jié)本章小結(jié)Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 周期性變化的慣性力傳遞給機座引起振動、產(chǎn)生噪聲；1平衡問題平衡問題慣性載荷對機器造

2、成危害慣性載荷對機器造成危害A 為什么要平衡為什么要平衡 加劇平衡力矩的波動，從而產(chǎn)生沖擊載荷； 慣性載荷在構(gòu)件中引起附加動應(yīng)力，影響構(gòu)件強度；在運動副中引起附加動反力，加劇磨損并降低機械效率。Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 1平衡問題平衡問題平衡的實質(zhì)就是采用構(gòu)件質(zhì)量再分配等手段完全地或部分地消除慣性載荷。平衡是在運動設(shè)計完成之后的一種動力學(xué)設(shè)計動力學(xué)設(shè)計。i.e. 以動態(tài)靜力分析為基礎(chǔ)的動力學(xué)綜合問題。以動態(tài)靜力分析為基礎(chǔ)的動力學(xué)綜合問題。B 平衡的實質(zhì)平衡的實質(zhì)Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Din

3、g Classification周期性變化的慣性力傳遞給機座引起振動、產(chǎn)生噪聲；加劇平衡力矩的波動，從而產(chǎn)生沖擊載荷；慣性載荷在構(gòu)件中引起附加的動應(yīng)力，影響構(gòu)件強度；在運動副中引起附加的動反力，加劇磨損并降低機械效率針對慣性力造成的三種危害針對慣性力造成的三種危害機構(gòu)在機座上的平衡機構(gòu)輸入轉(zhuǎn)矩的平衡運動副中動壓力平衡1平衡問題平衡問題C 平衡的種類和方法平衡的種類和方法Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 根據(jù)采用的措施分類根據(jù)采用的措施分類加配重的方法合理布局機構(gòu)或設(shè)置附加機構(gòu)從慣性載荷被平衡的程度分類從慣性載荷被平衡的程度分類擺動力完全平衡擺動力

4、和擺動力矩的完全平衡部分平衡完全平衡優(yōu)化綜合平衡Classification1平衡問題平衡問題C 平衡的種類和方法平衡的種類和方法Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 2 Mass Transformation Method質(zhì)量代換質(zhì)量代換質(zhì)量代換：質(zhì)量代換：將構(gòu)件的質(zhì)量用若干集中質(zhì)量來代換，使這些代換質(zhì)量與原有質(zhì)量在動力學(xué)上等效。以n個集中質(zhì)量m1、m2、mn 來代替原構(gòu)件的質(zhì)量質(zhì)量m和轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量Js。i.e 使代換后的系統(tǒng)與原來構(gòu)件在動力學(xué)上等效。Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 代換質(zhì)量的慣

5、性力合力原構(gòu)件的慣性力代換質(zhì)量對構(gòu)件質(zhì)心的慣性力矩原構(gòu)件對質(zhì)心的慣性力矩質(zhì)量代換必須滿足：2 Mass Transformation Method質(zhì)量代換質(zhì)量代換Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 1. 質(zhì)量不變1niimm2. 質(zhì)心不變11niisiniisim xmxm ymy22221()()niiisssim xyJm xy3. 轉(zhuǎn)動慣量不變這3個條件說明了什么2 Mass Transformation Method質(zhì)量代換質(zhì)量代換Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 滿足前兩個條件，使慣性力保持

6、不變的代換稱為靜代換靜代換滿足全部三個條件，使慣性力和慣性力矩均保持不變的代換稱為動代換動代換2 Mass Transformation Method質(zhì)量代換質(zhì)量代換Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding A 實質(zhì)量代換實質(zhì)量代換220AKA AK KA AK Ksmmmm lm lm lm lJ22 22sKAsAAsAKAsJlmlmJmmlJm lmmlJ兩點動代換2 Mass Transformation Method質(zhì)量代換質(zhì)量代換Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding A 實質(zhì)量代換實質(zhì)量代換兩點靜

7、代換220AKA AK KA AK Ksmmmm lm lm lm lJBKll BAABABABlmmlllmmll慣性矩平衡嗎？2 Mass Transformation Method質(zhì)量代換質(zhì)量代換Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding A 實質(zhì)量代換實質(zhì)量代換 做質(zhì)量代換，為的是改進機構(gòu)，以抵消擺動力和擺動力矩。也就是做機構(gòu)平衡的目的所在。Application2 Mass Transformation Method質(zhì)量代換質(zhì)量代換Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding A 實質(zhì)量代換實質(zhì)量代換Any

8、conditions in applications ?Whats the equations of mass transformation ?2 Mass Transformation Method質(zhì)量代換質(zhì)量代換Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding ABAABBSAABBSmmmm xm xmxm ym ymy請寫出靜靜代換條件（3min）如何來解這個方程呢？ 請考慮！mA、mB為復(fù)數(shù)廣義質(zhì)量 方程組中只有mA、mB是待求量，三個方程求解兩個未知數(shù)，只有當(dāng)mA、mB為復(fù)數(shù)時才有解。2 Mass Transformation Method質(zhì)量代換質(zhì)

9、量代換Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding B 廣義質(zhì)量代換廣義質(zhì)量代換mA、mB為復(fù)數(shù)廣義質(zhì)量generalized mass2 Mass Transformation Method質(zhì)量代換質(zhì)量代換Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding A 質(zhì)量靜代換質(zhì)量靜代換3 Balancing of Slider-crank Mechanism曲柄滑塊機構(gòu)的平衡曲柄滑塊機構(gòu)的平衡 mB2、mC2代替m22222BCbmmlammlMachinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding A 質(zhì)

10、量靜代換質(zhì)量靜代換3 Balancing of Slider-crank Mechanism曲柄滑塊機構(gòu)的平衡曲柄滑塊機構(gòu)的平衡 mA1、mB1代替m111BcmmrMachinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding A 質(zhì)量靜代換質(zhì)量靜代換3 Balancing of Slider-crank Mechanism曲柄滑塊機構(gòu)的平衡曲柄滑塊機構(gòu)的平衡 質(zhì)量合并1223BBBCCmmmmmmMachinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding B 運動分析運動分析質(zhì)點加速度質(zhì)點加速度3 Balancing of Slider-crank

11、Mechanism曲柄滑塊機構(gòu)的平衡曲柄滑塊機構(gòu)的平衡 B B點的向心加速度點的向心加速度2BarMachinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 3 Balancing of Slider-crank Mechanism曲柄滑塊機構(gòu)的平衡曲柄滑塊機構(gòu)的平衡 C C點的加速度點的加速度coscoslrssinsinsinrl222cos1 sin1sinB 運動分析運動分析質(zhì)點加速度質(zhì)點加速度Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 3 Balancing of Slider-crank Mechanism曲柄滑塊機構(gòu)的平

12、衡曲柄滑塊機構(gòu)的平衡 C C點的加速度點的加速度coscoslrs222cos1 sin1sin.2(coscos2 )Car 對一般內(nèi)燃機，(曲柄連桿長度比)大約在0.160.40， 故含有的高階無窮小的項均可忽略。曲柄等速回轉(zhuǎn)，故角加速度為0。B 運動分析運動分析質(zhì)點加速度質(zhì)點加速度Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 3 Balancing of Slider-crank Mechanism曲柄滑塊機構(gòu)的平衡曲柄滑塊機構(gòu)的平衡222(coscos2 )coscos2ICCCCCCFm am rm rm r 2IBBBBFm am r C 慣性力

13、慣性力Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 3 Balancing of Slider-crank Mechanism曲柄滑塊機構(gòu)的平衡曲柄滑塊機構(gòu)的平衡22coscos2ICCCFm rm r 2IBBBBFm am r D 計算平衡配重計算平衡配重1Em211IEEFm rBEmrrm12IBBFm rMachinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 3 Balancing of Slider-crank Mechanism曲柄滑塊機構(gòu)的平衡曲柄滑塊機構(gòu)的平衡22coscos2ICCCFm rm r 2IBBBBF

14、m am r D 計算平衡配重計算平衡配重2Em222cosIE xEFm r 222sinIE yEFm r 222IEEFm rMachinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 3 Balancing of Slider-crank Mechanism曲柄滑塊機構(gòu)的平衡曲柄滑塊機構(gòu)的平衡22coscos2ICCCFm rm r 2IBBBBFm am r D 計算平衡配重計算平衡配重 適當(dāng)減小ME2，既部分地部分地平衡掉一階慣性力，又不使新產(chǎn)生的不平衡慣性力過大222coscosECm rmkr 2ECrmkmr12()EEEBCrmmmmkmrMachin

15、ery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 4 Balancing of Link Mechanism連桿機構(gòu)的平衡連桿機構(gòu)的平衡A 完全平衡條件完全平衡條件 設(shè)第第i個構(gòu)件個構(gòu)件的質(zhì)量為mi，對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為Ji，質(zhì)心坐標(biāo)為xi、yi，構(gòu)件的位置角為i。 構(gòu)件總數(shù)為n，則運動構(gòu)件數(shù)運動構(gòu)件數(shù)為為n-1。每個構(gòu)件產(chǎn)生一個慣性力，它有兩個分量。若要使擺動力和擺動力矩均為零，有：110nyiiiFm y 11()0nziiiiiiiiMm x yy xJ 110nxiiiFm x 意義挖掘意義挖掘Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond D

16、ing 4 Balancing of Link Mechanism連桿機構(gòu)的平衡連桿機構(gòu)的平衡A 完全平衡條件完全平衡條件110nyiiiFm y 110nxiiiFm x 機構(gòu)運動時其總質(zhì)心保持靜止不動機構(gòu)的質(zhì)量矩是個常數(shù)Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 4 Balancing of Link Mechanism連桿機構(gòu)的平衡連桿機構(gòu)的平衡A 完全平衡條件完全平衡條件11()0nziiiiiiiiMm x yy xJ 動量矩常數(shù)Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 4 Balancing of Lin

17、k Mechanism連桿機構(gòu)的平衡連桿機構(gòu)的平衡B 采用配重的擺動力完全平衡采用配重的擺動力完全平衡廣義質(zhì)量代換法線性獨立矢量法質(zhì)量矩替代法有限位置法首先建立機構(gòu)總質(zhì)心表達式質(zhì)心表達式；將機構(gòu)封閉矢量方程式機構(gòu)封閉矢量方程式引入總質(zhì)心表達式；擺動力完全平衡條件中總質(zhì)心靜止總質(zhì)心靜止，令總質(zhì)心表達式中隨時間變化的項的系數(shù)為零；根據(jù)平衡方程和靜力學(xué)，確定所加配重配重的位置和大小。Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding STEP 2 機構(gòu)的封閉矢量方程STEP 1 建立質(zhì)心表達式建立質(zhì)心表達式4 Balancing of Link Mechanism連桿機

18、構(gòu)的平衡連桿機構(gòu)的平衡C 算例算例111niSiiSrmmr043214321iiiielelelelMachinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding STEP 3 求解擺動力完全平衡的平衡方程（確定獨立的時間相關(guān)變量，系數(shù)歸零。）4 Balancing of Link Mechanism連桿機構(gòu)的平衡連桿機構(gòu)的平衡C 算例算例02121221211iiellrmlmerm021232213iiellrmermMachinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding STEP 4 指定加設(shè)配重的構(gòu)件，計算平衡后的總質(zhì)量矩4 Balanci

19、ng of Link Mechanism連桿機構(gòu)的平衡連桿機構(gòu)的平衡C 算例算例21212211iiellrmerm23232233iiellrmermMachinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 4 Balancing of Link Mechanism連桿機構(gòu)的平衡連桿機構(gòu)的平衡C 算例算例STEP 5 計算平衡配重)cos(2)()(00020021*iiiiiiiiiiirmrmrmrmrm)3 , 1( ,coscossinsintan000000*irmrmrmrmiiiiiiiiiiiiiMachinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 4 Balancing of Link Mechanism連桿機構(gòu)的平衡連桿機構(gòu)的平衡D 附加機構(gòu)的實現(xiàn)方式附加機構(gòu)的實現(xiàn)方式Machinery Dynamics機械動力學(xué)機械動力學(xué)Raymond Ding 4 Balancing of Link Mechanism連桿機構(gòu)的平衡連桿機構(gòu)的平衡E 擺動力和擺動力矩的完全平衡擺動力和擺動力矩的完全平衡F 完全平衡的應(yīng)用局限性完全平衡的應(yīng)用局限性僅僅是擺動力的完全平衡