行程問題50道配套習(xí)題及詳解

1、行程問題50道配套習(xí)題及詳解1. 甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米,相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離解：第二次相遇兩人總共走了3個全程，所以甲一個全程里走了4千米，三個全程里應(yīng)該走4*3=12千米，通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)甲走了一個全程多了回來那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以兩次相遇點(diǎn)相距 9-（ 3+4）=2千米。2. 甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走 67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與

2、乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？解：那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+75）X 2=270米，這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時間=270+（ 67.5-60 ） =36分鐘，所以路程=36X（ 60+75） =4860米。3. A, B兩地相距540千米。甲、乙兩車往返行駛于A B兩地之間，都是到達(dá)一地之后立即返回，乙車較甲車快。設(shè)兩輛車同時從 A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？解：根據(jù)總結(jié)：第一次相遇，甲乙總共走了2個全程，第二次相遇，甲乙總共走了4個全程，乙比甲快，相遇又在P點(diǎn)，所以可以根

3、據(jù)總結(jié)和畫圖推出：從第一次相遇到第二次相遇，乙從第一個P點(diǎn)到第二個P點(diǎn)，路程正好是第一次的路程。所以假設(shè)一個全程為3份，第一次相遇甲走了2份乙走了 4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了 1份。這樣根據(jù)總結(jié)：2個全程里乙走了（ 540 + 3）X 4=180X 4=720 千米，乙總共走了 720X 3=2160 千米。4. 小明每天早晨6: 50從家出發(fā)，7: 20到校，老師要求他明天提早 6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6： 50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準(zhǔn)時到校。問：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？（第六屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽初賽題第1題）解：原來花時間是30分鐘

4、，后來提前6分鐘，就是路上要花時間為 24分鐘。這時每分鐘必須多走 25米, 所以總共多走了 24X 25=600米，而這和30分鐘時間里，后6分鐘走的路程是一樣的，所以原來每分鐘走600 + 6=100米?？偮烦叹褪?=100 X 30=3000米。5小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回），他們在離甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）？解：畫示意圖如下3.5 X 3= 10.5 （千米）.從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2千米.因此，甲、乙兩村距離是10.5-2 = 8.5 （

5、千米）.每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程.第四次相遇時，兩人已共同走了兩村距離（3 + 2 + 2）倍的行程.其中張走了3.5 X 7= 24.5 （千米），24.5=8.5 + 8.5 + 7.5 （千米）.就知道第四次相遇處，離乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地點(diǎn)離乙村 1千米6小王的步行速度是 4.8千米/小時，小張的步行速度是 5.4千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時，從乙地到甲地去.他們3人同時出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間？解：畫一張示意圖：1壬1張季J

6、 i1甲1 EA乙圖中A點(diǎn)是小張與小李相遇的地點(diǎn)，圖中再設(shè)置一個B點(diǎn)，它是張、李兩人相遇時小王到達(dá)的地點(diǎn).5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離，它等于（4一 E + 10. ）X = 1.3 （千米）.60這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是（5.4-4.8 ）千米/小時.小張比小王多走這段距離，需要的時間是1.3 -（ 5.4-4.8 ）X 60=130 （分鐘）.這也是從出發(fā)到張、李相遇時已花費(fèi)的時間.小李的速度10.8千米/小時是小張速度5.4千米/小時的2倍.因此小李從A到甲地需要130 - 2=65 （分鐘）.從乙地

7、到甲地需要的時間是130 + 65=195 （分鐘）=3 小時 15 分.答：小李從乙地到甲地需要3小時15分.7快車和慢車分別從 A, B兩地同時開出，相向而行.經(jīng)過5小時兩車相遇.已知慢車從B到A用了 12.5小 時，慢車到A停留半小時后返回.快車到B停留1小時后返回.問：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少 時間？解：畫一張示意圖：一一一工一衛(wèi)廣廠HAD1CB設(shè)C點(diǎn)是第一次相遇處.慢車從B到C用了 5小時，從C到A用了 12.5-5=7.5 （小時）.我們把慢車半 小時行程作為1個單位.B到C10個單位，C到A15個單位.慢車每小時走 2個單位，快車每小時走 3 個單位.有了上面“取單位”準(zhǔn)

8、備后，下面很易計算了慢車從C到A,再加停留半小時，共8小時.此時快車在何處呢？去掉它在B停留1小時.快車行駛7小時，共行駛3 X 7=21 （單位）.從B到C再往前一個單位到 D點(diǎn).離A點(diǎn)15-1 = 14 （單位）.現(xiàn)在慢車從A,快車從D,同時出發(fā)共同行走 14單位，相遇所需時間是14-（ 2 + 3）= 2.8 （小時）.慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了7.5 + 0.5 + 2.8 = 10.8 （小時）.答：從第一相遇到再相遇共需10小時48分.8 輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20%，可以比原定時間提前一小時到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高 25%，則可提前40

9、分鐘到達(dá).那么甲、乙兩地相距多少千米？解：設(shè)原速度是1.原吋間=甲竿離,加速后時間二甲乙離+劉,就得出，加速2。%后，所用時間縮短到原時間的1 f_ 51 + 20%6這是具體地反映：距離固定，時間與速度成反比用原速行駛需要1 一（1云）=$小時）同樣道理，車速提高 25%，所用時間縮短到原來的1 _41 + 23% =?換一句話說，縮短了壬現(xiàn)在要充分和用這個lJ如果一開始就加速 25 %，可少時間360X 1 = 72 （分鐘）.現(xiàn)在只少了 40分鐘，72-40 = 32 （分鐘）.說明有一段路程未加速而沒有少這個32分鐘，它應(yīng)是這段路程所用時間的右因此這段路所用吋間是5=160 （分鐘）真

10、巧，320-160 = 160 （分鐘），原速的行程與加速的行程所用時間一樣因此全程長120X （w|） = 270 （千氷）.答：甲、乙兩地相距 270千米.9一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%，可以提前1小時到達(dá)。如果按原速行駛一段距離后,再將速度提高30%，也可以提前1小時到達(dá)，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？（常規(guī)較容易101剛考過）解：設(shè)原速度是1.后來速度為1+20%=1.2速度比值：這是具體地反映:1 ._ 51 + 20%6距離固定，時間與速度成反比時間比值：6: 5這樣可以把原來時間看成 6份，后來就是5份，這樣就節(jié)省1份，節(jié)省1個小時。 原來時間就是=1X 6=

11、6小時。同樣道理，車速提高 30%，速度比值：1 : （ 1+30% =1： 1.3時間比值：1.3 : 1這樣也節(jié)省了 0.3份，節(jié)省1小時，可以推出行駛一段時間后那段路程的原時間為1.3十0.3=13/3所以前后的時間比值為（6-13/3 ）： 13/3=5 : 13。所以總共行駛了全程的5/ （5+13） =5/1810甲、乙兩車分別從 A, B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時，甲、乙的速度比是5 : 4，相遇后，甲的速度減少20%乙的速度增加20%這樣，當(dāng)甲到達(dá) B時，乙離A地還有10千米。那么A, B兩地相距多少千 米？解：相遇后速度比值為5 X（ 1-20%） : 4 X（ 1+20%

12、=5 : 6，假設(shè)全程為9份，甲走了 5份，乙走了 4份，之后速度發(fā)生變化，這樣甲到達(dá)B地，甲又走了 4份，根據(jù)速度變化后的比值，乙應(yīng)該走了4X 6 - 5=24/5份，這樣距 A地還有5-24/5份，所以全程為10-（ 1/5 ）X 9=450千米。11、A、B兩地相距10000米，甲騎自行車，乙步行，同時從 A地去B地。甲的速度是乙的 4倍，途中甲的自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間，這樣乙到達(dá)占地時，甲離B地還有200米。甲修車的時間內(nèi)，乙走了多少米？解： 由甲共走了 10000200=9800（米），可推出在甲走的同時乙共走了9800- 4=2450（米），從而又可推出在甲修車的時間內(nèi)

13、乙走了100002450=7550（米）。列算式為10000 一 (10000 200) - 4=7550(米)答：甲修車的時間內(nèi)乙走了 7550米。12、爺爺坐汽車，小李騎自行車，沿一條公路同時從A地去B地。汽車每小時行 40千米，是自行車速度的2 . 5倍。結(jié)果爺爺比小李提前3小時到達(dá)B地。A、B兩地間的路程是多少千米 ？解法一：根據(jù)“汽車的速度是自行車的2. 5倍”可知，同時從 A地到B地，騎自行車所花時間是汽車的2.5倍，也就是要比坐汽車多花 1.5倍的時間，其對應(yīng)的具體量是 3小時，可知坐車要3-（2 .5 一 1）=2（小 時），A B兩地問的路程為 40X 2=80（千米）。即4

14、0 x 13 + 2.5 - U） = 80 （千米 j解法二：汽車到 B地時，自行車離 B地（40十2. 5 X 3）=48（千米），這48千米就是自行車比汽車一共 少走的路程，除以自行車每小時比汽車少走的路程，就可以得出汽車走完全程所用的時間，也就可以求出 兩地距離為40 x 402.5 x 3） - （40-40 2.5 ） = 80 （）答：X. H兩地間的品程墾和千來13、如圖，有一個圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端A與C同時出發(fā)，繞圓周相向而行。它們第一次相遇在離A點(diǎn)8厘米處的B點(diǎn)，第二次相遇在離 c點(diǎn)處6厘米的D點(diǎn)，問，這個圓周的長是多少？解：如上圖所示，第一次相遇，兩只小蟲共爬行了

15、半個圓周，其中從A點(diǎn)出發(fā)的小蟲爬了8厘米，第二次相遇，兩只小蟲從出發(fā)共爬行了1個半圓周，其中從A點(diǎn)出發(fā)的應(yīng)爬行8X 3=24（厘米），比半個圓周多6厘米，半個圓周長為 8 X 3 6=18（厘米），一個圓周長就是：(8 X 3 6) X 2=36(厘米)答：這個圓周的長是 36厘米。14、 兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時行60千米，15小時可到達(dá)。客車每小時行50千米，如果客車想與貨車同時到達(dá)某地，它要比貨車提前開出幾小時？解法一：由于貨車和客車的速度不同，而要走的路程相同，所以貨車和客車走完全程所需的時間不同， 客車比貨車多消耗的時間就是它比貨車提早開出的時間。列算式為60 X 15

16、-50 15=3（小時）解法二：同時出發(fā)，貨車到達(dá)某地時客車距離某地還有（60-50） X 5= 150 （千米）容車貴比貨車握前開出的時間為150-50 = 3 小時）答：客車要比貨車捉前開岀3小時“15、 小方從家去學(xué)校，如果他每小時比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來時間的4 ;如果他每小時 比原來少走1.5千米，那么他走這段路的時間比原來時間多幾分之幾4 11解：速度提高后，所用的時間是原來的4，可知速度是原來的I丄，原來的速度是1. 5+（1丄一 1）=6（千5 443 31米）。6 1.5=4.5（千米），相當(dāng)于原來速度的 3，所用時間比原來多I + - 一仁1。列算式為4 4

17、3匚5楓扌-IW6 （千米1 + 6 - 1.5） +6J - 1曙：他走這監(jiān)路的時間比原來時lJy316、 王剛騎自行車從家到學(xué)校去，平常只用20分鐘。因途中有 2千米正在修路，只好推車步行。步行速1度只有騎車速度的丄，結(jié)果這天用了 36分鐘才到學(xué)校。王剛家到學(xué)校有多少千米？31 _ 2解法一：王剛這天比平時多用3620=16（分鐘）。這是因?yàn)椴叫斜闰T車慢一 丁二丁所以步行了 H十）刃4（分鐘j步行24分鐘的路程騎車只需24 X 1=8（分鐘），所以騎車8分鐘行23千米，騎車20分鐘行2X （20 + 8）=5（千米）。列算式為U6 - 20 ） + （ I y ） X y =S （分鐘2

18、x （20 8） - 5 （）解法二：設(shè)走2千米路，原計劃所用時間X分鐘，根據(jù)速度比等于時間的反比列出比例式1: 3=X:1X+（36 20），得出原來行2千米需8分鐘，每分鐘行2 + 8=（千米），從而可求出全長為4x 20 = 5 （千米 hI解：設(shè)途中2千米路.原計劃所用時闔為x分鐘1 ： 3= X ： （x+36-20）x = 828 x 20 = 5 （千未）答:王剛家到學(xué)校有5千來；17、 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向出發(fā)。相遇后，甲繼續(xù)向B地走，乙馬上返回，往E地走。甲3從A地到達(dá)B地。比乙返回E地遲 0. 5小時。已知甲的速度是乙的。甲從A地到達(dá)地E共用了多少小4時？解：

19、相遇時，甲、乙兩人所用時間相同。甲從A地到達(dá)B地比乙返回B地遲0. 5小時，即從相遇點(diǎn)到 B3地這同一段路程中，甲比乙多用0 5小時?？汕蟪鰪南嘤鳇c(diǎn)到B地甲用了 0. 5+ （1 一 3 ）=2（小時），相43遇時，把乙行的路程看做“I”，甲行的路程為 3，從而可求4岀甲從*地到占地共用（ I ）=3 5 （小吋列常式為1 10.5 + （ I - -j-） x （ I + -） - 3,5 （小時答:甲從衛(wèi)地到迭B地其用了 3.5小時J18、 一個圓的周長為60厘米，三個點(diǎn)把這個圓圈分成三等分，3只甲蟲A B、C按順時針方向分別在這三個點(diǎn)上，它們同時按逆時針方向沿著圓圈爬行，A的速度為每秒5

20、厘米，B的速度為每秒1. 5厘米，C的速度為每秒2. 5厘米.問3只甲蟲爬出多少時間后第一次到達(dá)同一位置？解：我們先考慮B、C兩只甲蟲什么時候到達(dá)同一位置，C與B相差20厘米，C追上 B需要20+(2 . 5 1. 5)=20(秒).而20秒后每次追及又需 60- (2.5 -1.5)=60(秒)；再考慮A與C,它們第一次 到達(dá)同一位置要 20+(5 2. 5)=8(秒)，而8秒后，每次追及又需 60 + (5-2 . 5)=24 (秒).可分別列出 A 與C、B與C相遇的時間，推導(dǎo)出 3只甲蟲相遇的時間解: (1)C第一次追上 B所需時間20+ (2 . 5 1. 5)=20(秒).(2)

21、以后每次C追上B所需時間：60+ (2 . 5 1 . 5)=60(秒).(3) C追上B所需的秒數(shù)依次為： 20 , 80, 140, 200,.(4) A第一次追上 C所需時間：20+ (5 2. 5)=8(秒).(5) 以后A每次追上C所需時間：60 + (5-2 . 5)=24 (秒)(6) A追上C所需的秒數(shù)依次為： 8 , 32, 56, 80, 104.19、甲、乙二人分別從 A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。解:先畫圖如下:【方法一】若設(shè)甲、乙二人相遇地點(diǎn)為C,甲追及乙的地點(diǎn)為 D

22、,則由題意可知甲從 A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此，甲走 C到D之間的路程時，所用時間應(yīng)為：(26-6 ) =20 (分)。同時，由上圖可知， C D間的路程等于BC加BD.即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在 26分鐘內(nèi)所走 的路程之和，為 50X( 26 + 6) =1600 (米).所以，甲的速度為 1600+ 20= 80 (米/分)，由此可求出 A、 B間的距離。50X( 26+6) + ( 26-6 ) =50X 32 + 20= 80 (米/ 分)(80+50)X 6= 130X 6=780 (米)答：A、B間的距離為780米?！痉椒ǘ吭O(shè)甲的速度是x米/分鐘那么有(x

23、-50) X 26=(x+50) X 6解得x=80 所以兩地距離為(80+50) X 6=780米20. 甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，至U達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，兩人出發(fā)后1小時，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時？解析：由甲、乙兩人下山的速度是上山的1.5倍，有：甲、乙相遇時，甲下山600米路程所需時間，相當(dāng)于甲上山走600 + 1.5=400米的時間。所以甲、乙以上山的速度走一小時，甲比乙多走600+400=1000米。11乙到山頂時，甲走到半山腰，也就是甲下山走了丄的

24、路程。而走這 1路程所需時間，相當(dāng)于甲上山走山2 211坡長度丄+ 1.5=丄的時間。所以在這段時間內(nèi)，女口231 44保持上山的速度，乙走了一個山坡的長度，甲走了 1+-=-個山坡的長度。所以，甲上山的速度是乙的-3 33倍。4 4用差倍問題求解甲的速度，甲每小時走： 1000+（ -1 ）X _ =4000米。3 3根據(jù)的結(jié)論，甲以上山的速度走1小時的路程比山坡長度多400,所以山坡長3600米。1小時后，甲已下坡 600米，還有3600-600=3000米。所以，甲再用 3000 + 6000=0.5小時。總上所述，甲一共用了1+0.5=1.5小時。評注：本題關(guān)鍵在轉(zhuǎn)化，把下山的距離再轉(zhuǎn)

25、化為上山的距離，這種轉(zhuǎn)化是在保證時間相等的情況下。通過轉(zhuǎn)化，可以理清思路。但是也要分清哪些距離是上山走的，哪些是下山走的。21. 某人沿電車線路行走，沒12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來。假設(shè)兩個起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔？解析：設(shè)兩車的距離為單位1。在車追人時，一輛車用12分鐘追上距離為1的人。所以車與人的速度差為1每分鐘1 + 12=。在車與人迎面相遇時，人與車4分鐘由相距1變?yōu)橄嘤?，所以車與人的速度和為每121 111 1分鐘1 + 4=丄。根據(jù)和差問題公式，車的速度為每分鐘（丄+丄）+ 2=-。則發(fā)車間隔為1 + -=64 4 1266分鐘。22.

26、龜兔賽跑，全程5.2千米，兔子每小時跑 20千米，烏龜每小時跑 3千米，烏龜不停的跑；兔子邊跑邊玩，它先跑了 1分鐘后玩了 15分鐘，又跑了 2分鐘后玩15分鐘，再跑3分鐘后玩15分鐘，。那么先到達(dá)終點(diǎn)比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘？解析：烏龜用時：5.2 + 3 X 60=104分鐘；兔子總共跑了：5.2 + 20 X 60=15.6分鐘。而我們有：15.6=1+2+3+4+5+0.6按照題目條件，從上式中我們可以知道兔子一共休息了5次，共15X 5=75分鐘。所以兔子共用時：15.6+75=90.6分鐘。兔子先到達(dá)終點(diǎn)，比后到達(dá)終點(diǎn)的烏龜快：104-90.6=13.4分鐘。23. A、C兩地相距

27、2千米，C、B兩地相距5千米。甲、乙兩人同時從C地出發(fā)，甲向B地走，到達(dá)B地后立即返回；乙向A地走，到達(dá)A地后立即返回。如果甲速度是乙速度的1.5倍，那么在乙到達(dá) D地時，還未能與甲相遇，他們還相距0.5千米，這時甲距 C地多少千米？解析：由甲速是乙速的1.5倍的條件，可知甲路程是乙路程的1.5倍。設(shè)CD距離為x千米，則乙走的路程是（4+x）千米，甲路程為（4+x）X 1.5千米或（5 X 2-X-0.5 ）千米。列方程得：（4+x）X 1.5=5X 2-x-0.5x=1.4這時甲距 C地：1.4+0.5=1.9 千米。24. 張明和李軍分別從甲、乙兩地同時想向而行。張明平均每小時行5千米；而

28、李軍第一小時行 1千米，第二小時行3千米，第三小時行 5千米，（連續(xù)奇數(shù)）。兩人恰好在甲、乙兩地的中點(diǎn)相遇。甲、 乙兩地相距多少千米？解析：解答此題的關(guān)鍵是去相遇時間。由于兩人在中點(diǎn)相遇，因此李軍的平均速度也是5千米/小時?！?5”就是幾個連續(xù)奇數(shù)的中間數(shù)。因?yàn)?是1、3、5、7、9這五個連續(xù)奇數(shù)的中間數(shù)，所以，從出發(fā)到相遇經(jīng)過了 5個小時。甲、乙兩地距離為 5X 5X 2=50千米。25. 甲、乙、丙三人進(jìn)行 200米賽跑，當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時，乙離終點(diǎn)還有20米，丙離終點(diǎn)還有 25米,如果甲、乙、丙賽跑的速度都不變，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時，丙離終點(diǎn)還有多少米？分析：在相同的時間內(nèi)，乙行了（200-2

29、0 ） =180 （米），丙行了 200-25=75 （米），則丙的速度是乙35 354的速度的175- 180= 一，那么，在乙走20米的時間內(nèi)，丙只能走： 20X =19（米），因此，當(dāng)乙到36 36945達(dá)終點(diǎn)時，丙離終點(diǎn)還有25-19 =5 （米）。99200 253545解：25-20 X =25-20 35 =25-19 -=5-（米）。200 20369926. 老師教同學(xué)們做游戲：在一個周長為 114米的圓形跑道上，兩個同學(xué)從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周開始跑，1秒鐘后他們都調(diào)頭跑，再過3秒他們又調(diào)頭跑，依次照 1、3、5分別都調(diào)頭而跑，每秒兩人分別跑 5.5米和3.5米，那么

30、經(jīng)過幾秒，他們初次相遇？解析：半圓周長為 144- 2=72 （米）先不考慮往返，兩人相遇時間為：72 -（ 5.5+3.5 ） =8 （秒）初次相遇所需時間為：1+3+5+15=64 （秒）。27. 甲、乙兩地間有一條公路，王明從甲地騎自行車前往乙地，同時有一輛客車從乙地開往甲地。40分鐘后王明與客車在途中相遇，客車到達(dá)甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又經(jīng)過10分鐘客車在途中追上了王明?？蛙嚨竭_(dá)乙地后又折回甲地，這樣一直下去。當(dāng)王明騎車到達(dá)乙地時，客車一共追上（指客車和王明同向）王明幾次？解析：設(shè)王明10分鐘所走的路程為 a米，則王明40分鐘所走的路程為 4a米，則客車在10分鐘所走 的路

31、程為4ax 2+a=9a米，客車的速度是王明速度的9a- a=9倍。王明走一個甲、乙全程則客車走9個甲、乙全程，其中 5個為乙到甲地方向，4個為甲到乙地方向，即客車一共追上王明 4次。28. 迪斯尼樂園里冒失的米老鼠和唐老鴨把火車面對面的開上了同一條鐵軌，米老鼠的速度為每秒 10 米，唐老鴨的速度為每秒 8米。由于沒有及時剎車，結(jié)果兩列火車相撞。假如米老鼠和唐老鴨在相撞前多少秒同時緊急剎車，不僅可以避免兩車相撞，兩車車頭還能保持3米的距離。（緊急剎車后米老鼠和唐老鴨的小火車分別向前滑行 30米）。答案：（30 X 2+3） - （10+8）=3.5 秒。29. A B是一圈形道路的一條直徑的兩

32、個端點(diǎn)，現(xiàn)有甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時沿相反方向繞道勻速跑步（甲、乙兩人的速度未必相同），假設(shè)當(dāng)乙跑完100米時，甲、乙兩人第一次相遇，當(dāng)甲差60米跑完一圈時，甲、乙兩人第二次相遇，那么當(dāng)甲、乙兩人第十二次相遇時，甲跑完幾圈又幾米？解析：甲、乙第一次相遇時共跑0.5圈，乙跑了 100米；第二次相遇時，甲、乙共跑 1.5圈，則乙跑了 100 X 3=300米，此時甲差 60米跑一圈，則可得 0.5圈是300-60=240米，一圈是480米。第一次相遇時甲跑了 240-100=140米，以后每次相遇甲又跑了140 X 2=280米，所以第十二次相遇時甲共跑了：140+280 X 1仁3220=

33、6 圈 340 米。30. 甲、乙兩人步行的速度之比是7： 5,甲、乙分別由 A、B兩地同時出發(fā)。如果相向而行，0.5小時后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少小時？解析：（1）設(shè)甲追上乙要x小時。因?yàn)橄嘞蚨袝r，兩人的距離*兩人的速度和 =0.5小時，同向而行時，兩人的距離*兩人的速 度差=x小時。 甲、乙兩人的速度之比是 7： 5,所以75= x750.5解得：x=3（2）根據(jù)路程之比等于速度之比可知，相遇時甲行7份，乙行5份（總路程12份），0.5小時內(nèi)甲比乙多行7-5=2份。追及時甲要追上乙，需要多行12份，即12十2 X 0.5=3小時。31. 甲、乙兩人分別從 A、B兩地同

34、時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度之比是3:2,他們第一次相遇后甲的速度提高了 20%，乙的速度提高了 30%,這樣，當(dāng)甲到達(dá) B地時，乙離A地還有14千米，那么A、 B兩地的距離是多少千米？解析：因?yàn)樗麄兊谝淮蜗嘤鰰r所行的時間相同，所以第一次相遇時甲、乙兩人行的路程之比也為3:2到達(dá)B地時,相遇后，甲、乙兩人的速度比為3X（ 1+20%）：2X（ 1+30%）=3.626= 18:13即甲又行了 2份的路程，這時乙行的路程和甲行的路程比是18: 13,即乙的路程為2X 13=1上189。乙從相遇后到達(dá)A還要行3份的路程，還剩下 3-1 -=1-（份），正好還剩下14千米，所以991份這樣的路

35、程是14（千米）。A、B兩地有這樣的3+2=5 （份），因此A B兩地的總路程為:3149答：A、B兩地的距離是X (1+20%):2 X (1+30%)=18:13135十(3-2 X )=14 十 1 =9(千米)189X( 3+2) =45 (千米)45千米。32. 一條船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時9千米，平時逆行與順行所用的時間比為2:1。一天因?yàn)橄卤┯辏魉俣仁窃瓉淼?2倍，這條船往返共用了 10小時，甲、乙兩港相距多 少千米？解析： 平時逆行與順行所用的時間比為 2:1，設(shè)水流的速度為 x，則9+x=2 （9-x ）, x=3。那么下暴雨時， 水流的速度是

36、3X 2=6 （千米），順?biāo)俣染褪?9+6=15 （千米），逆水速度就是 9-6=3 （千米）。逆行與順行5 2525的速度比是15:3=5:1。逆行用的時間就是 10X 2=空（小時），兩港之間的距離是 3X 25 =25 （千米）。1 5 3333. 姐弟倆正要從公園門口沿馬路向東去某地，他們回家要從公園門口沿馬路向西行，他們商量是先 回家取車再騎車去某地省時間，還是直接從公園門口步行向東去某地省時間。姐姐算了一下：已知騎車與 步行的速度之比是 4： 1,從公園門口到達(dá)某地距離超過2千米時，回家取車才合算。那么，公園門口到他們家的距離有多少米？，可以知道，從公園門口到某地解析：從題中“公

37、園門口到達(dá)某地距離超過 2千米時，回家取車才合算” 距離是2千米時，則兩者時間相同。設(shè)公園門口到家的距離是 x千米。8-4x=x+2x=1.2答：從公園門口到他們家的距離有1.2米。34. 獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻要跑 3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子？解析：此題是追及問題，需要根據(jù)S差 （v1 v2） t求出追及時間t.由“它跑5步的路程，兔子要跑 9步”可得相同路程步數(shù)的比為 5: 9;由“獵犬跑2步的時間，兔子卻要 跑3步”可得相同時間步數(shù)的比為 2: 3=6：

38、9。把“兔子跑9步”的距離作為單位 1，同一時間內(nèi)獵犬跑6 51單位1的6。時間一定則速度與路程成正比，所以獵犬與兔子的速度比為6： 5，即速度差為（1-）=丄，5 661因此獵犬至少跑10+丄=60米才能追上兔子。635甲、乙、丙是一條路上的三個車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強(qiáng)和小明同時分別從甲、丙兩站 出發(fā)相向而行，小強(qiáng)經(jīng)過乙站100米時與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小強(qiáng)走到丙站立即返回，經(jīng)過 乙站300米時又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？追上先畫圖如下：中.點(diǎn)相遇小明丙分析與解：結(jié)合上圖，我們可以把上述運(yùn)動分為兩個階段來考察： 第一階段一一從出發(fā)到二人相遇：小強(qiáng)走的路程

39、=一個甲、乙距離+ 100米，小明走的路程=一個甲、乙距離-100米。 第二階段一一從他們相遇到小強(qiáng)追上小明，小強(qiáng)走的路程=2個甲、乙距離-100米+300米=2個甲、乙距離+200米，小明走的路程=100+300=400 （米）。從小強(qiáng)在兩個階段所走的路程可以看出：小強(qiáng)在第二階段所走的路是第一階段的2倍，所以，小明第 二階段所走的路也是第一階段的2倍，即第一階段應(yīng)走400十2 = 200 （米）從而可求出甲、乙之間的距離 為 200 + 100=300 （米）。36、甲、乙二人同時從 A地去280千米外的B地，兩人同時出發(fā)，甲先乘車到達(dá)某一地點(diǎn)后改為步行，車 沿原路返回接乙，結(jié)果兩人同時到達(dá)

40、B地。已知甲、乙二人步行的速度是5千米/小時，汽車的速度是每小時55千米。問甲下車的地點(diǎn)距 B還有多少千米？【分析】：甲、乙二人走的路程均分為步行、乘車兩部分，兩人速度相等，這說明，二人乘車的路程和步行的路程分別相等由于二人步行的速度為每小時5千米，乘車的速度為每小時 55千米，所以，在相同的時間里，乘車所走的路程是步行所走路程的11倍.【解】：注意到乘車速度是人的11倍，那么相同時間下走的距離也是步行的11倍由于甲乙同時到達(dá)因此兩人步行的距離相同，把這個距離看做1份可以設(shè)甲在c下車，車回去在 d接上了乙因此AD=BC AC+CD=11AD=1份，所以2AC=12份。故AC是6份全長AB就是7

41、份=280千米所以一份是40千米37、如圖所示，沿著某單位圍墻外面的小路形成一個邊長300米的正方形，甲、乙兩人分別從兩個對角處沿逆時針方向同時出發(fā)。已知甲每分走90米，乙每分走70米。問：至少經(jīng)過多長時間甲才能看到乙？【解答】當(dāng)甲、乙在同一條邊（包括端點(diǎn)）上時甲才能看到乙。甲追上乙一條邊，即追上（90-70）=15 （分），此時甲、乙的距離是一條邊長，而甲走了90 X 15- 300=4.5中點(diǎn)，乙位于另一條邊的中點(diǎn)，所以甲、乙不在同一條邊上，甲看不到乙。甲再走2了，即甲總共走了 5條邊后就可以看到乙了，共需要 300 5 9016上小時。3300 米需 300 -（條邊），位于某條邊的0.

42、5條邊就可以看到乙38、 某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長 150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？解：根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000 - 3600= 20 （米/秒），某列車的速度為：（25A 210）-（ 25- 23）= 40- 2 = 20 （米/ 秒）某列車的車長為： 20 X 25-250 = 500-250 = 250 （米），兩列車的錯車時間為：（250+ 150）-（ 20 + 20）= 400- 40= 10 （秒）.39、 甲、乙之間的水路是 234千米，一只船從甲港到乙港需

43、9小時，從乙港返回甲港需13小時，問船速和水速各為每小時多少千米？答案：從甲到乙順?biāo)俣龋?34十9= 26 （千米/小時）。從乙到甲逆水速度：234- 13= 18 （千米/小時）。船速是：（26+18）+ 2=22 （千米/小時）。水速是：（26-18 ）+ 2= 4 （千米/小時）。40、 兩港相距560千米，甲船往返兩港需 105小時，逆流航行比順流航行多用了35小時。乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時？【解】：先求出甲船往返航行的時間分別是：（105 35） 2 70小時，（105 35） 2 35小時。再求出甲船逆水速度每小時 560 70 8千米，

44、順?biāo)俣让啃r 560 35 16千米，因此甲船在靜水中的速度是 每小時（16 8） 2 12千米，水流的速度是每小時（16 8） 2 4千米，乙船在靜水中的速度是每小時12 2 24千米，所以乙船往返一次所需要的時間是560 （24 4） 560 （24 4） 48小時。41、甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了 5小時?，F(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時？分析與解：要求帆船往返兩港的時間，就要先求出水速。由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時 間和與時間差分別是35小時與5小時，用和差問題解法可以求出逆流航行和

45、順流航行的時間.并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度。在此基礎(chǔ)上再用和差問題解法求出水速。解：輪船逆流航行的時間：（35+5）十2=20 （小時），順流航行的時間：（35 - 5）十2=15（小時），輪船逆流速度：360十20=18 （千米/小時），順流速度：360- 15=24 （千米/小時），水速：（2418）十2=3 （千米/小時），帆船的順流速度：12+ 3= 15 （千米/小時），帆船的逆水速度：12 3=9 （千米/小時），帆船往返兩港所用時間：360 - 15 + 360 - 9 = 24+40=64 （小時）。答：機(jī)帆船往返兩港要64小時。42、某船往返于相距180千米的兩港

46、之間，順?biāo)滦栌?0小時，逆水而上需用15小時。由于暴雨后 水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時，那么逆水而行需要幾小時？分析與解：本題中船在順?biāo)⒛嫠?、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出。但是由于暴雨的影響，水 速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度。解：船在靜水中的速度是：（180- 10+180- 15） - 2=15 （千米/小時）。暴雨前水流的速度是：（180- 10-180十15）十2=3 （千米/小時）。暴雨后水流的速度是：180* 9-15=5 （千米/小時）。暴雨后船逆水而上需用的時間為：180* （15-5） =18 （小時）。 答：逆水而上需

47、要18小時。43、一條隧道長360米，某列火車從車頭入洞到全車進(jìn)洞用了 8秒鐘，從車頭入洞到全車出洞共用了 20 秒鐘。這列火車長多少米？分析與解：畫出示意圖就屈秒360?氷劭陰如圖：火車8秒鐘行的路程是火車的全長，20秒鐘行的路程是隧道長加火車長。因此，火車行隧道長（360 米）所用的時間是（20- 8）秒鐘，即可求出火車的速度。解火車的速度是360* （20-8） =30 （米/秒）。火車長30 X 8=240 （米）。答：這列火車長240米44、鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開

48、過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用 26秒，這列火車的車身總長是多少？【解】：分析：本題屬于追及問題，行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒?；疖嚨能嚿黹L度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1 ）X 22或（x-3 ）X 26，由此不難列出方程。法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1 ）X 22= （x-3 ）X 26。解得x=14。所以火車的車身長為(14-1 )X 22=286 (米)。法二：直接設(shè)火車的車長是X,那么等量關(guān)系就在于火車的

49、速度上?？傻茫簒/26 + 3= x/22 + 1這樣直接也可以x=286米 法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。兩次的追及時間比是：22: 26 = 11: 13所以可得：（V車一1）： （V車一3）= 13： 11可得V車=14米/秒所以火車的車長是（14-1 ） X 22=286 （米）答：這列火車的車身總長為286米。45、 一條單線鐵路上順次有A B、C、D E五個車站，它們之間的距離依次是48、40、10、70千米。甲、乙兩列火車分別從 A E兩站相對開出，甲車先開 4分鐘，每小時行駛 60千米，乙車每小時行駛 50千米。 兩車只能在車站停車，互相讓道錯車。兩車應(yīng)在哪一車站會車（相遇），才能使停車等候的時間最短？先到的火車至少要停車多少時間？【解答】A、E兩站相距