基于遺傳算法的機(jī)組組合問題的建模與求解數(shù)學(xué)建模論文

1、 數(shù)學(xué)建模論文論文題目：基于遺傳算法的機(jī)組組合問題的建模與求解 摘要本文針對(duì)當(dāng)前科技水平不足以有效存儲(chǔ)電力的情況下產(chǎn)生的發(fā)電機(jī)機(jī)組組合的問題，考慮負(fù)荷平衡、輸電線傳輸容量限制等實(shí)際情況產(chǎn)生的約束條件，建立機(jī)組組合優(yōu)化模型，追求發(fā)電成本最小。同時(shí)采用矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法（MRCGA）和窮舉搜索算法，利用MATLAB 7.0.1和C+編程，分別對(duì)模型進(jìn)行求解，并對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行分析比較，以此來幫助電力部門制定機(jī)組啟停計(jì)劃。首先，建立發(fā)電成本最小目標(biāo)函數(shù)和各項(xiàng)約束條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式。其中機(jī)組空載成本和增量成本之和隨該機(jī)組發(fā)電出力增長(zhǎng)呈折線關(guān)系，在分析計(jì)算時(shí)為了簡(jiǎn)便，本文采用一條平滑的二次曲線來近似代替。

2、對(duì)于問題1，選取相應(yīng)的約束條件對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行約束，從而給出優(yōu)化模型。由于問題1的求解規(guī)模很小，所以采用窮舉搜索算法，利用C+編程求解，得到了3母線系統(tǒng)4小時(shí)的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃（見表一）。對(duì)于問題2，在優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，增加最小穩(wěn)定運(yùn)行出力約束、機(jī)組啟動(dòng)和停運(yùn)時(shí)的出力約束以及機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間和最小停運(yùn)時(shí)間約束這三個(gè)約束條件，建立了優(yōu)化模型II。同時(shí)采用遺傳算法和窮舉搜索算法，利用MATLAB和C+編程，分別對(duì)模型進(jìn)行求解，部分結(jié)果如下：發(fā)電總成本（單位：元）矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法6780窮舉搜索算法6820在對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行了分析比較，重新制定了3母線系統(tǒng)4小時(shí)最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃（見表三）。對(duì)于問題3

3、，用IEEE118系統(tǒng)對(duì)優(yōu)化模型II進(jìn)行測(cè)試。由于求解規(guī)模巨大，同樣采用遺傳算法和窮舉搜索算法，利用MATLAB和C+編程，分別對(duì)模型進(jìn)行求解，部分結(jié)果如下：發(fā)電總成本（單位：百萬(wàn)）矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法2.034窮舉搜索算法2.135在對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行比較時(shí)發(fā)現(xiàn)對(duì)于大規(guī)模問題，遺傳算法優(yōu)勢(shì)明顯，將其求解結(jié)果作為24小時(shí)的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃（見附錄）。最后，我們就模型存在的不足之處提出了改進(jìn)方案，并對(duì)優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析。關(guān)鍵字： 機(jī)組組合優(yōu)化模型 矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法 窮舉搜索算法一、問題的提出當(dāng)前的科學(xué)技術(shù)還不能有效地存儲(chǔ)電力，所以電力生產(chǎn)和消費(fèi)在任何時(shí)刻都要相等，否則就會(huì)威脅電力系統(tǒng)安全運(yùn)行。為了

4、能夠?qū)崟r(shí)平衡變化劇烈的電力負(fù)荷，電力部門往往需要根據(jù)預(yù)測(cè)的未來電力負(fù)荷安排發(fā)電機(jī)組起停計(jì)劃，在滿足電力系統(tǒng)安全運(yùn)行條件下，追求發(fā)電成本最小。在沒有電力負(fù)荷損耗以及一個(gè)小時(shí)之內(nèi)的電力負(fù)荷和發(fā)電機(jī)出力均不變的前提下，假定所有發(fā)電機(jī)組的發(fā)電成本都是由3部分組成:1.啟動(dòng)成本（Startup Cost），2.空載成本（No load cost），3.增量成本（Incremental Cost）。需要考慮的約束有: 1負(fù)荷平衡約束2系統(tǒng)備用約束3輸電線路傳輸容量約束4發(fā)電機(jī)組出力范圍約束5機(jī)組增出力約束6機(jī)組降出力約束。問題1：3母線系統(tǒng)有一個(gè)3母線系統(tǒng)，其中有2臺(tái)機(jī)組、1個(gè)負(fù)荷和3條輸電線路，已知4個(gè)

5、小時(shí)的負(fù)荷和系統(tǒng)備用要求。請(qǐng)求出這4個(gè)小時(shí)的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃。最終結(jié)果應(yīng)該包括總成本、各小時(shí)各機(jī)組的狀態(tài)、各小時(shí)各機(jī)組的發(fā)電出力和各小時(shí)各機(jī)組提供的備用。問題2：3母線系統(tǒng)在問題1的基礎(chǔ)上，考慮發(fā)電機(jī)組的下列物理特性約束:1.發(fā)電機(jī)組的穩(wěn)定出力范圍約束2.機(jī)組啟動(dòng)時(shí)的出力約束3.機(jī)組停運(yùn)時(shí)的出力約束4.機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間約束5.機(jī)組最小停運(yùn)時(shí)間約束。重新制定最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃。問題3：IEEE 118系統(tǒng)用IEEE118節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)對(duì)問題2的求解模型進(jìn)行測(cè)試，試求出24個(gè)小時(shí)的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃。最終結(jié)果應(yīng)該包括總成本、各小時(shí)各機(jī)組的狀態(tài)、各小時(shí)各機(jī)組的發(fā)電出力和各小時(shí)各機(jī)組提供的備用。 二、問題

6、的分析機(jī)組優(yōu)化組合和優(yōu)化啟停就是要在滿足約束條件的情況下，優(yōu)化地選定各時(shí)段參加運(yùn)行的機(jī)組，求出機(jī)組的最佳運(yùn)行方案，實(shí)現(xiàn)發(fā)電成本最小。然而，機(jī)組組合問題是一個(gè)多變量、多約束的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題。針對(duì)此類問題的求解，數(shù)學(xué)類優(yōu)化方法如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等，都存在明顯不足之處。而采用智能優(yōu)化算法對(duì)此問題的研究較多，主要包括遺傳算法、模擬退火算法、禁忌搜索、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊優(yōu)化等算法。其中模擬退火算法收斂速度慢、禁忌搜索算法對(duì)初始解依賴性較強(qiáng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法存在網(wǎng)絡(luò)合適的隱含層數(shù)目和節(jié)點(diǎn)數(shù)目難以確定、模糊優(yōu)化方法的隸屬函數(shù)和模糊推理規(guī)則的確定較困難。鑒于遺傳算法作為一種新的全局 優(yōu)化

7、搜索算法，以其簡(jiǎn)單通用、魯棒性強(qiáng)、適于并行處理及應(yīng)用范圍廣等顯著特點(diǎn)，本文采用基于矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法來解決機(jī)組組合問題?？梢詫⒄麄€(gè)問題分為以下兩個(gè)任務(wù)來完成：一、 建立機(jī)組組合問題的數(shù)學(xué)模型二、 采用窮舉搜索法和遺傳算法，利用C+或者M(jìn)ATLAB編程，求解模型，得到最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃由于題目中的三個(gè)問題所考慮的約束條件復(fù)雜程度不同，發(fā)電機(jī)組數(shù)與負(fù)荷情況也不相同，本文將三個(gè)問題逐一建立模型并求解：?jiǎn)栴}1根據(jù)負(fù)荷平衡、系統(tǒng)備用、輸電線路傳輸容量、發(fā)電機(jī)組出力范圍、機(jī)組增出力、機(jī)組降出力等約束建立優(yōu)化模型I，采用窮舉搜索算法，利用C+編程進(jìn)行求解。問題2和問題3在問題1的基礎(chǔ)上，增加機(jī)組啟動(dòng)和停運(yùn)時(shí)

8、的出力、機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間和最小停運(yùn)時(shí)間約束條件，建立了優(yōu)化模型II，采用窮舉搜索法和遺傳算法，分別利用C+和MATLAB編程進(jìn)行求解。三、模型假設(shè)和符號(hào)系統(tǒng)3.1 模型假設(shè)1. 假設(shè)系統(tǒng)不存在電力負(fù)荷損耗2. 假設(shè)一個(gè)小時(shí)之內(nèi)的電力負(fù)荷和發(fā)電機(jī)出力均不變3. 假設(shè)參加交叉運(yùn)算的染色體個(gè)數(shù)占全體染色體總數(shù)的比例為0.40.994. 假設(shè)發(fā)生變異的基因位數(shù)所占全體染色體的基因總位數(shù)的比例為0.00010.13.2 符號(hào)系統(tǒng)為機(jī)組在時(shí)段的運(yùn)行狀態(tài)，為機(jī)組的啟動(dòng)成本為機(jī)組在時(shí)段的發(fā)電成本為機(jī)組在時(shí)段的出力；為負(fù)荷在時(shí)段的負(fù)荷量；為發(fā)電機(jī)組的最大出力；為時(shí)段系統(tǒng)備用要求；為線路上流過的電能；為第根輸電線

9、路第條母線的線性傳輸因子；為母線上的注入功率；為第根輸電線路的最大傳輸容量；發(fā)電機(jī)組最小穩(wěn)定運(yùn)行出力；為機(jī)組最大減出力；為機(jī)組最大增出力；為機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間；為機(jī)組最小停運(yùn)時(shí)間；四、模型的建立與求解4.1模型建立分析4.1.1先考慮目標(biāo)函數(shù)1) 空載成本和增量成本觀察空載成本和增量成本構(gòu)成的部分成本隨該機(jī)組發(fā)電出力變化特性圖，如圖一中折線所示。圖一 空載成本和增量成本之和隨該機(jī)組發(fā)電出力增長(zhǎng)走勢(shì)圖在分析計(jì)算時(shí)為了簡(jiǎn)便，通常用一條平滑曲線來近似代替有起伏的部分成本特性，如圖一中平畫曲線所示。當(dāng)n段直線近似表示時(shí)，部分成本特性可表示為 （1）2) 啟動(dòng)成本 （2）其中：為機(jī)組在時(shí)段的運(yùn)行狀態(tài)，為機(jī)

10、組的啟動(dòng)成本3) 目標(biāo)函數(shù)機(jī)組組合的目的是針對(duì)在指定的周期內(nèi)，滿足系統(tǒng)負(fù)荷、備用容量、機(jī)組最小時(shí)間和最小停機(jī)時(shí)間等限制，優(yōu)化確定各機(jī)組的啟停機(jī)計(jì)劃和優(yōu)化分配其發(fā)電負(fù)荷，使發(fā)電總費(fèi)用最小。因此，要以機(jī)組的費(fèi)用最小為依據(jù)建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。設(shè)所研究的計(jì)劃周期為，機(jī)組臺(tái)數(shù)為，則該問題的目標(biāo)函數(shù)可以表示為: （3）其中：為機(jī)組在時(shí)段的發(fā)電成本4.1.2再考慮約束條件1) 負(fù)荷平衡約束任何時(shí)段，電力負(fù)荷之和必須等于發(fā)電機(jī)發(fā)電出力之和。 （4）其中：為機(jī)組在時(shí)段的運(yùn)行狀態(tài)，；為機(jī)組在時(shí)段的出力；為負(fù)荷在時(shí)段的負(fù)荷量；2) 系統(tǒng)備用約束任何時(shí)段，發(fā)電機(jī)的備用容量之和必須大于系統(tǒng)備用要求。 （5）其中：為發(fā)電

11、機(jī)組的最大出力；為時(shí)段系統(tǒng)備用要求；3) 輸電線路傳輸容量約束線路傳輸?shù)碾娔鼙仨氃谒膫鬏斎萘糠秶鷥?nèi)。 （6）其中：為線路上流過的電能；為第根輸電線路第條母線的線性傳輸因子；為母線上的注入功率；為第根輸電線路的最大傳輸容量；4) 發(fā)電機(jī)組出力范圍約束與穩(wěn)定出力范圍約束處于運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)電機(jī)組的發(fā)電出力必須小于其最大發(fā)電出力，同時(shí)必須大于其最小穩(wěn)定運(yùn)行出力。 （7）其中：發(fā)電機(jī)組最小穩(wěn)定運(yùn)行出力；5) 機(jī)組增降出力約束發(fā)電機(jī)組在增加發(fā)電出力時(shí)，增加出力的速度要小于其最大增出力；發(fā)電機(jī)組在減少發(fā)電出力時(shí)，減少出力的速度要小于其最大減出力。 （8）其中：為機(jī)組最大減出力；為機(jī)組最大增出力；6) 機(jī)組啟

12、動(dòng)和停運(yùn)時(shí)的出力約束當(dāng)機(jī)組從停運(yùn)狀態(tài)變?yōu)檫\(yùn)行狀態(tài)時(shí)，機(jī)組在該小時(shí)的發(fā)電出力必須為其最小穩(wěn)定運(yùn)行出力，且當(dāng)機(jī)組從運(yùn)行狀態(tài)變?yōu)橥＿\(yùn)狀態(tài)時(shí)，機(jī)組在該小時(shí)的發(fā)電出力必須為其最小穩(wěn)定運(yùn)行出力。 （9）7) 機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間和最小停運(yùn)時(shí)間約束機(jī)組每次啟動(dòng)后，連續(xù)運(yùn)行時(shí)間至少為該臺(tái)機(jī)組的最小運(yùn)行時(shí)間。機(jī)組每次停運(yùn)后，連續(xù)停運(yùn)時(shí)間至少為該臺(tái)機(jī)組的最小停運(yùn)時(shí)間。 （10） （11）其中：為機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間；為機(jī)組最小停運(yùn)時(shí)間；4.2模型及其求解問題11） 優(yōu)化模型問題1中的3母線系統(tǒng)僅考慮負(fù)荷平衡約束 系統(tǒng)備用約束、輸電線路傳輸容量約束、發(fā)電機(jī)組出力范圍約束與穩(wěn)定出力范圍約束和機(jī)組增降出力約束，所建優(yōu)化方程模型

13、如下。 （12） （13）其中：為機(jī)組在時(shí)段的發(fā)電成本；為機(jī)組的啟動(dòng)成本；2)優(yōu)化模型的求解算法機(jī)組組合問題在數(shù)學(xué)規(guī)劃上屬于NP完全問題，任何NP完全問題只有通過列舉所有可能的組合，才能得到最優(yōu)解，即采用窮舉搜索法。由于問題1的求解規(guī)模不大，所以該問題將采用窮舉搜索法對(duì)模型進(jìn)行求解。我們?cè)O(shè)置一計(jì)數(shù)器（）用以記錄機(jī)組已運(yùn)行的時(shí)間。 讀取各機(jī)組和負(fù)荷的原始數(shù)據(jù)。另。 設(shè)置機(jī)組1的第小時(shí)的出力大?。◤男〉酱笠来嗡阉?，跨度為1），使其出力大小的變化滿足增出力約束和降出力約束。 判斷機(jī)組1是否滿足其出力范圍約束。若滿足則繼續(xù)下一步，否則，重復(fù)步驟2。 根據(jù)系統(tǒng)負(fù)荷平衡約束，求出機(jī)組2的出力大小。 判斷機(jī)

14、組2出力大小的變化和出力范圍是否滿足增出力約束、降出力約束和出力范圍約束。若滿足則繼續(xù)下一步，否則重復(fù)步驟2、3、4。 判斷機(jī)組1和機(jī)組2是否滿足系統(tǒng)備用約束，若滿足則繼續(xù)下一步，否則重復(fù)步驟2、3、4、5。 判斷機(jī)組1和機(jī)組2是否滿足輸電線路傳輸容量約束，若滿足繼續(xù)下一步，否則重復(fù)步驟2、3、4、5、6。 判斷計(jì)數(shù)器是否為4，若是則輸出該種情況下兩臺(tái)機(jī)組各時(shí)段出力大 小，否則重復(fù)步驟2、3、4、5、6、7，另。直到所有的情況搜索完畢為止。執(zhí)行完該算法，可以得到一最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃。3)模型求解與分析我們根據(jù)上面的算法步驟，我們編C+程序（附錄1），并代入各機(jī)組和負(fù)荷的初始數(shù)據(jù)?？梢缘玫揭豢偝杀?/p>

15、為6580￥的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃，如表一所示：表一 3母線系統(tǒng)的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃?rùn)C(jī)組G1機(jī)組G2小時(shí)1狀態(tài)運(yùn)行關(guān)機(jī)出力(MW)1000備用(MW)10002狀態(tài)運(yùn)行關(guān)機(jī)出力(MW)1300備用(MW)7003狀態(tài)運(yùn)行運(yùn)行出力(MW)13040備用(MW)70604狀態(tài)運(yùn)行關(guān)機(jī)出力(MW)1400備用(MW)600總成本(￥)6580使用窮舉搜索法對(duì)該問題雖然能得出結(jié)果，但其運(yùn)行效率太低，不能用于求解大規(guī)模問題，且編程實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜，不是一種優(yōu)良的算法。問題2和問題31） 優(yōu)化模型問題2和問題3的優(yōu)化模型為 （14） （15）2）求解算法對(duì)于問題2和3，我們同時(shí)采用窮舉搜索法和遺傳算法兩種算法進(jìn)行求解

16、，并將求得結(jié)果進(jìn)行比較，以比較兩種算法的優(yōu)劣。窮舉搜索法的算法思想與問題1的求解算法思想一致。遺傳算法的流程圖如圖二所示。算法開始編碼確定適應(yīng)值函數(shù)產(chǎn)生初始種群計(jì)算適應(yīng)值函數(shù)適應(yīng)值定標(biāo)滿足終止條件？解碼確定最優(yōu)解輸出最優(yōu)解算法結(jié)束選擇交叉變異是否圖二 遺傳算法流程圖矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的描述： 針對(duì)機(jī)組組合問題的矩陣實(shí)數(shù)編碼本文以要安排發(fā)電機(jī)組起停計(jì)劃作為遺傳算法中的個(gè)體，采用實(shí)數(shù)矩陣形式進(jìn)行編碼。其具體形式為 （16）其中： 為遺傳種群中的第個(gè)個(gè)體為編碼矩陣中的第行第列元素，含義為發(fā)電機(jī)組在時(shí)段的發(fā)電出力為編碼矩陣中的第個(gè)列向量，含義為時(shí)段內(nèi)發(fā)電機(jī)組間的負(fù)荷分配情況為編碼矩陣中的第個(gè)行向量，

17、含義為發(fā)電機(jī)組在發(fā)電計(jì)劃制定周期內(nèi)的出力過程發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)取決于矩陣中元素的具體取值，即根據(jù)機(jī)組在某時(shí)段中的出力大小來確定啟停狀態(tài)，具體表達(dá)式為 （17） 遺傳種群初始化遺傳種群初始化時(shí)，按編碼矩陣中列向量的順序進(jìn)行。以中為例，初始過程如下：（1）生成服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)數(shù)組 （18）其中：為在發(fā)電機(jī)組最大最小出力之間隨機(jī)生成的正數(shù)（2）計(jì)算百分比系數(shù)數(shù)組 （19）其中： （3）初始化各臺(tái)發(fā)電機(jī)組的出力，即初始化 （20）其中： 為負(fù)荷在時(shí)段的負(fù)荷量 個(gè)體調(diào)整方法在進(jìn)行個(gè)體調(diào)整時(shí)按列向量的先后順序進(jìn)行。以個(gè)體中為例，具體調(diào)整措施如下：（1）根據(jù)機(jī)組組合問題對(duì)精度的要求，對(duì)列中的各個(gè)元素保留

18、（2）調(diào)整列中的元素取值，使其滿足相應(yīng)發(fā)電機(jī)組出力范圍約束。其方法如下： （21）其中：為調(diào)整前發(fā)電機(jī)組在時(shí)段的發(fā)電出力為調(diào)整后發(fā)電機(jī)組在時(shí)段的發(fā)電出力為介于0、1之間的常數(shù)，本文取發(fā)電機(jī)組最小穩(wěn)定運(yùn)行出力；發(fā)電機(jī)組最大出力；（3）調(diào)整列中的元素取值，使其滿足相應(yīng)發(fā)電機(jī)組的增出力和降出力約束約束。具體如下： （22）其中：為前一步調(diào)整完成的發(fā)電機(jī)組在時(shí)段的發(fā)電出力為此步調(diào)整后的發(fā)電機(jī)組在時(shí)段的發(fā)電出力為機(jī)組最大減出力為機(jī)組最大增出力（4）調(diào)整發(fā)電機(jī)組啟停狀態(tài)使其滿足系統(tǒng)備用約束。具體調(diào)整方法如下：當(dāng) 時(shí)，增開發(fā)電機(jī)組，令新投入運(yùn)行的發(fā)電機(jī)組發(fā)電出力為其最小出力，直至滿足系統(tǒng)備用約束為止。其中，

19、為時(shí)段系統(tǒng)備用要求（5）經(jīng)過上述三步調(diào)整后，列中所有元素的總和可能不等于時(shí)段中的系統(tǒng)總負(fù)荷。因此要進(jìn)行負(fù)荷分配的調(diào)整。具體的調(diào)整辦法為：當(dāng)時(shí)，通過增加運(yùn)行發(fā)電機(jī)組出力來滿足負(fù)荷平衡約束；反之，若，則降低運(yùn)行發(fā)電機(jī)組的出力。此步調(diào)整中，只能在發(fā)電機(jī)組的最大出力允許范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)整，不能改變機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)。（6）算法趨于收斂時(shí)，若發(fā)電機(jī)組的出力過程不滿足最小運(yùn)行、停運(yùn)時(shí)間約束條件，則通過調(diào)整違反約束發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)滿足此項(xiàng)約束條件，即：時(shí)，延長(zhǎng)發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行時(shí)間；時(shí)，采用將發(fā)電機(jī)組違反約束的全部停運(yùn)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檫\(yùn)行狀態(tài)的方式來滿足約束條件，并令相應(yīng)的出力為機(jī)組的最小出力。其中：為機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間；為

20、機(jī)組最小停運(yùn)時(shí)間； 適度函數(shù)的選取采用個(gè)體調(diào)整方法后，在求解的過程中只有發(fā)電機(jī)組的最小運(yùn)行、停運(yùn)時(shí)間約束條件可能得不到滿足。為了加快算法收斂，本文的適度函數(shù)采用如下形式： （23）其中： 為發(fā)電機(jī)組違反最小運(yùn)行或停運(yùn)時(shí)間約束條件時(shí)的懲罰量，本文取為機(jī)組的啟動(dòng)成本；為懲罰因子，本文??；為違反此項(xiàng)約束的次數(shù)；為正常數(shù)，本文取。其含義為：發(fā)電機(jī)組違反1次最小運(yùn)行時(shí)間或停運(yùn)時(shí)間約束，便以機(jī)組的倍的啟動(dòng)成本進(jìn)行懲罰。 選擇復(fù)制（1）群體中各個(gè)體的選擇概率選擇概率的計(jì)算公式為： （24）其中：為第個(gè)體的選擇概率為第個(gè)個(gè)體，即本文中機(jī)組各個(gè)時(shí)段的發(fā)電出力（2）賭輪選擇法賭輪選擇法用下面的子過程來模擬： 在區(qū)

21、間內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)； 若,則染色體被選中； 若, 則染色體被選中。其中稱為染色體的積累概率, 其計(jì)算公式為 （25） 交叉通過在父代中選擇交配個(gè)體后，將準(zhǔn)備進(jìn)行交叉操作的父代個(gè)體表示為 （26）交叉操作產(chǎn)生的個(gè)體記為、，保留到子代中的個(gè)體記為、。本文的交叉操作是在2個(gè)父代個(gè)體奇數(shù)列與偶數(shù)列之間進(jìn)行的。具體操作過程為：（1）生成隨機(jī)數(shù)；生成隨機(jī)交叉位。（2）交叉操作生成個(gè)體、，其表達(dá)式為 （27）（3）對(duì)交叉生成的個(gè)體依照個(gè)體調(diào)整方法進(jìn)行個(gè)體調(diào)整，然后計(jì)算出、的適度值。（4）采用局部錦標(biāo)賽選擇法在父代個(gè)體和交叉產(chǎn)生的個(gè)體間進(jìn)行子代選擇，具體方法如下： （28） 變異通過個(gè)體交叉后，將準(zhǔn)

22、備進(jìn)行變異的父代個(gè)體表示為 （29）變異后產(chǎn)生的個(gè)體記為、，保留到子代中的個(gè)體記為、。本文只對(duì)某列進(jìn)行變異處理。具體操作過程為：（1） 生成隨機(jī)變異因子；生成隨機(jī)變異時(shí)段；生成隨機(jī)變異個(gè)體選擇因子（2）變異后生成個(gè)體、，其表達(dá)式為 （30）（3）對(duì)變異后生成的個(gè)體依照個(gè)體調(diào)整方法進(jìn)行個(gè)體調(diào)整，然后計(jì)算出、的適度值。（4）采用局部錦標(biāo)賽選擇法在父代個(gè)體和變異產(chǎn)生的個(gè)體間進(jìn)行子代選擇，具體方法如下： （31） 終止條件遺傳算法的終止條件有兩類常見條件：第一類：采用設(shè)定最大遺傳代數(shù)的方法，一般可設(shè)為50代，此時(shí)就可能得出最優(yōu)解。第二類：根據(jù)個(gè)體的差異來判斷，通過計(jì)算種群中基因多樣性測(cè)度，即所有基因位

23、相似程度來進(jìn)行控制。本文采用第一類方法，將、個(gè)體依照個(gè)體調(diào)整方法進(jìn)行個(gè)體調(diào)整，然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)的適度值，直到第代，循環(huán)迭代結(jié)束，輸出最優(yōu)解Tc0。3)模型求解利用窮舉搜索法和遺傳算法可以分別求解問題1和2。問題2利用C+程序?qū)ΩF舉搜索法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，然后求解，所得結(jié)果如表二所示。表二 問題二窮舉搜索法求解結(jié)果機(jī)組G1機(jī)組G2小時(shí)1狀態(tài)運(yùn)行關(guān)機(jī)出力(MW)1000備用(MW)10002狀態(tài)運(yùn)行運(yùn)行出力(MW)11020備用(MW)90803狀態(tài)運(yùn)行運(yùn)行出力(MW)11060備用(MW)90404狀態(tài)運(yùn)行運(yùn)行出力(MW)10040備用(MW)10060總成本(￥)6820利用MATLAB程序?qū)z傳進(jìn)行實(shí)

24、現(xiàn)，然后求解。由于遺傳算法具有隨機(jī)性，所程序每次運(yùn)行所得的結(jié)果有略微差別，我們從多次運(yùn)行的解中選取總成本最小的一組機(jī)組組合計(jì)劃，結(jié)果如表三所示。表三 問題二遺傳算法求解結(jié)果機(jī)組G1機(jī)組G2小時(shí)1狀態(tài)運(yùn)行關(guān)機(jī)出力(MW)1000備用(MW)10002狀態(tài)運(yùn)行關(guān)機(jī)出力(MW)1300備用(MW)7003狀態(tài)運(yùn)行運(yùn)行出力(MW)15020備用(MW)50804狀態(tài)運(yùn)行運(yùn)行出力(MW)12020備用(MW)8080總成本(￥)6780從問題2兩種算法的求解結(jié)果中我們可以發(fā)現(xiàn)，遺傳算法的求解結(jié)果優(yōu)于窮舉搜索法，但遺傳算法有一定的隨機(jī)性，有時(shí)需多運(yùn)行幾次才能得到最優(yōu)解。且遺傳算法比窮舉搜索法更容易實(shí)現(xiàn)。問

25、題3利用窮舉搜索法和矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法分別求解問題3。窮舉搜索法求解結(jié)果見附錄三。由于矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法得到的成本最小值具有一定的隨機(jī)性，且隨算法中迭代次數(shù)的變化而變化，所程序每次運(yùn)行所得的結(jié)果有略微差別。為求得更為精確的結(jié)果，我們變換迭代次數(shù)，以判斷迭代多少次為最優(yōu)（這里取30、50、100次的結(jié)果），見圖三、四、五，詳細(xì)結(jié)果見附錄四、五圖三 迭代30次的運(yùn)行結(jié)果圖四 迭代50次的運(yùn)行結(jié)果圖五 迭代100次的運(yùn)行結(jié)果我們從多次運(yùn)行的結(jié)果中選取最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃，使用矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法求得的最優(yōu)解為迭代次數(shù)為50次（總成本、各小時(shí)各機(jī)組的狀態(tài)、各小時(shí)各機(jī)組的發(fā)電出力和各小時(shí)提供的備用）見附

26、錄五從問題3的求解結(jié)果中，通過不同迭代次數(shù)之間的比較以及窮舉搜索法與矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的對(duì)比分析，看出矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法在進(jìn)行大規(guī)模機(jī)組組合問題求解時(shí)，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性和全局搜索能力，而且系統(tǒng)規(guī)模越大算法的優(yōu)化結(jié)果越理想。因此，矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的求解結(jié)果優(yōu)于窮舉搜索法，但矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法有一定的隨機(jī)性，需多運(yùn)行幾次才能得到最優(yōu)解。六、模型的改進(jìn)及評(píng)價(jià)6.1模型的改進(jìn)模型改進(jìn)一：機(jī)組組合優(yōu)化模型I與II的改進(jìn)在機(jī)組組合優(yōu)化模型I、II中，通過二次函數(shù)對(duì)空載成本和增量成本曲線參數(shù)進(jìn)行擬合過程中，采用二次函數(shù)擬合誤差比較大（增量成本變化幅度比較?。?，特別是機(jī)組規(guī)模比較小的時(shí)候更是如此。鑒

27、于此種情況，當(dāng)機(jī)組規(guī)模比較大時(shí)，可以采取平滑曲線進(jìn)行擬合。如問題三，可以利用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，根據(jù)運(yùn)行結(jié)果可以看出誤差更小，機(jī)組啟停更合理，發(fā)電成本更小。此外，當(dāng)機(jī)組規(guī)模相對(duì)較小時(shí)，可以不進(jìn)行曲線擬合，直接采取分段函數(shù)，編程求解。如問題一和二，利用C+編程，采取窮舉搜索法求解，精度會(huì)更高。模型改進(jìn)二：基于矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的改進(jìn)在矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法步驟中，根據(jù)實(shí)際情況（如機(jī)組規(guī)模，時(shí)段等問題）可以對(duì)各步驟進(jìn)行優(yōu)化或改進(jìn)。如變異，本文實(shí)在時(shí)段內(nèi)列向量進(jìn)行的，相當(dāng)于發(fā)電機(jī)組在不同時(shí)段發(fā)電出力的重新調(diào)整。因此，還可以采用多窗口變異操作【1】。此操作是在個(gè)體內(nèi)行向量間進(jìn)行的，相當(dāng)于在不同發(fā)電機(jī)組間

28、進(jìn)行發(fā)電出力的重新調(diào)整。此法具有經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配的功能，并且，由于是同時(shí)進(jìn)行多個(gè)時(shí)段的負(fù)荷分配調(diào)整，故執(zhí)行效率較高。當(dāng)然，二者相結(jié)合，效果更佳。6.2模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：第一，提供了一種求解多變量、多約束的混合整數(shù)非線性規(guī)劃的機(jī)組組合優(yōu)化問題的思路，此方法新穎可靠易行，極具參考價(jià)值。第二，采用MRCGA算法求解機(jī)組組合問題的新方法。利用二維實(shí)數(shù)矩陣對(duì)發(fā)電計(jì)劃安排進(jìn)行編碼，將機(jī)組組合問題轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化問題進(jìn)行求解，因而降低了算法的時(shí)間復(fù)雜度。運(yùn)用個(gè)體調(diào)整方法處理各項(xiàng)約束條件，確保了優(yōu)化結(jié)果的可行性，使該算法更易于應(yīng)用實(shí)際。第三， 矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法（MRCGA）適合求解大規(guī)模機(jī)組組合問題。通過MATL

29、AB仿真計(jì)算、不同迭代次數(shù)比較分析以及同其他方法（如窮舉法）的對(duì)比分析，驗(yàn)證了該方法在進(jìn)行大規(guī)模機(jī)組組合問題求解時(shí)，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性和全局搜索能力，而且系統(tǒng)規(guī)模越大算法的優(yōu)化結(jié)果越理想。缺點(diǎn)：第一，采用二次函數(shù)對(duì)空載成本和增量成本曲線參數(shù)進(jìn)行擬合過程中，擬合誤差比較大。特別是機(jī)組規(guī)模比較小時(shí)更是如此。第二，MRCGA算法對(duì)小規(guī)模機(jī)組組合問題求解結(jié)果精度不高，誤差大。參考文獻(xiàn)：1 劉瓊蓀，龔劬，何中市，傅鸝，任善強(qiáng)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：高等教育出版社，20042 姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，20063 孫力勇，張焰，蔣傳文，基于矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法求解大規(guī)模機(jī)組組合問題，中

30、國(guó)機(jī)電工程學(xué)報(bào)，第26卷（2期），20064 趙東方，數(shù)學(xué)模型與計(jì)算，北京：科學(xué)出版社，2007附錄附錄1 問題1的C+求解程序#include #include using namespace std;double cost1(double x);double cost2(double x);int get_total_price();void fun(int i);ofstream fout(11.doc);const int hour = 5;/ 最大出力int pmax2 = 200, 100;/ 最大增出力int pcmax2 = 30, 40;/ 最大減出力int pdmax2 =

31、 50, 60;/ 狀態(tài)int state2hour = 1, 0;/ 負(fù)荷int demand5 = 0, 100, 130, 170, 140;/ 啟動(dòng)費(fèi)用int start2 = 350, 100;/ 機(jī)組各時(shí)段狀態(tài)int power25 = 100, 0;/ 系統(tǒng)備用要求int b_powerhour = 0, 20, 30, 50, 40;/ 最小費(fèi)用int minprice = 9999999;int main()fun(1);return 0;/ 機(jī)組1成本double cost1(double x)if (x = 100)return 100 + 10*x;elsereturn

32、 14*x - 300;/ 機(jī)組2成本double cost2(double x)if (x = 60)return 12*x + 200;elsereturn 15*x + 20;/ 總成本int get_total_price()int i = 0, j;double price = 0;for (j = 1; j hour; j+)price += stateij*cost1(powerij)+ stateij*(1-stateij-1)*starti;i = 1;for (j = 1; j price ? price: minprice);/cout minprice ;fout mi

33、nprice ;return price;void fun(int i)for (int j = -50; j = 30; j+= 1)/ 機(jī)組1power0i = power0i-1 + j;/ 機(jī)組1出力范圍約束if (power0i 200)continue;/ 機(jī)組1增出力和減出力約束if ( (power0i-power0i-1) pcmax0) & (power0i power0i-1) | (power0i-1-power0i) pdmax0) & (power0i-1 power0i)continue;/ 機(jī)組2/ 負(fù)荷平衡約束power1i = demandi - power

34、0i;/ 機(jī)組2出力范圍約束if (power1i 100)continue;/ 機(jī)組2增出力和減出力約束if ( (power1i-power1i-1) pcmax1) & (power1i power1i-1)|(power1i-1-power1i) pdmax1) & (power1i-1 power1i)continue;/ 機(jī)組1狀態(tài)if (power0i 0)state0i = 1;elsestate0i = 0;/ 機(jī)組2狀態(tài)if (power1i 0)state1i = 1;elsestate1i = 0;/ 系統(tǒng)備用約束int bei = 0;int k = 0;for (

35、k = 0; k 2; k+)bei += stateki * (pmaxk - powerki);if (bei b_poweri)continue;if (i = hour - 1)/cout get_total_price() ;/for (k = 0; k hour; k+)/cout power0k - power1k ;/cout endl;fout get_total_price() ;for (k = 0; k hour; k+)fout power0k - power1k ;fout endl;else/ 繼續(xù)遞歸求解fun(i + 1);東華理工大學(xué)課程設(shè)計(jì)評(píng)分表學(xué)生姓名：

36、 黃曉軍 、 江傳富 、 余雙 班級(jí)：1232601 學(xué)號(hào)： 201230260110 、201230260123、201230260103 課程設(shè)計(jì)題目：基于遺傳算法的機(jī)組組合問題的建模與求解項(xiàng)目?jī)?nèi)容滿分實(shí) 評(píng)選題能結(jié)合所學(xué)課程知識(shí)、有一定的能力訓(xùn)練。符合選題要求（3人一題）5工作量適中，難易度合理10能力水平能熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，有一定查閱文獻(xiàn)及運(yùn)用文獻(xiàn)資料能力10理論依據(jù)充分，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，公式推導(dǎo)正確10能應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行編程、資料搜集錄入、加工、排版、制圖等10能體現(xiàn)創(chuàng)造性思維，或有獨(dú)特見解15成果質(zhì)量模型正確、合理，各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)符合要求。15摘要敘述簡(jiǎn)練完整，假設(shè)合理、問題分析正確、數(shù)

37、學(xué)用語(yǔ)準(zhǔn)確、結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)合理；問題處理科學(xué)、條理分明、語(yǔ)言流暢、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、版面清晰15論文主要部分齊全、合理，符號(hào)統(tǒng)一、編號(hào)齊全。格式、繪圖、表格、插圖等規(guī)范準(zhǔn)確，符合論文要求10字?jǐn)?shù)不少于2000字，不超過15000字5總 分100指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)： 指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日內(nèi)部資料請(qǐng)勿外傳9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*

38、3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpE

39、h5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&q

40、YpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z8vG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm

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