直線方程求法

1、歙州學(xué)校歙州學(xué)校 汪義興汪義興2012.10.16直線方程的五種形式及其使用條件直線方程的五種形式及其使用條件名名 稱稱 已已 知知 條條 件件 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 適用范圍適用范圍 kyxP和斜率，點(diǎn))(111)(11xxkyy斜截式點(diǎn)斜式兩點(diǎn)式截距式一般式軸上的截距和斜率ykbkxy軸的直線不垂直于x軸的直線不垂直于x)()(222111yxPyxP，和點(diǎn)，點(diǎn)112121yyxxyyxx軸的直線、不垂直于yxbyax軸上的截距在軸上的截距在1byax不過原點(diǎn)的直線軸的直線、不垂直于yx兩個獨(dú)立的條件0CByAx不同時為零、BA一、知識回顧與梳理一、知識回顧與梳理二、典例分析二、典例分析1.1

2、.直接法求直線方程：直接法求直線方程： 根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線的方程寫出直線的方程例例1：根據(jù)下列條件寫出直線方程，并把它化成一般式根據(jù)下列條件寫出直線方程，并把它化成一般式.（1）過點(diǎn)）過點(diǎn)（2）過點(diǎn)）過點(diǎn)（3）在）在x軸，軸，y軸上的截距分別為軸上的截距分別為-3和和42,3A 0, 2A解：解：（1）直線的斜率）直線的斜率32yx tan1351k 10 xy由由點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式得直線方程為得直線方程為，且直線的傾斜角為，且直線的傾斜角為135，且斜率為，且斜率為化為一般式即化為一般式即35（2）由）由斜截式斜截式得直線方

3、程為得直線方程為325yx 35100 xy134xy化為一般式即化為一般式即（3）由）由截距式截距式得直線方程為得直線方程為 總結(jié)：總結(jié)：直線方程有五種形式，一般情況下，利直線方程有五種形式，一般情況下，利用任何一種形式都可求出直線的方程（不滿足條用任何一種形式都可求出直線的方程（不滿足條件的除外）件的除外）. .但是，如果選擇恰當(dāng)，解答會更加但是，如果選擇恰當(dāng)，解答會更加迅速，本題中的三個小題，依條件分別選擇了三迅速，本題中的三個小題，依條件分別選擇了三種不同形式的直線方程求解種不同形式的直線方程求解. .化為一般式即化為一般式即43120 xy強(qiáng)化訓(xùn)練：強(qiáng)化訓(xùn)練： 直線 l 經(jīng)過點(diǎn) P(

4、3,2)，且傾斜角的余弦值為 ，22則直線 l的方程為_ 直線 l 經(jīng)過點(diǎn) P(3,2)，且傾斜角的正弦值為 ，50 xy240 xy變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：2 55則直線 l的方程為_或280 xy 已知直線已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線上的截距相等，求直線 l 的方程的方程.思考：思考：此題你還能用直接法直接求出直線的方程嗎？此題你還能用直接法直接求出直線的方程嗎？例例2：已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn) P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線 l 的方程.分析分析：（1）直線 l 經(jīng)過點(diǎn) P(3,2)，可將直線 l 的方程設(shè)成什么形式？（2

5、）將直線的方程設(shè)成點(diǎn)斜式，需注意什么？2.2.待定系數(shù)法：待定系數(shù)法： 先設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件求出待定系數(shù)，先設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件求出待定系數(shù)，最后代入求出直線方程最后代入求出直線方程（4 4）將直線）將直線 l 的方程設(shè)成截距式時又需注意什么？的方程設(shè)成截距式時又需注意什么？ya 總結(jié)：總結(jié)：用點(diǎn)斜式或斜截式求直線用點(diǎn)斜式或斜截式求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜方程時，若不能斷定直線是否具有斜率，應(yīng)對斜率存在與不存在加以討率，應(yīng)對斜率存在與不存在加以討論在用截距式時，應(yīng)先判斷截距是論在用截距式時，應(yīng)先判斷截距是否為否為0. 若不確定，則需分類討論若不確定，則需分類討論變

6、式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：已知點(diǎn) A(3,4)(2)經(jīng)過點(diǎn) A 且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是 1 的直線方程為：_.(1)經(jīng)過點(diǎn) A 且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形的直線方程為：_；2xy20 或 8x9y120 xy10 或 xy70例例3.（1）直線）直線l與直線與直線2x-y+1=0平行，且兩直線間的距離為平行，且兩直線間的距離為 ，5求直線求直線 l 的方程；的方程；（2）直線）直線l與直線與直線2x-y+1=0垂直，且點(diǎn)垂直，且點(diǎn)P（2,3）到直線到直線l的距離為的距離為 ，2 5求直線求直線 l 的方程的方程.分析：分析：（1）與直線）與直線2x-y+1=0平行的直線可以怎么設(shè)？平行

7、的直線可以怎么設(shè)？（2）與直線）與直線2x-y+1=0垂直的直線可以怎么設(shè)？垂直的直線可以怎么設(shè)？解解：（1）由題意可設(shè)直線 l 的方程為2x-y+m=0又兩直線間的距離為5155m，即15m64mm 或直線 l 的方程為2x-y+6=0或2x-y-4=0（2）由題意可設(shè)直線 l 的方程為x+2y+n=0點(diǎn)P（2,3）到直線 l 的距離為2 522 32 55n ，即810n218nn 或直線 l 的方程為x+2y+2=0或x+2y-18=0綜合訓(xùn)練：綜合訓(xùn)練： 已知正方形的中心為點(diǎn)已知正方形的中心為點(diǎn)M（-1,0），一，一條邊所在的直線的方程是條邊所在的直線的方程是x+3y-5=0，求正，求

8、正方形其他三邊所在直線的方程方形其他三邊所在直線的方程.三、三、綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用分析：分析：由已知條件知所求直線過定點(diǎn)，故可設(shè)直由已知條件知所求直線過定點(diǎn)，故可設(shè)直線方程的點(diǎn)斜式求解線方程的點(diǎn)斜式求解解解：由題意可設(shè)直線 的方程為l12yk x 0k 令 ，得 ；令 ，得12xk0y 0 x 12yk 12,0 ,0,12ABkk11112124422AOBSkkkk111124224422kkkk 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時取等號14kk 12k 240 xy10,2kk 故所求直線的方程為 即1122yx 變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：將問題改為求將問題改為求 的最小值及此時直線的最小值及此時直線l的方程的

9、方程.PAPB四、回顧小結(jié)四、回顧小結(jié)1求直線的方程可分為兩種類型：求直線的方程可分為兩種類型：一是根據(jù)題目條一是根據(jù)題目條件確定點(diǎn)和斜率或兩個點(diǎn)，進(jìn)而件確定點(diǎn)和斜率或兩個點(diǎn)，進(jìn)而選擇相應(yīng)的直線方程選擇相應(yīng)的直線方程形式，直接寫出方程，形式，直接寫出方程，這是直接法；二是根據(jù)直線在這是直接法；二是根據(jù)直線在題目中所具有的某些性質(zhì)，題目中所具有的某些性質(zhì)，先設(shè)出方程先設(shè)出方程(含參數(shù)含參數(shù))，再，再確定其中的參數(shù)值，然后寫出方程，確定其中的參數(shù)值，然后寫出方程，這是間接法這是間接法2求直線方程時要注意判斷斜率是否存在，還要注意求直線方程時要注意判斷斜率是否存在，還要注意斜率為斜率為0，直線過原點(diǎn)等特殊情形，直線過原點(diǎn)等特殊情形3直線方程的形式多種多樣，不同形式之間可以相互直線方程的形式多種多樣，不同形式之間可以相互轉(zhuǎn)化，最后結(jié)果都要統(tǒng)一化成一般式轉(zhuǎn)化，最后結(jié)