（江蘇專版）2019版高考數(shù)學一輪復習 第十六章 曲線與方程 16.1 曲線與方程課件

1、第十六章曲線與方程16.1曲線與方程高考數(shù)學高考數(shù)學1.“曲線的方程”與“方程的曲線”在直角坐標系中,如果某曲線C(看作適合某種條件的點的集合或軌跡)上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關系:(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解.(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.那么,這個方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線.2.求動點的軌跡方程的步驟(1)建系建立適當?shù)淖鴺讼?知識清單(2)設點設軌跡上的任一點P(x,y);(3)列式列出動點P所滿足的關系式;(4)化簡依關系式的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于x、y的方程,并化簡;(5)證明證明所得方程即

2、為符合條件的動點軌跡方程.3.求動點軌跡方程常用的方法直接法;定義法;幾何法;相關點法(代入法);參數(shù)法;交軌法.后三種統(tǒng)稱為間接法,體現(xiàn)了一種轉化思想,若解題過程中引入了n個參數(shù),則只需建立(n-1)個方程.在探求軌跡方程的過程中,需要注意的是軌跡方程的“完備性”和“純粹性”,因此,在求得軌跡方程之后,要深入地思考一下:是否還遺漏了一些點;是否還有另一個滿足條件的軌跡方程存在;在所求得的軌跡方程中,x,y的取值范圍是否有限制.拓展延伸1.求軌跡方程時,要注意檢驗曲線上的點與方程的解是否為一一對應的關系,若不是,則應對方程加上一定的限制條件,檢驗可以從以下兩個方面進行:一是方程的化簡是否為同解

3、變形;二是是否符合題目的實際意義.2.求點的軌跡與求軌跡方程是不同的要求,求軌跡時,應先求軌跡方程,然后根據(jù)方程說明軌跡的形狀、位置、大小等. 利用參數(shù)法求軌跡方程常用的方法與技巧利用參數(shù)法求軌跡方程常用的方法與技巧利用參數(shù)法求軌跡方程:一是選擇合適的參數(shù)(可以是單參數(shù),也可以是雙參數(shù));二是建立參數(shù)方程后消掉參數(shù),消參數(shù)的方法有代入消參法、加減消參法、平方消參法等.例1在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點F,T,M,P滿足=(1,0),=(-1,t),=,.(1)當t變化時,求點P的軌跡C的方程;(2)若過點F的直線交曲線C于A,B兩點,求證:直線TA,TF,TB的斜率成等差數(shù)列.OFOTF

4、MMTPMFTPTOF方法技巧方法1解析(1)設點P的坐標為(x,y),由=,得點M是線段FT的中點,則M,=,=-=(-2,t),=(-1-x,t-y).由,得2x+t=0,由,得t-y=0,所以t=y.由聯(lián)立消去t,得y2=4x,即點P的軌跡C的方程為y2=4x.(2)證明:設直線TA,TF,TB的斜率分別為k1,k,k2,并記A(x1,y1),B(x2,y2),則有k=-.設直線AB的方程為x=my+1,由得y2-4my-4=0,FMMTt0,2PMtx,2yFTOTOFPTPMFTt2yPTOFt22y4 ,xmy1,x故y1+y2=4m,y1y2=-4,所以+=(y1+y2)2-2y

5、1y2=16m2+8.所以k1+k2=+=-t=2k.所以直線TA,TF,TB的斜率成等差數(shù)列.21y22y11yx1t22yx1t2221122212yy(y)1(y)144yy1144tt2212121212222212124y y (yy )4 (yy )16(yy )32y y4(yy )16tt 軌跡方程及應用軌跡方程及應用例2(2016江蘇贛榆高級中學月考)如圖,已知圓E:(x+)2+y2=16,點F(,0),P是圓E上任意一點,線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q.(1)求動點Q的軌跡的方程;(2)已知A,B,C是軌跡上的三個動點,A與B關于原點對稱,且|CA|=|CB|,33

6、方法2問ABC的面積是否存在最小值?若存在,求出此時點C的坐標,若不存在,請說明理由.解析(1)連結QF.Q在線段PF的垂直平分線上,所以|QP|=|QF|.所以|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=|PE|=4,又|EF|=24,所以動點Q的軌跡是以E,F為焦點,長軸長為4的橢圓.所以:+y2=1.(2)由題意得,OCAB.當AB的斜率為零時,|AB|=4,|OC|=1,S=2.當直線AB的斜率不存在時,|AB|=2,|OC|=2,S=2.當AB的斜率存在且不為零時,B與A關于原點對稱,設AB:y=kx,A(x1,y1),|CA|=|CB|,C在線段AB的垂直平分線上,直線OC的方程為:y=-x.32x41k(1+4k2)=4,|AB|=2|OA|=2=4,同理可得|OC|=2,S=|AB|CO|=4=,因為=,當且僅當k=1時取等號,所以S.2,ABC的面積S的最小值為,此時C或.112211yx ,xy14k21