第章通用多相流模型(整理)

1、第二十章 通用多相流模型 本章討論了在 FLUENT 中可用的通用的多相流模型。第 18 章提供了多相流模型的簡要介 紹。第 19 章討論了 Lagrangian 離散相模型，第 21 章講述了 FLUENT 中的凝固和熔化模 型。 20.1 選擇通用多相流模型( Choosing a General Multiphase Model ) 20.2VOF 模型 (Volume of Fluid(VOF)Model) 20.3 混合模型 (Mixture Model) 20.4 歐拉模型 (Eulerian Model) 20.5 氣穴影響 (Cavity Effects) 20.6 設(shè)置通用多

2、相流問題 (Setting Up a General Multiphase Problem) 20.7 通用多相流問題求解策略 (Solution Strategies for General Multiphase Problems) 20.8 通用多相流問題后處理 (Postprocessing for General Multiphase Problems) 20.1 選擇通用的多相流模型( Choosing a General Multiphase Model ) 正如在 Section 18.4 中討論過的， VOF 模型適合于分層的或自由表面流，而 mixture 和 Euleria

3、n 模型適合于流動中有相混合或分離，或者分散相的 volume fraction 超過 10%的情 形。(流動中分散相的 volume fraction 小于或等于 10%時可使用第 19 章討論過的離散相模 型)。 為了在 mixture 模型和 Eulerian 模型之間作出選擇，除了 Section18.4 中詳細(xì)的指導(dǎo) 外，你還應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)： 如果分散相有著寬廣的分布， mixture 模型是最可取的。如果分散相只集中在區(qū) 域的一部分，你應(yīng)當(dāng)使用 Eulerian 模型。 如果應(yīng)用于你的系統(tǒng)的相間曳力規(guī)律是可利用的( either within FLUENT or through a

4、 user-defined function )， Eulerian 模型通常比 mixture 模型能給出更精 確的結(jié)果。如果相間的曳力規(guī)律不知道或者它們應(yīng)用于你的系統(tǒng)是有疑問的， mixture 模型可能是更好的選擇。 如果你想解一個需要計算付出較少的簡單的問題， mixture 模型可能是更好的選 擇，因為它比 Eulerian 模型要少解一部分方程。如果精度比計算付出更重要， Eulerian 模型是更好的選擇。但是請記住，復(fù)雜的 Eulerian 模型比 mixture 模型 的計算穩(wěn)定性要差。 三種模型概要的講述，包括它們各自的局限，在Sections20.1.1， 20.1.2，

5、20.1.3 中給 出。三種模型詳細(xì)的講述在 Sections20.2,20.3 和 20.4 中給出。 20.1.1VOF 模型的概述及局限 (Overview and Limitations of the VOF Model) 概述( Overview ) VOF 模型通過求解單獨(dú)的動量方程和處理穿過區(qū)域的每一流體的 volume fraction 來 模擬兩種或三種不能混合的流體。典型的應(yīng)用包括預(yù)測， jet breakup 、流體中大泡的運(yùn)動( the motion of large bubbles in a liquid )、 the motion of liquid after a

6、 dam break 和氣液界面的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)處理( the steady or transient tracking of any liquid-gas interface )。 局限( limitations ) 下面的一些限制應(yīng)用于 FLUENT 中的 VOF 模型： 你必須使用 segregated solver. VOF 模型不能用于 coupled solvers. 所有的控制容積必須充滿單一流體相或者相的聯(lián)合； VOF 模型不允許在那些空 的區(qū)域中沒有任何類型的流體存在。 只有一相是可壓縮的。 Streamwise periodic flow (either specified m

7、ass flow rate or specified pressure drop) cannot be modeled when the VOF model is used. Species mixing and reacting flow cannot be modeled when the VOF model is used. 大渦模擬紊流模型不能用于 VOF 模型。 二階隱式的 time-stepping 公式不能用于 VOF模型。 VOF 模型不能用于無粘流。 The shell conduction model for walls cannot be used with the VO

8、F model. 穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的 VOF 計算 在 FLUENT 中 VOF 公式通常用于計算時間依賴解，但是對于只關(guān)心穩(wěn)態(tài)解的問題，它也 可以執(zhí)行穩(wěn)態(tài)計算。穩(wěn)態(tài) VOF 計算是敏感的只有當(dāng)你的解是獨(dú)立于初始時間并且對于單相 有明顯的流入邊界。例如，由于在旋轉(zhuǎn)的杯子中自由表面的形狀依賴于流體的出事水平， 這樣的問題必須使用 time-dependent 公式。另一方面，渠道內(nèi)頂部有空氣的水的流動和分 離的空氣入口可以采用 steady-state 公式求解。 20.1.2Mixture 模型的概述和局限 (Overview and Limitations of the Mixture Model

9、) 概述 混合模型是一種簡化的多相流模型，它用于模擬各相有不同速度的多相流，但是假定 了在短空間尺度上局部的平衡。相之間的耦合應(yīng)當(dāng)是很強(qiáng)的。它也用于模擬有強(qiáng)烈耦合的 各向同性多相流和各相以相同速度運(yùn)動的多相流。 混合模型可以模擬 n 相( fluid or particulate )通過求解混合相的動量、連續(xù)性和能量方 程，第二相的 volume fraction 方程，以及相對速度的代數(shù)表示。典型的應(yīng)用包括沉降 ( sedimentation )，旋風(fēng)分離器( cyclone separators)， particle-laden flow with low loading, 以及氣相容積率

10、很低的泡狀流。 混合模型是 Eulerian 模型在幾種情形下的很好替代。 當(dāng)存在大范圍的顆粒相分布或者 界面的規(guī)律未知或者它們的可靠性有疑問時，完善的多相流模型是不切實可行的。當(dāng)求解 變量的個數(shù)小于完善的多相流模型時，象混合模型這樣簡單的模型能和完善的多相流模型 一樣取得好的結(jié)果。 局限性( limitation ) 下面的局限應(yīng)用于混合模型在 FLUENT 中： 你必須使用 segregated solver混合模型不適合于任何 coupled solver. 只有一相是可壓縮的。 Streamwise periodic flow (either specified mass flow r

11、ate or specified pressuredrop) cannot be modeled when the mixture model is used. Species mixing and reacting flow cannot be modeled when the mixture model is used. Solidification and melting cannot be modeled in conjunction with the mixture model. 大渦紊流模型不能使用在混合模型中。 The second-order implicit time-ste

12、pping formulation cannot be used with the mixture model. 混合模型不能用于無粘流。 The shell conduction model for walls cannot be used with the mixture model 20.1.3Eulerian 模型的概述和局限性( Overview and Limitation of the Eulerian Model ) 概述( Overview ) 在 FLUENT 中的可以模擬多相分離流，及相間的相互作用。相可以是液體、氣體、固 體的幾乎是任意的聯(lián)合。 Eulerian 處理用

13、于每一相，相比之下， Eulerian-Lagrangian 處理用 于離散相模型。 采用 Eulerian 模型，第二相的數(shù)量僅僅因為內(nèi)存要求和收斂行為而受到限制。只要有 足夠的內(nèi)存，任何數(shù)量的第二相都可以模擬。然而，對于復(fù)雜的多相流流動，你會發(fā)現(xiàn)你 的解由于收斂性而受到限制。見 Section 20.7.3 多相流模型的策略。 FLUENT 中的 Eulerian 多相流模型不同于 FLUENT4 中的 Eluerian 模型，在 FLUENT4 中液-液和液 個(granular)多相流動沒有全局的差別。顆粒流是一種簡單的流動，它涉及 到至少有一相被指定為顆粒相。 FLUENT 解是基于

14、以下的： 單一的壓力是被各相共享的。 動量和連續(xù)性方程是對每一相求解。 下面的參數(shù)對顆粒相是有效的： ( 1)顆粒溫度(固體波動的能量)是對每一固體相計算的。這是基于代數(shù)關(guān)系的。 ( 2)固體相的剪切和可視粘性是把分子運(yùn)動論用于顆粒流而獲得的。摩擦粘性也是 有效的。 幾相間的曳力系數(shù)函數(shù)是有效的，它們適合于不同類型的多相流系。(你也可 以通過用戶定義函數(shù)修改相間的曳力系數(shù)，as described in the separate UDF Manual )。 所有的紊流模型都是有效的，可以用于所有相或者混合相。 局限性( Limitations ) 除了以下的限制外，在 FLUENT 中所有其他

15、的可利用特性都可以在 Eulerian 多相流模 型中使用： 只有模型能用于紊流。 顆粒跟蹤(使用 Lagrangian 分散相模型)僅與主相相互作用。 Streamwise periodic flow (either specified mass flow rate or specified pressure drop) cannot be modeled when the Eulerian model is used. 壓縮流動是不允許的。 無粘流是不允許的。 The second-order implicit time-stepping formulation cannot be use

16、d with the Eulerian model. Species transport and reactions are not allowed. Heat transfer cannot be modeled. The only type of mass transfer between phases that is allowed is cavitation 。 evaporation, condensation, etc. are not allowed. 穩(wěn)定性和收斂性( Stability and Convergence ) 求解多相流系統(tǒng)的過程本來是困難的，你會遇到穩(wěn)定性和收斂

17、性的問題，盡管現(xiàn) 在的算法比 FLUENT4 中用的更穩(wěn)定了。如果要求解 time-dependent 問題，并且 patched fields 用于初始條件，建議你采用較小的時間步長迭代幾步，至少要比流動的 特性時間小一個數(shù)量級。在迭代幾步后你可以增加時間步長的大小。對穩(wěn)態(tài)問題建議 你開始時為 volume fraction 用較小的欠松弛因子。 非混合流體的分層流動應(yīng)采用 VOF 模型求解( see Section 20.2)。一些涉及到小 volume fractions 問題用 Lagrangian 離散相模型求解更有效( see Chapter 19)。如果在 求解和設(shè)置過程中小心些

18、，許多穩(wěn)定性和收斂性的問題可以減到最小(see Section 20.7.3) 20.2VOF 模型( Volume of Fluid(OVF) Model ) VOF 公式依靠的是兩種或多種流體（或相）沒有互相穿插（interpenetrating ）這 一事實。對你增加到模型里的每一附加相，就引進(jìn)一個變量：即計算單元里的相的容 積比率（the volume fraction of the phase）。在每個控制容積內(nèi)，所有相的volume fraction 的和為 1。所有變量及其屬性的區(qū)域被各相共享并且代表了容積平均值 （ volume-averaged values） ,只要每一相的

19、容積比率在每一位置是可知的。這樣，在任 何給定單元內(nèi)的變量及其屬性或者純粹代表了一相，或者代表了相的混合，這取決于 容積比率值。換句話說，在單元中，如果第 q 相流體的容積比率記為，那么下面的三 個條件是可能的： ：第 q 相流體在單元中是空的。 ：第 q 相流體在單元中是充滿的。 ：單元中包含了第 q 相流體和一相或者其它多相流體的界面。 基于的局部值，適當(dāng)?shù)膶傩院妥兞吭谝欢ǚ秶鷥?nèi)分配給每一控制容積。 20.2.1 容積比率方程（ The Volume Fraction Equation ） 跟蹤相之間的界面是通過求解一相或多相的容積比率的連續(xù)方程來完成的。對第q 相，這 個方程如下： （

20、20.2.1 ） 默認(rèn)情形，方程 20.2.1 右端的源項為零，但除了你給每一相指定常數(shù)或用戶定 義的質(zhì)量源。容積比率方程不是為主相求解的，主相容積比率的計算基于如下的約 束： （ 20.2.2） 20.2.2 屬性（ Properties） 出現(xiàn)在輸運(yùn)方程中的屬性是由存在于每一控制容積中的分相決定的。例如，在兩 相流系統(tǒng)中，如果相用下標(biāo) 1 和 2 表示，如果第二相的容積比率被跟蹤，那么每一單 元中的密度由下式給出：（ 20.2.3） 通常，對 n 相系統(tǒng)，容積比率平均密度采用如下形式： （ 20.2.4 ） 所有的其它屬性 （e.g.,viscosity） 都以這種方式計算。 20.2.3

21、 動量方程（ The Momentum Equation ） 通過求解整個區(qū)域內(nèi)的單一的動量方程，作為結(jié)果的速度場是由各相共享的。如 下所示，動量方程取決于通過屬性和的所有相的的容積比率。 （ 20.2.5 ） 近似共享區(qū)域的一個局限是這種情形時，各相之間存在大的速度差異，靠近界面 的速度的精確計算被相反的影響。 20.2.4 能量方程（ The Energy Equation ） 能量方程，也就是在相中共享的，表示如下： （ 20.2.6 ） VOF 模型處理能量 E 和溫度 T ，作為質(zhì)量平均變量： （ 20.2.7 ） 這里對每一相的是基于該相的比熱和共享溫度。 屬性和（有效熱傳導(dǎo)）是被

22、各相共享的。源項包含輻射的貢獻(xiàn)，也有其他容積熱源。 和速度場一樣，在相間存在大的溫度差時，靠近界面的溫度的精確度也受到限制。在 屬性有幾個數(shù)量級的變化時，這樣的問題也會增長。例如，如果一個模型包括液體金屬和 空氣，材料的導(dǎo)熱性有四個數(shù)量級的差異。如此大的差異會導(dǎo)致方程有各向異性的系數(shù)， 這反回來導(dǎo)致收斂性和精度受限。 20.2.5 附加的標(biāo)量方程( Additional Scalar Equations ) 依賴于你的問題的定義，在求解時或許涉及到附加的標(biāo)量方程。在紊流情形時，只求解一 套輸送方程，紊流變量(e.g., or Reynolds stresses)被通過整個區(qū)域的各相所共享。 2

23、0.2.6 界面附近的插值( Interpolation Near the Interface ) FLUENT 中的控制容積公式要求計算穿過控制容積面的對流和擴(kuò)散通量并與控制容積本身 內(nèi)部的源項平衡。 對 VOF 模型 FLUENT 中有四種方案計算面的通量：幾何重建 (geometric recon struct ion )，物質(zhì)接受( dono r-acceptor)，歐拉顯式和隱式。 在幾何重建和物質(zhì)接受方案中， FLUENT 用了特殊的插值處理兩相之間界面附近的單元。 圖 20.2.1 顯示了用這兩種方法計算過程中沿著假定的界面的實際界面的形狀。 Figure 20.2.1: Int

24、erface Calculations 歐拉顯式和隱式方案以相同的插值方式處理這些完全充滿一相或其它相的單元(也就 是，使用標(biāo)準(zhǔn)迎風(fēng)、二階或者 QUICK 方案)，而不采用特殊的處理。 幾何重建方案( The Geometric Reconstruction Scheme) 在幾何重建方法中，在 FLUENT 中使用的標(biāo)準(zhǔn)插值方案用于獲得界面通量，無論 何時單元被充滿一相另外的相。當(dāng)單元靠近兩相之間的界面時，使用幾何重建方案。 幾何重建方案使用分段線性的方法描繪了流體之間的界面。FLUENT 中這個方案 是最精確的并適合于通用的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。幾何重建方案是從Youngs273 作品中為 非結(jié)構(gòu)

25、化網(wǎng)格歸納出來的。它假定兩流體之間的界面在每個單元內(nèi)有個線性斜面，并 使用這個線性形狀為穿過單元面的流體的水平對流做計算。(See Figure 20.2.1.) 這個重建方案的第一步是計算相對于每個部分充滿單元的中心的線性界面的位 置，基于關(guān)于容積分?jǐn)?shù)和由單元引出的信息。第二步是計算穿過每個面的流體的水平 對流量，使用計算的線性的界面描繪和關(guān)于面上的法向和切向速度分布的信息。第三 步是使用前面的步驟中計算的通量平衡計算每個單元的容積分?jǐn)?shù)。 ！當(dāng)使用幾何重建方案時，時間依賴解必須計算。同樣，如果你使用正投影網(wǎng)格 (也就是如果網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位置是一樣的在兩個子區(qū)域相交的邊界上)，你必須確保在 區(qū)域內(nèi)

26、沒有雙邊(零厚度)的壁面。如果有，你必須分開它們，如Section 5.7.8 中描 述的。 物質(zhì)接受方案( The Donor-Accepter Scheme ) 在物質(zhì)接受方法中， FLUENT 中使用的標(biāo)準(zhǔn)插值方案用于獲得面的通量，無論何時單 元內(nèi)完全充滿一相說其它相。當(dāng)單元靠近兩相之間的界面時，dono r-acceptor方案 用于決定穿過面 93的流體的水平對流量。這個方案把一個單元看作一定數(shù)量的流體 來自一相和其 它相的 捐贈 ( donor) ， 把相鄰 的單 元看作相同 數(shù)量流 體的 接受 ( acceptor) ，這樣使用防止了界面上的數(shù)值擴(kuò)散。來自對流跨過一個單元邊界一相

27、 流體的數(shù)量受限于兩個值的最小值：捐贈單元的充滿容積和接受單元的自由容積。 界面的方向也用于決定面的通量。界面的方向是水平的還是垂直的，取決于單元內(nèi)第 q 相的容積分?jǐn)?shù)梯度的方向和問題中共享面的相鄰單元。依靠界面的方向和它的運(yùn) 動，通過純的迎風(fēng)，純的順風(fēng)或二者的聯(lián)合獲得通量值。 ！當(dāng)物質(zhì)接受方案使用時，必須計算時間依賴解。還有，物質(zhì)接受方案僅用于四邊 形和六面體網(wǎng)格。另外，如果你使用了正投影網(wǎng)格(也就是如果網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位置是一 樣的在兩個子區(qū)域相交的邊界上)，你必須確保在區(qū)域內(nèi)沒有雙邊(零厚度)的壁 面。如果有，你必須分開它們，如 Section 5.7.8 中描述的。 歐拉顯式方案( The

28、Euler Explicit Scheme ) 在歐拉顯式方法中， FLUENT 的標(biāo)準(zhǔn)的有限差分插值方案被用于前一時間步的容積分 數(shù)的計算。 ( 20.2.8) 這里 n+1= 新時間步的指標(biāo) n= 前一時間步的指標(biāo) = face value of the qth volume fraction, computedfrom the first- or second-order upwind orQUICK scheme V= 單元的容積 volume flux through the face, based onnormal velocity 這個公式在每一時間步上不需要輸送方程的迭代解，在

29、隱式方案中是需要的。 ！當(dāng)歐拉顯式方案使用時，時間依賴解必須計算。 隱式方案( The Implicit Scheme ) 在隱式插值方法中， FLUENT 的標(biāo)準(zhǔn)的有限差分插值方案用于獲得所有單元的面通量 包括那些界面附近的。 (20.2.9) 由于這個方程需要當(dāng)前時間步的體積分?jǐn)?shù)值(而不是上一時間步，關(guān)于歐拉顯式方 案)，在每一時間步內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)量輸送方程為每一個第二相的體積分?jǐn)?shù)迭代性地求 解。 隱式方案可用于時間依賴和穩(wěn)態(tài)的計算。詳細(xì)內(nèi)容見 Section 20.6.4. 20.2.7 時間依賴( Time Dependence) 對時間依賴的 VOF 計算，方程 20.2.1 的求解使用

30、顯式的時間匹配方案。 FLUENT 自 動地為體積分?jǐn)?shù)方程的積分細(xì)分時間步長，但是你可以通過修改 Courant 數(shù)影響這個 時間步長。你可以選擇每一時間步更新一次體積分?jǐn)?shù)，或者每一時間步內(nèi)的每一次迭 代更新一次。這些選擇更詳細(xì)的討論見 Section 20.6.12. 20.2.8 表面張力和壁面粘附( Surface Tension and Wall Adhesion) VOF 模型也可以包含沿著每一對相之間的表面張力的影響。這個模型通過附加的說明 相和壁面之間的接觸角被增強(qiáng)了。 表面張力( surface Tension) 作為流體中分子之間的引力的結(jié)果，表面張力產(chǎn)生了。例如，考慮水中的

31、一個氣泡。 在氣泡內(nèi)，由于其周圍相鄰分子的作用，作用在分子上的凈力為零。然而，在表面 上，凈力是放射狀地向內(nèi)的， 跨過整個球面的徑向分力的聯(lián)合影響是表面收縮，因而增強(qiáng)了表面凹側(cè)的壓力。表面 張力是一種僅作用在表面上的力，在這個例子中它必須是保持平衡的。它扮演了平衡 內(nèi)部放射狀的分子引力和跨過表面的放射狀的外部壓力梯度的角色。在兩種流體分離 的地區(qū)，但是它們之一不是球泡的形式，表面張力的作用是通過減小界面的面積最小 化自由能。 FLUENT 中表面張力模型是由 Brackbill et al25 提出的連續(xù)表面力模型。用這個模 型， VOF 計算中附加的表面張力導(dǎo)致了動量方程中的源項。為了理解這

32、個源項的起 源，考慮沿著表面表面張力為常數(shù)的的特殊情況，那些地方只考慮垂直于界面的力。 可以看出，跨過表面的壓降依賴于表面張力系數(shù)和通過兩個半徑的正交方向量度的表 面曲率： (20.2.10) 這里是兩種流體界面兩側(cè)的壓力。 在 FLUENT 中，使用 CSF 模型公式時，這里的表面曲率是從垂直于界面的表面 的局部梯度計算的。為表面法線，定義為第相體積分?jǐn)?shù)的梯度。 (20.2.11) 表面曲率是為了區(qū)別單位法向量 25 而定義的： (20.2.12) 這里( 20.2.13) 表面張力也可以根據(jù)越過表面的壓力跳躍寫出。表面力使用散度定理可以表示為體積 力。正是這個體積力成了添加給動量方程的源項

33、。它有如下形式： (20.2.14) 這個表達(dá)允許在多于兩相存在的單元附近力光滑地疊加。如果一個單元中只有兩相， 那么，方程 20.2.14 簡化為： (20.2.15) 這里是使用方程 20.2.14 計算的容積平均密度。方程 20.2.15 顯示了一個單元表面張力 源項是與單元的平均密度成比例的。 注意三角形和四面體網(wǎng)格上表面張力影響的計算不如四邊形和六面體網(wǎng)格的計算精 確。所以表面張力影響最重要的地區(qū)應(yīng)當(dāng)采用四邊形和六面體網(wǎng)格。 當(dāng)表面張力的影響重要時( When Surface Tension Effects are Important ) 表面張力 影響重 要性 的決 定是基 于兩個

34、 無量 綱數(shù) ：雷諾 數(shù)和 毛細(xì)數(shù) ( capillary number)或雷諾數(shù)和韋伯?dāng)?shù)( Weber number)。當(dāng)時，感興趣的數(shù)是毛細(xì)數(shù)： ( 20.2.16 ) 當(dāng)時，感興趣的是韋伯?dāng)?shù)： ( 20.2.17 ) 這里是自由流速度。如果表面張力效應(yīng)可以忽略。 壁面粘附( Wall Adhesion ) 與表面張力模型聯(lián)合時選擇指定一個壁面粘附角在VOF 模型中也是有用的。這個模 型是從 Brackbill et al25 的作品中得來的。假定流體與壁面產(chǎn)生的接觸角常用于調(diào)整 壁面附近單元表面的法向，而不是加強(qiáng)壁面本身的邊界條件。這個所謂的動力壁面邊 界條件導(dǎo)致了壁面附近表面曲率的調(diào)整

35、。 如果是壁面的接觸角，那么挨著壁面的實際單元的表面法向為： ( 20.2.18 ) 這里分別是壁面的單位法向量和切向量。這個接觸角與一個單元正常計算的表面法向 遠(yuǎn)離壁面的聯(lián)合決定了表面的局部曲率，這個曲率常用于調(diào)整表面張力計算中的體積 力項。 接觸角壁面和壁面上界面切線的夾角，由 Wall panel 列表中成對的第一相里面量度， 如圖 20.2.2 所示。 Figure 20.2.2: Measuring the Contact Angle 20.3 混合模型( Mixture Model ) 與 VOF 模型一樣，混合模型使用單流體方法。它有兩方面不同于 VOF 模型： 1. 混合模型允

36、許相之間互相貫穿(interpenetrating )。所以對一個控制容積的體積分?jǐn)?shù) 可以是 0 和 1 之間的任意值，取決于相和相所占有的空間。 2. 混合模型使用了滑流速度的概念，允許相以不同的速度運(yùn)動。(注，相也可以假定 以相同的速度運(yùn)動，混合模型就簡化為均勻多相流模型)。 混合模型求解混合相的連續(xù)性方程，混合的動量方程，混合的能量方程，第二相的體積 分?jǐn)?shù)方程，還有相對速度的代數(shù)表達(dá)(如果相以以不同的速度運(yùn)動)。 20.3.1 混合模型的連續(xù)方程( Continuity Equation for the Mixture ) 混合模型的連續(xù)方程為： （20.3.1） 這里是質(zhì)量平均速度：

37、（20.3.2） 是混合密度： （ 20.3.3） 是第相的體積分?jǐn)?shù)。 描述了由于氣穴（ described in Section 20.5 ）或用戶定義的質(zhì)量源的質(zhì)量傳遞。 20.3.2 混合模型的動量方程（ Momentum Equation for the Mixture ） 混合模型的動量方程可以通過對所有相各自的動量方程求和來獲得。它可表示為 （20.3.4） 這里是相數(shù)，是體積力，是混合粘性： （20.3.5） 是第二相的滑移速度： （20.3.6） 20.3.3 混合模型的能量方程（ Energy Equation for the Mixture ） 混合模型的能量方程采用如下形

38、式： （20.3.7） 這里是有效熱傳導(dǎo)率（，這里是紊流熱傳導(dǎo)率，根據(jù)使用的紊流模型定義）。 方程 20.3.7 右邊的第一項代表了由于傳導(dǎo)造成的能量傳遞。包含了所有的體積熱源。 在方程 20.3.7 中, （20.3.8） 對可壓縮相；而是對不可壓縮相的，這里是第相的sensible enthalpy 。 20.3.4 相對（滑流）速度和漂移速度（ Relative （slip）Velocity and the Drift Velocity ） 相對速度（也指滑流速度）被定義為第二相（）的速度相對于主相（）的速度： （20.3.9） 漂移速度和相對速度（）通過以下表達(dá)式聯(lián)系： （20.3.1

39、0） FLUENT 中的混合模型使用了代數(shù)滑移公式。代數(shù)滑移混合模型的基本假設(shè)是規(guī)定相對速 度的代數(shù)關(guān)系，相之間的局部平衡應(yīng)在短的空間長度標(biāo)尺上達(dá)到。相對速度的形式由以下 給出：（ 20.3.11） 這里是第二相粒子的加速度，是粒子的弛豫時間。根據(jù) Manninen et al150 的形式為 （ 20.3.12） 這里是第二相顆粒（或液滴或氣泡）的直徑，曳力函數(shù)來自 Schiller 和 Naumann202 ： （ 20.3.13） 加速度的形式為： （20.3.14） 最簡單的代數(shù)滑移公式是所謂的漂移流量模型，其中粒子的加速度由重力或離心力給出粒 子的弛豫時間考慮其它粒子的存在而被修正。

40、 注意，如果沒求解滑移速度，混合模型就簡化成了均勻多相流模型。除此之外，混合模型 還可以為滑移速度使用其它代數(shù)滑移方法來用戶定制化（用戶定義函數(shù)）。詳細(xì)內(nèi)容見單 獨(dú)的 UDF 手冊。 20.3.5 第二相的體積分?jǐn)?shù)方程（ Volume Fraction Equation for the Secondary Phases ） 從第二相的連續(xù)方程，可以得到第二相的體積分?jǐn)?shù)方程為： （20.3.15） 20.4 歐拉模型（ Eulerian Model ） 單相模型中，只求解一套動量和連續(xù)性的守恒方程，為了實現(xiàn)從單相模型到多相模型的改 變，必須引入附加的守恒方程。在引入附加的守恒方程的過程中，必須修

41、改原始的設(shè)置。 這個修改涉及到多相體積分?jǐn)?shù)的引入和相之間動量交換的機(jī)理。 20.4.1 體積分?jǐn)?shù)（ Volume Fractions ） 作為互相貫穿連續(xù)的多相流動的描述組成了相位體積分?jǐn)?shù)的概念，這里表示為。體積分?jǐn)?shù) 代表了每相所占據(jù)的空間，并且每相獨(dú)自地滿足質(zhì)量和動量守恒定律。守恒方程的獲得可 以使用全體平均每一相 3 的局部瞬態(tài)平衡或者使用混合理論方法 22。 相的體積定義為 （ 20.4.1 ） 這里（ 20.4.2） 相的有效密度為 （20.4.3） 這里是相的物理密度。 20.4.2 守恒方程（ Conservation Equations ） 由 FLUENT 求解的通用的守恒方程

42、在這部分給出，隨后是求解這些方程。 方程的通用形式（ Equations in General Form ） 質(zhì)量守恒 相的連續(xù)方程為 （20.4.4） 這里是相的速度，表示了從第相到相的質(zhì)量傳遞。從質(zhì)量守恒方程可得 （20.4.5） 和（ 20.4.6） 動量守恒 相的動量平衡產(chǎn)生了 （ 20.4.7） 這里是第相的壓力應(yīng)變張量（ stress-strain tensor） （20.4.8） 這里是相的剪切和體積粘度，是外部體積力，是升力，是虛擬質(zhì)量力，是相之間的相互作 用力，是所有相共享的壓力。 是相間的速度，定義如下。如果（也就是，相的質(zhì)量傳遞到相）， 。如果（也就是，相的 質(zhì)量傳遞到相

43、），；和。 方程 20.4.7 必須有合適的表達(dá)為相間作用力封閉。這個力依賴于摩擦，壓力，內(nèi)聚力和其 它影響，并服從條件 FLUENT 使用下面形式的相互作用項： （20.4.9） 這里是相間動量交換系數(shù)（ described in Section 20.4.3 ） . 升力 對多相流動， FLUENT 能包含第二相粒子（或液滴或氣泡）的升力的影響。這些升力作用 于粒子主要是由于主相流場的速度梯度。對大的粒子，升力更重要，但是 FLUENT 的模型 假定粒子的直徑遠(yuǎn)小于粒子間的距離。這樣，對 closely packed particles 和非常小的粒子包 含升力就不合適了。 主相中作用于第

44、二相的升力由下式計算 57 ： ( 20.4.10 ) 升力將會為兩相添加到動量方程的右邊()。 大多數(shù)情形下，升力相對于曳力是不重要的，因此不必要包含這個額外的項。如果升力是 重要的(例如，如果相分離很快)，包含這項是合適的。默認(rèn)情況，是不包含的。如果需 要，升力和升力系數(shù)應(yīng)為每一對相指定。 虛擬質(zhì)量力 對多相流動，當(dāng)?shù)诙嘞鄬τ谥飨嗉铀贂r， FLUENT 包含虛擬質(zhì)量的影響。主相質(zhì)量的慣 性遇到加速的粒子(或液滴或氣泡)對粒子施加一個虛擬質(zhì)量力57 ： ( 20.4.11) 相表示了從下式中派生出來的相物質(zhì)時間： ( 20.4.12 ) 虛擬質(zhì)量力將會為兩相添加到動量方程的右邊()。 當(dāng)?shù)?/p>

45、二相的密度遠(yuǎn)小于主相的密度時，虛擬質(zhì)量影響是重要的( e.g., for a transient bubble column )。默認(rèn)情況，是不包含的。 FLUENT 求解的方程 FLUENT 求解的液 -液和顆粒多相流動的方程，列舉如下作為相流動的一般情形。 連續(xù)方程 每相的體積分?jǐn)?shù)從連續(xù)方程計算： ( 20.4.13 ) 對每個第二相的這個方程的解連同體積分?jǐn)?shù)的和為 1 的條件(由方程 20.4.2 給 出)，允許為主相體積分?jǐn)?shù)計算。這種處理對液-液和顆粒流動是公用的。 液-液動量方程 流體相的動量守恒方程為： ( 20.4.14) 這里由于重力的重力加速度，的定義見方程20.4.7。 液

46、體 -固體動量方程 下列作品中 2，32，50， 76， 131， 145， 167， 235 ， FLUENT 使用 multi-fluid granular model 來描述液體 -固體的混合行為。固體相應(yīng)力來自于顆粒碰撞產(chǎn)生的隨機(jī)粒子運(yùn)動和氣 體分子的熱擴(kuò)散之間的類比，并考慮了顆粒相無伸縮性。正如氣體的情形，顆粒速度波動 的 強(qiáng) 度 決 定 了 應(yīng) 力 、 粘 度 和固 相 的 壓 力 。 與 顆 粒 速 度 相 關(guān) 的 動 能 被 假 想 熱 能 (pseudothermal)或者與粒子隨機(jī)運(yùn)動平方成比例的顆粒溫度所描繪。 液體相的動量守恒方程相似于方程20.4.14，固體相的為：

47、( 20.4.15 ) 這里是固體壓力，是液體或固體相和固體相之間的動量交換系數(shù)，為相的總數(shù)，的定義見 方程 20.4.7。 20.4.3 相間交換系數(shù)( Interphase Exchange Coefficients ) 從方程 20.4.14 和 20.4.15 可以看出相之間的動量交換是以液 -液交換系數(shù)的值為基礎(chǔ)的，對 顆粒流動，液 -固和固 -固交換系數(shù)為。 液-液交換系數(shù) 對液 -液流動，每個第二相被假定為液滴或氣泡的形式。如何把流體中的一相指定為顆粒相 有著重要的影響。例如，流動中有不同數(shù)量的兩種流體，起支配作用的流體應(yīng)作為主要流 體，由于稀少的流體更可能形成液滴或氣泡。這些氣

48、泡，液-液或氣 -液混合類型的交換系 數(shù)可以寫成以下通用形式： （20.4.16） 這里，曳力函數(shù)對不同的交換系數(shù)模型定義不同（如下面的描述），顆粒弛豫時間定義 為： （20.4.17） 這里是相液滴或氣泡的直徑。 幾乎所有的定義都包含一個基于相對雷諾數(shù)（）的曳力系數(shù)（）。這個曳力函數(shù)在不同的 交換系數(shù)模型中是不同的。 1 Schiller and Naumann202 模型：（ 20.4.18） 這里 （20.4.19） 是相對雷諾數(shù)。主相和第二相的相對雷諾數(shù)從下式獲得 （20.4.20） 第二相和的相對雷諾數(shù)從下式獲得 （20.4.21） 這里是相和的混合速度。 2 Morsi and A

49、lexander 模型 163 ： （20.4.22） 這里（20.4.23 ） 數(shù)由方程 20.4.20和 20.4.21定義。定義如下： （ 20.4.24 ） Morsi and Alexander 模型是最完善的，頻繁地在雷諾數(shù)的大范圍內(nèi)調(diào)整函數(shù)定義，但是采 用這個模型比其它模型更不穩(wěn)定。 3 對稱模型 （ 20.4.25） 這里 （20.4.26） （20.4.27） （ 20.4.28 ） 數(shù)由方程 20.4.20 或 20.4.21 定義。 在流動中，區(qū)域內(nèi)的某個地方的第二相（分散相）變成主相（連續(xù)相）在另一個區(qū) 域。例如，如果空氣注入充滿一半水的容器的底部，在容器的底半部空氣是

50、分散相，在容 器的頂半部，空氣是連續(xù)相。這個模型也用于兩相之間的相互作用。 你可以為每一對相指定不同的交換系數(shù)。為每一對相使用用戶定義函數(shù)定義交換 系數(shù)也是可能的。如果交換系數(shù)等于零（也就是，交換系數(shù)沒有指定），流體的流動 區(qū)域?qū)?dú)立地計算，并使用這個唯一的相互作用作為每個計算單元內(nèi)它們補(bǔ)充的體 積分?jǐn)?shù)。 液體 -固體交換系數(shù) 液體-固體的交換系數(shù)以下面的通用形式寫出： （20.4.29） 這里對不同的交換系數(shù)模型（如下描述）定義不同，顆粒的弛豫時間定義為 20.4.30) 這里是相顆粒的直徑。 所有的定義都包含基于相對雷諾數(shù)的曳力函數(shù)。這個曳力函數(shù)在不同的交換系數(shù)模型中 是不同的。 1 S

51、yamlal-O Brien 模型234 （20.4.31） 這里曳力函數(shù)采用由 Dalla Valle47 給出的形式： （20.4.32） 這個模型是基于流化床或沉淀床顆粒的末端速度的測量，并使用了體積分?jǐn)?shù)和相對雷諾 數(shù)的函數(shù)關(guān)系式 193 ： （ 20.4.33） 這里下標(biāo)是第液體相，是第固體相，是第固體相顆粒的直徑。 液體 -固體交換系數(shù)有如下形式 （ 20.4.34 ） 這里是與固體相相關(guān)的末端速度 73 ： （20.4.35） 其中 （ 20.4.36） 對，（ 20.4.37） 對，（ 20.4.38） 當(dāng)固體相的剪切應(yīng)力根據(jù) Syamlal et al 定義時 235 （方程

52、20.4.52），這個模型是合適 的。 2. 對Wen and Yu模型262，液體-固體交換系數(shù)有如下形式： （ 20.4.39） 這里， （ 20.4.40） 數(shù)由方程 20.4.33 定義。 這個模型適合于稀釋系統(tǒng)。 3. Gidaspow 模型76是 Wen and Yu 模型262和 Ergun 方程62的聯(lián)合。 當(dāng)時，液體 -固體交換系數(shù)有如下形式： （ 20.4.41） 這里（ 20.4.42） 當(dāng)時， （20.4.43） 對密集的流化床，建議使用這個模型。 固體-固體交換系數(shù) 固體 -固體交換系數(shù)有如下形式 233： （ 20.4.44） 這里 歸還系數(shù)（ Section 20

53、.4.4 中描述） 第和第相之間的摩擦系數(shù) 固體相顆粒（） =固體顆粒的直徑 = 徑向分布系數(shù)（ Section 20.4.4 中描述）。 20.4.4 固體壓力（ Solids Pressure） 對可壓縮機(jī)制下的顆粒流動（也就是，固體的體積分?jǐn)?shù)小于允許的最大值的地方），固體 壓力獨(dú)立計算，并且用作顆粒相動量方程中的壓力梯度相。因為 Maxwellian 速度分布用于 顆粒，顆粒溫度引入了模型，并出現(xiàn)在固體壓力和粘度的表達(dá)式中。由于顆粒的碰撞，固 體壓力由動能項和第二相組成： （ 20.4.45 ） 這里是顆粒碰撞的歸還系數(shù)，是徑向分布函數(shù)，是顆粒溫度。 FLUENT 為使用默認(rèn)值 0.9，

54、 但是這個值能調(diào)整以適合顆粒類型。顆粒溫度是與顆粒運(yùn)動的波動動能成比例的，將在本 部分的后面描述。函數(shù)（更詳細(xì)的內(nèi)容下面描述）是分布函數(shù)，這個函數(shù)控制了從（這里 固體顆粒之間的距離可以繼續(xù)減?。┑目蓧嚎s條件到（這里距離的進(jìn)一步減小不會發(fā)生） 的不可壓縮條件。的默認(rèn)值是 0.63 ，但是在問題設(shè)置過程中你可以修改。 徑向分布函數(shù) 徑向分布函數(shù)是一個當(dāng)固體顆粒相變密時用于修改顆粒之間碰撞概率的修正因子。這個函 數(shù)也可解釋為小球之間的無量綱距離： （20.4.46） 這里是顆粒之間的距離。從方程 20.4.46 可以觀察出對稀疏固體相所以。當(dāng)固體相緊湊到一 定限制內(nèi)，。徑向分布函數(shù)與非均勻氣體的Ch

55、apman and Cowling s32 理論的因子緊密聯(lián) 系。對稀有氣體，等于 1，當(dāng)分子靠的非常近以致運(yùn)動不可能發(fā)生時，它會逐漸增加并趨 向無窮大。 文獻(xiàn)中，徑向分布函數(shù)沒有統(tǒng)一的公式。 FLUENT 采用文獻(xiàn) 167 中推薦的： （ 20.4.47 ） 當(dāng)固體相數(shù)大于 1時，方程 20.4.47 擴(kuò)展為： （ 20.4.48 ） 這里是由你在問題的設(shè)置過程中指定的，并且 （20.4.49 ） 20.4.5 固體剪切應(yīng)力（ Solids Shear Stresses） 固體應(yīng)力張量包含由于平移和碰撞從顆粒的動量交換中產(chǎn)生的剪切和體積粘性。粘性的摩 擦分量也可以包含在當(dāng)固體顆粒相達(dá)到最大固

56、體顆粒分?jǐn)?shù)時出現(xiàn)的粘塑性變遷中。 碰撞和動能部分，可選擇的摩擦部分，一起給出了固體剪切粘度： （20.4.50） 碰撞粘性（ Collisional Viscosity） 剪切粘度的碰撞部分?；癁?76 ，235 （20.4.51） 動力粘度（ Kinetic Viscosity） FLUENT 為動力部分提供了兩種表達(dá)。 默認(rèn)的是 Syamlal et al 235 表達(dá)： （20.4.52） 下面可選擇的 Gidaspow et al76 表達(dá)也是有效的： （ 20.4.53） 體積粘度（ Bulk Viscosity） 固體體積粘度解釋為顆粒壓縮和擴(kuò)張的抵抗力。根據(jù) Lun et al1

57、45 它有以下形式： （20.4.54 ） 注：默認(rèn)時，體積粘度被設(shè)置為常數(shù) 0。選擇 Lun et al 表達(dá)或用戶定義函數(shù)也是可能的。 摩擦粘度( Frictional Viscosity) 在低剪切密集流動中，固體的第二相體積分?jǐn)?shù)接近于壓縮極限，應(yīng)力的產(chǎn)生主要是由于顆 粒之間的摩擦。默認(rèn)情況，由 FLUENT 計算的固體剪切粘度不解釋為顆粒之間的摩擦。 如果計算中包含摩擦粘度， FLUENT 使用 Schaeffers200 表達(dá)： ( 20.4.55) 這里是固體壓力，是內(nèi)部摩擦角，是偏應(yīng)力張量的第二不變式。它也可以被指定為常數(shù)或 用戶定義摩擦粘度。 20.4.6 顆粒溫度( Gran

58、ular Temperature ) 第固體相的顆粒溫度是與顆粒的隨機(jī)運(yùn)動的動能成比例的。從動能理論得到的輸運(yùn)方程采 用如下形式 50 ： (20.4.56) 這里 =the generation of energy by the solid stress tensor =能量擴(kuò)散(是擴(kuò)散系數(shù)) =能量的碰撞耗散 =第相液體或固體相和第固體相之間的能量交換 方程 20.4.56 包含描述了顆粒能量擴(kuò)散通量的項。 能量的碰撞耗散代表了由于顆粒之間的碰撞在第固體相內(nèi)的能量耗散率。這項也可以 由 Lun et al145 得來的表達(dá)描述： ( 20.4.57 ) 從第固體相到第液體或固體相粒子速度的

59、隨機(jī)波動動能的傳遞由76 描述： (20.4.58) FLUENT 當(dāng)前使用顆粒溫度的代數(shù)關(guān)系。這可以通過忽略輸運(yùn)方程中的對流和擴(kuò)散獲 得方程 20.4.56235 。 20.4.7 紊流模型 (Turbulence Models) 為了描述單相中速度及標(biāo)量的紊流、波動的影響， FLUENT 使用了不同類型的封閉模型， 如第 10 章所述。與單相流動相比，多相流動動量方程中所模擬的項數(shù)是非常大的，這使得 多相流模擬中的紊流模型非常復(fù)雜。 在模型內(nèi) FLUENT 提供了三種方法模擬多相流中的紊流： 1 mixture turbulence model (default) 2 dispersed

60、turbulence model 3 Turbulence model for each phase 模型的選擇依賴于你的應(yīng)用中第二相紊流的重要性。 ！注：下面給出的每一種方法的描述都是基于標(biāo)準(zhǔn)模型。多相修正為 RNG 和 realizable 模型是相似的，因此這里不在明確地給出。 混合紊流模型( Mixture Turbulence Model ) 混合紊流模型是默認(rèn)的多相紊流模型。它代表了單相模型的第一擴(kuò)展， 它應(yīng)用于相分離， 分層(或接近分層)的多相流，和相之間的密度比接近1。這種情形下，使用混合屬性和 混合速度捕獲紊流的重要特征是足夠的。 描述這個模型的方程如下： ( 20.4.59