信號(hào)與系統(tǒng)第一章

1、2021/3/171第第1章章 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)Signals and SystemsA.V. OPPENHEIM, et al.Signals and Systems2021/3/172 信號(hào)的描述信號(hào)的描述 信號(hào)的自變量變換（基本運(yùn)算）信號(hào)的自變量變換（基本運(yùn)算） 基本（常用）信號(hào)基本（常用）信號(hào) 系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì)本章的基本內(nèi)容本章的基本內(nèi)容: :2021/3/1731.0 引言引言 ( Introduction ) 討論信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念討論信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念,建立其建立其 相應(yīng)的數(shù)學(xué)描述方法相應(yīng)的數(shù)學(xué)描述方法,以便利用這種數(shù)學(xué)以便利用這種數(shù)

2、學(xué)描述及其表示方法描述及其表示方法,建立一套信號(hào)與系統(tǒng)建立一套信號(hào)與系統(tǒng)的分析體系。的分析體系。目的目的: :2021/3/174 1.1 信號(hào)的定義及其分類信號(hào)的定義及其分類一一. .信號(hào)的定義信號(hào)的定義 信號(hào)可以描述范圍極其廣泛的物理現(xiàn)象。信號(hào)可以描述范圍極其廣泛的物理現(xiàn)象。信信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式號(hào)是消息的表現(xiàn)形式, ,是承載信息的物理量是承載信息的物理量。信。信號(hào)可以分為確知信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)號(hào)可以分為確知信號(hào)與隨機(jī)信號(hào), ,也可以分為連也可以分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) 信號(hào)的物理種類可以是聲音、圖象、電、光信號(hào)的物理種類可以是聲音、圖象、電、光等等。等等。202

3、1/3/175二二. . 信號(hào)的描述方法信號(hào)的描述方法 常常借助于數(shù)學(xué)工具來(lái)描述和分析信號(hào)和常常借助于數(shù)學(xué)工具來(lái)描述和分析信號(hào)和系統(tǒng)。描述信號(hào)常用系統(tǒng)。描述信號(hào)常用函數(shù)和波形函數(shù)和波形兩種方法。兩種方法。三三. . 信號(hào)的分類信號(hào)的分類1. .連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào) 自變量連續(xù)可變的信號(hào)稱為連續(xù)信號(hào)自變量連續(xù)可變的信號(hào)稱為連續(xù)信號(hào), ,自變自變量?jī)H取一組離散值的信號(hào)稱為離散信號(hào)。分別量?jī)H取一組離散值的信號(hào)稱為離散信號(hào)。分別用用 和和 表示。表示。)(txnx2021/3/176( ),x t12( , ).x t t離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)( ),x n12( ,

4、).x n n連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的例子連續(xù)時(shí)間信號(hào)的例子: :離散時(shí)間信號(hào)的例子離散時(shí)間信號(hào)的例子: :2021/3/177 連續(xù)時(shí)間信號(hào)在離散時(shí)刻點(diǎn)上的樣本可以構(gòu)成連續(xù)時(shí)間信號(hào)在離散時(shí)刻點(diǎn)上的樣本可以構(gòu)成一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)。一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)。2. . 能量信號(hào)和功率信號(hào)能量信號(hào)和功率信號(hào)12 , t t212( )ttEx tdt連續(xù)時(shí)間信號(hào)在連續(xù)時(shí)間信號(hào)在 區(qū)間的平均功率定義為區(qū)間的平均功率定義為:12 , t t212211( )ttPx tdttt連續(xù)時(shí)間信號(hào)在連續(xù)時(shí)間信號(hào)在 區(qū)間的能量定義為區(qū)間的能量定義為: :2021/3/178離散時(shí)間信號(hào)在離散時(shí)間信號(hào)在 區(qū)間的

5、能量定義為區(qū)間的能量定義為12 ,n n212( )nn nEx n離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)在在 區(qū)間的平均功率為區(qū)間的平均功率為12 ,n n212211( )1nn nPx nnn在無(wú)限區(qū)間上也可以定義信號(hào)的總能量在無(wú)限區(qū)間上也可以定義信號(hào)的總能量:dtdtEtxtxTTT)()(lim22 連續(xù)時(shí)間情況下連續(xù)時(shí)間情況下:2021/3/179離散時(shí)間情況下離散時(shí)間情況下: :22)()(limnxnxENNN在無(wú)限區(qū)間內(nèi)的平均功率可定義為在無(wú)限區(qū)間內(nèi)的平均功率可定義為:NNNnxNP2)(121lim21lim2( )TTTPdtTx t2021/3/1710 能量信號(hào)能量信號(hào)信號(hào)具有有限

6、的總能量信號(hào)具有有限的總能量,即即:三類重要信號(hào)三類重要信號(hào):,0EP 功率信號(hào)功率信號(hào)信號(hào)有無(wú)限的總能量信號(hào)有無(wú)限的總能量, ,但平均功但平均功率有限。即率有限。即: :,0EP 非能量信號(hào)且非功率信號(hào)非能量信號(hào)且非功率信號(hào)信號(hào)的總能量與平均信號(hào)的總能量與平均功率都是無(wú)限的。功率都是無(wú)限的。即即:,EP 2021/3/1711如果信號(hào)是周期信號(hào)如果信號(hào)是周期信號(hào),則則()( )x tTx t()( )x nNx n3. . 周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào)或或連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)離散時(shí)間周期信號(hào)離散時(shí)間周期信號(hào)2021/3/1712201( )TPx tdtT（以（以T為

7、周期）為周期） 或或21( )2TTPx tdtT1201( )NnPx nN（以（以N為周期）為周期）或或21( )21NnNPx nN如果信號(hào)是非周期的如果信號(hào)是非周期的,且能量有限則稱為且能量有限則稱為能量信號(hào)能量信號(hào)。 周期信號(hào)屬于周期信號(hào)屬于功率信號(hào)功率信號(hào),通常用它通常用它的平均功率的平均功率來(lái)表征。來(lái)表征。2021/3/17134. . 確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào) 根據(jù)信號(hào)是否具有隨機(jī)不確定性來(lái)分類。在本書中都是根據(jù)信號(hào)是否具有隨機(jī)不確定性來(lái)分類。在本書中都是考慮的確定信號(hào)考慮的確定信號(hào), ,而隨機(jī)信號(hào)則必須用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)進(jìn)而隨機(jī)信號(hào)則必須用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)進(jìn)行分析

8、行分析, ,在隨機(jī)過(guò)程以及通信原理中學(xué)習(xí)。在隨機(jī)過(guò)程以及通信原理中學(xué)習(xí)。5. . 復(fù)信號(hào)和實(shí)信號(hào)復(fù)信號(hào)和實(shí)信號(hào) 根據(jù)信號(hào)的取值進(jìn)行的分類。根據(jù)信號(hào)的取值進(jìn)行的分類。6. . 奇信號(hào)和偶信號(hào)奇信號(hào)和偶信號(hào) 根據(jù)信號(hào)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)進(jìn)行的分類。根據(jù)信號(hào)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)進(jìn)行的分類。7. . 因果信號(hào)、反因果信號(hào)、既非因果也非反因果信號(hào)因果信號(hào)、反因果信號(hào)、既非因果也非反因果信號(hào) 因果信號(hào)因果信號(hào)信號(hào)在零時(shí)刻或零序號(hào)之前的取值為信號(hào)在零時(shí)刻或零序號(hào)之前的取值為0 0。 反因果信號(hào)反因果信號(hào)信號(hào)在零時(shí)刻或零序號(hào)之后的取值為信號(hào)在零時(shí)刻或零序號(hào)之后的取值為0 0。 既非因果也非反因果信號(hào)既非因

9、果也非反因果信號(hào)不是因果信號(hào)也不是反因果不是因果信號(hào)也不是反因果信號(hào)信號(hào), ,即信號(hào)在零時(shí)刻或零序號(hào)之前后均有非即信號(hào)在零時(shí)刻或零序號(hào)之前后均有非0 0的取值。的取值。2021/3/1714*1.2 信號(hào)的自變量變換信號(hào)的自變量變換 （Transformations of the Independent Variable)1 由于信號(hào)可視為自變量的函數(shù)由于信號(hào)可視為自變量的函數(shù),當(dāng)自變量改變時(shí)當(dāng)自變量改變時(shí),必然會(huì)使信號(hào)的特性相應(yīng)地改變。必然會(huì)使信號(hào)的特性相應(yīng)地改變。( )x t0()x tt當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),信號(hào)向右平移信號(hào)向右平移00t 0t00t 時(shí)時(shí),信號(hào)向左平移信號(hào)向左平移0t( )x n

10、0 x nn當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),信號(hào)向右平移信號(hào)向右平移00n 0n00n 時(shí)時(shí),信號(hào)向左平移信號(hào)向左平移0|n1. 時(shí)移變換時(shí)移變換2021/3/17152. 反轉(zhuǎn)變換反轉(zhuǎn)變換( )x t()xt信號(hào)以信號(hào)以 為軸呈鏡像對(duì)稱。為軸呈鏡像對(duì)稱。0t ( )x n()xn與連續(xù)時(shí)間的情況相同。與連續(xù)時(shí)間的情況相同。3. 尺度變換尺度變換 ( )x t()x at1a 時(shí)時(shí), 是將是將 在時(shí)間上壓縮在時(shí)間上壓縮a倍倍,()x at( )x t01a 時(shí)時(shí), 是將是將 在時(shí)間上擴(kuò)展在時(shí)間上擴(kuò)展1/a倍。倍。()x at( )x t實(shí)例實(shí)例: : 照片放大。照片放大。2021/3/1716 由于離散時(shí)間信號(hào)的

11、自變量只能取整數(shù)值由于離散時(shí)間信號(hào)的自變量只能取整數(shù)值,因而因而尺度變換只對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)而言。尺度變換只對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)而言。( )x n(2 )xn0 01 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6( )x n2 21 11 12 23 32 2n2 22 2 2 20 01 1 2 2 3 3n(2 )xn例如例如: :2021/3/171711( )()(3)22x tx txt 顯然顯然 是從是從 中依次抽出自變量取偶數(shù)時(shí)中依次抽出自變量取偶數(shù)時(shí)的各點(diǎn)而構(gòu)成的。這一過(guò)程稱為對(duì)信號(hào)的各點(diǎn)而構(gòu)成的。這一過(guò)程稱為對(duì)信號(hào) 的的抽抽?。ㄈ。╠ecimation）。(2 )xn( )x n( )x

12、 n綜合示例綜合示例: 由由1( )(3)2x txt0 01 1( )x tt1 10 0t1 11/21/23/23/20 0t1 11/21/21/61/61()2x t 1(3)2x t 12tt 3tt做法一做法一: :先時(shí)移變換后尺度先時(shí)移變換后尺度Page-9:例例1.32021/3/1718做法二做法二 :先尺度變換后時(shí)移先尺度變換后時(shí)移1( )(3 )(3)2x tx tx t0 01 1( )x tt1 10 0t1 11/31/3(3 )xt0 0t1 11/61/6 1/21/216tt 3tt1(3)2xt 注意兩次的先后順序的不同及其所對(duì)應(yīng)的注意兩次的先后順序的不同

13、及其所對(duì)應(yīng)的時(shí)移大小的不同。時(shí)移大小的不同。2021/3/1719 可視為周期信號(hào)可視為周期信號(hào),但它的基波周期沒(méi)有確但它的基波周期沒(méi)有確定的定義。定的定義。二二. 周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào):周期信號(hào)周期信號(hào):()( )x tTx t()( )x nNx n 滿足此關(guān)系的正實(shí)數(shù)（正整數(shù)）中最小的一個(gè)滿足此關(guān)系的正實(shí)數(shù)（正整數(shù)）中最小的一個(gè),稱為信號(hào)的稱為信號(hào)的基波周期基波周期 （ ）。）。0T0N( )x tc可以視為周期信號(hào)可以視為周期信號(hào), ,其基波周期其基波周期 。( )x nc01N 2021/3/1720如果有如果有 則稱該信號(hào)是則稱該信號(hào)是偶信號(hào)偶信號(hào)。()( )x

14、tx t()( )xnx n（鏡像偶對(duì)稱）（鏡像偶對(duì)稱）三三. 奇信號(hào)與偶信號(hào)奇信號(hào)與偶信號(hào): odd Signals and even Signals對(duì)實(shí)信號(hào)而言對(duì)實(shí)信號(hào)而言:非周期信號(hào)非周期信號(hào)周期信號(hào)周期信號(hào)2021/3/1721如果有如果有 則稱該信號(hào)為則稱該信號(hào)為奇信號(hào)奇信號(hào) （鏡像奇對(duì)稱）（鏡像奇對(duì)稱）()( )xtx t ()( )xnx n 如果有如果有 則稱該信號(hào)為則稱該信號(hào)為共軛偶信號(hào)共軛偶信號(hào)。( )()x txt( )()x nxn如果有如果有 則稱為則稱為共軛奇信號(hào)共軛奇信號(hào)。( )()x txt ( )()x nxn對(duì)復(fù)信號(hào)而言對(duì)復(fù)信號(hào)而言: 2021/3/1722

15、 任何信號(hào)都能分解成一個(gè)偶信號(hào)與一個(gè)奇信號(hào)之和。任何信號(hào)都能分解成一個(gè)偶信號(hào)與一個(gè)奇信號(hào)之和。對(duì)實(shí)信號(hào)有對(duì)實(shí)信號(hào)有:( )( )( )eox tx tx t1( ) ( )()2ex tx txt1( ) ( )()2ox tx txt( )( )( )eox nx nx n1( ) ( )()2ex nx nxn1( ) ( )()2ox nx nxn其中其中其中其中2021/3/1723對(duì)復(fù)信號(hào)有對(duì)復(fù)信號(hào)有:其中其中:其中其中:( )( )( )eox tx txt1( ) ( )()2ex tx txt1( ) ( )()2ox tx txt( )( )( )eox nx nx n1(

16、) ( )()2ex nx nxn1( ) ( )()2ox nx nxn0 0-1-1-2-21 12 21 12 2( )x tt-2-22 21 10 0( )ex tt-1-11 11 1-1-1t( )ox t例例1: :2021/3/1724例例2. 信號(hào)的奇偶分解信號(hào)的奇偶分解: :2021/3/17251.3 復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào) （Exponential and Sinusoidal Signals ）一一. 連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)( )atx tCe其中其中 C, a 為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)1. 實(shí)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào): C,a 為

17、實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)0a 呈單調(diào)指數(shù)上升。呈單調(diào)指數(shù)上升。2021/3/17260a呈單調(diào)指數(shù)下降。呈單調(diào)指數(shù)下降。0a ( )x tC是常數(shù)。是常數(shù)。2. 周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào):0aj,不失一般性取不失一般性取1C 000( )cossinjtx tetjt實(shí)部與虛部都是正弦信號(hào)。實(shí)部與虛部都是正弦信號(hào)。（歐拉公式）（歐拉公式）( )x t顯然是周期的顯然是周期的,其基波周期為其基波周期為:002T2021/3/17270 0一般情況下一般情況下0( )cos()x tAt0022jtjtjjAAe eee其基波周期為其基波周期為 , 基波頻率為基波頻率為 ,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)

18、通常稱為直流信號(hào)。通常稱為直流信號(hào)。002T0002021/3/1728對(duì)對(duì) 而言而言,它在一個(gè)周期內(nèi)的能量是它在一個(gè)周期內(nèi)的能量是它的平均功率為它的平均功率為:0( )jtx te00020001TTjtTEedtdtT1TP 3. 成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集:0( )jktkte,0, 1, 2k 2021/3/1729 當(dāng)當(dāng)k取任何整數(shù)時(shí)取任何整數(shù)時(shí),該信號(hào)集中的每個(gè)信號(hào)都是該信號(hào)集中的每個(gè)信號(hào)都是彼彼此此獨(dú)立的。只有獨(dú)立的。只有該信號(hào)集中的所有信號(hào)才能構(gòu)成一該信號(hào)集中的所有信號(hào)才能構(gòu)成一個(gè)完備的正交函數(shù)集。個(gè)完備的正交函數(shù)集。0k0 該信號(hào)集中的每個(gè)信號(hào)都是周期的

19、，它們的頻率該信號(hào)集中的每個(gè)信號(hào)都是周期的，它們的頻率分別分別為為 ，都是，都是 的整數(shù)倍，因而稱它們是的整數(shù)倍，因而稱它們是成成諧波關(guān)系諧波關(guān)系的。的。0002T02kTk0T 信號(hào)集中信號(hào)的基波頻率為信號(hào)集中信號(hào)的基波頻率為 ，基波周期為，基波周期為 ， 各次諧波的周期分別為各次諧波的周期分別為 ，它們的公共周期，它們的公共周期是是 。2021/3/17304. 一般復(fù)指數(shù)信號(hào)一般復(fù)指數(shù)信號(hào):( )atx tCe其中其中 C, a 為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)令令 則則 jCC e0arj00()( )jtjtjrtrtx tC e e eC e e 該信號(hào)可看成是振幅按實(shí)指數(shù)信號(hào)規(guī)律變化的該信號(hào)可看成是

20、振幅按實(shí)指數(shù)信號(hào)規(guī)律變化的周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)。它的實(shí)部與虛部都是振幅呈實(shí)周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)。它的實(shí)部與虛部都是振幅呈實(shí)指數(shù)規(guī)律變化的正弦振蕩。指數(shù)規(guī)律變化的正弦振蕩。2021/3/1731當(dāng)當(dāng) 時(shí)，是指數(shù)增長(zhǎng)的正弦振蕩。時(shí)，是指數(shù)增長(zhǎng)的正弦振蕩。 時(shí)，是指數(shù)衰減的正弦振蕩。時(shí)，是指數(shù)衰減的正弦振蕩。 時(shí)，是等幅的正弦振蕩。時(shí)，是等幅的正弦振蕩。0r 0r 0r 2021/3/1732( )nx nC當(dāng)當(dāng) 時(shí)，呈單調(diào)指數(shù)增長(zhǎng)時(shí)，呈單調(diào)指數(shù)增長(zhǎng) 時(shí)，呈單調(diào)指數(shù)衰減時(shí)，呈單調(diào)指數(shù)衰減 時(shí)，呈擺動(dòng)指數(shù)衰減時(shí)，呈擺動(dòng)指數(shù)衰減 時(shí)，呈擺動(dòng)指數(shù)增長(zhǎng)時(shí)，呈擺動(dòng)指數(shù)增長(zhǎng)10110 1 二二. 離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)與正

21、弦信號(hào)離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)( )nx nC,C 一般為復(fù)數(shù)一般為復(fù)數(shù)1. 實(shí)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào): 均為實(shí)數(shù)均為實(shí)數(shù),C2021/33/17342021/3/17352. 正弦信號(hào)正弦信號(hào):0( )jnx ne其中其中 為實(shí)數(shù)。為實(shí)數(shù)。0000( )cossinjnx nenjn( )cos(2/12)x nn2021/3/1736( )cos(8/31)x nn( )cos( /6)x nn2021/3/1737 離散時(shí)間正弦信號(hào)不一定是周期的離散時(shí)間正弦信號(hào)不一定是周期的,這是與連續(xù)這是與連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)的重大區(qū)別。時(shí)間正弦信號(hào)的重大區(qū)別。0 離散時(shí)間信號(hào)的

22、頻率表示為離散時(shí)間信號(hào)的頻率表示為 , ,其量綱是弧度其量綱是弧度。3. 一般復(fù)指數(shù)信號(hào)一般復(fù)指數(shù)信號(hào):( )nx nCjCC e0je0()( )njnx nCe00cos()sin()nCnjn令令則則 其實(shí)部與虛部都是幅度按實(shí)指數(shù)規(guī)律變化的正弦其實(shí)部與虛部都是幅度按實(shí)指數(shù)規(guī)律變化的正弦序列。序列。2021/3/1738當(dāng)當(dāng) 時(shí)幅度呈指數(shù)增長(zhǎng)時(shí)幅度呈指數(shù)增長(zhǎng), 時(shí)時(shí)幅度呈指數(shù)衰減。幅度呈指數(shù)衰減。11112021/3/1739 離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列 不一定是周期性不一定是周期性的的,要具有周期性要具有周期性,必須具備一定條件。必須具備一定條件。 0( )jnx ne()(

23、)x nNx n0000()jn NjnjNjneeee01jNe即即02Nm于是有于是有02mN三三. .離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列的周期性離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列的周期性設(shè)設(shè) 則有則有: : 表明表明只有在只有在 與與 的比值是一個(gè)有理數(shù)時(shí)的比值是一個(gè)有理數(shù)時(shí)， 才具有周期性才具有周期性。020jne2021/3/1740( )cos(7/4)x nn( )cos(15/8)x nn( )cos(2)x nn 在滿足周期性要求的情況下在滿足周期性要求的情況下,總能找到互為質(zhì)數(shù)的總能找到互為質(zhì)數(shù)的兩個(gè)正整數(shù)兩個(gè)正整數(shù) m, N 使得使得:02mN（m與與N無(wú)公因子）無(wú)公因子） 此時(shí)此時(shí) 即為該信號(hào)的周期即

24、為該信號(hào)的周期, , 也稱為也稱為基波周期基波周期, ,因此該信號(hào)的基波頻率為因此該信號(hào)的基波頻率為 。02Nm02Nm2021/3/1741 信號(hào)信號(hào) 和和 的比較的比較 不同不同,信號(hào)不同信號(hào)不同 對(duì)任何對(duì)任何 信號(hào)都是周信號(hào)都是周期的期的 基波頻率基波頻率 基波周期基波周期: :T0 頻差頻差 的整數(shù)倍時(shí)的整數(shù)倍時(shí), ,信信號(hào)相同號(hào)相同 僅當(dāng)僅當(dāng) 時(shí)時(shí), , 信號(hào)是周期的信號(hào)是周期的 基波頻率基波頻率 基波周期基波周期: :N2002mN002T02Nm00jte0jnePage-22:說(shuō)明以及說(shuō)明以及例例1.61.62021/3/1742 離散時(shí)間周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)也可以構(gòu)成一個(gè)成諧離散

25、時(shí)間周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)也可以構(gòu)成一個(gè)成諧波關(guān)系的信號(hào)集。波關(guān)系的信號(hào)集。2( )jknNkne0, 1, 2k 該信號(hào)集中的每一個(gè)信號(hào)都是以該信號(hào)集中的每一個(gè)信號(hào)都是以N為周期的為周期的, N是它們的基波周期。是它們的基波周期。稱為直流分量，稱為直流分量， 稱為基波分量。稱為基波分量。0k 1k 稱為二次諧波分量等等。稱為二次諧波分量等等。2k 每個(gè)諧波分量的頻率都是每個(gè)諧波分量的頻率都是 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。2N2021/3/1743 特別值得指出的是特別值得指出的是:該信號(hào)集中的所有信號(hào)并不是該信號(hào)集中的所有信號(hào)并不是全部獨(dú)立的。全部獨(dú)立的。( )( )k Nknn 這表明這表明:該信號(hào)集中

26、只有該信號(hào)集中只有N個(gè)信號(hào)是獨(dú)立的個(gè)信號(hào)是獨(dú)立的。即當(dāng)。即當(dāng)k 取相連的取相連的N個(gè)整數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的各個(gè)諧波才是彼此獨(dú)個(gè)整數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的各個(gè)諧波才是彼此獨(dú)立的。因此立的。因此,由由N個(gè)獨(dú)立的諧波分量就能構(gòu)成一個(gè)完備個(gè)獨(dú)立的諧波分量就能構(gòu)成一個(gè)完備的正交函數(shù)集的正交函數(shù)集。 顯然有顯然有: :這是與連續(xù)時(shí)間的情況有重大區(qū)別的。這是與連續(xù)時(shí)間的情況有重大區(qū)別的。2021/3/1744一一. 離散時(shí)間單位脈沖與單位階躍離散時(shí)間單位脈沖與單位階躍1. 單位脈沖序列單位脈沖序列( )n:1.4 單位沖激與單位階躍單位沖激與單位階躍（The Unit Impulse and Unit Step Functio

27、ns）( )n10n 00n 定義定義( )n1n0 2021/3/17452. 單位階躍序列單位階躍序列 :( )u n,定義定義( )u n 100n 0n ，( )n( )u n與與 之間的關(guān)系之間的關(guān)系:( )( )(1)nu nu n一次差分一次差分( )u nn10()nk2021/3/174600( )( )()nkku nknk( )n具有提取信號(hào)具有提取信號(hào) 中某一點(diǎn)的樣值的作用。中某一點(diǎn)的樣值的作用。( )x n( ) ( )(0) ( )x nnxn000( ) ()() ()x nnnx nnn1()nknk 2021/3/17471.單位階躍單位階躍( )u t( )

28、u t 10,0t 0t 10( )u tt2. 單位沖激單位沖激( ) t 定義定義: 定義的不嚴(yán)密性定義的不嚴(yán)密性,由于由于 在在 不連續(xù)不連續(xù),因而在因而在該處不可導(dǎo)。該處不可導(dǎo)。( )( )du ttdt( )( )tu td ( )u t0t 二二. 連續(xù)時(shí)間單位階躍與單位沖激連續(xù)時(shí)間單位階躍與單位沖激定義定義: :0()utt、Au(t)或Au(t-t0)2021/3/1748( ) t表示為表示為（1）0( ) tt00()tt0tt（1） 其面積稱為其面積稱為沖激強(qiáng)度沖激強(qiáng)度。( )1t dt0( )( )()tu tdtd 顯然有顯然有: :2021/3/1749( ) (

29、)(0) ( )x ttxt000( ) ()( ) ()x tttx ttt也具有提取連續(xù)時(shí)間信號(hào)樣本的作用。也具有提取連續(xù)時(shí)間信號(hào)樣本的作用。( ) ( )(0) ( )(0)x tt dtxt dtx00( ) ()( )x ttt dtx t為偶函數(shù)為偶函數(shù) ,即即( ) t( )()tt1()( )atta性質(zhì)應(yīng)用例題如下性質(zhì)應(yīng)用例題如下:2021/3/1750計(jì)算下列各式的值計(jì)算下列各式的值:32142432(21) ( )2 (1)9(1) (cos )2(32) ( )2 (2)2 (5)263(3) ( 2 )213(3) (12 )8ttttdttt dttttttdttt

30、 dttt dt2021/3/1751用階躍表示其它任意信號(hào)用階躍表示其它任意信號(hào),如矩形脈沖如矩形脈沖)()()(tututG)()()(001ttuttutGG(t) 0 t 0 t0 t0+ t1( )G t2021/3/1752 和 具有鮮明的單邊特性,常做因果信號(hào)的標(biāo)志,即任意信號(hào)x(t)與u(t)相乘時(shí),將使x(t)在t=0之前的幅度為零。門信號(hào)（矩形脈沖）的描述:)(tu( )u n)(tPt22( )G t2021/3/1753試用階躍信號(hào)來(lái)表示下圖所示的信號(hào)試用階躍信號(hào)來(lái)表示下圖所示的信號(hào) 1 2 3 5 3 2 1 ) 5() 3(2) 2(4) 1()(2)(tututu

31、tututx2021/3/1754畫出下列函數(shù)的波形畫出下列函數(shù)的波形:22(1) (4)(2) (sin)(3)2(4)u tuttu t2021/3/1755輸入信號(hào)與輸出響應(yīng)都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)。輸入信號(hào)與輸出響應(yīng)都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)( )x t( )y t1.5 連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間系統(tǒng) 一一. 系統(tǒng)系統(tǒng)（Continuous-Time and Discrete-Time Systems）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng): : 系統(tǒng)是非常廣泛的概念。通常將若干相互依賴系統(tǒng)是非常廣泛的概念。通常將若干相互依賴, ,相互作用的事物所組成的具有一定功

32、能的整體稱為相互作用的事物所組成的具有一定功能的整體稱為系統(tǒng)。它可以是物理系統(tǒng)系統(tǒng)。它可以是物理系統(tǒng), ,也可以是非物理系統(tǒng)。也可以是非物理系統(tǒng)。2021/3/1756系統(tǒng)分析的基本思想系統(tǒng)分析的基本思想: :1. 根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用, ,對(duì)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型對(duì)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型, , 有代數(shù)方程、微積分方程、差分方程。有代數(shù)方程、微積分方程、差分方程。通常表現(xiàn)為描述輸入輸出關(guān)系的方程（組）。通常表現(xiàn)為描述輸入輸出關(guān)系的方程（組）。2. 建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法。建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法。離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)( )x n( )y n離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng): :輸入信號(hào)與輸出

33、響應(yīng)都是離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)。輸入信號(hào)與輸出響應(yīng)都是離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)。2021/3/1757 本課程所研究的對(duì)象本課程所研究的對(duì)象LTI（Linear TimeInvariant Systems）系統(tǒng)就是這樣的一類系統(tǒng)。系統(tǒng)就是這樣的一類系統(tǒng)。 （2）很多工程實(shí)際中的系統(tǒng)都能夠利用這類系統(tǒng)很多工程實(shí)際中的系統(tǒng)都能夠利用這類系統(tǒng)的方法建模（即具有普遍性）。的方法建模（即具有普遍性）。為此要求所研究的系統(tǒng)具有以下為此要求所研究的系統(tǒng)具有以下兩點(diǎn)重要特性兩點(diǎn)重要特性: :（1）這一類系統(tǒng)應(yīng)該具有一些性質(zhì)和結(jié)構(gòu)這一類系統(tǒng)應(yīng)該具有一些性質(zhì)和結(jié)構(gòu), ,通過(guò)通過(guò)它們能夠?qū)ο到y(tǒng)的行為作出透徹的描述它們能夠?qū)ο?/p>

34、統(tǒng)的行為作出透徹的描述, ,并能對(duì)這一并能對(duì)這一類系統(tǒng)建立有效的分析方法（即可行性）。類系統(tǒng)建立有效的分析方法（即可行性）。2021/3/1758 可以通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單系統(tǒng)（子系統(tǒng)）的分析并通可以通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單系統(tǒng)（子系統(tǒng)）的分析并通過(guò)子過(guò)子系統(tǒng)互聯(lián)而達(dá)到分析復(fù)雜系統(tǒng)的目的。系統(tǒng)互聯(lián)而達(dá)到分析復(fù)雜系統(tǒng)的目的。 也可以通過(guò)將若干個(gè)簡(jiǎn)單子系統(tǒng)互聯(lián)起來(lái)而實(shí)現(xiàn)也可以通過(guò)將若干個(gè)簡(jiǎn)單子系統(tǒng)互聯(lián)起來(lái)而實(shí)現(xiàn)一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)。這一思想對(duì)系統(tǒng)分析和系統(tǒng)一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)。這一思想對(duì)系統(tǒng)分析和系統(tǒng)綜合都是十分重要的。綜合都是十分重要的。二二. . 系統(tǒng)的互聯(lián)系統(tǒng)的互聯(lián) （Interconnection of System

35、s） 現(xiàn)實(shí)中的系統(tǒng)是各式各樣的現(xiàn)實(shí)中的系統(tǒng)是各式各樣的, ,其復(fù)雜程度也大相其復(fù)雜程度也大相徑庭。但許多系統(tǒng)都可以分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)的徑庭。但許多系統(tǒng)都可以分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)的組合。組合。2021/3/17592. 并聯(lián)并聯(lián) ( parallel interconnection )( )x t( )x n( )y t( )y n1. 級(jí)（串）聯(lián)級(jí)（串）聯(lián) (cascade interconnection)( )x t( )x n( )y t( )y n2021/3/17603. 反饋聯(lián)結(jié)反饋聯(lián)結(jié) ( Feedback interconnection )( )x n( )x t( )y t(

36、 )y n工程實(shí)際中也經(jīng)常將級(jí)聯(lián)、并聯(lián)混合使用工程實(shí)際中也經(jīng)常將級(jí)聯(lián)、并聯(lián)混合使用,如如:2021/3/1761 在任何時(shí)刻在任何時(shí)刻,系統(tǒng)的輸出都只與當(dāng)前時(shí)刻的輸入系統(tǒng)的輸出都只與當(dāng)前時(shí)刻的輸入有關(guān)有關(guān),而與該時(shí)刻以外的輸入無(wú)關(guān)而與該時(shí)刻以外的輸入無(wú)關(guān),則稱該系統(tǒng)是則稱該系統(tǒng)是無(wú)無(wú)記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)。否則就是。否則就是記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng),即即（memory systems 或或 systems with memory )。 如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)不僅與當(dāng)時(shí)的輸入有關(guān)如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)不僅與當(dāng)時(shí)的輸入有關(guān), ,而且與該時(shí)刻以外的其它時(shí)刻的輸入有關(guān)而且與該時(shí)刻以外的其它時(shí)刻的輸入有關(guān), ,則系統(tǒng)

37、則系統(tǒng)是記憶的。是記憶的。1.6 系統(tǒng)的基本性質(zhì)系統(tǒng)的基本性質(zhì) ( Basic System Properties ) 1. 記憶系統(tǒng)與無(wú)記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)與無(wú)記憶系統(tǒng) (memory systems and memoryless systems)2021/3/1762例如例如: :1( )( )ty txdC（電容電壓）（電容電壓）( )(1)y tx tRC、RLC電路電路( )( )nky nx k（累加器）（累加器）( )( )(1)y nx nx n（差分器）（差分器）等都是等都是記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng) 在無(wú)記憶系統(tǒng)中有一種特例在無(wú)記憶系統(tǒng)中有一種特例,即任何時(shí)刻系統(tǒng)的即任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出響

38、應(yīng)與輸入信號(hào)都相同輸出響應(yīng)與輸入信號(hào)都相同,即有即有 , 或或 ,這樣的無(wú)記憶系統(tǒng)稱為這樣的無(wú)記憶系統(tǒng)稱為恒等系統(tǒng)恒等系統(tǒng) ( identity system )。 ( )( )y tx t( )( )y nx n2021/3/17632. 可逆性與逆系統(tǒng)可逆性與逆系統(tǒng) (Invertibility and inverse systems) 如果一個(gè)系統(tǒng)對(duì)任何不同的輸入都能產(chǎn)生不同如果一個(gè)系統(tǒng)對(duì)任何不同的輸入都能產(chǎn)生不同的輸出的輸出,即輸入與輸出是一一對(duì)應(yīng)的即輸入與輸出是一一對(duì)應(yīng)的,則稱該系統(tǒng)是則稱該系統(tǒng)是可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)( invertible systems )。 如果一個(gè)系統(tǒng)對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)

39、以上不同的輸入信如果一個(gè)系統(tǒng)對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的輸入信號(hào)能產(chǎn)生相同的輸出號(hào)能產(chǎn)生相同的輸出, ,則系統(tǒng)是不可逆的則系統(tǒng)是不可逆的, ,稱為稱為不可不可逆系統(tǒng)逆系統(tǒng)( noninvertible systems )。2021/3/1764 如果一個(gè)可逆系統(tǒng)與另一個(gè)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)后構(gòu)成一如果一個(gè)可逆系統(tǒng)與另一個(gè)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)后構(gòu)成一個(gè)恒等個(gè)恒等系統(tǒng)系統(tǒng),則稱后者是前者的則稱后者是前者的逆系統(tǒng)逆系統(tǒng) ( inverse system )。( )x t( )x n( )y t( )y n( )x t( )x n例如例如:1( )( )2y tx t 是可逆系統(tǒng)是可逆系統(tǒng),其逆系統(tǒng)是其逆系統(tǒng)是:( )2 ( )y

40、 tx t( )( )nky nx k 是可逆系統(tǒng)是可逆系統(tǒng),其逆系統(tǒng)是其逆系統(tǒng)是:( )( )(1)y nx nx n2021/3/1765還原為還原為 ,即這是抽取。即這是抽取。輸入輸入 時(shí)時(shí), ;輸入輸入 時(shí)時(shí), 。2( )( )y tx t是不可逆系統(tǒng)是不可逆系統(tǒng),因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的( )x t( )x t( )( ) (1)y nx n x n也是不可逆的也是不可逆的,因?yàn)橐驗(yàn)?( )n( )0y n (1)n( )0y n ( )(2 )y nxn是不可逆系統(tǒng)是不可逆系統(tǒng),因?yàn)闊o(wú)法從因?yàn)闊o(wú)法從 (2 )xn( )x n 也是不可逆系統(tǒng)。也是不可逆系統(tǒng)。( )0y t

41、調(diào)制或編碼過(guò)程必須是可逆的調(diào)制或編碼過(guò)程必須是可逆的,其逆系統(tǒng)是解調(diào)器其逆系統(tǒng)是解調(diào)器或解碼器?；蚪獯a器。而而輸入輸入 和和 能產(chǎn)生相同的輸出。能產(chǎn)生相同的輸出。 2021/3/1766 如果一個(gè)系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出都如果一個(gè)系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出都只與當(dāng)時(shí)這個(gè)只與當(dāng)時(shí)這個(gè)時(shí)刻的輸入以及該時(shí)刻以前的輸入有關(guān)時(shí)刻的輸入以及該時(shí)刻以前的輸入有關(guān), ,而和該時(shí)刻以而和該時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)后的輸入無(wú)關(guān)就稱該系統(tǒng)是就稱該系統(tǒng)是因果的因果的(causal system)。否否則就是則就是非因果的非因果的(noncausal system)。3. 因果性因果性 (causality) 一般說(shuō)來(lái)一般說(shuō)來(lái), ,非

42、因果系統(tǒng)是物理不可實(shí)現(xiàn)的非因果系統(tǒng)是物理不可實(shí)現(xiàn)的。這體。這體現(xiàn)了因果性對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的重要性。但對(duì)非實(shí)時(shí)處理現(xiàn)了因果性對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的重要性。但對(duì)非實(shí)時(shí)處理信號(hào)的離散時(shí)間系統(tǒng)信號(hào)的離散時(shí)間系統(tǒng), ,或信號(hào)的自變量并不具有時(shí)間或信號(hào)的自變量并不具有時(shí)間概念的情況概念的情況, ,因果性并不一定成為系統(tǒng)能否物理實(shí)現(xiàn)因果性并不一定成為系統(tǒng)能否物理實(shí)現(xiàn)的先決條件。的先決條件。2021/3/1767 例如在圖像處理中例如在圖像處理中, , 自變量是圖像中各點(diǎn)的坐自變量是圖像中各點(diǎn)的坐標(biāo)位置標(biāo)位置, ,而并非代表時(shí)間。對(duì)某些數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)而并非代表時(shí)間。對(duì)某些數(shù)據(jù)處理系統(tǒng), ,如如股市分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等股市分析、經(jīng)濟(jì)

43、預(yù)測(cè)等 , ,實(shí)際上是以足夠的延時(shí)來(lái)實(shí)際上是以足夠的延時(shí)來(lái)?yè)Q取非因果性的實(shí)現(xiàn)。換取非因果性的實(shí)現(xiàn)。( )()y nxn0n 時(shí)時(shí) 決定于以后時(shí)刻的輸入。決定于以后時(shí)刻的輸入。( )y n( )( )(1);y nx nx n( )(2 )y txt是非因果系統(tǒng)。是非因果系統(tǒng)。RLC電路電路, , ,都是因果系統(tǒng)。都是因果系統(tǒng)。 ( )( )(1)y nx nx n( )( )nky nx kPage-35:例例1.121.122021/3/17684. 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 ( stability ) 如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入有界時(shí)如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入有界時(shí), ,產(chǎn)生的輸出也是有產(chǎn)生的輸出也是有界的界的, ,

44、則該系統(tǒng)是則該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)(stable system)。否則否則, ,就就是是不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)(unstable system)。例如例如: :單擺、單擺、RC電路都是穩(wěn)定系統(tǒng)電路都是穩(wěn)定系統(tǒng); ; 也是穩(wěn)定系統(tǒng)。也是穩(wěn)定系統(tǒng)。( )(1)y nx n( )( ),nky nx k( )( ),( )( )ty txdy ttx t都是不穩(wěn)定系統(tǒng)。都是不穩(wěn)定系統(tǒng)。2021/3/1769 如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入信號(hào)有一個(gè)時(shí)移時(shí)如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入信號(hào)有一個(gè)時(shí)移時(shí), ,輸出響輸出響應(yīng)也產(chǎn)生同樣的時(shí)移。除此之外應(yīng)也產(chǎn)生同樣的時(shí)移。除此之外, ,輸出響應(yīng)無(wú)任何輸出響應(yīng)無(wú)任何其它變化其它變化,

45、 ,則稱該系統(tǒng)是則稱該系統(tǒng)是時(shí)不變的時(shí)不變的( time-invariant system )。否則就是否則就是時(shí)變的時(shí)變的( time-varying )。 工程實(shí)際中總希望所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因工程實(shí)際中總希望所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因此穩(wěn)定性對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是非常重要的。此穩(wěn)定性對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是非常重要的。5. 時(shí)不變性時(shí)不變性 ( Time-invariance )即即: :若若 ( )( ),x ty t00()()x tty tt則系統(tǒng)是時(shí)不變的。則系統(tǒng)是時(shí)不變的。2021/3/1770檢驗(yàn)一個(gè)系統(tǒng)時(shí)不變性的步驟檢驗(yàn)一個(gè)系統(tǒng)時(shí)不變性的步驟: :1. 令輸入為令輸入為 ，根據(jù)系統(tǒng)的描述，確定此

46、時(shí)的輸，根據(jù)系統(tǒng)的描述，確定此時(shí)的輸出出 。2. 將輸入信號(hào)變?yōu)閷⑤斎胄盘?hào)變?yōu)?，再根據(jù)系統(tǒng)的描述確定輸，再根據(jù)系統(tǒng)的描述確定輸出出 。3. 令令 根據(jù)自變量變換，檢驗(yàn)根據(jù)自變量變換，檢驗(yàn) 是否等于是否等于 。1( )x t1( )y t210( )(),x tx tt2( )y t2( )y t10()y tt2( )x t2021/3/1771如如當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,( )(1) ( )y nnx n1( )( )x nx n11( )(1)( )y nnx n2( )( )x nx n時(shí)時(shí), ,22( )(1)( )y nnx n由于由于100102()(1)()( )y nnnnx nny

47、 n系統(tǒng)是時(shí)變的。系統(tǒng)是時(shí)變的。當(dāng)當(dāng)令令210( )()x nx nn則有則有: :210( )(1) ()y nnx nn2021/3/1772又如又如: :( )()y txt1( )( )x tx t11( )()y txt210( )()x tx tt22( )()y txt該系統(tǒng)是時(shí)變的。該系統(tǒng)是時(shí)變的。一般而言一般而言, ,有尺度變換或方程中系數(shù)是與自變量有尺度變換或方程中系數(shù)是與自變量有關(guān)有關(guān), ,一定是時(shí)變系統(tǒng)。一定是時(shí)變系統(tǒng)。1010102() ()()( )y ttxttx tty t當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,2( )( )x tx t令令則有則有: : 210( )

48、()y txtt 而而（系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型決定只是對(duì)自變量反折）（系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型決定只是對(duì)自變量反折）Page-38:例題例題2021/3/17736. 線性線性（Linearity） 11( )( )x ty t22( )( )x ty t1212( )( )( )( )ax tbx tay tby t 其中其中a,b是常數(shù)是常數(shù) 滿足此關(guān)系的系統(tǒng)是線性的。所以判斷是否線性，滿足此關(guān)系的系統(tǒng)是線性的。所以判斷是否線性，通過(guò)上述三個(gè)過(guò)程。通過(guò)上述三個(gè)過(guò)程。若若 Page-40:例題例題(1) ( )( )y ttx t2(2) ( )( )y tx t21( ) ( )( )y tx tx t滿足齊次

49、性但不滿足可加性。滿足齊次性但不滿足可加性。例如例如2021/3/1774因?yàn)橐驗(yàn)? ,若輸入為若輸入為 則則12( )( )x tx t2212121( )( ( )( ) ( )( )y tx tx tx tx t22212121212( )( )( )( )( )( )( )( )xtxtxtxtx tx tx tx t 如果一個(gè)系統(tǒng)是線性的如果一個(gè)系統(tǒng)是線性的, ,當(dāng)我們能夠把輸入信號(hào)當(dāng)我們能夠把輸入信號(hào) 分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單信號(hào)的線性組合時(shí)分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單信號(hào)的線性組合時(shí), ,只要能只要能得到該系統(tǒng)對(duì)每一個(gè)簡(jiǎn)單信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)得到該系統(tǒng)對(duì)每一個(gè)簡(jiǎn)單信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng), ,就可就可以很方便的根據(jù)線性特性以很方便的根據(jù)線性特性, ,通過(guò)線性組合而得到系通過(guò)線性組合而得到系統(tǒng)對(duì)統(tǒng)對(duì) 的輸出響應(yīng)。即的輸出響應(yīng)。即( )x t( )x t2021/3/1775若若 , ,且且( )( )kkkx ta x t( )( )kkx ty t則則( )( )kkky t