基于去極化噪聲情況下遠(yuǎn)程制備任意四比特團(tuán)簇態(tài)的方案設(shè)計(jì)

1、本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）學(xué)院（部）_電子信息學(xué)院_題目基于去極化噪聲情況下遠(yuǎn)程制備任意四比特團(tuán)簇態(tài)的方案設(shè)計(jì)年級(jí)2014 級(jí)專(zhuān)業(yè)通信工程班級(jí)14通信學(xué)號(hào)1428404023姓名郭豫指導(dǎo)老師姜敏職稱(chēng)副教授論文提交日期2018年5月蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)汁（論文）目錄摘要 .1Abstract.2第1章緒論 .31.1研究背景 .31.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 .31.3研究意義 .4第2章 量子計(jì)算與量子門(mén)操作 .6第3章 在理想情況下遠(yuǎn)程制備四比特團(tuán)簇態(tài) .8第4章 在去極化噪聲下遠(yuǎn)程制備四比特團(tuán)簇態(tài) .124.1密度算符的表征 .124.2輸出態(tài) .124. 3保真度分析 .15第5章結(jié)論 .17第6章研

2、究展望 .18參考文獻(xiàn) .19致謝 .22蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)訃（論文）1摘要本文中采用了團(tuán)簇態(tài)作為量子信道，討論了在去極化噪聲下對(duì)與遠(yuǎn)程制備四比特 團(tuán)簇態(tài)所產(chǎn)生的影響。首先分析了在理想情況下遠(yuǎn)程制備四比特團(tuán)簇態(tài)，Alice作為 制備者，使用團(tuán)簇態(tài)作為量子信道，經(jīng)過(guò)構(gòu)造合適的測(cè)量基進(jìn)行兩次測(cè)量，將測(cè)量結(jié) 果發(fā)送給Bob, Bob再將接收到的團(tuán)簇態(tài)通過(guò)引入輔助粒子的方式將原本要制備的四 比特團(tuán)簇態(tài)進(jìn)行還原。接著討論了在去極化噪聲影響下遠(yuǎn)程制備四比特團(tuán)簇態(tài)，并且 通過(guò)保真度分析來(lái)探討四比特團(tuán)簇態(tài)的制備在理想情況下和實(shí)際應(yīng)用中差異程度。 關(guān)鍵詞：團(tuán)簇態(tài)；去極化噪聲；保真度；遠(yuǎn)程制備蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)

3、設(shè)汁（論文）9AbstractCluster states are used as quantum channels ill tliis paper. The effects of remotely prepared four-bit cluster states on depolarization noise are discussed Firstly, we analyzed the remote preparation of four-bit cluster states under ideal conditions. Alice, as the fabncator, uses the

4、cluster state as the quantum channel, perfonns two measurements after constnicting an appropriate measurement base, and sends the measurement results to Bob, who will then receive the measurement results. The cluster states obtained by the iiitioduction of the auxiliaiy particles restore the four-bi

5、t cluster state originally to be prepared. Tlien the remote preparation of four-bit cluster states under the influence of depolarization noise, and the degi*ee of difference in the preparation of four-bit cluster states under ideal conditions and practical applications by fidelity analysis are discu

6、ssed Key words: Cluster state； Depolarization noise； Fidelity； Remote preparation蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)訃(論文)3第1章緒論1.1研究背景如今，科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展帶動(dòng)人類(lèi)社會(huì)進(jìn)入到信息時(shí)代，信息的傳遞儼然成為時(shí) 代發(fā)展的重要推動(dòng)力。同時(shí)，基于量子力學(xué)和經(jīng)典信息科學(xué)的量子信息學(xué)，在過(guò)去兒 十年里也得到了快速地發(fā)展，并極大地影響了現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展方向。一方面，量子密 鑰分發(fā)1,量子秘密共享(QSS)2,量子數(shù)據(jù)隱藏3-4,量子簽名5和量子認(rèn)證6 等量子密碼手段可以實(shí)現(xiàn)相比經(jīng)典通信更高水平的安全性712。另一方面，量子算 法

7、，如Grovers搜索算法13,可以實(shí)現(xiàn)更快地解決相應(yīng)的問(wèn)題1416。量子通信作為量子信息學(xué)的重要分支，融合了經(jīng)典通信理論和量子力學(xué)兩者的特 征，是一種實(shí)現(xiàn)信息傳遞的新型通信方式。量子通信中包括兩種特有的信息傳送方式, 種是量子隱形傳態(tài)(quantum transfomi, QT ),另一種是遠(yuǎn)程量子態(tài)制備 (remotestatepreparation, RSP)。這兩種通信的過(guò)程大體上很相似，但是都有著各自 不同的特點(diǎn)。在量子隱形傳態(tài)處理過(guò)程中，待傳輸?shù)牧孔討B(tài)不需要被制備者提前知道, 而在遠(yuǎn)程量子態(tài)制備處理過(guò)程中，制備者已知待傳輸?shù)牧孔討B(tài)。因?yàn)榇齻鬏數(shù)牧孔討B(tài) 提詢被制備者了解，所以從某種程

8、度上來(lái)說(shuō)，降低了經(jīng)典通訊和量子糾纏中所需要花 費(fèi)的資源量，所以自從提出以來(lái)，便一直受到著廣泛關(guān)注。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀在量子世界中，量子糾纏作為一個(gè)至關(guān)重要的資源，一個(gè)重要的應(yīng)用就是量子隱 形傳態(tài)17,通過(guò)預(yù)共乍糾纏資源將量子狀態(tài)從發(fā)送者安全地傳輸?shù)竭h(yuǎn)程接收器。如 果發(fā)送者已經(jīng)知道了待制備的全部信息，傳輸方式可以通過(guò)RSP 18-20實(shí)現(xiàn)，并且 通信所需要的資源量更少。最初的RSP計(jì)劃只有一名發(fā)送人員知道準(zhǔn)備狀態(tài)的所有 信息。但對(duì)于高度敏感和重要的信息來(lái)說(shuō)，讓一個(gè)人擁有全部信息并不十分安全。為 了解決這個(gè)潛在的問(wèn)題，乂有人提出了聯(lián)合RSP (JRSP) 21,其中涉及至少兩個(gè)發(fā) 送者。每個(gè)制備

9、者都持有部分信息，只有所有的發(fā)送者相互合作才能實(shí)現(xiàn)量子態(tài)的遠(yuǎn) 程制備，類(lèi)似于秘密共享。然而，對(duì)于大多數(shù)的JRSP方案22-25來(lái)說(shuō)，一個(gè)最重要 的問(wèn)題就是它們是基于概率性的制備，即成功概率小于1。最近，JRSP的一個(gè)新的研 究方向即確定性JRSP (DJRSP)相繼被提出。肖等人26引入三步策略來(lái)提高JRSP 的成功概率，通過(guò)增加一些經(jīng)典的溝通和本地操作，使得制備的成功概率可以增加到 蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)訃（論文）4lo陳等人27通過(guò)使用六個(gè)EPR對(duì)擴(kuò)展了這個(gè)想法從而實(shí)現(xiàn)任意三量子比特狀態(tài)的 DJRSP?？紤]到量子噪聲是實(shí)際量子通信系統(tǒng)中不可避免的因素，這將嚴(yán)重影響系統(tǒng) 的安全性和可靠性28o

10、對(duì)于RSP方案，參與者之間共孚的糾纏將會(huì)在噪聲的影響下 將純態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛旌蠎B(tài)。近年來(lái)，一些在噪聲環(huán)境中的RSP方案已經(jīng)被研究。Xiang 等人29提出了一種混合狀態(tài)的RSP協(xié)議去極化和相位相移通道。陳等人30在非理 想條件下通過(guò)混合狀態(tài)通道研究了糾纏態(tài)的遠(yuǎn)程準(zhǔn)備。自上世紀(jì)九十年代，隨著相關(guān)重大基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題的解決和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的迅猛發(fā)展， 量子信息科技已進(jìn)入到深化發(fā)展、快速突破的新階段。量子通信技術(shù)也已經(jīng)處于系統(tǒng) 集成、工程化和產(chǎn)業(yè)化攻關(guān)階段，呈現(xiàn)出重大產(chǎn)業(yè)革命的先兆。各科技強(qiáng)國(guó)都在積極 整合研究力量和資源，力爭(zhēng)在量子信息技術(shù)大規(guī)模應(yīng)用方面占據(jù)先機(jī)。作為L(zhǎng)I前科技的高地，世界上的主要發(fā)達(dá)國(guó)家都在優(yōu)先發(fā)

11、展量子通信。其有望成 為新一代支撐國(guó)民經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展和國(guó)家戰(zhàn)略安全的重要核心資源。在中國(guó)之后，美 國(guó)、英國(guó)、加拿大、日本等國(guó)均已準(zhǔn)備實(shí)施量子通信計(jì)劃。就H前而言，中國(guó)在量子通信領(lǐng)域的技術(shù)研發(fā)實(shí)力處于全世界領(lǐng)先地位。中國(guó)的 首要LI標(biāo)是截止2030年在全世界建立第一個(gè)量子通信網(wǎng)絡(luò)。中國(guó)最有代表性的量子 通信成果是量子通信衛(wèi)星“墨子號(hào)”和量子通信光纖鏈路“京滬干線”。“墨子號(hào)”在2017 年8月提詢完成預(yù)先設(shè)定的三大科學(xué)LI標(biāo)（千公里級(jí)量子糾纏分發(fā)、星地高速量子密 鑰分發(fā)、地星量子隱形傳態(tài)）。“京滬干線”是世界第一條量子通信保密干線，在世界上 首次實(shí)現(xiàn)基于可信中繼方案的遠(yuǎn)距離量子安全密鑰分發(fā)。前，

12、中國(guó)量子通信在多個(gè) 行業(yè)領(lǐng)域成功開(kāi)展示范應(yīng)用。金融領(lǐng)域，量子通信已進(jìn)入多家金融機(jī)構(gòu)；云數(shù)據(jù)中心 領(lǐng)域，阿里云發(fā)布云量子通信產(chǎn)品；電力領(lǐng)域，國(guó)家電網(wǎng)采用量子通信技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了 電力領(lǐng)域重要業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)信息在京滬兩地災(zāi)備中心之間的加密傳輸；政務(wù)領(lǐng)域，濟(jì)南黨 政機(jī)關(guān)量子通信專(zhuān)網(wǎng)已開(kāi)始運(yùn)營(yíng)；公檢法領(lǐng)域，最高人民法院與安徽省高院之間正在 開(kāi)展量子視頻試點(diǎn)業(yè)務(wù)。1. 3研究意義量子通信是已被國(guó)際上認(rèn)為事關(guān)國(guó)家信息安全的戰(zhàn)略性必爭(zhēng)領(lǐng)域，并作為世界主 要發(fā)達(dá)國(guó)家優(yōu)先發(fā)展的科技高地。而不管是哪種傳輸方式，其作為一種極為重要的量 子通信資源，量子糾纏都是不可或缺的，量子糾纏是量子理論中的一種奇特現(xiàn)象，量 蘇州大學(xué)本科生

13、畢業(yè)設(shè)訃（論文）5子糾纏態(tài)是量子理論中最重要的一類(lèi)量子態(tài)。量子糾纏也是量子信息與經(jīng)典信息有根 本區(qū)別的主要原因。量子力學(xué)中主要糾纏態(tài)有Bell態(tài)、GHZ態(tài).Brown態(tài)、W態(tài)和 團(tuán)簇態(tài)，并且山于團(tuán)簇態(tài)具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和抗干擾性，所以使用團(tuán)簇態(tài)在理論上優(yōu) 于使用其他的糾纏態(tài)。在本文中，我們研究了去極化噪聲對(duì)遠(yuǎn)程制備四比特團(tuán)簇態(tài)所 產(chǎn)生的影響，并通過(guò)分析保真度來(lái)衡量制備過(guò)程中，去極化噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響程度。蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)汁(論文)6(2-3)第2章量子計(jì)算與量子門(mén)操作量子位(qubit)是量子計(jì)算的理論基石。在常規(guī)計(jì)算機(jī)中，信息單元用二進(jìn)制的 1個(gè)位來(lái)表示，它不是處于“0”態(tài)就是處于“1”態(tài).

14、在二進(jìn)制量子計(jì)算機(jī)中，信息單 元稱(chēng)為量子位，它除了處于“0”態(tài)或“1”態(tài)外，還可處于疊加態(tài)(superposed state)。 量子門(mén)如同經(jīng)典理論中的邏輯門(mén)一樣，負(fù)責(zé)處理信息，對(duì)信息進(jìn)行變換。量子門(mén)類(lèi)似 的對(duì)量子態(tài)進(jìn)行一定的處理，使得其實(shí)現(xiàn)特定的功能。如果基礎(chǔ)量子門(mén)不能達(dá)到將量 子態(tài)變換為我們所需要的量子態(tài)，可以將多個(gè)量子門(mén)結(jié)合起來(lái)使用實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的邏輯 功能，來(lái)得到最終需要的量子態(tài)。LI前已經(jīng)提出許多種物理方案來(lái)有效的實(shí)現(xiàn)基本量 子門(mén)。本節(jié)主要介紹在本文中使用頻率較高的兒種量子門(mén)操作。(1)Pauli 矩陣/Pauli矩陣/ 乂稱(chēng)為單位矩陣，它的作用是使量子比特不發(fā)生改變。其矩陣表示為 10

15、 / 1=10 x01+11x112-10 1_(2)Pauli 矩陣 6Pauli矩陣6 乂稱(chēng)為比特翻轉(zhuǎn)矩陣，它的作用是使量子比特10和11互換。其 矩陣表示為01 / =10 x11 +11012-2A 10 Pauli矩陣qPauli矩陣q 乂稱(chēng)為相位翻轉(zhuǎn)矩陣，它的作用是使量子比特10不變，11變?yōu)?llo其矩陣表達(dá)式為1 0 工=10 x01-11x114 0 -1(4) Pauli 矩陣 JPauli矩陣乂稱(chēng)為比特相位翻轉(zhuǎn)矩陣，它的作用是使量子比特10變?yōu)?1, 11變?yōu)?I0o其矩陣表達(dá)式為01 / 、tr =10 x11 -11x012-4 一1 0(5) CNOT 操作蘇州大學(xué)

16、本科生畢業(yè)設(shè)訃（論文）7CNOT操作乂稱(chēng)為控制非門(mén)操作，是對(duì)兩個(gè)比特進(jìn)行操作。其中一個(gè)作為控制比特，另一個(gè)作為標(biāo)比特。當(dāng)控制比特為10時(shí)，U標(biāo)比特保持原狀。當(dāng)控制比特為蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)汁(論文)811時(shí)，U標(biāo)比特進(jìn)行翻轉(zhuǎn)操作。CNOT操作可以表示為100 - 100101 - 101I1O T 111lll T 110其矩陣表示為_(kāi)1 0 0 0_0 10 00 0 0 10 0 10(6) CZ操作(2-5)(2-6)CZ操作乂稱(chēng)為控制Z操作一是對(duì)兩個(gè)比特進(jìn)行操作。其中一個(gè)作為控制比特,另一個(gè)作為L(zhǎng)I標(biāo)比特。當(dāng)控制比特為10時(shí)，標(biāo)比特保持原狀。當(dāng)控制比特為11時(shí)，若U標(biāo)比特為10,則不變

17、；若H標(biāo)比特為11,則變?yōu)镮1CZ操作可以表示100 T 100101 T 101110 T 110(2-7)其矩陣可表示為10 000 1000 0 100 0 0 -1(2-8)蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)訃（論文）9蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)汁(論文)10第3章在理想情況下遠(yuǎn)程制備四比特團(tuán)簇態(tài)本章通過(guò)引入輔助粒子和選用合適的測(cè)量基進(jìn)行測(cè)量完成了在理想情況下遠(yuǎn)程 制備四比特團(tuán)簇態(tài)，其大致流程圖如圖(1)所示。首先，我們知道需要遠(yuǎn)程制備的四比特團(tuán)簇態(tài)的表達(dá)式為 ,=(10000 4-2, 10011+人0 11100-人0 11111)2+(3-1)表達(dá)式中的系數(shù)入0, h,入3為復(fù)數(shù)并且滿足歸一化條件人

18、=1，相位信息r=001, 62, %丘0, 2n )o假設(shè)Alice擁有一個(gè)四比特團(tuán)簇態(tài)，其表達(dá)式為(p 1234= | (10000 + 10011 + 11100-11111 )12M(3-2)若想遠(yuǎn)程制備四比特LI標(biāo)團(tuán)簇態(tài)，則需要通過(guò)量子信道將其中兩比特發(fā)送給Bob。 Alice擁有1, 3粒子，所及需要把2, 4發(fā)送給Bob。為了方便運(yùn)算起見(jiàn)，我們對(duì)起 始團(tuán)簇態(tài)執(zhí)行一次CZ操作，將粒子1作為控制比特，粒子3作為標(biāo)比特，使其變 為全正，即|1234=1(10000 + 10011 + 11100 + 11111)1234(3-3)接著再引入兩個(gè)輔助粒子|00詬加入初始態(tài)，再分別將1，3

19、粒子作為控制比特， a, b粒子作為目標(biāo)比特，執(zhí)行兩次CNOT操作。得到最終的初始態(tài)表達(dá)式為： |01324胡=丄(1000000 + 1010101 + 111010+ 1111111)324血(3-4)2為了方便起見(jiàn)，我們將粒子順序做了修改，對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響。然后則需要選擇測(cè) 量基對(duì)其進(jìn)行測(cè)量。第一次測(cè)量基可表示為IX。=(人)100 +& 101 +人 11 o +人 111 )I 西 =(人 100 -人)101 +入 110 -心丨 11 )1 =( 100_人101兒110+人 111)I 乃 =(入 100 +人 101 -入 110 -入 111 )第二次測(cè)量基可表示為I疋 =1

20、(100 + 嚴(yán) 101 + 嚴(yán) 110 + 嚴(yán) II 1)2I猶)=-(100-嚴(yán) 101 + 嚴(yán) 110-嚴(yán) II 1)=丄(|00+嚴(yán) 101 Y噸丨10 Y 噸 111)2蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)訃（論文）11I加 =-(100-嚴(yán) 101-嚴(yán) 110 + 嚴(yán) II 1) 2I“：)X丄(嚴(yán) 100 + 101 + 嚴(yán) 110 + 嚴(yán) II 1)2I“; =丄(嚴(yán) 100-101 + 嚴(yán) 110一嚴(yán) II 1)=-(嚴(yán) 100 + 101-嚴(yán) 110-嚴(yán) II 1)2I=丄0旳 100-101-嚴(yán) 110 + 嚴(yán) II 1)I疋 =1(嚴(yán) 100 + 嚴(yán) 101 + 110 + 嚴(yán) II

21、1)21肚 =-(eie- 100廠閔 101 + 110蟲(chóng) II 1)2(3-8)I加 =100 +*怨丨01 110-5 II 1)I“; =扣閔 100-嚴(yán) 101-110 + 嚴(yán) II 1)I疋 =丄(嚴(yán) 100 + 嚴(yán) 101 + 嚴(yán) 110 + 111)2I=丄(嚴(yán) 100一嚴(yán) 101 + 嚴(yán) 110-111)=丄(嚴(yán) 100+嚴(yán) 101-戶 110-111)2I加 =丄(嚴(yán) 100-嚴(yán) 101 + 嚴(yán) 110-111)共有4種情況，可根據(jù)第一次測(cè)量基的選擇來(lái)調(diào)整合適的測(cè)量基。通過(guò)兩次測(cè)量 基測(cè)量可以得岀蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)汁(論文)12（3-10）|i524=l（|000000

22、+ l010101 + ll01010 + lllllll）I324n/,=1無(wú) 1 疋（入100+入/ 101+心嚴(yán) 110+人0 111） 8+1（心 100-人/ 101 +巒 110一人0 II 1）+1 （入 100 +入0 101 -/ 110 -/ II 1）+ 丨加（入 100 入0 101-屮 110 +/ 111 ） + 1旺 1川（從旳 100-入101+心謁110-酬111） + 丨： （入0 丨00 +入 101 +人產(chǎn) 110 +心0 111）+ 丨才（入嚴(yán) 100 幾 101 人/i 110 +石”色 II 1）+ 丨加 （入0 100 +入 101 -巒 110

23、-/ 111 ）+ x2 1疋（3 100-石0 丨01-入 110+人產(chǎn) 111） + 丨 ；100 +右&6 101 入 110 ;II 1）+丨居 （心煥100-石円101 +入110一人0 II 1）+ 丨加 （屮 100 +ei0i 101+110 +入0 111 ）I A3 1疋 Q0 100 +/ 101 一人/ 110 -入 111 ） + 1疋 （/ 100101人0 110+血 111） +1 盤(pán)（詁 100 +巒 101 +人0 110 +入 111 ） + 丨加（從覘 100 一心砂 101 +人0 110 血 111 ）上式是所有的不同測(cè)量基測(cè)量得到的結(jié)果，這里我們選

24、擇笫一種結(jié)果用來(lái)還原要 制備的團(tuán)簇態(tài)即I24= A)ioo +入嚴(yán)Ioi +人嚴(yán)IIO +入舁111 。此時(shí)再次引入兩 個(gè)輔助粒子|00cd，團(tuán)簇態(tài)的表達(dá)式為I(P 24rd二 A) 10000 +2網(wǎng) 10100 +心型 11000 + 入0 11100(3-11)以2, 4粒子作為控制比特，c, d粒子為目標(biāo)比特，執(zhí)行兩次CNOT操作和一次CZ操作，還原出要制備的團(tuán)簇態(tài)即屮 24d=久 10000 +人產(chǎn) 10011 +希0 11100 -啊 I1II1 )2冋(3-12)如果選擇其他測(cè)量基測(cè)量出的結(jié)果，也可以得出最終要制備的團(tuán)簇態(tài)，不過(guò)為了 獲得與目標(biāo)態(tài)關(guān)系最密切的兩比特團(tuán)簇態(tài)：久 10

25、0 +從淚 101+心嚴(yán) 110+入嚴(yán) 111)24(3-13)Bob所得到的經(jīng)過(guò)兩次測(cè)量后的團(tuán)簇態(tài)要經(jīng)過(guò)一定的幺正變換才會(huì)得到與LI標(biāo) 態(tài)關(guān)系密切的兩比特量子態(tài)。其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表(l)o蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)訃（論文）13表1測(cè)量結(jié)果與執(zhí)行相應(yīng)的幺正變換操作之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系第1次測(cè)燉結(jié)果Ixohb第2次測(cè)址結(jié)果同”31/413IPohsI詼3幺匸操作h MIXl)ab屛13M13I閉13屛13X-IX-I巧0 /2/2IX2) )ab1213聞13I 必131/4)13圖1理想情況下遠(yuǎn)程制備四比特團(tuán)簇態(tài)流程圖00O0yo-yo- y2y2 於 %2蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)汁(論文)14第4章在去極化噪

26、聲下遠(yuǎn)程制備四比特團(tuán)簇態(tài)上一章討論了理想情況下遠(yuǎn)程制備四比特團(tuán)簇態(tài)的方法，但是在實(shí)際情況下，在 傳輸過(guò)程中必然會(huì)與外界環(huán)境互相影響引起消相干，使得遠(yuǎn)程制備的LI標(biāo)量子態(tài)與初 始的已知量子態(tài)出現(xiàn)一些偏差。所以在這一節(jié)，我們討論在去極化噪聲影響下對(duì)遠(yuǎn)程 制備團(tuán)簇態(tài)產(chǎn)生的影響。4.1密度算符的表征在去極化噪聲影響的情況下，純態(tài)會(huì)變?yōu)榛旌蠎B(tài)。如果采用一般的使量算符來(lái)訃 算會(huì)特別復(fù)雜，而山密度算符來(lái)表征混合態(tài)來(lái)汁算相比之下會(huì)更加快速便捷。而且計(jì) 算保真度來(lái)分析制備后和初始態(tài)的區(qū)別也會(huì)更加方便，我們所要制備的量子態(tài)為 久加5屮1(4-1)使用團(tuán)簇態(tài)作為量子信道，可以將系統(tǒng)的密度矩陣表示為Source =

27、PpUre =1I(42)Alice 選擇的第一組測(cè)量基為 MAm =1 Pm ,m e 0,1,2,3。選擇的第二組測(cè)量基為xO(my 1/w0,l,2,3。MKn4.2輸出態(tài)接著，我們討論去極化噪聲主要影響哪些地方。去極化噪聲的作用是使量子比特 被完全混合態(tài)1/2所代替，實(shí)際中量子比特通常以一定概率被1/2替代，以概率1-X 保持不變。通信受去極化噪聲的影響很大。它用Kraus算子表示為 E(嚴(yán)R/,E嚴(yán)區(qū),丫 ()E產(chǎn)石JE產(chǎn)報(bào),其中久(0/1 11111 11010 x01011 +入/宀11111x01011) + 4(一1000011111x10101)+4(-/1 1000010

28、101X11111 +心/侵呵 11010 x11111 +/L, 1111 lx 111 ll) + |x(l-2)14(4 10000 10101 x 00001) +/t3Uel) 10000 10101 |()00001為理想情況下要制備的團(tuán)簇態(tài)。山上式結(jié)合最終得到的制備的團(tuán)簇態(tài)表達(dá)式可以計(jì)算岀保真度的表達(dá)式為山等式（4.8）可以看出，保真度首先與噪聲系數(shù)九有關(guān)，并且還與所需要制備的 量子態(tài)本身的幅度因素加，入1，入2,入3和相位因素厲，62, 6有關(guān)。對(duì)此，為了更加 便于分析系統(tǒng)的保真度，我們假設(shè)當(dāng)01=62=03=0并且X2=Xs=0時(shí)，對(duì)于不同的X.值, 可以得到系統(tǒng)的保真度F與

29、九o的關(guān)系如圖（2）所示。1.00.9 -0.8 -0.7 二一0.6 -H 0.50.40.30.20山圖（2）可以看出：當(dāng)幾=0時(shí)，保真度達(dá)到最大值為1,即達(dá)到理論中的完美制 備，沒(méi)有受到去極化噪聲的影響；當(dāng)x=l并且XoO.425時(shí)，保真度降到最小值等于 0,即此時(shí)去極化噪聲對(duì)制備的過(guò)程產(chǎn)生了非常大的影響，導(dǎo)致了制備失??；當(dāng)F1/4 時(shí)，保真度兒乎不會(huì)隨著加的變化而產(chǎn)生變化，基本保持再0.68附近。整體而言， +兀盂1+（?。ㄊ?2 十盂）+qQ（i幾）（A? _ 皆）二+盤(pán)石2人蟲(chóng)入人COS（G 3 q）+石右圖2在去極化噪聲下，輸岀態(tài)的保真度F與入0的關(guān)系蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)訃（論

30、文）16隨著入的值的增大，系統(tǒng)的保真度會(huì)變小，只有當(dāng)入取某些特定值時(shí)，系統(tǒng)的保真度 基本不受血變化產(chǎn)生影響。所以，在去極化噪聲下，噪聲系數(shù)入會(huì)對(duì)遠(yuǎn)程制備四比 特團(tuán)簇態(tài)的過(guò)程產(chǎn)生非常大的影響。蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)汁（論文）第5章結(jié)論本篇論文研究了基于去極化噪聲情況下遠(yuǎn)程制備四比特團(tuán)簇態(tài)的方案。在該方案 中，Alice幫助Bob遠(yuǎn)程制備四比特團(tuán)簇態(tài)，首先分析了在理想情況下，Alice使用團(tuán) 簇態(tài)作為量子信道，通過(guò)構(gòu)造測(cè)量基，經(jīng)過(guò)兩次測(cè)量，幫助Bob獲得需要制備的四比 特團(tuán)簇態(tài)，然后考慮在去極化噪聲影響下，信道發(fā)生了變化，Bob接收到的四比特團(tuán) 簇態(tài)也與初始要制備的四比特團(tuán)簇態(tài)產(chǎn)生了一定的差異。此時(shí)

31、通過(guò)分析保真度來(lái)衡量 去極化噪聲對(duì)遠(yuǎn)程制備四比特團(tuán)簇態(tài)產(chǎn)生的影響，。，整體來(lái)說(shuō)，去極化噪聲對(duì)遠(yuǎn)程 制備四比特團(tuán)簇態(tài)的過(guò)程還是會(huì)產(chǎn)生比較大的影響，隨著入的值的增大，系統(tǒng)的保 真度會(huì)變小，只有當(dāng)入取某些特定值時(shí)，系統(tǒng)的保真度基本不受Xo變化產(chǎn)生影響。 所以在實(shí)際應(yīng)用中，充分了解噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響惜況，是非常有必要的，這樣才能保 證量子信息傳輸?shù)挠行?。蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)訃（論文）18第6章研究展望本篇論文研究了基于去極化噪聲情況下遠(yuǎn)程制備四比特團(tuán)簇態(tài)的方案，但在實(shí)際 情況下，不僅僅只有去極化噪聲對(duì)通信產(chǎn)生影響，還會(huì)有其他噪聲，例如位噪聲，相 位噪聲等等，這些都會(huì)對(duì)通信過(guò)程產(chǎn)生影響。而且不會(huì)只有一種，

32、肯定是多種噪聲同 時(shí)影響。這次研究選用的是團(tuán)簇態(tài)，然而糾纏態(tài)也同樣有好多種，例如GHZ態(tài)，W 態(tài)等等。希望在今后的研究中可以對(duì)不同的噪聲和不同的糾纏態(tài)進(jìn)行更深的研究。蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)訃（論文）19參考文獻(xiàn)1 CH Beimett, G Brassard. Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing, ill Proceedings of IEEE Iiitemational Conference on Computers Systems and Signal Processing (IEEE, New Yor

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