控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)

1、控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì) 本設(shè)計(jì)使用頻域法確定超前校正參數(shù)。 首先根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。因?yàn)槌靶Ｕ桓淖兿到y(tǒng)的 穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，所以，第一步仍然是調(diào)整放大器，使系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。 再利用上一步求得的K,繪制未校正前系統(tǒng)的伯德圖。 在伯德圖上量取未校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度，并計(jì)算為使相位裕度達(dá)到給定指 標(biāo)所需補(bǔ)償角的超前相角 0 。其中 為給定的相位裕度指標(biāo); 0為未校正系 統(tǒng)的相位裕度；為附加角度。（加的原因：超前校正使系統(tǒng)的截止頻率 c增大，未校正 系統(tǒng)的相角一般是較大的負(fù)相角，為補(bǔ)償這里增加的負(fù)相角，再加一個(gè)正相角 ，即 1 G0(j c)H(j c)| | G0

2、(j c)H(j c)l 其中，c為校正后的截止頻率。 當(dāng)系統(tǒng)剪切率對(duì)應(yīng)的 取值為：當(dāng)剪切率為-20dB時(shí), 510deg，剪切率為-40dB時(shí), 1015deg，剪切率為-60dB 時(shí)，1520deg。） 1 sin m a ，并由 1 sin m求出a。即所需補(bǔ)償?shù)南嘟怯沙靶Ｕb置來(lái)提供。 為使超前校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的截止頻率 c上，即卩m c 取未校正系統(tǒng)幅值為10lg a（dB）時(shí)的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率 1 1 mGc（S） - 由JaT計(jì)算參數(shù)T,并寫出超前校正的傳遞函數(shù)1 Ts。 aTs 校驗(yàn)指標(biāo)，繪制系統(tǒng)校正后的伯德圖，檢驗(yàn)是否滿足給定的性能指標(biāo)。當(dāng)

3、系統(tǒng)仍不滿 足要求時(shí)，則增大 值，從 取值再次調(diào)試計(jì)算。 精選文庫(kù) 2控制系統(tǒng)的超前校正 2.1初始狀態(tài)的分析 由已知條件，首先根據(jù)初始條件調(diào)整開環(huán)增益。根據(jù): G(s)話 K 0.1s)(10.3s) 要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv 6 kv lim sG(S) s 0 (10.1s)(10.3s) K 可得K=6，則待校正的系統(tǒng)開環(huán)函數(shù)為 G(s) s(10.1s)(10.3s) 上式為最小相位系統(tǒng)，其 MATLAB伯德圖如圖1所示。 程序: G=tf(6,0.03 0.4 1 0);kg,r=margi n(G) G=tf(6,0.03 0.4 1 0);margi n(G) irr H

4、 1119 圖1系統(tǒng)校正前的伯德圖 CIvtjrwii 頻率的相對(duì)穩(wěn)定性即穩(wěn)定裕度也影響系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的性能，穩(wěn)定裕度常用相角裕度 和幅值裕度h來(lái)度量。由圖1可得: 截止頻率 3.74rad /sec 穿越頻率 5.77rad / sec 相角裕度 Pm 21.2deg 幅值裕度 h 6.94dB 4 顯然45deg，需要進(jìn)行超前校正。 用MATLAB畫出其校正前的根軌跡，如圖 2所示。 其程序: num=6; %描述系統(tǒng)分子多項(xiàng)式 den=0.03,0.4,1,0; %描述系統(tǒng)分母多項(xiàng)式 %計(jì)算出系統(tǒng)根軌跡 rlocus( nu m,de n); 圖2系統(tǒng)校正前的根軌跡 2.2超前校正分析及計(jì)

5、算 2.2.1使用頻域法確定超前環(huán)節(jié)函數(shù) 利用超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性，正確的將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT和1/T選在待校正 系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并選擇適當(dāng)參數(shù) a和T,就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕 度滿足性能指標(biāo)的要求。 計(jì)算為使相位裕度達(dá)到給定指標(biāo)所需補(bǔ)償?shù)某跋嘟?取 1 G0(j c)H(j c)| G0(j c)H(j c)l，由未校正系統(tǒng)的伯德圖可知當(dāng)前未校正 系統(tǒng)的剪切率為-40dB，可取1015deg，其中: 45deg 0 21.2deg10 deg 33.8deg 33.8deg 并由a A 1 sin m求出a 3.51 m 作 10lg3.51dB 5.45直線與

6、未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線相交于 5.28rad/sec ，如 圖3所示。 Bode Diagram Gin = B.94 dB (at 5.77 radZsec). Pm =.2 deg (ert 3.74 rad/secj SyEtetn: G Frequency (redfeec): 5.28 圖3lOdeg時(shí)的取值 精選文庫(kù) 取c m 5.28rad /sec ，得 T 0.101 因此超前傳遞函數(shù)為 3.51Gc(s) 10.354 s 10.101s 為了補(bǔ)償無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減, 放大器的增益需提高3.51倍，否則不能保證 穩(wěn)態(tài)誤差要求。 6(10.354 s) 超前網(wǎng)絡(luò)參

7、數(shù)確定后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 Gc(s)G(s)s(10.1s)(10.3s)(10.101s) 因此，已系統(tǒng)校正后程序及伯德圖如圖 4所示。 num=2.134,6; %描述開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式 den=0.00303,0.0704,0.501,1,0; %描述開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式 margi n(nu m,de n); %畫出伯德圖 title（校正后的系統(tǒng)伯德圖）; %標(biāo)題 kg,r,wg,wc=margi n(nu m,de n) %求出各個(gè)參數(shù) ;.K 10 圖4lOdeg時(shí)校正后的伯德圖 5 6 精選文庫(kù) 14 kg =3.1130 r =38.0727 w

8、g =10.4196 wc =5.3069 可見 38.07 deg 45deg，因此不滿足要求，說(shuō)明 還不夠大。試取 15deg 其中 45deg 21.2deg 15 deg sin 并由a 1 sin 38.8deg 38.8deg 4.35 作 10lg4.35dB 6.39直線與未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線相交于 5.59rad/sec，如圖 5所示，取: c m 5.59rad / sec BOW出帕叨m I詢 6 嗣 ce IM 呂 TT.帀2 riftn rt 37a w=solve(10*log10(a)=20*log10(w*sqrt(0.1*w)A2+1)*sqrt(0.3

9、*w)A2+1) -20*log10(6),asi n( (a-1)/(a+1)+pi/2-ata n(0.1*w)-ata n(0.3*w)二 pi /4,a,w) %描述求解的方程組并求兩個(gè)未知量 a = 7.7370763966971637649740767579051 157.24400989088140052347823364624 w = 6.4447386529911460391176608306442 12.345109628995731825100923603504 可得 a 7.74 c 6.44rad / sec 1 得 T 0.056 JaT 因此超前傳遞函數(shù)為 Gc

10、1 aTs 10.4316s 1 Ts 10.05578s 超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可寫為: 6(1 0.4316s) num=2.5896,6; %描述開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式 den=0.001674,0.05232,0.4558,1,0; %描述開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式 margi n(nu m,de n); %畫出伯德圖 titleC校正后的系統(tǒng)伯德圖); %標(biāo)題 kg,r,wg,wc=margi n(nu m,de n) %求出各個(gè)參數(shù) 結(jié)果為 kg = 3.7876 Gc(s)G0(s)s(10.1s)(10.3s)(10.0558s) 根據(jù)得出的a和c

11、，由先前的頻域法可計(jì)算出 a 1 sin m a 1 m 50.44deg 0 26.44deg大大超出了該系統(tǒng)的的取值范圍，證明該系統(tǒng)不宜用超前校 正，但是理論上該傳遞函數(shù)可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行滿足條件的超前校正。 2.3對(duì)校正后的驗(yàn)證 2.3.1校正后的伯德圖及參數(shù) 在計(jì)算后還可以用其他的方法來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，看所加裝置參數(shù)選擇是都真的符合題意, 滿足要求。 F面用MATLAB來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn) 程序?yàn)? 44.9969 wg = 14.3730 wc = 6.4444 得到如下伯德圖，如圖7所示。 =呂5 10 10 Fraijancy 10 圖7系統(tǒng)校正后的伯德圖 程序計(jì)算得相角裕度45deg，正好符合題目

12、要求。 232校正后的根軌跡 用MATLAB畫出校正后的根軌跡，如圖8所示。 程序?yàn)? num=2.5896,6; %描述系統(tǒng)分子多項(xiàng)式 %描述系統(tǒng)分母多項(xiàng)式 den=0.001674,0.05232,0.4558,1,0; rlocus( nu m,de n); %計(jì)算出系統(tǒng)根軌跡 精選文庫(kù) pjpl Locti? 16 r 老一口wdj- -5U -S(J -4U -MU 1U 2J 圖8系統(tǒng)校正后的根軌跡圖 233校正對(duì)系統(tǒng)性能的改分析 對(duì)校正前后的階躍響應(yīng)進(jìn)行比較，程序如下 num仁6; %描述原函數(shù)分子多項(xiàng)式 den 仁0.03,0.4,1,6; %描述原函數(shù)分母多項(xiàng)式 num3=2

13、.5896,6; %描述校正后函數(shù)分子多項(xiàng)式 %描述校正后函數(shù)分母多項(xiàng)式 den 3=0.001674,0.05232,0.4558,3.586,6; t=0:0.02:5 %時(shí)間間隔 y1=ste p(nu m1,de n1,t) %求原函數(shù)階躍響應(yīng) y3=ste p(nu m3,de n3,t) %求校正后函數(shù)階躍響應(yīng) %自動(dòng)繪圖命令 plot(y1,y3); grid %繪制網(wǎng)格 gtext(校正前) %命名圖形 gtext(校正后) %命名圖形 精選文庫(kù) 得到圖形如圖9: 20 由上圖可以看出在校正后: a. 加入校正裝置系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減少了，阻尼比增大，動(dòng)態(tài)性能得到改善。 b. 校

14、正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間大大減少，大大提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。 c. 校正后系統(tǒng)的上升時(shí)間減小很多，從而提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。 因此，串入超前校正裝置后，明顯提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 3心得體會(huì) 這次課程設(shè)計(jì)，我得到的任務(wù)是超前校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)，通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)我對(duì)課本知 識(shí)又有了更深的理解，對(duì)校正過(guò)程中的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相角裕度，截止頻率，超前角 頻率，分度系數(shù)，時(shí)間常數(shù)等參數(shù)有了更深理解并應(yīng)用到了設(shè)計(jì)當(dāng)中。 設(shè)計(jì)時(shí)借助MATLAB 軟件進(jìn)行控制系統(tǒng)分析，進(jìn)一步熟悉了 MATLAB語(yǔ)言及其應(yīng)用，例如MATLAB中計(jì)算單 位階躍響應(yīng)函數(shù)step(),二維繪圖函數(shù)Plot()，根軌跡繪制函數(shù)rlocus()等等。書寫課程設(shè)計(jì) 說(shuō)明書時(shí)使用WORD軟件，使我掌握了許多 WORD編輯和排版技巧。 這次設(shè)計(jì)的難點(diǎn)在于給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)使用頻域法計(jì)算是需要測(cè)試的次數(shù)過(guò) 多，計(jì)算量大，因此需要借組同學(xué)們的智慧，以及書籍，網(wǎng)絡(luò)解決書本外的問(wèn)題，再與同 學(xué)討論的過(guò)程中收獲是非常大的，比如使用MATLAB解組的方法就是經(jīng)過(guò)討論和查閱資 料學(xué)習(xí)并使用的。所以光靠我自己的力量是很難完成任務(wù)的，也明白了三人行必有我?guī)煹?道理。 最后，要感謝我的老師