博弈論復習題及答案

1、博弈論 判斷題（ 每小題 1分，共 15 分） 囚徒困境說明個人的理性選擇不一定是集體的理性選擇。 （ ） 子博弈精煉納什均衡不是一個納什均衡。 （ ） 若一個博弈出現了皆大歡喜的結局，說明該博弈是一個合作的正和博弈。 （ ） 博弈中知道越多的一方越有利。 （ ） 納什均衡一定是上策均衡。 （ ） 上策均衡一定是納什均衡。 （） 在一個博弈中只可能存在一個納什均衡。 （） 在一個博弈中博弈方可以有很多個。 （） 在一個博弈中如果存在多個納什均衡則不存在上策均衡。 （ ） 在博弈中納什均衡是博弈雙方能獲得的最好結果。 （ ） 在博弈中如果某博弈方改變策略后得益增加則另一博弈方得益減少。 （ ）

2、上策均衡是帕累托最優(yōu)的均衡。 （） 因為零和博弈中博弈方之間關系都是競爭性的、 對立的，因此零和博弈就是非合 作博弈。 （） 在動態(tài)博弈中， 因為后行動的博弈方可以先觀察對方行為后再選擇行為， 因此總 是有利的。（） 在博弈中存在著先動優(yōu)勢和后動優(yōu)勢， 所以后行動的人不一定總有利， 例如：在 斯塔克伯格模型中，企業(yè)就可能具有先動優(yōu)勢。 囚徒的困境博弈中兩個囚徒之所以會處于困境， 無法得到較理想的結果， 是因為 兩囚徒都不在乎坐牢時間長短本身，只在乎不能比對方坐牢的時間更長。 （） 納什均衡即任一博弈方單獨改變策略都只能得到更小利益的策略組合。（ ） 不存在純戰(zhàn)略納什均衡和存在惟一的純戰(zhàn)略納什均

3、衡， 作為原博弈構成的有限次 重復博弈， 共同特點是重復博弈本質上不過是原博弈的簡單重復， 重復博弈的子 博弈完美納什均衡就是每次重復采用原博弈的納什均衡。（ ） 多個純戰(zhàn)略納什均衡博弈的有限次重復博弈子博弈完美納什均衡路徑： 兩階段都 采用原博弈同一個純戰(zhàn)略納什均衡， 或者輪流采用不同純戰(zhàn)略納什均衡， 或者兩 次都采用混合戰(zhàn)略納什均衡，或者混合戰(zhàn)略和純戰(zhàn)略輪流采用。（ ） 如果階段博弈 G=A1, A2,An; u1, u2, ,un） 具有多重 Nash均衡，那么可能（但 不必）存在重復博弈 G（T）的子博弈完美均衡結局， 其中對于任意的 tT，在t 階段 的結局并不是 G的Nash均衡。

4、（ ）（或：如果階段博弈 G=A1, A2, ,An; u1, u2, ,un） 具有多重Nash均衡，那么該重復博弈 G（T）的子博弈完美均衡結局，對 于任意的 t10， 000，則該筆錢就沒收。 問該博弈的納什均衡是什么？如果你是其中一個博弈方， 你會選擇什么數額？為什么？ 答十、納什均衡有無數個。最可能的結果是（ 5000，5000）這個聚點均衡。 9、北方航空公司和新華航空公司分享了從北京到南方冬天度假勝地的市場。如 果它們合作，各獲得 500000 元的壟斷利潤，但不受限制的競爭會使每一方的利 潤降至 60000 元。如果一方在價格決策方面選擇合作而另一方卻選擇降低價格， 則合作的廠

5、商獲利將為零，競爭廠商將獲利 900000 元。 （1）將這一市場用囚徒困境的博弈加以表示。 （2）解釋為什么均衡結果可能是兩家公司都選擇競爭性策略。 答：（1）用囚徒困境的博弈表示如下表： 北方航空公司 合作 競爭 新華航空公司 合作 500000，500000 0，900000 競爭 900000，0 60000，60000 （2）如果新華航空公司選擇競爭， 則北方航空公司也會選擇競爭 （ 600000）； 若新華航空公司選擇合作， 北方航空公司仍會選擇競爭 （ 900000500000）。若北 方航空公司選擇競爭， 新華航空公司也將選擇競爭 （600000）；若北方航空公司 選擇合作，新

6、華航空公司仍會選擇競爭（ 9000000）。由于雙方總偏好競爭，故 均衡結果為兩家公司都選擇競爭性策略，每一家公司所獲利潤均為600000 元。 12、設啤酒市場上有兩家廠商， 各自選擇是生產高價啤酒還是低價啤酒， 相應的 利潤（單位： 萬元）由下圖的得益矩陣給出： （1）有哪些結果是納什均衡？ （2）兩廠商合作的結果是什么？ 答（1）（低價，高價），（高價，低價） （2）（低價，高價） 13、A、B 兩企業(yè)利用廣告進行競爭。若 A、B 兩企業(yè)都做廣告，在未來銷售中， A企業(yè)可以獲得 20萬元利潤， B企業(yè)可獲得 8萬元利潤；若 A企業(yè)做廣告， B企 業(yè)不做廣告， A企業(yè)可獲得 25萬元利潤，

7、 B企業(yè)可獲得 2萬元利潤；若 A企業(yè)不 做廣告， B企業(yè)做廣告， A企業(yè)可獲得 10萬元利潤， B企業(yè)可獲得 12萬元利潤； 若A、B兩企業(yè)都不做廣告， A企業(yè)可獲得 30萬元利潤， B企業(yè)可獲得 6萬元利 潤。 （1）畫出 A、B 兩企業(yè)的支付矩陣。 （2）求納什均衡。 3. 答：（1）由題目中所提供的信息，可畫出 A、B 兩企業(yè)的支付矩陣（如下 表）。 B企業(yè) 做廣告 不做廣告 A企業(yè) 做廣告 20，8 25，2 不做廣告 10，12 30，6 （2）因為這是一個簡單的完全信息靜態(tài)博弈，對于純策納什均衡解可運用 劃橫線法求解。 如果 A廠商做廣告，則 B廠商的最優(yōu)選擇是做廣告， 因為做廣

8、告所獲得的利 潤 8 大于不做廣告獲得的利潤 2，故在 8 下面劃一橫線。如果 A 廠商不做廣告， 則 B 廠商的最優(yōu)選擇也是做廣告，因為做廣告獲得的利潤為12 ，而不做廣告的 利潤為 6，故在 12 下面劃一橫線。 如果 B廠商做廣告，則 A廠商的最優(yōu)選擇是做廣告， 因為做廣告獲得的利潤 20 大于不做廣告所獲得的利潤 10，故在 20 下面劃一橫線。如果 B廠商不做廣告， A 廠商的最優(yōu)選擇是不做廣告，因為不做廣告獲得的利潤30 大于做廣告所獲得 的利潤 25，故在 30 下面劃一橫線。 在本題中不存在混合策略的納什均衡解， 因此，最終的純策略納什均衡就是 A、B兩廠商都做廣告。 15、求

9、出下面博弈的納什均衡 ( 含純策略和混合策略 ) 。 乙 L R 甲 U 5,0 0,8 D 2,6 4,5 由劃線法易知，該矩陣博弈沒有純策略 Nash 均衡 可得如下不等式組 Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1 可得混合策略 Nash均衡( 1 ,8),( 4,3 9 9 7 7 16、 某產品市場上有兩個廠商，各自都可以選擇高質量，還是低質量。相應的 利潤由如下得益矩陣給出： (1) 該博弈是否存在納什均衡？如果存在的話，哪些結果是納什均衡 ? 參考答案： 由劃線法可知，該矩陣博弈有兩個純策略 Nash均衡，即(低質量, 高質量) ， ( 高 質量

10、, 低質量)。 乙企業(yè) 高質量 低質量 甲企 高質 量 50,50 100,800 業(yè) 低質 量 900,600 -20,-30 該矩陣博弈還有一個混合的納什均衡 因此該問題的混合納什均衡為 (9172 ,9857),(16338,17358) Q=a+d-b-c= -970,q=d-b= -120,R= -1380,r= -630 ，可得 x 1927,y 63 138 17、甲、乙兩企業(yè)分屬兩個國家， 在開發(fā)某種新產品方面有如下收益矩陣表示的 博弈關系。 試求出該博弈的納什均衡。 如果乙企業(yè)所在國政府想保護本國企業(yè)利 益，可以采取什么措施？ 甲企 開發(fā) -10,-10 100,0 業(yè) 不開

11、 0,100 0,0 發(fā) 乙企業(yè) 開發(fā) 不開發(fā) 解：用劃線法找出問題的純策略納什均衡點 10, 10 100,0 0,100 0,0 所以可知該問題有兩個純策略納什均衡點 （開發(fā), 不開發(fā)）和（不開發(fā), 開發(fā)） 該博弈還有一個混合的納什均衡 （ 10,1 ）,（ 10,1 ）。 11 11 11 11 如果乙企業(yè)所在國政府對企業(yè)開發(fā)新產品補貼 a 個單位 , 則收益矩陣變?yōu)椋?10, 10 a 0,100 a 100,0 0,0 , 要使 （ 不開發(fā) , 開發(fā) ） 成為該博弈的唯一納什均衡點 , 只需 a10。此時乙企業(yè)的收益為 100+a。 18、博弈的收益矩陣如下表： 乙 左 右 甲 上

12、a，b c，d 下 e，f g，h （1）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，則 a、b、c、 d、e、f 、g、h 之間必 然滿足哪些關系？（盡量把所有必要的關系式都寫出來） （2）如果（上，左）是納什均衡，則（ 1）中的關系式哪些必須滿足？ （3）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，那么它是否必定是納什均衡？為什 么？ （4）在什么情況下，純戰(zhàn)略納什均衡不存在？ 答：（1） a e，c g，b d， f h 。本題另外一個思考角度是從占優(yōu)策略 均衡的定義出發(fā)。對乙而言，占優(yōu)策略為 （b,f ） （d,h）；而對甲而言，占優(yōu)策略為 （a,c） （e,g） 。綜合起來可得到所需結論。 （2）納什均衡只需滿

13、足：甲選上的策略時， b d ，同時乙選左的策略時， a e 故本題中納什均衡的條件為： b d ， a e 。 （3）占優(yōu)策略均衡一定是納什均衡，因為占優(yōu)策略均衡的條件包含了納什 均衡的條件。 （4）當對每一方來說，任意一種策略組合都不滿足納什均衡時，純戰(zhàn)略納 什均衡就不存在。 19、Smith 和 John 玩數字匹配游戲， 每個人選擇 1、2、3，如果數字相同， John 給 Smith 3 美元，如果不同， Smith 給 John 1 美元。 （1）列出收益矩陣。 （2）如果參與者以 1/3 的概率選擇每一個數字，證明該混合策略存在一個 納什均衡，它為多少？ 答：（1）此博弈的收益矩

14、陣如下表。該博弈是零和博弈，無納什均衡 John 1 2 3 Smith 1 3，-3 -1，1 -1，1 2 -1，1 3，-3 -1，1 3 -1，1 -1，1 3，-3 （2）Smith 選（1/3 ， 1/3 1/3) 的混 合 概率 時， John 選 1 的效用為： U1 1 ( 3) 1 1 1 1 1 3 3 3 3 John 選 2 的效用為： U2 1 1 1 ( 3) 1 1 1 3 3 3 3 John 選 3 的效用為： U3 1 3 11 3 11 3 ( 3) 1 3 類似地， John選（ 1/3 ，1/3 ，1/3 ）的混合概率時， Smith 選 1 的效用

15、為： U 1 1 1 3 ( 1) 1 ( 1) 1 3 3 3 3 Smith 選 2 的效用為： U 2 1 ( 1) 1 31 ( 1) 1 3 3 3 3 Smith 選 3 的效用為： U 3 1 3 ( 1) 1 3 ( 1) 1 3 3 1 3 因為U1 U2 U3，U1 U2 U3 ，所以： 13 ；Smith：U 13 （13, 31,31）,（13, 13,13） 是納什均衡，策略值分別為 John：U 20、假設雙頭壟斷企業(yè)的成本函數分別為： C1 20Q1， C2 2Q22 ，市場需求曲線 為 P 400 2Q ，其中， Q Q1 Q2 。 （1）求出古諾（ Courn

16、ot ）均衡情況下的產量、價格和利潤，求出各自的反 應和等利潤曲線，并圖示均衡點。 （2）求出斯塔克博格（ Stackelberg ）均衡情況下的產量、價格和利潤，并 以圖形表示。 （3）說明導致上述兩種均衡結果差異的原因 答：（1）對于壟斷企業(yè) 1 來說： max400 2(Q1 Q2) Q1 20Q1 Q1 190 Q2 2 這是壟斷企業(yè) 1 的反應函數。 其等利潤曲線為： 1 380Q1 2Q1Q2 2Q12 對壟斷企業(yè) 2 來說： max400 2(Q1 Q2 )Q2 2Q22 Q2 50 Q1 4 這是壟斷企業(yè) 2 的反應函數。 其等利潤曲線為： 2 400Q2 2Q1Q2 4Q 2

17、2 在達到均衡時，有： 190 50 Q1 Q14Q1 80 Q12Q2 30 均衡時的價格為： P 400 2 (80 30) 180 兩壟斷企業(yè)的利潤分別為： 1 380 80 2 80 30 2 802 12800 2 400 30 2 80 30 4 30 2 3600 均衡點可圖示為： （2）當壟斷企業(yè) 1 為領導者時，企業(yè) 2 視企業(yè) 1 的產量為既定，其反應函 數為： Q2 50 Q1 / 4 則企業(yè) 1 的問題可簡化為： max 400 2 Q1 50 Q1 Q1 20Q1 4 Q1 280/3 Q2 80/3 均衡時價格為： P 400 2 280 80 160 33 利潤為

18、： 1 39200/3， 2 25600/ 9 該均衡可用下圖表示： 企業(yè) 2 領先時可依此類推。 (3) 當企業(yè) 1 為領先者時，其獲得的利潤要比古諾競爭下多。而企業(yè) 2 獲 得的利潤較少。這是因為，企業(yè) 1 先行動時，其能考慮企業(yè) 2的反應，并以此來 制定自己的生產計劃， 而企業(yè) 2 只能被動地接受企業(yè) 1的既定產量，計劃自己的 產出，這是一種“先動優(yōu)勢” 21、在一個由三寡頭操縱的壟斷市場中，逆需求函數為 p=a-q1-q 2-q 3，這里 qi 是 企業(yè) i 的產量。每一企業(yè)生產的單位成本為常數 c。三企業(yè)決定各自產量的順序 如下： (1)企業(yè)1首先選擇 q10；(2)企業(yè) 2和企業(yè)

19、3觀察到 q1，然后同時分別 選擇 q2 和 q3。試解出該博弈的子博弈完美納什均衡。 答：該博弈分為兩個階段，第一階段企業(yè) 1 選擇產量 q1，第二階段企業(yè) 2 和 3 觀測到 q1 后，他們之間作一完全信息的靜態(tài)博弈。我們按照逆向遞歸法對博弈 進行求解。 (1) 假設企業(yè) 1 已選定產量 q1，先進行第二階段的計算。設企業(yè) 2，3的利潤函 數分別為： 2 (a q1 q 2 q 3)q 2 cq2 3 (a q1 q2 q3 )q2 cq3 由于兩企業(yè)均要追求利潤最大，故對以上兩式分別求一階條件： 2 q2 a q1 2q 2 q3 c 0 1) q3 a q1 q2 2q3 c 0 求解

20、( 1)、(2)組成的方程組有： * * a q1 c q2 q 3 31 (2)現進行第一階段的博弈分析： 對與企業(yè) 1，其利潤函數為； 1 (a q1 q2 q3 )q1 cq1 將( 3)代入可得： q1(a q1 c) 2) 3) 4) 式（ 4）對 q1求導： q1 a 2q1 c 0 5） 解得： *1 q1(a c) 2 此時， 1* 1 (a c)2 1 12 3）將式（ 5）代回（ 3）和（ 4）有該博弈的子博弈完美納什均衡： q1 2(a c) ,q2 q3 1 16 (a c) 25、某寡頭壟斷市場上有兩個廠商， 總成本均為自身產量的 20 倍， 市場需求函 數為 Q=2

21、00-P。 求（ 1）若兩個廠商同時決定產量，產量分別是多少？ （2）若兩個廠商達成協(xié)議壟斷市場，共同安排產量，則各自的利潤情況如何？ 答：（1）分別求反應函數， 180-2Q1-Q2=0，180-Q1-2Q2=0，Q1=Q2=60 （2）200-2Q=20，Q=90，Q1=Q2=45 26、一個工人給一個老板干活，工資標準是 100 元。工人可以選擇是否偷懶，老 板則選擇是否克扣工資。 假設工人不偷懶有相當于 50 元的負效用， 老板想克扣 工資則總有借口扣掉 60 元工資，工人不偷懶老板有 150 元產出，而工人偷懶 時老板只有 80 元產出，但老板在支付工資之前無法知道實際產出，這些情況

22、雙 方都知道。請問： （1）如果老板完全能夠看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或 擴展形表示 該博弈并作簡單分析。 （2）如果老板無法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴展 形表示該博 弈并作簡單分析。 （1）完全信息動態(tài)博弈。 博弈結果應該是工人偷懶，老板克扣。 （2）完全信息靜態(tài)博弈，結果仍然是工人偷懶，老板克扣。 27、舉一個你在現實生活中遇到的囚犯兩難困境的例子。 答：在校園的人行道交叉路口， 無需紅綠燈。 現在兩人分別騎車從東西方向 和南北方向通過路口。若同時往前沖，必定相撞，各自支付為（-2 ， -2 ）；若同 時停下，都不能按時前進，支付為（ 0，0）；

23、若一人前進一人停下，支付為（ 2， 0）或（ 0，2）。相應的策略和支付矩陣如下表。 乙 前進 停下 甲 前進 -2，-2 2，0 停下 0，2 0，0 28、給定兩家釀酒企業(yè) A、B 的收益矩陣如下表： A企業(yè) 白酒 啤酒 B企業(yè) 白酒 700，600 900，1000 啤酒 800，900 600，800 表中每組數字前面一個表示 B 企業(yè)的收益，后一個數字表示 B 企業(yè)的收益。 （1）求出該博弈問題的均衡解，是占優(yōu)策略均衡還是納什均衡？ （2）存在帕累托改進嗎？如果存在，在什么條件下可以實現？福利增量是 多少？ （3）如何改變上述 A、B 企業(yè)的收益才能使均衡成為納什均衡或占優(yōu)策略均 衡

24、？如何改變上述 A、B 企業(yè)的收益才能使該博弈不存在均衡？ 答：（ 1）有兩個納什均衡，即（啤酒，白酒） 、（白酒，啤酒），都是納什均 衡而不是占優(yōu)策略均衡。 （2）顯然，（白酒，啤酒）是最佳均衡，此時雙方均獲得其最大收益。若均 衡解為（啤酒，白酒） ，則存在帕累托改善的可能。方法是雙方溝通，共同做出 理性選擇，也可由一方向另一方支付報酬。福利由 800+900 變?yōu)?900+1000，增 量為 200。 （3）如將（啤酒，白酒）支付改為（ 1000，1100），則（啤酒，白酒）就成 為占優(yōu)策略均衡。比如將（啤酒，白酒）支付改為（ 800，500），將（白酒，啤 酒）支付改為（ 900， 50

25、0），則該博弈就不存在任何占優(yōu)策略均衡或納什均衡。 30、在納稅檢查的博弈中，假設 A為應納稅款， C為檢查成本， F 是偷稅罰款， 且 C1/4 時，才存在子博弈完美 i (s*) Pi(sc) 5 1 4 納什均衡。 37、在Bertrand 價格博弈中，假定有 n個生產企業(yè)，需求函數為 P=a-Q，其中 P是 市場價格， Q是n個生產企業(yè)的總供給量。 假定博弈重復無窮多次， 每次的價格都 立即被觀測到，企業(yè)使用“觸發(fā)策略” ( 一旦某個企業(yè)選擇壟斷價格， 則執(zhí)行“冷 酷策略” )。求使壟斷價格可以作為完美均衡結果出現的最低貼現因子是多少。 并請解釋與 n的關系。 分析：此題可分解為 3個

26、步驟 (1)n個企業(yè)合作，產量總和為壟斷產量，價格為壟斷價格，然后平分利潤。 (2)其中一個企業(yè)采取欺騙手段降價，那個這家企業(yè)就占有的全部市場，獲得 壟斷利潤 (3)其他企業(yè)觸發(fā)戰(zhàn)略，將價格降到等于邊際成本，所有的企業(yè)利潤為零。 參考答案： ( 1)設每個企業(yè)的邊際成本為 c，固定成本為 0 P=a-Q TR=P*Q=(a-Q)*Q MR=a-2Q 因為： MR=MC a-2Q=c 則:Q=(a-c)/2 P=(a+c)/2 =(P-c)*Q=(a-c)2/4 每家企業(yè)的利潤為 (a-c)2/4n (2)假設A企業(yè)自主降價，雖然只是微小的價格調整，但足以占領整個市場 獲得所有的壟斷利潤 (a-

27、c)2/4 (3) 其他企業(yè)在下一期采取冷酷策略，使得所有企業(yè)的利潤為 0 考慮： A企業(yè)不降價： (a-c)2/4n ， (a-c)2/4n ， A企業(yè)降價： (a-c)2/4 ， 0， 使壟斷價格可以作為完美均衡結果，就要使得不降價的貼現值大于等于降價的貼 現值。 設貼現因子為 A不降價的貼現值： (a-c)2/4n1/(1-) A降價的現值： (a-c)2/4 于是： (a-c)2/4n1/(1-) (a-c)2/4 解得： 1-1/n 38、假設某勞動市場為完全競爭市場 , 其供求函數如下 : SL:W=120+2LD L:W=360-L 已知某廠商 (在完全競爭市場下 )的生產函數為

28、 f(L,K)=10L (K=100) 且其產品的需求與供給函數分別為 D:P=60-2q S: P=20+2q 試求 (a) 該廠商的 ACL,MCL及VMPL各為多少 ? (b) 勞動工資為多少 ?廠商會雇用多少勞動 ? 由： SL=DL解得： W=280 由于產品市場為完全競爭市場，且要素市場也為完全競爭市場 所以，滿足：產品市場均衡： P=MR=MC=W/MP 要素市場均衡： W= ACL=MCL=VMPL 得到： ACL=MCL=VMPL=280 由： D=S解得： P= 40，q=10 廠商追求利潤最大化的情況下： W*=VMPL=P*MPL=P*50/ 2 L*=100/2*PW

29、* =51 ( 取整數 ) 論述題(每小題 20 分，共 20 分) 解釋“囚犯困境”，并舉商業(yè)案例說明。 囚徒困境是博弈論里最著名的例子之一， 幾乎所有的博弈論著作中都要討論 這個例子。 這個例子是這樣的： 兩囚徒被指控是一宗罪案的同案犯。 他們被分別 關在不同的牢房無法互通信息。各囚徒都被要求坦白罪行。如果兩囚徒都坦白， 各將被判入獄 5 年；如果兩人都不坦白， 則很難對他們提起刑事訴訟， 因而兩囚 徒可以期望被從輕發(fā)落入獄 2 年；另一方面，如果一個囚徒坦白而另一個囚徒不 坦白，坦白的這個囚徒就只需入獄 1 年，而不坦白的囚徒將被判入獄 10 年。表 6-2 給出了囚徒困境的策略式表述。

30、這里，每個囚徒都有兩種策略：坦白或不坦 白。表中的數字分別代表囚徒甲和乙的得益。 ( 注意，這里的得益是負值。 ) 表 6-2 囚徒困境 囚徒乙 坦白 不坦白 囚徒甲 坦白 -5 ， -5 -1 ， -10 不坦白 -10， -1 -2， -2 在囚徒困境這個模型中，納什均衡就是雙方都坦白，給定甲坦白的情況下， 乙的最優(yōu)策略是坦白； 給定乙坦白的情況下， 甲的最優(yōu)策略也是坦白。 而且這里 雙方都坦白不僅是納什均衡，而且是一個上策 (dominant strategy) 均衡，即不 論對方如何選擇， 個人的最優(yōu)選擇是坦白。 因為如果乙不坦白， 甲坦白的話就被 輕判 1 年，不坦白的話就判 2 年

31、，坦白比不坦白要好；如果乙坦白，甲坦白的話 判 5 年，不坦白的話判 10 年，所以，坦白仍然比不坦白要好。這樣，坦白就是 甲的上策，當然也是乙的上策。其結果是雙方都坦白。這個組合是納什均衡。 寡頭壟斷廠商經常發(fā)現它們自己處于一種囚徒的困境。 當寡頭廠商選擇產量 時，如果寡頭廠商們聯(lián)合起來形成卡特爾， 選擇壟斷利潤最大化產量， 每個廠商 都可以得到更多的利潤。 但卡特爾協(xié)定不是一個納什均衡， 因為給定雙方遵守協(xié) 議的情況下， 每個廠商都想增加生產， 結果是每個廠商都只得到納什均衡產量的 利潤，它遠小于卡特爾產量下的利潤。 解釋“智豬博弈 (boxed pigs) ”，并舉商業(yè)案例說明。 智豬博

32、弈的例子講的是：豬圈里有一頭大豬和一頭小豬，豬圈的一頭有一個 豬食槽，另一頭安裝一個按扭，控制著豬食的供應。每按一下按扭會有 10 個單 位的豬食進槽， 但誰按按扭誰就要付 2 個單位的成本并且晚到豬食槽。 若大豬先 到豬食槽，大豬吃到 9 個單位，小豬只能吃到 1個單位；若小豬先到豬食槽，大 豬吃到 6 個單位，小豬吃 4 個單位；若同時到，大豬吃到 7 個單位，小豬只能吃 3 個單位。表 6-3 列出了對應于不同策略組合的得益水平。例如，表中第一格表 示大豬小豬同時按按扭，從而同時走到豬食槽，大豬吃 7 個，小豬吃 3 個，除去 2個單位成本，得益分別為 5和 1。 表 6-3 智豬博弈

33、小豬 按 不按 大豬 按 5， 1 4， 4 不按 9， -1 0， 0 從表 6-3 可以看到，對于小豬來說，如果大豬按，它則不按更好；如果大豬 不按，它不按也更好，所以，不論大豬按還是不按，它的最優(yōu)策略都是不按。給 定小豬不按， 大豬的最優(yōu)選擇只能是按。 所以，納什均衡就是大豬按， 小豬不按， 各得 4 個單位豬食。 市場中的大企業(yè)與小企業(yè)之間的關系類似智豬博弈。大企業(yè)進行研究與開 發(fā)，為新產品做廣告，而對小企業(yè)來說這些工作可能得不償失。所以，小企業(yè)可 能把精力花在模仿上，或等待大企業(yè)用廣告打開市場后再出售廉價產品。 解釋“夫妻博弈” (battle of the sexes)”，并舉商業(yè)

34、案例說明。 “ 夫妻博弈 ”(battle of the sexes)的例子講的是一對談戀愛的男女安排 業(yè)余活動，他們有二種選擇，或去看足球比賽，或去看芭蕾舞演出。男方偏好足 球，女方偏好芭蕾，但他們寧愿在一起，不愿分開。表 6-6 給出了這個博弈的得 益矩陣。在這個博弈中，如果雙方同時決定，則有兩個納什均衡，即都去看足球 比賽和都去看芭蕾演出。 但是到底最后他們去看足球比賽還是去看芭蕾演出， 并 不能從中獲得結論。 如果假設這是個序列博弈， 例如，當女方先作出選擇看芭蕾 演出時，男方只能選擇芭蕾； 當女方先選擇了看足球比賽時， 男方也只能選擇足 球。反之，當男方先選擇了看足球比賽時，女方只能

35、選擇看足球比賽；當男方先 選擇了看芭蕾演出時，女方只能選擇芭蕾。 表 6-6 夫妻博弈 女 足球 芭蕾 男 足球 2，1 0，0 芭蕾 0，0 1，2 在這個博弈例子中， 先行動者具有明顯的優(yōu)勢 ，女方通過選擇芭蕾造成一種 既成事實， 使得男方除了一起去看芭蕾之外別無選擇。 這就是我們在 斯塔克爾伯 格模型中提到的先動優(yōu)勢 (first mover advantage) 。在那個模型中，先行動的 廠商選擇一個很高的產量水平， 從而使它的競爭對手除了選擇小的產量水平之外 沒有多大的選擇余地。 解釋古諾模型。 解釋斯塔克爾伯格模型。 斯塔克爾貝里 (1934) 提出一個雙頭壟斷的動態(tài)模型，其中一個支配企業(yè) (領導者 ) 首先行動，然后從屬企業(yè) (追隨者 ) 行。比如在美國汽車產業(yè)發(fā)展 史中的某些階段，通用汽車就扮演過這種領導者的角色 ( 這一例子把模型 直接擴展到允許不止一個追隨企業(yè)，如福特、克萊斯勒等等 ) 。根據斯塔 克爾貝里的假定， 模型中的企業(yè)選擇其產量， 這一點和古諾模型是一致的 (只不過古諾模型中企業(yè)是同時行動的，不同于這里的序貫行動 ) 。 博弈的時間順序如下 :(1) 企業(yè) 1 選擇產量 q1 0; (2