13空間幾何體的表面積與體積導(dǎo)學(xué)案

1、 1.3空間幾何體的表面積與體積導(dǎo)學(xué)案（3課時）【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】1先精讀一遍教材 P23 P23,用紅色筆進(jìn)行勾畫，找出柱、錐、臺體的表面積、體積的計(jì)算公式并識記; 再針對導(dǎo)學(xué)案二次閱讀并回答；2找出自己的疑惑和需要討論的問題準(zhǔn)備課上討論質(zhì)疑【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 通過學(xué)習(xí)掌握柱、錐、臺、球表面積、體積的計(jì)算公式并會靈活運(yùn)用，會求簡單組合體的表面積和體積2. 通過對柱、錐、臺表面積和體積的公式的探究學(xué)習(xí)，體會觀察、類比、歸納的推理方法3. 通過從量的角度認(rèn)識幾何體的過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和思維能力【重點(diǎn)難點(diǎn)】1. 重點(diǎn)：求圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積，求柱體、錐體、臺體、球的表面積與體積；2

2、. 難點(diǎn)：柱體、錐體、臺體的側(cè)面展開圖及這三類幾何體之間關(guān)系的理解【預(yù)習(xí)自學(xué)】（3）設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為，母線長為，則它的表面積等于， 即S=.反思：想想圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)，你覺得它們的側(cè)面積之間有什么關(guān)系嗎？探典型例題例1已知棱長為，各面均為等邊三角形的四面體丨，求它的表面積.例2如圖,一個圓臺形花盆盆口直徑為 20叵|,盆底直徑為15匕,底部滲水圓孔直徑 為二，盆壁長15 .為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升 油漆，涂100個這樣的花盆需要多少油漆 （取3.14,結(jié)果精確到1毫升）?1.多面體的表面積是幾何體表面的面積，表示幾何體表面的大小；體積是幾何體所

3、占空間的大小2.探究1 :棱柱、棱錐、棱臺的表面積問題：我們學(xué)習(xí)過正方體和長方體的表面積，以及它們的展開圖（右圖），你覺得它們展開圖與其表面積有什么關(guān)系嗎？結(jié)論： 正方體、長方體是 圍成的多面體，其表面積就是，也就是展開圖的面積.新知1：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們的表面積就是其試試1：想想下面多面體的側(cè)面展開圖都是什么樣子，它們的表面積如何計(jì)算?探究3：主體、錐體與臺體的體積初中我們學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱的體積公式I 冋為底面面積，E為高），是否柱體的體積都是這樣求呢？錐體、臺體的體積呢？新知：經(jīng)過證明（有興趣的同學(xué)可以查閱祖暅原理 ）柱體體積公式為： （ 為底面積，任丨為高）；錐體

4、體積公式為： （ 為底面積，倒為高）；臺體體積公式為： （二， 分別為上、下底面面積，冋 為高）.補(bǔ)充：柱體的高是指 的距離；錐體的高是 的距離；臺體的高是指 的距離.反思：思考下列問題比較柱體和錐體的體積公式，你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？比較柱體、錐體、臺體的體積公式，你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？探典型例題例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是 I ）六角螺帽共重 5.81匚，已知底面是正六邊形，邊長為12，內(nèi)孔直徑為10亠，高為10回|,問這堆螺帽大約有多少個（取3.14）？探究2:圓柱、圓錐、圓臺的表面積問題：根據(jù)圓柱、圓錐的幾何特征，它們的側(cè)面展開圖是什么圖形？它們的表面積等于什么？你能推導(dǎo) 它們表面

5、積的計(jì)算公式嗎？新知2：（ 1）設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長為，則它的表面積等于 ，即（2）設(shè)圓錐的底面半徑為 田，母線長為 ，則它的表面積等于 ，即S 試試2：圓臺的側(cè)面展開圖叫扇環(huán)，扇環(huán)是怎么得到的呢？（能否看作是個大扇形減去個小扇形呢？） 你能試著求出扇環(huán)的面積嗎？從而圓臺的表面積呢？探究4:球的體積和表面積3cm B.3 cmD.4 000 cm球沒有底面，也不能像柱體、錐體、臺體那樣展成平面圖形，它的體積和表面積的求法涉及極限思想（一種很重要的數(shù)學(xué)方法）.經(jīng)過推導(dǎo)證明：球的體積公式： V ； 球的表面積公式： S=， 其中，|為球的半徑顯然，球的體積和表面積的大小只與半徑舊有關(guān)112

6、1卜0L2 I f11 1!IIUC.2 000 cm【課后練習(xí)與能力提升】（課上與課后完成）1.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A. 32B . 16+ 16 ：2 C . 48探典型例題例4如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑（1）球的體積等于圓柱體積的勺；（2 ）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積 ( )D . 16+ 32 ： 22.若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的表面積為（5. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為6. 一個空間幾何體的正視圖、 那么這個幾何體的體積為（側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,）A.1 B.C. D. 7.右圖是一個幾何體的三視圖，則它的表面積為（A. 4 n15nB.=C. 5 n如果直角三角形的直角邊長為1 ,A.B.IC.D.3. 如圖所示，圓錐的底面半徑為1，高為l: I ,則圓錐的表面積為（）A. nB.2nC.3nD.4n4. 已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）,可得這個幾何體的體積是（D.17n48.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為 角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形