含參數(shù)的一元一次方程

1、初一部分知識點拓展含參數(shù)的一元一次方程復習：2x 1x 1（ 2）(4 x)x解方程：（1） 3240%+60%=25（ 3）0.2x 0.1 0.5x 0.11（ 4）111）2( x1)0.60.42x （ x32一、 含參數(shù)的一元一次方程解法（分類討論）1、討論關(guān)于 x 的方程 axb 的解的情況 .2、已知 a 是有理數(shù)，有下面5個命題：（ 1）方程 ax0 的解是 x0 ；（2）方程 axa的解是 x1 ；（ 3）方程ax的解是1；（ ）方程a xa 的解是 x11x4a（ 5）方程 ( a1)x a1 的解是 x1中，結(jié)論正確的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3二、含參數(shù)的一元一次

2、方程中參數(shù)的確定根據(jù)方程解的具體數(shù)值來確定例：已知關(guān)于 x 的方程 3a xax3的解為 x 42變式訓練：、已知方程 2xa4(x1)的解為 x 3，則 a；122、已知關(guān)于 x 的方程 mx22(m x) 的解滿足方程10 ，則 m；x23、如果方程 2(x1)3( x1)0的解為 a2 ，求方程： 2 2( x3) 3(x a)3a 的解 .根據(jù)方程解的個數(shù)情況來確定例：關(guān)于 x 的方程 mx43xn ，分別求 m， n 為何值時，原方程：（ 1）有唯一解；（2）有無數(shù)多解；（3）無解 .變式訓練：1、已知關(guān)于 x 的方程 2a( x 1)(5a)x 3b 有無數(shù)多個解，那么 a， b.

3、2、若關(guān)于 x 的方程 a( 2x b)12 x5 有無窮多個解，求 a，b 值.3、已知關(guān)于 x 的方程 xmx1 ( x 12) 有無數(shù)多個解，試求 m 的值 .326第 1 頁4、已知關(guān)于 x 的方程 3a( x 2)(2b 1) x 5 有無數(shù)多個解，求 a 與 b 的值 .變式訓練：1、若關(guān)于 x 的方程 3x a0 的解與方程 2x 40 的解相同，求 a 的值 .5、 (3a2b) x2axb0是關(guān)于 x 的一元一次方程，且x 有唯一解，求 x 的值 .2、已知關(guān)于xa3x a1 5x1有相同的解，求出方程的解 .的方程3 x 2(x和方程) 4x1282根據(jù)方程定解的情況來確定

4、例：若 a，b 為定值，關(guān)于 x 的一元一次方程 2kax bx2 ，無論 k 為何值時，它的解總是x 1 ，根據(jù)方程整數(shù)解的情況來確定例： m 為整數(shù)，關(guān)于 x 的方程x6 mx的解為正整數(shù)，求 m 的值 .36求 a和 b 的值 .變式訓練 :變式訓練：1、如果 a、b 為定值，關(guān)于 x 的方程2kx axbk，無論 k 為何值，它的解總是1，求 a和b 的1、若關(guān)于 x 的方程 9x17kx 的解為正整數(shù)，則 k 的值為；3262、已知關(guān)于 x 的方程 9x 3kx14 有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)k；值 .3、已知 a 是不為 0的整數(shù)，并且關(guān)于 x 的方程 ax 2a33a25a

5、 4 有整數(shù)解，則 a 的值共有（）A.1 個 B.6個C.6個D.9 個根據(jù)方程公共解的情況來確定例：若方程 3(x 1) 82 x 3與方程 x k2 x 的解相同，求 k 的值 .53第 2 頁含絕對值的方程：一、利用絕對值的非負性求解例題 1：已知 m，n 為整數(shù)， m2mn0，求 mn 的值 .練習：1、已知 m， n 為整數(shù)， m2mn1，求 mn的值 .2、已知412b131b4).，求2 3a 2b (4b 12)0a(aa42二、形如 ax b c(a 0) 型的絕對值方程解法：1、當 c0時，根據(jù)絕對值的非負性，可知此方程無解；2、當 c0時，原方程變?yōu)?axb0 ，即 a

6、xb 0，解得 xb ；a3、當 c0時，原方程變?yōu)?axbc或ax bcbc bc ，解得 x或 xaa例題 ：解方程 2x 3 5.2練習：（ ） 3x 6 12 0（ ） 5x 4 5 012三、形如 ax bcxd (ac0) 型的絕對值方程的解法：1、根據(jù)絕對值的非負性可知cx d0，求出 x 的取值范圍；、根據(jù)絕對值的定義將原方程化為兩個方程ax b cx d和ax b( cx d ) ；2、分別解方程 axbcxb和ax b(cxb) ；3、將求得的解代入 cxd0 檢驗，舍去不合條件的解.4例題 3：解方程 x52x5練習：（ 1） 4x 3 2x 9（ 2） 4x 3 2 3

7、x 4例題 4：如果 a4a40 ，那么 a 的取值范圍是多少 .變型題：已知x2x20 ，求（ 1） x2 的最大值；（2） 6x 的最小值 .第 3 頁練習：1、解關(guān)于 x 的方程 2x552x0 .2、已知關(guān)于 x 的方程 3x63x60 ，求 5x2 的最大值 .四、形如 xaxbc(ab) 型的絕對值方程的解法：1、根據(jù)絕對值的幾何意義可知xaxbab ；2、當 cab 時，此時方程無解；當 ca b 時，此時方程的解為 ax b ；當 cab 時，分兩種情況：當 xa 時，原方程的解為 xabc ；2當 xb 時，原方程的解為 xabc .2例題 ：解關(guān)于 x的方程3 x x125

8、變型題：解關(guān)于x 的方程 34x4 x12練習：解關(guān)于 x 的方程（ 1） x 2 x 5 7（2） 2x 2 2x 5 7例題 6：求方程 x1x24 的解 .練習：解關(guān)于 x 的方程（ 1） x 3 x 2 7（2） 2x 5 1 2x 6例題 7：求滿足關(guān)系式x3x14 的 x 的取值范圍 .練習：解關(guān)于x 的方程（ ） x 1 x 2 3（ ） x 2 x 5 712第 4 頁7 升 8 數(shù)學金牌班課后練習（ 5） 4x32x9（ 6） x2x161、已知 x2x 10 ，代數(shù)式x32x2008 的值是；2、已知關(guān)于 x 的方程 3a xx3 的解是 4，則 ( a)22a；23、已知

9、 xx2 ，那么 19 x993x27的值為；4、 x12x3 ，則 x 的取值范圍是；（ 7） 2x12x34（8） 5x435x75、 x8x80 ，則 x 的取值范圍是.6、已知關(guān)于 x 的一次方程 (3a2b)x 7 0 無解，則 ab 是（）；A 正數(shù)B.非正數(shù)C.負數(shù)D.非負數(shù)7、方程 x1x10 的解有（）；（ 9） 2x112004A.1 個B.2個C.3個D.無數(shù)個8、使方程 3 x220 成立的未知數(shù) x 的值是（）；A.-2B.0C.2D.不存在39、若 關(guān) 于 x 的 方 程 2x 3m 0無 解 3，x 4 n0只 有 一 個 解4，x 5 k0有兩個解，則m、 n、

10、 k 的大小關(guān)系是（）；11、若 xy( y3)20 ，求 2x3 y 的值 .A. m n kB.n k mC.k m nD.m k n10、解下列關(guān)于 x 的方程（ ）8x7100（2）x 8 2x41 12、已知 x11x9y51y ，求 xy 的最大值與最小值 .（ 3） x3x69（4） x1x54第 5 頁含參的二元一次方程組類型二、含參的二元一次方程組解的情況探討類型一、基本含參的二元一次方程組a1x b1 y c1例題 1：已知方程組2 x 3 yky 3 ，求 k 的值。對于二元一次方程組a2 x b2 y c2 的解的情況有以下三種：3x 4 yk 11 的解 x，y 滿足

11、方程 5xa1b1c1 abc2方程組有無數(shù)多解；（兩個方程式等效的）22a1b1c1方程組無解；（兩個方程式矛盾的）a2b2c2a1b1方程組有唯一的解。a2b2總結(jié)：對于這一類含有參數(shù)的題目，并且求參數(shù)的問題，方法非常多，同學在學習時，可以經(jīng)常練5xy 7習多尋找一下各個系數(shù)之間的關(guān)系，這樣能夠鍛煉同學們的觀察能力！a、b 滿足什么條件時使得方程組例題 2：當ax2 y b123滿足：（ ）有無數(shù)多解；（ ）無解；（ ）練習：有唯一解。7 x2 y31. 已知方程組 2 xky26 的解滿足方程 9x 2 y19 的解，求 k 的值。練習：3 xayb3kx2 y6k1. 二元一次方程組

12、x4 y2 ，當 a、b 滿足什么條件時，（ 1）方程組有唯一解；（2）方程組無解；（ 3）方程組有無數(shù)解。2. 已知方程組 2xy 8的解滿足方程 xy 10 ，求 k 的值。x2 y3maxy 12. 當 a、b 滿足什么條件時，方程 (2b218) x3與方程組 3x2 y b 5 都無解。3. 已知關(guān)于 x， y 的方程組 xy9m 的解滿足方程 3x2 y 17 ，求 m 的值。第 6 頁ax27513. 解關(guān)于x， y的方程組2 xby5 ；若當 x時，該方程的解 x ya，b 的2， 互為相反數(shù)，求此時值。類型三、同解方程組問題xy3ax by 7例題 3：已知關(guān)于x， y的二元

13、一次方程組3xy7 和方程組ax by 9的解相同， 求 、的a b值。2 x 3 y 10bxay 8例題 4：已知關(guān)于 x， y 的二元一次方程組ax by 9 與方程組4x3 y 2 的解相等，試求a、b 的值。練習：xy3mxny81. 若關(guān)于 x， y 的方程組 xy1 與mxny4 的解相同，求 m，n 的值。2x 3y 33x2 y 11b) 2012 的值為2. 已知關(guān)于 x， y 的二元一次方程組ax by 1 和2ax3by 3 的解相同，求 (3a多少？2x 3 y43x4 y53. 解方程組5x 6 y7 ，并將其解與方程組6x7 y8的解進行比較， 這兩個方程的解有什

14、么關(guān)系？2 xyb3x2 yb14. 若關(guān)于 x，y 的兩個方程組 xya與 3 y5xa8 有相同的解，求 a，b 的值。第 7 頁不等式及一元一次不等式不等式的性質(zhì)1、不等式的基本性質(zhì)：（ 1）不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子） ，不等號的方向不變；如果： a b ，那么 a c b c如果： ab ，那么 acbc（ 2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；如果： ab 、 c0 ，那么 acbc(或 ab)cc如果： ab 、 c0 ，那么 acbc(或 ab )cc（ 3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要改變；如果： ab 、 c0

15、，那么 acbc(或 ab )cc如果： ab 、 c0 ，那么 acbc(或 ab)cc（ 4）如果： a b ，那么 b a ；（ 5）如果： a b， b c，那么 a c .2、不等式的其他性質(zhì)：由不等式的基本性質(zhì)可以得到如下結(jié)論：（ 1）若 ab，c d，則 a c bd（同向可加性）（ 2）若 ab0，cd0，則 acbd0（可乘性）（ 3）若 ab0，則 11ab例題 1：解下列不等式，并用數(shù)軸表示出來（ 1） 5( x1) 3x 1（2） 7 x x 232（ 3） 3 y 110 y 5 126練習：1. 解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（ 1） 3(1 x)

16、2( x 9)（2） 1 x11 2x32（ 3） 3 2( x 1) 5x（4） 38x311 x42（ 5） 4 2x 30（6）1x 2 1 4x5226例題 2：解不等式 x3x 22(1 x) 1 ，并將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的正整數(shù)。43練習：1. 當 x 為何值時，代數(shù)式 2x 3 的值總不大于 x 15 的值。2. m 為何正整數(shù)時，關(guān)于 x 的方程 x2x m2 x 的解是非負數(shù)。323. 求不等式 3x 29 2xx 1 的非負整數(shù)解。342第 8 頁例題 3：解下列不等式：（ 1） x 6x ( 6)x 1332（ 2） x 20x 18x 16x 14x 125

17、357911練習：1. 解不等式 2x 110 x 15 x 5 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并求出非負整數(shù)解。3642. 解不等式 x 2x 2x 2x 2x 2x 2023459899例題 4：已知方程 2xy13my 0 ，求 m 的取值范圍。滿足 xx2y1m練習：1. 已知關(guān)于 x，y 的方程組 3x2 yp1,的解滿足 xy，求 p 的取值范圍4x3 yp12. 已知關(guān)于 x、y 的方程組x2 y2m1的解是一對正數(shù)。x2 y4m3（ 1）試確定 m的取值范圍；（2）化簡 | 3m1 | m2 |3.已知 x2 y4k ,中的x，y 滿足0yx ，求 k 的取值范圍2xy2k1

18、1第 9 頁7 升 8 金牌班課后練習一、選擇題：1. 二元一次方程 5a11b21（）A. 有且只有一解B.有無數(shù)解C.無解D.有且只有兩解2. 方程 y 1 x與3x2 y5 的公共解是（）x3x3x3x3A.y2B.y4C.y2D.y23.若不等式組 x95x1的解集為 x2 ，則 m的取值范圍是（）xm1A.m2B.m2C.m1D.m14.若不等式組 ax0 無解，則 a 的取值范圍是（）x10A.a1B.a1C.a1D.a15.如果不等式組2x13( x2) 的解集是 x 2，那么 m的取值范圍是（）xmA、m=2B、 m 2C、m2D、 m 2x0,6.a有解，則 a 的取值范圍是（）若不等式組2xx12A a 1B a 1C a 1D a 1二、填空題：7.關(guān)于 x 的不等式組xm11，則 m =xm的解集是 x2xa08. 已知關(guān)于 x 的不等式組 3 2x 1 有五個整數(shù)解，這五個整數(shù)是 _,a 的取值范圍是_。9. 若 mn，則不等式組xm1的解集是xn210若不等式組xa無解，則 a 的取值范圍是2 x 1312xky4