第十三章表面展開圖

1、第十三章表面展開圖第十三章表面展開圖13.13.概述概述13.13.平面立體表面展開平面立體表面展開13.13.可展曲面的表面展開可展曲面的表面展開13.13.不可展曲面表面展開不可展曲面表面展開13. 1概述概述、表面展開圖概念、表面展開圖概念：將物體表面，按其實際形狀和大小攤平將物體表面，按其實際形狀和大小攤平在一個平面上，稱為物體的表面展開圖。如：在一個平面上，稱為物體的表面展開圖。如： 、求展開圖的實質(zhì)、求展開圖的實質(zhì)：求立體各組成表面的實際形狀和大?。呵罅Ⅲw各組成表面的實際形狀和大小、立體表面按可展性分、立體表面按可展性分：可展面可展面：表面為平面或連續(xù)兩素線平行：表面為平面或連續(xù)兩

2、素線平行或相交：如平面立體、圓柱面、圓錐面?；蛳嘟唬喝缙矫媪Ⅲw、圓柱面、圓錐面。不可展面不可展面：如球面、環(huán)面：如球面、環(huán)面、展開圖繪制方法、展開圖繪制方法：圖解法圖解法：也稱為幾何放樣，是根據(jù)投影原理，：也稱為幾何放樣，是根據(jù)投影原理，用幾何作圖法畫出下料用的展開圖用幾何作圖法畫出下料用的展開圖 數(shù)解法數(shù)解法：也稱為數(shù)值放樣，是根據(jù)被展立體表面的方程、相貫線方：也稱為數(shù)值放樣，是根據(jù)被展立體表面的方程、相貫線方程或截交線方程求出相應(yīng)的展平曲線方程或計算出所需曲線上一系程或截交線方程求出相應(yīng)的展平曲線方程或計算出所需曲線上一系列點的數(shù)據(jù)，再繪制出下料展開圖列點的數(shù)據(jù)，再繪制出下料展開圖 、展開

3、圖的應(yīng)用、展開圖的應(yīng)用：廣泛應(yīng)用于化工、冶金、動力、造船等工程：廣泛應(yīng)用于化工、冶金、動力、造船等工程領(lǐng)域的薄板制件及包裝業(yè)。領(lǐng)域的薄板制件及包裝業(yè)。 13.2平面立體的表面展開平面立體的表面展開展開方法：求出平面立體表面的實形展開方法：求出平面立體表面的實形1 正四棱錐表面的展開 ）解題步驟）解題步驟 用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求出四棱錐的棱線用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求出四棱錐的棱線 sb的實長的實長 以錐底線以錐底線 AB 的水平投影的水平投影 ab 為底邊，為底邊，sb1為另兩邊，畫出四棱錐的正面為另兩邊，畫出四棱錐的正面 SAB 的實形；的實形； 以錐底線以錐底線 BC 的水平投影的水平投影 bc為底邊

4、，為底邊， sb1為另兩邊，為另兩邊，畫出四棱錐的側(cè)面畫出四棱錐的側(cè)面 SBC 的實形。的實形。 ）四棱錐投影特點分析）四棱錐投影特點分析：解題核心：求出相鄰兩個棱面的實形，即得四棱錐的展開圖解題核心：求出相鄰兩個棱面的實形，即得四棱錐的展開圖 2 正四棱錐臺表面的展開正四棱錐臺表面的展開 1)投影分析：投影分析：）求解方法）求解方法（）按四棱錐求解（）按四棱錐求解 ( 2 ）只需求出相鄰兩個截頭棱面的實形，即得該立體的展開圖。）只需求出相鄰兩個截頭棱面的實形，即得該立體的展開圖。作圖步驟如下：求出作圖步驟如下：求出abed、becf 實形實形 作輔助線作輔助線 AE 、 BF 。 用直角三角

5、形法求得對角線用直角三角形法求得對角線 AE 、 BF 的實長，的實長， 用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求出截頭四棱錐的棱線用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求出截頭四棱錐的棱線 EB 的實長。的實長。 已知水平線已知水平線 AB 、 DE ，兩棱線，兩棱線 AD 、 BE 的實長。完成四邊形的實長。完成四邊形 ABED 的展開圖。的展開圖。 已知正垂線已知正垂線 EF 、 BC ，兩棱線，兩棱線 BE 、 CF 的實長。完成的實長。完成BCEF的展開圖。的展開圖。 二、棱柱表面的展開二、棱柱表面的展開 1）截頭棱柱：）截頭棱柱：如圖棱柱一端被截如圖棱柱一端被截1 截頭三棱柱表面的展開截頭三棱柱表面的展開 ）投影分析）投影分

6、析）作展開圖步驟：）作展開圖步驟： 先將棱柱底面展開成為一先將棱柱底面展開成為一直線直線 c0-c0，并依次截取，并依次截取 cobo =cb , boao=ba , aoco=ac , 在過在過c0、b0、 a0、c0作垂直作垂直線，并在對應(yīng)直線上截取各棱線，并在對應(yīng)直線上截取各棱線的實長，得線的實長，得 f0、e0、d0各點各點 依次連接所求各點依次連接所求各點 2 斜棱柱表面的展開斜棱柱表面的展開 1)斜棱柱斜棱柱）投影分析：）投影分析：關(guān)鍵是求出正截面的實形，因為棱是垂直正截面關(guān)鍵是求出正截面的實形，因為棱是垂直正截面）作圖步驟：）作圖步驟： 作正垂面作正垂面 P 、垂直于棱線，交棱線

7、、垂直于棱線，交棱線于于 1 、 2 、 3 點，并求得其水平投影點，并求得其水平投影 123 。 用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求得正截面的實用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求得正截面的實形形 11 21 31 ，并將各邊實長展開成為，并將各邊實長展開成為一直線一直線 l 。- l 。 過過 l 。、。、 2 。、。、 3 。、。、 l 。各點引。各點引垂直線，并在對應(yīng)直線上截取各棱線的垂直線，并在對應(yīng)直線上截取各棱線的實長，得實長，得c。、。、 a 。、。、 b。、c。和。和 f0 、 d 。、。、 e 。、。、 f0 點；點； 依次連接各點依次連接各點 13.3 可展曲面的展開可展曲面的展開一、柱面的展開一、柱面的展

8、開1 截頭正圓柱表面的展開截頭正圓柱表面的展開 ）截頭正圓柱）截頭正圓柱）投影分析）投影分析）作圖步驟：）作圖步驟： 首先將圓柱底圓分割成首先將圓柱底圓分割成 n ( n 12 ）等份，并過各等份點在）等份，并過各等份點在正面投影圖上畫出圓柱的素線。正面投影圖上畫出圓柱的素線。 將圓柱底圓展開成為一直線。將圓柱底圓展開成為一直線。12 。，并截取。，并截取 12 等份，等份，點間的弧長近似值點間的弧長近似值 k ; 自各等分點作垂線，使它們自各等分點作垂線，使它們分別等于相應(yīng)素線的實長分別等于相應(yīng)素線的實長 用光滑曲線把各端點連用光滑曲線把各端點連接起來接起來 2 斜橢圓柱表面的展開斜橢圓柱表

9、面的展開 ）斜橢圓（截面為橢圓）柱）斜橢圓（截面為橢圓）柱）投影分析：）投影分析：關(guān)鍵是作出正截面（橢圓）實形關(guān)鍵是作出正截面（橢圓）實形）作圖步驟：）作圖步驟： 作一輔助平面作一輔助平面 P 、與斜橢圓柱的軸、與斜橢圓柱的軸線垂直，將它分割成上、下兩個直橢線垂直，將它分割成上、下兩個直橢圓柱；并求出截面的水平投影，圓柱；并求出截面的水平投影， 用換面法畫出截斷面的實形用換面法畫出截斷面的實形 橢橢圓；圓； 將所求得的橢圓展開成為一直線將所求得的橢圓展開成為一直線 0 。一一 O 。 過過O。、。、 1 。、。、 2 。 點分別點分別作垂直線，并量取線段等于素線上相作垂直線，并量取線段等于素線

10、上相應(yīng)線段的實長；應(yīng)線段的實長； 用光滑曲線把各端點連接起來，即用光滑曲線把各端點連接起來，即得所求斜橢圓柱表面的展開圖。得所求斜橢圓柱表面的展開圖。二、錐面的展開二、錐面的展開 、圓錐展開、圓錐展開=(60/50) 180=216 2 截頭正圓錐表面的展開截頭正圓錐表面的展開 ）截頭正圓錐）截頭正圓錐）投影分析）投影分析）作圖步驟）作圖步驟 首先作出整個正圓錐的展開首先作出整個正圓錐的展開圖圖 將圓錐的底圓分成將圓錐的底圓分成 n ( n 一一 12 ）等份）等份 用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求出各素用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求出各素線的實長，及其被截去的線段實線的實長，及其被截去的線段實長長 在展開圖上把扇形的

11、圓心角在展開圖上把扇形的圓心角也分成相同的也分成相同的 12 等份等份 量取相應(yīng)的長度量取相應(yīng)的長度 將所得各點分別用光滑曲線將所得各點分別用光滑曲線連接起來連接起來 2 斜橢圓錐表面的展開斜橢圓錐表面的展開 ）斜橢圓錐）斜橢圓錐）投影分析）投影分析、作圖步驟、作圖步驟 首先將斜橢圓錐底圓分割成首先將斜橢圓錐底圓分割成 n ( n 一一 12 ）等份，并過）等份，并過各等份點在正面投影圖上畫出斜橢圓錐的素線各等份點在正面投影圖上畫出斜橢圓錐的素線 用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求得斜橢圓錐前半部素線用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求得斜橢圓錐前半部素線 s1 、 s2 、 s3 、 s4 、 s5 的實長的實長 s11 ;

12、 取取 s000 = s o ； 把各端點把各端點光滑連接起來光滑連接起來 13.4 不可展曲面的表面展開不可展曲面的表面展開實質(zhì)是：把不可展的曲面分解為若干較小的部分，然后將每實質(zhì)是：把不可展的曲面分解為若干較小的部分，然后將每一小部分表面分解成為可展的平面、柱面或錐面進行展開一小部分表面分解成為可展的平面、柱面或錐面進行展開 一、圓球面的近似展開一、圓球面的近似展開投影特點投影特點 : 1 近似柱面法近似柱面法 沿經(jīng)線方向等分圓球面沿經(jīng)線方向等分圓球面的水平投影為的水平投影為 12 份份 用相應(yīng)部分的外切圓柱用相應(yīng)部分的外切圓柱面代替該部分圓球面面代替該部分圓球面 將正圓柱面的正面投影將正圓柱面的正面投影也分割為也分割為 12 等份等份 以以 k 為間隔距離，取相為間隔距離，取相應(yīng)的長度應(yīng)的長度 光滑連接所求各點，完光滑連接所求各點，完成該部分圓柱面的展開圖成該部分圓柱面的展開圖 、近似錐面法略、近似錐面法略二、圓環(huán)面的近似展開二、圓環(huán)面的近似展開 、投影分析、投影分析、作圖步驟、作圖步驟 把把 1 / 4