結構力學靜定結構的內(nèi)力分析上PPT學習教案

1、會計學1結構力學靜定結構的內(nèi)力分析上結構力學靜定結構的內(nèi)力分析上3-1 桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算3-2 靜定梁靜定梁3-3 靜定剛架靜定剛架3-4 三鉸拱三鉸拱3-5 靜定桁架靜定桁架3-6 靜定結構的內(nèi)力分析和受力特點靜定結構的內(nèi)力分析和受力特點目目 錄錄第1頁/共26頁 主要任務主要任務 ：要求要求靈活運用靈活運用隔離體隔離體的的平衡條件平衡條件，熟練掌握熟練掌握靜定靜定梁內(nèi)力圖的作法。梁內(nèi)力圖的作法。分析方法分析方法：按構造特點將按構造特點將結構拆成桿單元結構拆成桿單元，把結構的受力分，把結構的受力分析問題轉(zhuǎn)化為桿件的受力分析問題。析問題轉(zhuǎn)化為桿件的受力分析問題。3-1 桿件內(nèi)力計算桿件

2、內(nèi)力計算第2頁/共26頁一、截面上內(nèi)力符號的規(guī)定一、截面上內(nèi)力符號的規(guī)定軸力軸力：截面上應力沿桿：截面上應力沿桿軸切線軸切線方向的合力，使桿產(chǎn)生方向的合力，使桿產(chǎn)生伸長變伸長變形為正形為正，畫軸力圖要注明正負，畫軸力圖要注明正負號；號；剪力剪力：截面上應力沿：截面上應力沿桿軸法線桿軸法線方向的合力方向的合力, 使桿微段有使桿微段有順時順時針針方向轉(zhuǎn)動趨勢的為方向轉(zhuǎn)動趨勢的為正正，畫剪，畫剪力圖要注明正負號；力圖要注明正負號；彎矩彎矩：截面上：截面上應力對截面形心的應力對截面形心的力矩之和力矩之和，不規(guī)定正負號。彎矩，不規(guī)定正負號。彎矩圖畫在桿件圖畫在桿件受拉一側受拉一側，不注符號，不注符號。N

3、NQQMM第3頁/共26頁先計算左截面的內(nèi)力，可取截面先計算左截面的內(nèi)力，可取截面1以左隔離體進行分析。以左隔離體進行分析。PPPP1.5aM Z1N Z1Q Z1PNxZ10PQPQyZZ1100PaMaPMMZZ5 . 105 . 10111M U1N U1Q U12Pa計算右截面的內(nèi)力計算右截面的內(nèi)力,也可取截面也可取截面1以右隔離體進行分析。在這個隔離體上有集中力矩以右隔離體進行分析。在這個隔離體上有集中力矩 2Pa，三個未知力為：三個未知力為：PNxU10PQPQyUU1100PaMaPPaMMUU5 . 005 . 120111P2Pa1a1.5a1.5aP計算如圖所示結構截面計算

4、如圖所示結構截面 1 的內(nèi)力的內(nèi)力PP1.5a根據(jù)靜力平衡條件求截面未知力：根據(jù)靜力平衡條件求截面未知力：第4頁/共26頁aM 2N2 2Q2PP1.5a(d)1.5a22PaPN 2M 2Q2.,222PaMPQPNN 3PaPQ3M 3 現(xiàn)取截面現(xiàn)取截面 2 左邊的隔離體進行分析，根據(jù)三個平衡條件就可得出截面左邊的隔離體進行分析，根據(jù)三個平衡條件就可得出截面 2 上的三個未知力：上的三個未知力：此時應取截面此時應取截面 3 以上的隔離體進行分析比較簡單。以上的隔離體進行分析比較簡單。., 0333PaMPQN計算截面計算截面 2 的內(nèi)力的內(nèi)力也可取截面也可取截面 2 右邊隔離體計算右邊隔離

5、體計算計算截面計算截面 3 的內(nèi)力的內(nèi)力aP1.5a1.5a2PaPPP12(a)3第5頁/共26頁結論：截面上內(nèi)力求解結論：截面上內(nèi)力求解簡單方法簡單方法 1、軸力軸力等于等于該截面任一側該截面任一側所有所有外力外力沿該截面沿該截面軸線方向軸線方向投影的投影的代數(shù)和代數(shù)和。外力。外力背離背離截面投影取截面投影取正正，指向指向該截面投影為該截面投影為負負。 2、剪力剪力等于等于該截面任一側該截面任一側所有所有外力外力沿該截面沿該截面切線方向切線方向投影的投影的代數(shù)和代數(shù)和。如外力使隔離體對。如外力使隔離體對該截面該截面有有順時針順時針轉(zhuǎn)動趨勢，其投影取轉(zhuǎn)動趨勢，其投影取正正，反之為負。，反之為

6、負。 3、彎矩彎矩等于等于該截面任一側該截面任一側所有所有外力外力對該截面對該截面形心形心之之矩代數(shù)和矩代數(shù)和。如外力矩產(chǎn)生的彎矩標在拉伸變形側。如外力矩產(chǎn)生的彎矩標在拉伸變形側。第6頁/共26頁三、荷載、內(nèi)力之間的關系三、荷載、內(nèi)力之間的關系q(x)d xQ Q+d Q MM+d M（1）微分關系）微分關系qdxdQQdxdMqdxMd22q d x（2）增量關系）增量關系Q Q+ Q MM+ M d xPmPQmM （3）積分關系）積分關系q(x)QA QB MAMB由d Q = qd xBAxxABdxxqQQ)(由d M = Qd xBAxxABdxxQMM)(水平桿件下側受拉為正；豎

7、向桿件右側受拉為正。q(x)方向方向？Q(x)方向方向？M(x)方向方向？第7頁/共26頁幾種典型彎矩圖和剪力圖幾種典型彎矩圖和剪力圖l /2l /2ml /2l /2Pl q2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql 1、集中荷載作用點、集中荷載作用點M圖有一夾角，荷載向下夾角亦向下；圖有一夾角，荷載向下夾角亦向下；Q 圖有一突變，荷載向下突變亦向下。圖有一突變，荷載向下突變亦向下。 2、集中力矩作用點、集中力矩作用點M圖有一突變，力矩為順時針向下突變；圖有一突變，力矩為順時針向下突變；Q 圖沒有變化。圖沒有變化。 3、均布荷載作用段、均布荷載作用段M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸；圖

8、為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸；Q 圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜第8頁/共26頁四、分段疊加法作彎矩圖四、分段疊加法作彎矩圖AYBYMAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBAYBYqMBMAMMMMMMBMAMAMBMMMqdxMd22YAYAo YBYBo qdxdQ彎矩、剪力相等第9頁/共26頁3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷載作用下）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖）疊加

9、得彎矩圖（1）懸臂段分布荷載作用下）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖2m第10頁/共26頁分段疊加法作彎矩圖的方法：分段疊加法作彎矩圖的方法：（1）選定外力的）選定外力的不連續(xù)點不連續(xù)點（集中力作用點、集中力偶作用點、分布荷載的始點和終點）為（集中力作用點、集中力偶作用點、分布荷載的始點和終點）為控制截面控制截面，首先計算控制截面的，首先計算控制截面的彎矩值彎矩值；（2）分段作彎矩圖分段作彎矩圖。當控制截面間。當控制截面間無荷載無荷載時，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的時，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線直線；當控制截面間；當控制截面

10、間存在荷載存在荷載時，彎矩圖應在控制截面彎矩值作出的時，彎矩圖應在控制截面彎矩值作出的直線上直線上再疊加該段再疊加該段簡支梁作用荷載簡支梁作用荷載時產(chǎn)生的彎矩值。時產(chǎn)生的彎矩值。幾點注意幾點注意：1、彎矩圖疊加是、彎矩圖疊加是豎標相加豎標相加，而，而不是不是圖形的圖形的拼合拼合。疊加上的。疊加上的豎標要垂直桿軸線豎標要垂直桿軸線。2、為了順利地利用疊加法繪制彎矩圖，應牢記、為了順利地利用疊加法繪制彎矩圖，應牢記簡支梁在跨中荷載簡支梁在跨中荷載下的彎矩圖。下的彎矩圖。3、利用疊加法繪制彎矩圖可以少求一些控制截面的彎矩圖。、利用疊加法繪制彎矩圖可以少求一些控制截面的彎矩圖。4、利用疊加法繪制彎矩圖

11、還可以少求一些支座反力。、利用疊加法繪制彎矩圖還可以少求一些支座反力。5、對于任意直桿段，不論其內(nèi)力是、對于任意直桿段，不論其內(nèi)力是靜定靜定還是還是超靜定超靜定，不論是，不論是等截面等截面桿還是桿還是變變 截面截面桿，不論該段內(nèi)各相鄰截面間是連續(xù)的還是定向連接或者是鉸結的，桿，不論該段內(nèi)各相鄰截面間是連續(xù)的還是定向連接或者是鉸結的， 彎矩疊加法均可適用。彎矩疊加法均可適用。第11頁/共26頁1m1m2m2m1m1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用疊加法求作圖示梁結構的內(nèi)力圖。例：利用疊加法求作圖示梁結構的內(nèi)力圖。分析分析該梁為簡支梁，彎矩控制該梁為簡支梁，彎矩控

12、制截面為：截面為：D、F、G疊加法求作彎矩圖的關鍵疊加法求作彎矩圖的關鍵是計算控制截面位置的彎是計算控制截面位置的彎矩值。矩值。解：解： （1）先計算支座反力）先計算支座反力17ARkN7BRkN（2）求控制截面彎矩值）求控制截面彎矩值取取GB部分為隔離體部分為隔離體，可計算得：，可計算得：mkN2618217DMmkN231617lGMmkN717rGMmkN301627FM第12頁/共26頁1m1m2m2m1m1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG1713P=8kNAD4267m=16kN.mFB8231530M圖（圖（kN.m）1797+

13、_Q圖（圖（kN）取取AD部分為隔離體，部分為隔離體，可計算得：可計算得：取取FB部分為隔離體，部分為隔離體，可計算得：可計算得：8第13頁/共26頁五、斜梁的計五、斜梁的計算算qqqlll（l）（2）（3）ABABRB=ql/2RB=ql/2cos2RB=ql/2cosM1max=ql2/8M2max=ql2/8cos2M3max=ql2/8cosMx1=qlx/2-qx2/2Mx2= qlx/2cos2-qx2/2cos2Mx3= qlx/2cos-qx2/2cosxxx第14頁/共26頁一、多跨靜定梁的幾何組成特性一、多跨靜定梁的幾何組成特性 多跨靜定梁常用于橋梁結構。從幾何組成特點看，

14、它的組成可多跨靜定梁常用于橋梁結構。從幾何組成特點看，它的組成可以區(qū)分為以區(qū)分為基本部分基本部分和和附屬部分附屬部分。CA E（a）（b）EACACE（c） 如圖所示梁，其中如圖所示梁，其中 AC 部分不依賴于其它部分，部分不依賴于其它部分，獨立地與大地獨立地與大地組成一個幾何不變部分組成一個幾何不變部分，稱它為，稱它為基本部分基本部分；而；而CE部分就需要依部分就需要依靠基本部分靠基本部分AC才能保證它的幾何不變性，相對于才能保證它的幾何不變性，相對于AC 部分來說部分來說就稱它為就稱它為附屬部分附屬部分。分清基本部分和附屬部分的圖形叫層次圖。分清基本部分和附屬部分的圖形叫層次圖3-2 靜定

15、梁靜定梁第15頁/共26頁二、分析多跨靜定梁的一般步驟二、分析多跨靜定梁的一般步驟 對如圖所示的多跨靜定梁，應對如圖所示的多跨靜定梁，應先從附屬部分先從附屬部分CE開始分析：將支開始分析：將支座座C 的的支反力支反力求出后，進行附屬部分的求出后，進行附屬部分的內(nèi)力分析內(nèi)力分析、畫內(nèi)力圖，、畫內(nèi)力圖，然后將支座然后將支座 C 的的附屬部分反力反向加在基本部分附屬部分反力反向加在基本部分AC 的的C 端作端作為荷載，再進行為荷載，再進行基本部分的內(nèi)力分析基本部分的內(nèi)力分析和畫內(nèi)力圖，將和畫內(nèi)力圖，將兩部分的兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個梁的彎矩圖和剪力圖即得整個梁的彎

16、矩圖和剪力圖 。第16頁/共26頁ABFGHqECDPDEFqCABP 分析下列多跨連續(xù)梁結構幾何構造關系，并確定內(nèi)力計算分析下列多跨連續(xù)梁結構幾何構造關系，并確定內(nèi)力計算順序。順序。ABCDEFGHPq1CABDEFPq2第17頁/共26頁注意：注意： 從受力和變形方面看：從受力和變形方面看：基本部分上的荷載基本部分上的荷載僅能在其僅能在其自身自身上上產(chǎn)生產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形內(nèi)力和彈性變形，而，而附屬部分上附屬部分上的荷載可使其的荷載可使其自身和基本自身和基本部分部分均產(chǎn)生均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形內(nèi)力和彈性變形。 因此，多跨靜定梁的內(nèi)力計算順序也可根據(jù)作用于結構上因此，多跨靜定梁的內(nèi)力計算順序也可

17、根據(jù)作用于結構上的荷載的傳力路線來決定。的荷載的傳力路線來決定。順荷載傳力方向順荷載傳力方向第18頁/共26頁2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH80k Nm2020404040k NC2025520502020k N/mFGH1020405585255040k NCABFGH20k N/m80k Nm構造關系圖構造關系圖例例1FGHEEDDBBAIII第19頁/共26頁50205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH2555585M 圖（圖（k Nm）2540k N5558520k N/m251520354540Q 圖（圖（k N）第20頁/共26頁BAEaaaP3CDFaaPPPaM圖P+Q圖Pa0PaPaPa5 . 1PaM圖P+P2Q圖CDFBAEP3Paaaaa例例2幾何構造分析：幾何構造分析：ABC為基本部分為基本部分，CD 為附屬部分為附屬部分計算：先求計算：先求CD段，再求段，再求ABC段。段。第21頁/共26頁ABCDFPaPaM圖P+P+P2Q圖最后結果最后結果第22頁/共26頁CDFPPa