高考真題解析分類匯編（理科數(shù)學）6：不等式 Word版含解析

1、2013高考試題解析分類匯編（理數(shù)）6：不等式 一、選擇題 （2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學（理）試題（含答案）設正實數(shù)滿足,則當取得最大值時,的最大值為（）a0b1cd3【答案】 b 由，得。所以，當且僅當，即時取等號此時，. ，故選b. （2013年高考湖南卷（理）若變量滿足約束條件,（）abcd 【答案】c本題考查線性規(guī)劃的應用。設，則。作出可行域如圖。平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點b時，直線的截距最大，此時z最大。由，得，即，代入得,選c. （2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學（理）試題（含答案）已知函數(shù). 設關于x的不等式 的解集為a, 若, 則實數(shù)a的取值范圍

2、是（）abcd【答案】a （2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試新課標卷數(shù)學（理）（純word版含答案）已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（）abcd【答案】b 先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當直線z=2x+y經(jīng)過點b時，z最小，由 得：，代入直線y=a（x3）得，a=。故選b （2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學（理）試題（含答案）設變量x, y滿足約束條件則目標函數(shù)z = y-2x的最小值為（）a-7b-4c1d2【答案】a由得。作出可行域如圖，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點d時，直線的截距最小，此時最小，由，得，即代入得，選a. （201

3、3年普通高等學校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學（理）試題（純word版）已知一元二次不等式的解集為,則的解集為（）abcd【答案】d 由題知，一元二次不等式所以選d。（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學（理）試題（含答案）在平面直角坐標系xoy中,為不等式組所表示的區(qū)域上一動點,則直線斜率的最小值為（）a2b1cd【答案】 c作出可行域如圖，由圖象可知當m位于點d處時，om的斜率最小。由得，即,此時om的斜率為，選c.（2013年高考北京卷（理）設關于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點p(x0,y0),滿足x0-2y0=2,求得m的取值范圍是（）abcd【答案】c 先根據(jù)約束條件畫出可行域，

4、要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直線y=x1上的點，只要邊界點（m，12m）在直線y=x1的上方，且（m，m）在直線y=x1的下方，故得不等式組，解之得：m故選c（ 2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學）（已校對純word版含附加題）拋物線在處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為(包含三角形內(nèi)部與邊界).若點是區(qū)域內(nèi)的任意一點,則的取值范圍是_.【答案】 易知切線方程為： 所以與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域三個點為易知過c點時有最小值，過b點時有最大值0.5二、填空題（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學（理）word版含答案（已校對）記不等式組所表示的平面區(qū)域

5、為,若直線與公共點,則的取值范圍是_.【答案】 滿足約束條件 的平面區(qū)域如圖示：因為y=a（x+1）過定點（1，0）所以當y=a（x+1）過點b（0，4）時，得到a=4，當y=a（x+1）過點a（1，1）時，對應a=又因為直線y=a（x+1）與平面區(qū)域d有公共點所以a4故答案為：，4（2013年高考陜西卷（理）若點(x, y)位于曲線與y=2所圍成的封閉區(qū)域, 則2x-y的最小值為_-4_. 【答案】- 4封閉區(qū)域為三角形。令| x 1 | = 2 , 解得 ，所以三角形三個頂點坐標分別為（1,0,），（-1,2），（3,2），故2xy 在點（-1,2）取最小值 - 4（2013年高考四川卷（

6、理）已知是定義域為的偶函數(shù),當時,那么,不等式的解集是_.【答案】 因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（|x+2|）=f（x+2），則f（x+2）5可化為f（|x+2|）5，即|x+2|24|x+2|5，（|x+2|+1）（|x+2|5）0，所以|x+2|5，解得7x3，所以不等式f（x+2）5的解集是（7，3）（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學（理）卷（純word版）給定區(qū)域:,令點集,是在上取得最大值或最小值的點,則中的點共確定_條不同的直線.【答案】 畫出可行域如圖所示,其中取得最小值時的整點為,取得最大值時的整點為,及共個整點.故可確定條不同的直線.（2013年普通高等學校招生統(tǒng)

7、一考試浙江數(shù)學（理）試題（純word版）設,其中實數(shù)滿足,若的最大值為12,則實數(shù)_.【答案】2 可行域如圖：由得：a（4，4），同樣地，得b（0，2），當k時，目標函數(shù)z=kx+y在x=4，y=4時取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時，12=4k+4，故k=2當k時，目標函數(shù)z=kx+y在x=0，y=2時取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時，12=0k+2，故k不存在綜上，k=2故答案為：2（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學（理）試題（含答案）設a + b = 2, b0, 則當a = _時, 取得最小值. 【答案】因為，所以。顯然當時，且時，上

8、式取等號，此時，聯(lián)立，解得，此時。所以當時，的最小值為。（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學（理）卷（純word版）不等式的解集為_.【答案】 ；易得不等式的解集為.（2013年高考湖南卷（理）已知則的最小值_.【答案】12本題考查柯西不等式的應用。由柯西不等式可知，即，所以，即的最小值為12.三、解答題（2013年上海市春季高考數(shù)學試卷(含答案)）如圖,某校有一塊形如直角三角形的空地,其中為直角,長米, 長米,現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房,其占地形狀為矩形,且為矩形的一個頂點,求該健身房的最大占地面積.abc解如圖,設矩形為, 長為米,其中, abcfpe 健身房占地面積為平方米.因為, 以,求得, 從而, 當且僅當時,等號成立. 答:該健身房的最大占地面積為500平方米. （2013年高考上海卷（理）(6分+8分)甲廠以x千克/小時的速度運輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條