電阻電路一般分析法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1電阻電路一般分析法電阻電路一般分析法l 網(wǎng)絡(luò)圖論網(wǎng)絡(luò)圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題哥尼斯堡七橋難題 圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。下 頁上 頁返 回第第2頁頁/共共55頁頁第1頁/共55頁3.1 電路的圖電路的圖1. 1. 電路的圖電路的圖R4R1R3R2R5uS+_i拋開元拋開元件性質(zhì)件性質(zhì)一個(gè)元件作為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路65432178543216有向圖下 頁上 頁返 回第第3頁頁/共共55頁頁第2頁/共55頁(1) (1) 圖的定義圖的定義( (Graph)G=支路

2、，節(jié)點(diǎn)支路，節(jié)點(diǎn) 電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和節(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)。路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和節(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)。a. a. 圖中的節(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。圖中的節(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。b. b. 移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的節(jié)點(diǎn)依然存在，移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的節(jié)點(diǎn)依然存在， 因此允許有孤立節(jié)點(diǎn)存在。因此允許有孤立節(jié)點(diǎn)存在。c. c. 如把節(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去。如把節(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去。下 頁上 頁返 回第第4頁頁/共共55頁頁第3頁/共55頁從圖從圖G G的一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿

3、著一些支路連續(xù)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路徑。移動(dòng)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路徑。(2) (2) 路徑路徑 (3)(3)連通圖連通圖圖圖G G的任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑的任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。個(gè)分離部分。下 頁上 頁返 回第第5頁頁/共共55頁頁第4頁/共55頁(4) (4) 子圖子圖 若圖若圖G1中所有支路和節(jié)點(diǎn)都是圖中所有支路和節(jié)點(diǎn)都是圖G中中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是是G的子圖。的子圖。l 樹樹 (Tree)T T是連通圖的一個(gè)子圖滿足下列條件：是連通圖

4、的一個(gè)子圖滿足下列條件：(1)(1)連通連通(2)(2)包含所有節(jié)點(diǎn)包含所有節(jié)點(diǎn)(3)(3)不含閉合路徑不含閉合路徑下 頁上 頁返 回第第6頁頁/共共55頁頁第5頁/共55頁樹支：構(gòu)成樹的支路樹支：構(gòu)成樹的支路連支：屬于連支：屬于G而不屬于而不屬于T的支路的支路2 2）樹支的數(shù)目是一定的：）樹支的數(shù)目是一定的：連支數(shù)：連支數(shù)：不是樹樹特點(diǎn)特點(diǎn)1）對應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹）對應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹下 頁上 頁返 回第第7頁頁/共共55頁頁第6頁/共55頁l 回路回路 (Loop)L L是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：路徑，并滿足：(1)(1)連通，連通，(2

5、)(2)每個(gè)節(jié)每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2 2條支路條支路12345678253124578不是回路回路2 2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)特點(diǎn)特點(diǎn)1）對應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路）對應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路3 3）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)下 頁上 頁返 回第第8頁頁/共共55頁頁第7頁/共55頁基本回路基本回路(單連支回路單連支回路)12345651231236支路數(shù)樹枝數(shù)連支數(shù)支路數(shù)樹枝數(shù)連支數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)1基本回路數(shù)基本回路數(shù)結(jié)論結(jié)論節(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系基本回路具有獨(dú)占的一條連枝下 頁上 頁返 回第第9頁頁/共共55頁頁第

6、8頁/共55頁例例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應(yīng)的基圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應(yīng)的基本回路。本回路。876586438243下 頁上 頁返 回第第10頁頁/共共55頁頁第9頁/共55頁3.2 KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)1.1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)0641 iii654321432114320543 iii0652 iii0321 iii4123 0 結(jié)論結(jié)論n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路, 獨(dú)立的獨(dú)立的KCL方程為方程為n-1個(gè)。個(gè)。下 頁上 頁返 回第第11頁頁/共共55頁頁第10頁/共55頁2.2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)KV

7、L的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)基本回路數(shù)=b(n1)結(jié)結(jié)論論n個(gè)節(jié)點(diǎn)、個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路條支路的電路, 獨(dú)立的獨(dú)立的KCL和和KVL方程數(shù)為：方程數(shù)為：下 頁上 頁返 回第第12頁頁/共共55頁頁第11頁/共55頁3.3 3.3 支路電流法支路電流法 (branch current method )(branch current method )對于有對于有n n個(gè)節(jié)點(diǎn)、個(gè)節(jié)點(diǎn)、b b條支路的電路，要求解支路條支路的電路，要求解支路電流電流, ,未知量共有未知量共有b b個(gè)。只要列出個(gè)。只要列出b b個(gè)獨(dú)立的電路方程，個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這便可以求解這b b個(gè)變量。個(gè)變量。

8、以各支路電流為未知量列寫電路以各支路電流為未知量列寫電路方方程分析電路的方法。程分析電路的方法。1 1. 支路電流法支路電流法2 2. 獨(dú)立方程的列寫?yīng)毩⒎匠痰牧袑懀?）從電路的）從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)列寫個(gè)節(jié)點(diǎn)列寫KCL方程方程（2）選擇基本回路列寫）選擇基本回路列寫b-(n-1)個(gè)個(gè)KVL方程方程下 頁上 頁返 回第第13頁頁/共共55頁頁第12頁/共55頁R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例0621 iii1320654 iii0432 iii有有6個(gè)支路電流，需列寫個(gè)支路電流，需列寫6個(gè)方程。個(gè)方程。KCL方程方程:取網(wǎng)孔為

9、基本回路，沿順取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時(shí)針方向繞行列時(shí)針方向繞行列KVL寫方寫方程程:0132 uuu0354 uuuSuuuu 651結(jié)合元件特性消去支路電壓得：結(jié)合元件特性消去支路電壓得：0113322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路回路1回路回路2回路回路3123下 頁上 頁返 回第第14頁頁/共共55頁頁第13頁/共55頁支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟：(1) (1) 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2) (2) 選定選定( (n n1)1)個(gè)節(jié)點(diǎn)個(gè)節(jié)點(diǎn)，列寫其，列寫其KCL方程；方程；(3)

10、(3) 選定選定b b( (n n1)1)個(gè)獨(dú)立回路，列寫其個(gè)獨(dú)立回路，列寫其KVL方程；方程； ( (元件特性代入元件特性代入) )(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b個(gè)支路電流；個(gè)支路電流；(5) (5) 進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。支路電流法的特點(diǎn)：支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫的是支路法列寫的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。的情況下使用。下 頁上 頁返 回第第15頁頁/共共55頁頁第14頁/共55頁例例1

11、.節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0(1) n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解解(2) b( n1)=2個(gè)個(gè)KVL方程：方程：11I2+7I3= 6 U= US7I111I2=70-6=641270V6V7 ba+I1I3I27 11 20371100117111 12187116011641101 40676006471012 AI620312181 AI22034062 AIII426213 WP42070670 WP12626 下 頁上 頁返 回第第16頁頁/共共55頁頁第15頁/共55頁例例2.節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3

12、=0(1) n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）解解1.(2) b( n1)=2個(gè)個(gè)KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7 b+I1I3I27 11 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：I2=6A+ +U_ _1解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列寫兩個(gè)方程已知，故只列寫兩個(gè)方程節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a：I1+I3=6避開電流源支路取回路：避開電流源支路取回路：7I17I3=70下 頁上 頁返 回第第17頁頁/共共55頁頁第16頁/共55頁例例3.節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a：I1I2+

13、I3=0列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：U=7I3a1270V7 b+I1I3I27 11 + +5U_ _+U_有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1) (1) 先將受控源看作獨(dú)立源列方程；先將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2) (2) 將控制量用未知量表示，并代入將控制量用未知量表示，并代入(1)(1)中所列的中所列的方程，消去中間變量。方程，消去中間變量。下 頁上 頁返 回第第18頁頁/共共55頁頁第17頁/共55頁例例4.列寫支路電流方程12345

14、結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)11340III結(jié)點(diǎn)2210sIII結(jié)點(diǎn)36250III結(jié)點(diǎn)4530sIIgUI輔助方程輔助方程11*URIKCL方程方程KVL方程121243 3()0RR IUR I42245 50R IUR I3 3450sR IUU5 566450R IUR IU第第19頁頁/共共55頁頁第18頁/共55頁3.4 3.4 回路電流法回路電流法 (loop current method)(loop current method)l基本思想基本思想為減少未知量為減少未知量( (方程方程) )的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電中有一個(gè)回路電流。各支路電流可

15、用回路電流的線性組合表示。來求得電路的解。流的線性組合表示。來求得電路的解。1.1.回路電流法回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量以基本回路中的回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。當(dāng)列寫電路方程分析電路的方法。當(dāng)取網(wǎng)孔電流為未知量時(shí)，稱網(wǎng)孔法取網(wǎng)孔電流為未知量時(shí)，稱網(wǎng)孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2獨(dú)立回路為獨(dú)立回路為2 2。選圖示的兩個(gè)獨(dú)。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示為：立回路，支路電流可表示為：1222311lllliiiiiii 下 頁上 頁返 回第第20頁頁/共共55頁頁第19頁/共55頁回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)回

16、路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。因此回路電流法是對獨(dú)自動(dòng)滿足。因此回路電流法是對獨(dú)立回路列寫立回路列寫KVL方程，方程數(shù)為：方程，方程數(shù)為：l列寫的方程列寫的方程與支路電流法相與支路電流法相比，方程數(shù)減少比，方程數(shù)減少n- -1個(gè)。個(gè)。回路回路1：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2)(

17、1 nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22 2. 方程的列寫方程的列寫下 頁上 頁返 回第第21頁頁/共共55頁頁第20頁/共55頁R11=R1+R2 回路回路1 1的自電阻。等于回路的自電阻。等于回路1 1中所有電阻之和。中所有電阻之和。觀察可以看出如下規(guī)律：觀察可以看出如下規(guī)律：R22=R2+R3 回路回路2 2的自電阻。等于回路的自電阻。等于回路2 2中所有電阻之和。中所有電阻之和。自電阻總為正自電阻總為正。R12= R21= R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之間的互電阻。之間的互電阻。當(dāng)兩個(gè)回路電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取當(dāng)兩個(gè)回路電流流過相關(guān)支路方

18、向相同時(shí)，互電阻取正號；否則為負(fù)號。正號；否則為負(fù)號。ul1= uS1-uS2 回路回路1 1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2= uS2 回路回路2 2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時(shí)，取負(fù)號；反當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時(shí)，取負(fù)號；反之取正號。之取正號。下 頁上 頁返 回第第22頁頁/共共55頁頁第21頁/共55頁R11il1+ +R12il2=uSl1R12il1+ +R22il2=uSl2由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：對于具有對于具有 l=b-(n-1) 個(gè)回路的電路，有個(gè)回路的電路，有:

19、 :其中其中:Rjk:互電阻互電阻+ : 流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相同- : 流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相反0 : 無關(guān)無關(guān)R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自電阻自電阻(為正為正)下 頁上 頁返 回第第23頁頁/共共55頁頁第22頁/共55頁例例1.用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i.解解1獨(dú)立回路有三個(gè)，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：獨(dú)立回路有三個(gè)，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(0)(35252111 iR

20、iRRRiR0)(35432514 iRRRiRiR（1 1）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) Rjk=Rkj , , 系數(shù)矩陣為對稱陣。系數(shù)矩陣為對稱陣。（2 2）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆時(shí)）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆時(shí) 針方向時(shí)，針方向時(shí)，Rjk均為負(fù)。均為負(fù)。表明表明32iii RSR5R4R3R1R2US+_i下 頁上 頁返 回第第24頁頁/共共55頁頁第23頁/共55頁RSR5R4R3R1R2US+_i解解2只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過R5支路支路SSUiRRiRiRRR 34121141)()(0)()(321252111 iRRiRRRiR0)()()(34321

21、221141 iRRRRiRRiRRi1i3i22ii 特特點(diǎn)點(diǎn)（1）減少計(jì)算量）減少計(jì)算量（2）互有電阻的識別難度加）互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻大，易遺漏互有電阻下 頁上 頁返 回第第25頁頁/共共55頁頁第24頁/共55頁回路法的一般步驟：回路法的一般步驟：(1) (1) 選定選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；(2) (2) 對對l 個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 個(gè)回路電流；個(gè)回路電流；(5) (5) 其它分析。

22、其它分析。(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用回路電流表示用回路電流表示) )；下 頁上 頁返 回第第26頁頁/共共55頁頁第25頁/共55頁3.3.理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。例例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR 22111)(UiRRiR 34314)(32iiiS 電流源看作電壓源列方程增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：下 頁上 頁返 回第第27頁頁/共共55頁頁第26頁/共55頁l 選取獨(dú)立回路，使

23、理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路, , 該回路電流即該回路電流即 I IS S 。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2SSUiRRiRiRRR 34121141)()(例例0)()()(34321221141 iRRRRiRRiRRSii 2為已知電流，實(shí)際減少了一方程下 頁上 頁返 回第第28頁頁/共共55頁頁第27頁/共55頁l 與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換IRIS轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換+_RISIR4.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作對含有受控電源支路的電

24、路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。電流表示。下 頁上 頁返 回第第29頁頁/共共55頁頁第28頁/共55頁例例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR522111 )(UiRRiR534314 )(受控電壓源看作獨(dú)立電壓源列方程33iRU 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：下 頁上 頁返 回第第30頁頁/共共55頁頁第29頁/共55頁例例列回路電流方程列回路電流方程解解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路1432_+_+U2U3233131UiRiRR )(322

25、2UUiR 0 )(45354313 iRiRRRiR134535UUiRiR 111iRU 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：Siii 21124gUii R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS下 頁上 頁返 回第第31頁頁/共共55頁頁第30頁/共55頁解解2回路回路2 2選大回路選大回路Sii 114gUi 134242111 )(UiRiRRRiR 0)(4525432413 iRiRRRiRiR)(2111iiRU 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS1432下 頁上 頁返 回第第32頁頁/共共55頁頁第31頁/共55頁例例求電路中電壓求電路中電壓U，電流，電

26、流I和電壓源產(chǎn)生的功率。和電壓源產(chǎn)生的功率。4V3A2 +IU3 1 2A2Ai1i4i2i3Ai21 Ai33 Ai22 44363214 iiii解解Ai26/)41226(4 AI1232 ViU8424 吸吸收收）(844WiP 下 頁上 頁返 回第第33頁頁/共共55頁頁第32頁/共55頁3.5 3.5 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法 (node voltage method)(node voltage method)選節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則選節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVLKVL自動(dòng)滿足，自動(dòng)滿足，就無需列寫就無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓方程。各支路電流、電壓可視為節(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出

27、節(jié)點(diǎn)電壓可視為節(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出節(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。后，便可方便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于節(jié)點(diǎn)較少的電路。電路的方法。適用于節(jié)點(diǎn)較少的電路。1.1.節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法l列寫的方程列寫的方程節(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是節(jié)點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是節(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：方程，獨(dú)立方程數(shù)為：與支路電流法相比，與支路電流法相比，方程數(shù)減少方程數(shù)減少b-(n- -1)個(gè)。個(gè)。)(1 n下 頁上 頁返 回第第34頁頁/共共55頁頁第33頁/共55頁任意選擇參考節(jié)點(diǎn)：其它

28、節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓任意選擇參考節(jié)點(diǎn)：其它節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是節(jié)點(diǎn)電壓差即是節(jié)點(diǎn)電壓( (位位) )，方向?yàn)閺莫?dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)，方向?yàn)閺莫?dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。點(diǎn)。(uA- -uB)+uB- -uA=0KVL自動(dòng)滿足說明說明uA- -uBuAuB2 2. 方程的列寫方程的列寫iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) (1) 選定參考節(jié)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓壓132下 頁上 頁返 回第第35頁頁/共共55頁頁第34頁/共55頁iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) (2) 列列KCL方

29、程：方程： iR出出= iS入入i1+i2=iS1+iS2- -i2+ +i4+i3=0把支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示：把支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示：S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1-i3+i5=iS2253SSiRuuRuu n3n3n2下 頁上 頁返 回第第36頁頁/共共55頁頁第35頁/共55頁整理，得：整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為：上式簡記為：G11un1+G12un2 G13un3 =

30、iSn15533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點(diǎn)電壓方程等效電流源下 頁上 頁返 回第第37頁頁/共共55頁頁第36頁/共55頁其其中中G11=G1+G2 節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)1 1的自電導(dǎo)，的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)等于接在節(jié)點(diǎn)點(diǎn)1 1上所上所有有 支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。 G22=G2+G3+G4 節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)2 2的自電導(dǎo)，等于接在的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)2 2上所有上所有 支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。G12= G21 =-G2 節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)1 1與與節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)2

31、2之間的互電導(dǎo)，等于接在之間的互電導(dǎo)，等于接在 節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)1 1與與節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)2 2之間的所有支路的電導(dǎo)之之間的所有支路的電導(dǎo)之 和，和，為負(fù)值為負(fù)值。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。G33=G3+G5 節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)3 3的自電導(dǎo)，等于接在的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)3 3上所有上所有支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。G23= G32 =-G3 節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)2 2與與節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)3 3之間的互電導(dǎo)，等于接在之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)節(jié) 點(diǎn)點(diǎn)1 1與與節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)2 2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，之間的所有支路的電導(dǎo)之和， 為負(fù)值為負(fù)值。下 頁上 頁返 回第第38頁頁/共共55頁頁第37頁/共55頁

32、iSn2=-iS2uS/R5 流入流入節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)2 2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)1 1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。流入節(jié)點(diǎn)取正號，流出取負(fù)號。流入節(jié)點(diǎn)取正號，流出取負(fù)號。1n11Rui 4n2Rui 43n3n2Ruui 32n2n1Ruui 25SRuuin 35由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：電壓，各支路電流可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：下 頁上 頁返 回第第39頁頁/共共55頁頁第38頁/共55頁一一般般情情況況G11un1+G12un2

33、+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自電導(dǎo)，自電導(dǎo)，等于接在等于接在節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和上所有支路的電導(dǎo)之和( (包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路) )?？倿檎??？倿檎?。 當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對稱陣。當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對稱陣。iSni 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)i i的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和( (包括包括由由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源電壓源與電阻

34、串聯(lián)支路等效的電流源) )。Gij = Gji互電導(dǎo)，互電導(dǎo)，等于接在等于接在節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)i與與節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)j之間的所之間的所支路的電導(dǎo)之和，支路的電導(dǎo)之和，總為總為負(fù)。負(fù)。下 頁上 頁返 回第第40頁頁/共共55頁頁第39頁/共55頁節(jié)點(diǎn)法的一般步驟：節(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1) (1) 選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1 1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；(2) (2) 對對n-1-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其列寫其KCL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4

35、) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用用節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓表示表示) )；下 頁上 頁返 回第第41頁頁/共共55頁頁第40頁/共55頁試列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。試列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。(G1+G2+GS)U1- -G1U2GsU3=USGS- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0GSU1- -G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例例3 3. 無伴電壓源支路的處理無伴電壓源支路的處理（1 1）以電壓源電流為變量，增）以電壓源電流為變量，增補(bǔ)節(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系補(bǔ)節(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+

36、_312下 頁上 頁返 回第第42頁頁/共共55頁頁第41頁/共55頁I(G1+G2)U1- -G1U2 =I- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3 =IU1- -U3 = US看成電流源增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程（2 2） 選擇合適的參考節(jié)點(diǎn)選擇合適的參考節(jié)點(diǎn)U1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312UsG3G1G4G5G2+_312下 頁上 頁返 回第第43頁頁/共共55頁頁第42頁/共55頁4.4.受控電源支路的處

37、理受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示。電源按上述方法列方程，再將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示。(1)(1)先先把受控源當(dāng)作獨(dú)立把受控源當(dāng)作獨(dú)立 源列方程；源列方程；(2) (2) 用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。 S1)(iuRuRRnn 211211111m231112)11(1SRnniuguRRuR 例例12nRuu iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_21下 頁上 頁返 回第第44頁頁/共共55頁頁第43頁/

38、共55頁(1)(1)設(shè)參考點(diǎn)，設(shè)參考點(diǎn)，把把受控源當(dāng)作獨(dú)受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；立源列方程；(2) (2) 用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。 3111(guiuRuRuRRRnnn 5335342415)111(11RuguuRRRuRuRSnnn 例例2233Ruiuunn 213iS1R1R4R3gu3+ u3_R2+r iiR5+uS_解解riun 1下 頁上 頁返 回第第45頁頁/共共55頁頁第44頁/共55頁例例列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。 1V2 3 2 1 5 3 4VU4U

39、3A312Vun41 5415 . 0)2315 . 01(321Uuuunnn Auunn320505032 ).(.注：注：與電流源串接的與電流源串接的 電阻不參與列方程電阻不參與列方程增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：U = Un3下 頁上 頁返 回第第46頁頁/共共55頁頁第45頁/共55頁例例求求U和和I 。90V2 1 2 1 100V20A110VUI解解1應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法。應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法。312Vun1001 Vun2101101002 205050321 nnnuuu.VuVuUn1952013 AuIn1201902 / )(解得：解得：下 頁上 頁返 回第第47頁頁/共

40、共55頁頁第46頁/共55頁90V2 1 2 1 100V20A110VUI解解2應(yīng)用回路法。應(yīng)用回路法。123201 i12012 ii415011042331/ iii12021 )(iiIViU19520110023 解得：解得：上 頁返 回第第48頁頁/共共55頁頁第47頁/共55頁舉例說明：舉例說明：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1) 選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余余n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓壓S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRRS32n543n143 )111()11(iuRRRuRR 第第49頁頁/共共55頁頁第48頁/共55頁節(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)過程(2個(gè)節(jié)點(diǎn))V0 bV設(shè)：設(shè)：111UEI R111EUIR各支路電流分別為各支路電流分別為 ：111EUIR222EUIR33UIR123IIIIS S對對a a 節(jié)點(diǎn)列電流方程：節(jié)點(diǎn)列電流方程：baE2+-I2ISI3E1+-I1R1R2R3U+E1+-I1R1U+第第50頁頁/共共55頁頁第49頁/共55頁則有則有：1123EUEUUIRRR2 2S S整理整理：1