《醫(yī)物》流體課件

1、第二章第二章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng)(fluid motion) 第一節(jié) 第二節(jié) 第三節(jié) 第四節(jié) 第五節(jié)Y1 1 理想流體理想流體 穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)(Ideal fluid and steady flow) 1、理想流體、理想流體（ideal fluid) 一種理想型。一種理想型。 2、流線、流線( streamline) 3 、流場(chǎng)、流場(chǎng)(field of flow) 4、流管、流管 (tube of flow) 5、穩(wěn)定流動(dòng)、穩(wěn)定流動(dòng) (steady flow)理想流體理想流體：絕對(duì)不可壓縮、沒(méi)有粘滯性的流體。絕對(duì)不可壓縮、沒(méi)有粘滯性的流體。 無(wú)粘滯性相當(dāng)于流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有切向相互作用力

2、，無(wú)粘滯性相當(dāng)于流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有切向相互作用力，可以用一點(diǎn)的壓強(qiáng)來(lái)描述。絕對(duì)不可壓縮相當(dāng)于流體在可以用一點(diǎn)的壓強(qiáng)來(lái)描述。絕對(duì)不可壓縮相當(dāng)于流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中密度不變。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中密度不變。流場(chǎng)流場(chǎng)：在流動(dòng)過(guò)程中，流體在所占據(jù)的空間每一點(diǎn)都有一：在流動(dòng)過(guò)程中，流體在所占據(jù)的空間每一點(diǎn)都有一定的速度定的速度v(x,y,z,t) ,構(gòu)成一速度場(chǎng)，簡(jiǎn)稱流場(chǎng)。構(gòu)成一速度場(chǎng)，簡(jiǎn)稱流場(chǎng)。穩(wěn)定流動(dòng)：穩(wěn)定流動(dòng)：流場(chǎng)中各點(diǎn)的流速不隨時(shí)間變化。并非流體的流場(chǎng)中各點(diǎn)的流速不隨時(shí)間變化。并非流體的某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度不變。某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度不變。流線流線：流場(chǎng)中一系列假想的曲線，曲線上每一點(diǎn)切線方向：流場(chǎng)中一系列假想的曲線，曲線

3、上每一點(diǎn)切線方向與流經(jīng)該點(diǎn)的流體粒子的速度方向一致。與流經(jīng)該點(diǎn)的流體粒子的速度方向一致。 穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)流線不隨時(shí)間變化。穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)流線不隨時(shí)間變化。流管流管：在穩(wěn)定流場(chǎng)中由流線組成的管狀體。由于流線不能：在穩(wěn)定流場(chǎng)中由流線組成的管狀體。由于流線不能相交，流管內(nèi)的流體不會(huì)流到管外。相交，流管內(nèi)的流體不會(huì)流到管外。連續(xù)性方程連續(xù)性方程：如圖在穩(wěn)定流場(chǎng)中取一段細(xì)流管，：如圖在穩(wěn)定流場(chǎng)中取一段細(xì)流管，設(shè)流體密度分別為設(shè)流體密度分別為1、2。經(jīng)。經(jīng)t后后以上為質(zhì)量守恒律。若流體不可壓縮，則有體積以上為質(zhì)量守恒律。若流體不可壓縮，則有體積流量守恒律流量守恒律ttvssvm1111111)(ttvssvm22

4、22222)(ttvsvsmm22211121csvvsvs222111csvvsvs2211s1s2v1v2質(zhì)量流量質(zhì)量流量體積流量體積流量2 2 伯努利方程伯努利方程 (Bernoulli equation) 設(shè)在某一時(shí)刻，一段設(shè)在某一時(shí)刻，一段理想流體理想流體在在a a1 1a a2 2位置，經(jīng)過(guò)極短位置，經(jīng)過(guò)極短時(shí)間時(shí)間tt后，到達(dá)后，到達(dá)b b1 1b b2 2位置。計(jì)算在流動(dòng)過(guò)程中，外位置。計(jì)算在流動(dòng)過(guò)程中，外力對(duì)這段流體所作的功。力對(duì)這段流體所作的功。)21()21()21()21(12122212122212hvhvhvhvEEggVmgmmgmVAVtttppvsvsvspv

5、spA)()(212211222111外由功能原理由功能原理 A=Em=Vm=V常數(shù)hvPg221對(duì)同一流管的任一垂直截面有對(duì)同一流管的任一垂直截面有項(xiàng)與速度無(wú)關(guān)叫靜壓和項(xiàng)與速度有關(guān)叫動(dòng)壓；ghPv221hvPhvPhvhvPPggggVV22221211121222212121)21()21()(理想流體在管道中作穩(wěn)定流動(dòng)理想流體在管道中作穩(wěn)定流動(dòng)h1h2v1v2a1b1a2b2sp11sp22伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用一、壓強(qiáng)與流速的關(guān)系一、壓強(qiáng)與流速的關(guān)系當(dāng)伯努利方程應(yīng)用于水平管時(shí)形式變?yōu)椋寒?dāng)伯努利方程應(yīng)用于水平管時(shí)形式變?yōu)椋?、流量計(jì)、流量計(jì)設(shè)粗細(xì)兩處截面積壓強(qiáng)速度分別為設(shè)粗細(xì)兩

6、處截面積壓強(qiáng)速度分別為S1、P1、V1； S2、P2、V2、cpv221vsvsvpvp22112222112121sssssssvppghQghgh2221212221212122汾汾丘丘里里流流計(jì)計(jì)汾丘里流量計(jì)汾丘里流量計(jì)vppvvpvpccddddcc22221021212、流速計(jì)、流速計(jì)皮托管是一種測(cè)流體流速的裝置，它是由一根直管皮托管是一種測(cè)流體流速的裝置，它是由一根直管和一根直角彎管構(gòu)成。流體在彎管下端和一根直角彎管構(gòu)成。流體在彎管下端d處受阻，形處受阻，形成速度為零的成速度為零的“滯流區(qū)滯流區(qū)”。二、壓強(qiáng)與高度的關(guān)系二、壓強(qiáng)與高度的關(guān)系如果流體在等截面管中流動(dòng)，流速不變則有如果流

7、體在等截面管中流動(dòng)，流速不變則有高處壓強(qiáng)較小，低處壓強(qiáng)較大高處壓強(qiáng)較小，低處壓強(qiáng)較大。cghp流速計(jì)示意圖流速計(jì)示意圖 流速計(jì)示意圖流速計(jì)示意圖 皮托管皮托管3 3 粘性流體的流動(dòng)粘性流體的流動(dòng) 粘性粘性流體的流動(dòng)形式主要有流體的流動(dòng)形式主要有層流層流和和湍流湍流。一、粘性流體的層流一、粘性流體的層流1、層流：流體分層流動(dòng)，相鄰兩層之間只作相對(duì)滑動(dòng)，沒(méi)、層流：流體分層流動(dòng)，相鄰兩層之間只作相對(duì)滑動(dòng)，沒(méi)有橫向混雜。有橫向混雜。2、牛頓粘滯定律、牛頓粘滯定律 流體作層流時(shí)，流層之間存在著內(nèi)摩擦力，層層牽制，流體作層流時(shí)，流層之間存在著內(nèi)摩擦力，層層牽制，各層速度不同。實(shí)驗(yàn)表明內(nèi)摩擦力的大小決定于各

8、層流各層速度不同。實(shí)驗(yàn)表明內(nèi)摩擦力的大小決定于各層流速差異的劇烈程度即速度梯度和兩流層的接觸面積，其速差異的劇烈程度即速度梯度和兩流層的接觸面積，其大小為：大小為：dxdvsf 什么是什么是速度梯度速度梯度？ 如圖如圖 表示在表示在x距離內(nèi)的平均距離內(nèi)的平均 速度變化率。當(dāng)兩流層無(wú)限接近時(shí)有：速度變化率。當(dāng)兩流層無(wú)限接近時(shí)有： 其意義表示在其意義表示在A點(diǎn)速度沿點(diǎn)速度沿X方向的變化率。稱為方向的變化率。稱為A點(diǎn)處流層點(diǎn)處流層的速度梯度。的速度梯度。 有關(guān)粘滯系數(shù)有關(guān)粘滯系數(shù)的解釋：的解釋：取決于流體的性質(zhì)，反映流體粘滯性大小的物理量。與流取決于流體的性質(zhì)，反映流體粘滯性大小的物理量。與流體的溫

9、度有關(guān)，其單位是體的溫度有關(guān)，其單位是xvdxdvx0limxvxxvv1212xx1x2v1v2vmsN2A 令令 切應(yīng)力為切應(yīng)力為 令切變率為令切變率為 sf作用在流層單位面積上的內(nèi)摩擦作用在流層單位面積上的內(nèi)摩擦力力dxdvdtd切應(yīng)變對(duì)時(shí)間的變化率切應(yīng)變對(duì)時(shí)間的變化率dxdvsf=常數(shù)常數(shù), ,此流體叫牛頓流體。水和血漿此流體叫牛頓流體。水和血漿都是牛頓流體。都是牛頓流體。不為常數(shù)的流體叫非不為常數(shù)的流體叫非牛頓流體。血液是非牛頓流體。牛頓流體。血液是非牛頓流體。二、粘性流體的湍流二、粘性流體的湍流1、湍流：當(dāng)流體速度增大到一定值時(shí)，流體不在保持分層、湍流：當(dāng)流體速度增大到一定值時(shí)，流

10、體不在保持分層流動(dòng)，在流體中的障礙物附近形成渦旋。流動(dòng)，在流體中的障礙物附近形成渦旋。2、雷諾數(shù)、雷諾數(shù)流體作層流還是作湍流取決于雷諾數(shù)流體作層流還是作湍流取決于雷諾數(shù)當(dāng)當(dāng)Re1000 時(shí)，流體作層流；時(shí)，流體作層流；當(dāng)當(dāng)1000Re1500時(shí)，流體作湍流。時(shí)，流體作湍流。vrRe流體的粘度越小密度越大越容易發(fā)生湍流。在管道彎曲和流體的粘度越小密度越大越容易發(fā)生湍流。在管道彎曲和分支處易發(fā)生湍流。對(duì)生物循環(huán)系統(tǒng)，人的心臟、主動(dòng)脈分支處易發(fā)生湍流。對(duì)生物循環(huán)系統(tǒng)，人的心臟、主動(dòng)脈以及支氣管中的某些部位都是容易發(fā)生湍流的地方，可根以及支氣管中的某些部位都是容易發(fā)生湍流的地方，可根據(jù)聽(tīng)診器聽(tīng)到的湍流

11、聲來(lái)辨別血流和呼吸是否正常。據(jù)聽(tīng)診器聽(tīng)到的湍流聲來(lái)辨別血流和呼吸是否正常。湍流和層流的示意圖湍流和層流的示意圖4 4 粘性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律粘性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一、粘性流體的伯努利方程一、粘性流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程hvPhvPgg222212112121忽略了流體粘忽略了流體粘性和可壓縮性性和可壓縮性忽略流體可壓縮性，考慮粘性，流體必須克服內(nèi)摩忽略流體可壓縮性，考慮粘性，流體必須克服內(nèi)摩擦力作功，消耗流體運(yùn)動(dòng)的部分機(jī)械能使之轉(zhuǎn)化為擦力作功，消耗流體運(yùn)動(dòng)的部分機(jī)械能使之轉(zhuǎn)化為熱能。故粘性流體的伯努利方程為：熱能。故粘性流體的伯努利方程為：AgghvPhvP222212

12、112121若在水平管內(nèi)流動(dòng)若在水平管內(nèi)流動(dòng)APP21必須維持一定的壓必須維持一定的壓強(qiáng)差，粘性流體才強(qiáng)差，粘性流體才能作勻速運(yùn)動(dòng)能作勻速運(yùn)動(dòng)二、泊肅葉定律二、泊肅葉定律(Poiseuille low) 設(shè)流體作層流運(yùn)動(dòng)，流過(guò)水平放置的，半徑為設(shè)流體作層流運(yùn)動(dòng)，流過(guò)水平放置的，半徑為R、長(zhǎng)度為、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小圓管，小圓管兩端的壓強(qiáng)差為的小圓管，小圓管兩端的壓強(qiáng)差為P，則單位時(shí)間內(nèi)流，則單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)小管的流量過(guò)小管的流量Q為為 令流阻令流阻(flow resistance)為為 泊肅葉定律泊肅葉定律LPQR84RRLf48RfPQ三、斯托克司定律斯托克司定律 半徑為半徑為R的小球在粘滯系數(shù)為的小

13、球在粘滯系數(shù)為的流體中的流體中作層流時(shí)，球體所受到的阻力作層流時(shí)，球體所受到的阻力f為為當(dāng)密度為當(dāng)密度為的小球在密度為的小球在密度為粘性為粘性為的流體中下沉?xí)r，所受合力為的流體中下沉?xí)r，所受合力為當(dāng)平衡時(shí)當(dāng)平衡時(shí)其收尾速度（其收尾速度（terminal velocity)為為vRggFRR6343433vRf6gvR)(922F浮F阻MgvRgR63435 5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例(application )(application )1、水在粗細(xì)不均勻的水平管中作穩(wěn)定流動(dòng)，已知截面、水在粗細(xì)不均勻的水平管中作穩(wěn)定流動(dòng)，已知截面S1處處的壓強(qiáng)為的壓強(qiáng)為110Pa，流速為，流速為0.2m/s，截面，

14、截面S2處的壓強(qiáng)為處的壓強(qiáng)為5Pa，求求S2處的流速（內(nèi)摩擦力不計(jì)）處的流速（內(nèi)摩擦力不計(jì)）解：由伯努利方程可求出解：由伯努利方程可求出V2。vpvp22221121212、在水管的、在水管的A點(diǎn)，水的流速為點(diǎn)，水的流速為2m/s ,高出大氣壓的計(jì)示高出大氣壓的計(jì)示壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為10000Pa，設(shè)水管的另一點(diǎn)，設(shè)水管的另一點(diǎn)B的高度比的高度比A點(diǎn)降低了點(diǎn)降低了1m，若，若B點(diǎn)處水管的橫截面積是點(diǎn)處水管的橫截面積是A點(diǎn)處的點(diǎn)處的1/2，求，求B點(diǎn)處點(diǎn)處的計(jì)示壓強(qiáng)。的計(jì)示壓強(qiáng)。解：解：mgggmhhhhvvpphvphvpsvvsvsvBABABAABBBBAAAABAABB1)(212121214

15、222221BA3、用皮托管插入流水中測(cè)流速，設(shè)兩管中的水柱高度、用皮托管插入流水中測(cè)流速，設(shè)兩管中的水柱高度分別為分別為 ，求水流速度。，求水流速度。mm1010234 . 55、解解vppvvpvpccddddcc2222102121ghvghvPPcd2;2124、一條半徑為、一條半徑為3mm的小動(dòng)脈被一硬斑部分阻塞，此狹的小動(dòng)脈被一硬斑部分阻塞，此狹窄段的有效半徑為窄段的有效半徑為2mm，血流平均速度為，血流平均速度為50cm/s,求（求（1）未變窄處的血流平均速度。（未變窄處的血流平均速度。（2）會(huì)不會(huì)發(fā)生湍流？（）會(huì)不會(huì)發(fā)生湍流？（3）狹窄處的血流動(dòng)壓強(qiáng)。狹窄處的血流動(dòng)壓強(qiáng)。解：解

16、：)05. 1,0 . 3()2() 1 (33322111010mpRvsvskgsvraev221)3(5、成年人主動(dòng)脈的半徑約為、成年人主動(dòng)脈的半徑約為0.013m ,問(wèn)在一段問(wèn)在一段0.2m距距離內(nèi)的流阻和壓強(qiáng)降落是多少？離內(nèi)的流阻和壓強(qiáng)降落是多少？Re=3501000， 不會(huì)發(fā)生湍流不會(huì)發(fā)生湍流sPasQm10103340 . 3,/00. 1（設(shè)血流量（設(shè)血流量）QPLRRRff;84解：解：6、某人的心輸出量為、某人的心輸出量為 ，體循環(huán)的總壓，體循環(huán)的總壓強(qiáng)差為強(qiáng)差為12.0kPa，求此人體循環(huán)的總流阻。，求此人體循環(huán)的總流阻。sm/83. 03410解：解：QpR7、設(shè)血液的粘度為水的、設(shè)血液的粘度為水的5倍，如以倍，如以72cm/s的平均流速通的平均流速通過(guò)主動(dòng)脈，試用臨界雷諾數(shù)為過(guò)主動(dòng)脈，試用臨界雷諾數(shù)為1000來(lái)計(jì)算其產(chǎn)生湍流的來(lái)計(jì)算其產(chǎn)生湍流的半徑。半徑。解：解：vrRe解解vtRvvtRvsgsg2222112