五數(shù)下最大公因數(shù)

1、人教版五年級數(shù)學(xué)下冊第四單元珍妮請你寫出請你寫出16和和12的所有因數(shù)的所有因數(shù)。1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 121 , 2 , 3 , 4 , 6 , 1212 的因的因數(shù)數(shù)16 的因的因數(shù)數(shù)1 , 2 , 1 , 2 , 4 4 , , 8 8 , , 1616同同時時是是 16 和和 12 的因的因數(shù)數(shù)1， 2，4幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的個數(shù)的公因數(shù)公因數(shù)。公因數(shù)：公因數(shù)：公因數(shù)中最大的數(shù)叫做這公因數(shù)中最大的數(shù)叫做這幾個數(shù)的幾個數(shù)的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。最大公因數(shù)：最大公因數(shù)：怎樣求怎樣求18 和和27 的最大公因數(shù)？的最大公因數(shù)？方法二：方法二

2、：先找出先找出18 的因數(shù)的因數(shù)：1 1，2 2 ，3 3 ，6 6 ，9 9 ，18 18 再看再看18 的因數(shù)中有哪些是的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)，再看的因數(shù)，再看哪個最大。哪個最大。18和和27的公因數(shù)有：的公因數(shù)有：1，3，9 。18和和27的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：9 。18的因數(shù)中的因數(shù)中1，3，9 是是27的公因數(shù)。的公因數(shù)。18和和27的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：9 。練習(xí)1 1、求求1818和和3030的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。2、求、求15和和18的的最大公因數(shù)。最大公因數(shù)。12的因數(shù)是( )；18的因數(shù)是( )；12和18的公因數(shù)是( )；12和18的最大公因數(shù)是(

3、) 。鞏固練習(xí)1、2、3、4、6、121、2、3、6、9、181、2、3、662 2和和3 3 ，5 5和和7 7 的公因數(shù)和最大公因數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù) 2 的因數(shù)有：的因數(shù)有：3 的因數(shù)有：的因數(shù)有：2 和和3的的公因數(shù)公因數(shù)只有：只有：5 的因數(shù)有：的因數(shù)有：7 的因數(shù)有：的因數(shù)有：5 和和7的的公因數(shù)公因數(shù)有：有：思考討論：上面兩組數(shù)的公因數(shù)有什么思考討論：上面兩組數(shù)的公因數(shù)有什么特點？特點？思考練習(xí)思考練習(xí) 1、2 1、3 11、51、71 公因數(shù)只有公因數(shù)只有 1 的的兩個數(shù)兩個數(shù)，特點：兩組數(shù)的公因數(shù)都特點：兩組數(shù)的公因數(shù)都只有只有 1 。叫做叫做2和和3是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)，5

4、和和7也是互質(zhì)數(shù)。也是互質(zhì)數(shù)。例如：例如：只有只有 1 公因數(shù)公因數(shù)只有只有 1 的的兩個數(shù)兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。，叫做互質(zhì)數(shù)。 1個數(shù)個數(shù)，如果，如果只有只有1和它本身兩個因數(shù)和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。1個數(shù)個數(shù)什么叫做什么叫做質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)是對質(zhì)數(shù)是對一個數(shù)一個數(shù)來說，互質(zhì)數(shù)來說，互質(zhì)數(shù)是對是對兩個數(shù)兩個數(shù)的關(guān)系的關(guān)系來說的。來說的。練習(xí)判斷是否為互質(zhì)數(shù)。1、14和15 2、7和9 3、3和11 4、2和7 5、6和23 6、1和17請找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)：5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和20互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況互質(zhì)數(shù)

5、的幾種特殊情況6 6、1 1和任何一個自然數(shù)（和任何一個自然數(shù)（0 0除外）。除外）。5 5、大的數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)。、大的數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)。 7 7、2 2和任何奇數(shù)。和任何奇數(shù)。當(dāng)堂訓(xùn)練 必做題必做題: 判判 斷斷（）互質(zhì)的兩個數(shù)沒有最大公因數(shù)。（）兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的。（）1和任意非零自然數(shù)的最大公因數(shù)是1. （4）最小的質(zhì)數(shù)和最小的合數(shù)的最大公因數(shù) 是。（）兩個合數(shù)的最大公因數(shù)不能是。 當(dāng)堂訓(xùn)練二、選做題二、選做題: 找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。5和和15 21和和7 3和和5 8和和9 11和和33 60和和12 12和和1 4和和15 利用分解質(zhì)因數(shù)的方法

6、，可以比較利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。簡便地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如例如: 24 =: 24 = 2 22 22 23 3 36 = 36 = 2 22 23 33 32424和和3636的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) = = 2 22 23 3 = 12= 12。 12 63 3 2把所有的除數(shù)連乘把所有的除數(shù)連乘,得到得到12和和18的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是23 = 6先同時除以質(zhì)因數(shù)先同時除以質(zhì)因數(shù)2再同時除以質(zhì)因數(shù)再同時除以質(zhì)因數(shù)3除到兩個商只有公因數(shù)除到兩個商只有公因數(shù)1為止為止.2189用短除法求最大公因數(shù)用短除法求最大公因數(shù)求求12與與18的最大

7、公因的最大公因數(shù)數(shù)用短除法求最大公因數(shù)用短除法求最大公因數(shù)18 27用短除法求最大公因數(shù) 27 6 9 2 3331、用兩個數(shù)的質(zhì)因數(shù)去、用兩個數(shù)的質(zhì)因數(shù)去除，除到商為互質(zhì)數(shù)為止。除，除到商為互質(zhì)數(shù)為止。2、再將每一步的、再將每一步的除數(shù)除數(shù)相乘相乘18和和27的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是33 =9練習(xí)1 1、求求1818和和3030的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。2、求、求15和和18的的最大公因數(shù)。最大公因數(shù)。2. 2. 求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48

8、 15 和和 16336151171611. 填空。填空。 ( (1) ) 10 和和 15 的公因數(shù)有的公因數(shù)有 _。 ( (2) ) 14 和和 49 的公因數(shù)有的公因數(shù)有 _。1，51，7求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大的最大公因數(shù)公因數(shù) . 4和和8的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：416和和32的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：1617和和34的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：17當(dāng)兩個數(shù)成當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系倍數(shù)關(guān)系時，時，就是它們的最大公因數(shù)。就是它們的最大公因數(shù)。 求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大的最大公因數(shù)公因數(shù) .1和和7的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：18和和9

9、的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：19和和16的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：1當(dāng)兩個數(shù)為當(dāng)兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)時，它時，它們的最大公因數(shù)也是們的最大公因數(shù)也是 。 請你選擇請你選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟm當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪雒拷M數(shù)的最大公因數(shù)求出每組數(shù)的最大公因數(shù) 5和11 8和9 5和8 4和8 9和3 28和79和6 8和10 20和253. 選出正確答案的編號填在橫線上。選出正確答案的編號填在橫線上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16

10、( (3) ) 甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因 數(shù)是數(shù)是_。 A. 1 B. 甲數(shù)甲數(shù) C. 乙數(shù)乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積甲、乙兩數(shù)的積ADC 如果要用邊長是整分米數(shù)的如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形正方形地磚把貯藏地磚把貯藏 室的地面室的地面鋪滿鋪滿( (使用的地磚都是使用的地磚都是整塊整塊) )?？梢赃x擇邊?？梢赃x擇邊 長是幾分米的地磚長是幾分米的地磚? 邊長最大是幾分米邊長最大是幾分米?1最大公因數(shù)最大公因數(shù)我們家貯藏室我們家貯藏室長長 16 dm，寬，寬 12 dm。可以在長方形紙上可以在長方形紙上畫一畫，看看能畫畫一畫，看看能畫出多少個正

11、方形。出多少個正方形?？梢杂谜叫慰梢杂谜叫渭埰瑪[一擺。紙片擺一擺。用邊長是用邊長是 3 dm 的地磚不行啊。的地磚不行啊。用邊長用邊長 1dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm用邊長用邊長 2dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm用邊長用邊長 4dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm1616的因數(shù)的因數(shù)1212的因數(shù)的因數(shù) 要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是的邊長必須既是 16 的因數(shù)，又是的因數(shù)，又是 12 的因數(shù)。的

12、因數(shù)。 1，2，3，4，6，12 1，2，4，8，1616的因數(shù)的因數(shù)12的因數(shù)的因數(shù) 16612381241、2、4是是1616和和1212公有的因數(shù)，叫做它們的公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)公因數(shù)。其中，其中，4是最大的公因數(shù)叫做它們的是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。地磚邊長可以是地磚邊長可以是1dm、2dm、4dm,最大是最大是4dm。要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是的邊長必須既是 16 的因數(shù)，又是的因數(shù)，又是 12 的因數(shù)。的因數(shù)。1248163124. 寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的

13、最大公因數(shù)。( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 1418353612365. 在相應(yīng)的在相應(yīng)的( )( )里寫出相鄰階梯上兩個數(shù)的最大里寫出相鄰階梯上兩個數(shù)的最大 公因數(shù)。公因數(shù)。7210 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )探討學(xué)習(xí)探討學(xué)習(xí)2 2和和3 3；5 5和和7 7都是互質(zhì)數(shù)，那么互質(zhì)數(shù)中的兩個都是互質(zhì)數(shù)，那么互質(zhì)數(shù)中的兩個數(shù)是不是數(shù)是不是都一定要是質(zhì)數(shù)都一定要是質(zhì)數(shù)呢？呢？1.兩個數(shù)可以兩個數(shù)可以都是質(zhì)數(shù)。都是質(zhì)數(shù)。2.兩個數(shù)可以兩個數(shù)可以都是合數(shù)。都是合數(shù)。3.兩個數(shù)中可

14、以兩個數(shù)中可以一個是質(zhì)數(shù)，一個一個是質(zhì)數(shù)，一個 是合數(shù)。是合數(shù)。如：如： 2和和3；5和和7；11和和13等。等。如：如： 8和和9；15和和16；20和和21等。等。如：如： 7和和8；13和和14；29和和30等。等。6. 按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1。 ( (1) ) 兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù): _ 和和 _。 ( (2) ) 兩個數(shù)都是合數(shù)兩個數(shù)都是合數(shù): _ 和和 _。 ( (3) ) 一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù)一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù): _ 和和 _。25491387. 有一張長方形紙，長有一張長方形紙，長 70 cm，寬，寬 50 cm。如果

15、要。如果要 剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的 小正方形的邊長最大是幾厘米小正方形的邊長最大是幾厘米?10 厘米。厘米。8. 男、女生分別排隊，要使每排的人數(shù)相同，每排男、女生分別排隊，要使每排的人數(shù)相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 這時男、女生分別有幾排這時男、女生分別有幾排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) )答答: 每排最多有每排最多有 12 人，這時男生有人，這時男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。9.* 小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 4 。 答答: 每根小棒最長是每根小棒最長是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它們截成同樣長的小要把它們截成同樣