山東省濟(jì)南一中2016-2017學(xué)年高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)

1、2016-2017學(xué)年山東省濟(jì)南一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1命題“xR，|x|+x20”的否定是（）AxR，|x|+x20BxR，|x|+x20Cx0R，|x0|+x020Dx0R，|x0|+x0202等差數(shù)列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則數(shù)列an前9項(xiàng)的和S9等于（）A99B66C144D2973已知雙曲線 =1（a0，b0）的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為（）ABCD4在ABC中，B=45，C=60，c=1，則ABC中最短邊的邊長(zhǎng)等于（）ABCD5已知直線mxy+n=0過(guò)點(diǎn)（2，1），其中m，n是正

2、數(shù)，則mn的最大值為（）ABCD6“k=1”是“直線l：y=kx+2k1在坐標(biāo)軸上截距相等”的（）條件A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要7已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A12B11C3D18拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于7的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A6B5C4D39已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，且9S3=S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）A或5B或5CD10已知點(diǎn)M（，0），橢圓+y2=1與直線y=k（x+）交于點(diǎn)A、B，則ABM的周長(zhǎng)為（）A4B8C12D1611若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有負(fù)根，則m的取值范圍是（）Am4

3、B5m4C5m4D5m212ABC中，abc分別為ABC的對(duì)邊，如果abc成等差數(shù)列，B=30，ABC的面積為，那么b等于（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）13若不等式（xa）（xb）0的解集為（1，2），則a+b的值是14在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，若，則角A=15頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（2，4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是16已知a0，b0，a+b=2，則y=+的最小值為17已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S120，S130，則使an0成立的最小值n是18設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1PPF2，則F1PF2的面積為三、解答題（

4、本大題共5小題，每小題12分，共60分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟）19有下列兩個(gè)命題：命題p：對(duì)xR，ax2+ax+10恒成立命題q：函數(shù)f（x）=4x2ax在1，+）上單調(diào)遞增若“pq”為真命題，“p”也為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20已知雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，求雙曲線的方程21在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊是a，b，c，且滿足a2+c2b2=ac（1）求角B的大?。唬?）設(shè)=（3，1），=（sinA，cos2A），求的最小值22某校要建一個(gè)面積為450平方米的矩形球場(chǎng)，要求球場(chǎng)的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個(gè)3

5、米的進(jìn)出口（如圖）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度為y米（1）列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出其定義域；（2）問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小？23已知等差數(shù)列an滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn2016-2017學(xué)年山東省濟(jì)南一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1命題“xR，|x|+x20”的否定是（）AxR，|x|+x20BxR，|x|+x20Cx0R，|x0|+x020Dx0R，|x0|+x020【考點(diǎn)】命題的否定【

6、分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“xR，|x|+x20”的否定x0R，|x0|+x020，故選：C2等差數(shù)列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則數(shù)列an前9項(xiàng)的和S9等于（）A99B66C144D297【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S9=，代值計(jì)算可得【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6

7、+a9=3a6=27，a4=13，a6=9，a4+a6=22，數(shù)列an前9項(xiàng)的和S9=99故選：A3已知雙曲線 =1（a0，b0）的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為（）ABCD【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，得雙曲線的漸近線方程為y=x，再由雙曲線離心率為2，得到c=2a，由定義知b=a，代入即得此雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線C方程為： =1（a0，b0）雙曲線的漸近線方程為y=x又雙曲線離心率為2，c=2a，可得b=a因此，雙曲線的漸近線方程為y=x故選：D4在ABC中，B=45，C=60，c=1，則ABC中最短邊的邊長(zhǎng)等于（）ABCD【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由B與C的度

8、數(shù)求出A的度數(shù)，得到B為最小角，利用大角對(duì)大邊得到b為最短邊，進(jìn)而有sinB，sinC及c的值，利用正弦定理即可求出b的值【解答】解：B=45，C=60，c=1，由正弦定理=得：b=故選D5已知直線mxy+n=0過(guò)點(diǎn)（2，1），其中m，n是正數(shù)，則mn的最大值為（）ABCD【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由直線mxy+n=0過(guò)點(diǎn)（2，1），可得2m1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正數(shù)，再利用基本不等式可得mn=即可【解答】解：直線mxy+n=0過(guò)點(diǎn)（2，1），2m1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正數(shù)，mn=，當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=時(shí)取等號(hào)故選C6“k=1”是“直線l：y=kx+2k1在坐

9、標(biāo)軸上截距相等”的（）條件A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)直線截距的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：當(dāng)k=1時(shí)，直線l：y=kx+2k1=x3，即，滿足在坐標(biāo)軸上截距相等，即充分性成立，當(dāng)2k1=0，即k=時(shí)，直線方程為y=，在坐標(biāo)軸上截距都為0，滿足相等，但k=1不成立，即必要性不成立，故“k=1”是“直線l：y=kx+2k1在坐標(biāo)軸上截距相等”的充分不必要條件，故選：B7已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A12B11C3D1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先畫(huà)出線性約束條件表

10、示的可行域，在將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值【解答】解：畫(huà)出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可看做斜率為3的動(dòng)直線，其縱截距越大，z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z最大=33+2=11故選 B8拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于7的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A6B5C4D3【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線y2=12x的方程可得焦點(diǎn)F（3，0），準(zhǔn)線方程為 x=3再由拋物線的定義可得拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于7的點(diǎn)到準(zhǔn)線x=3的距離也等于7，故有x+3=7，由此求得x的值，即為所求【解答】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)F（3，0）

11、，故準(zhǔn)線方程為 x=3根據(jù)拋物線的定義可得，拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于7的點(diǎn)到準(zhǔn)線x=3的距離也等于7，故有x+3=7，x=4，即與焦點(diǎn)的距離等于7的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，故選C9已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，且9S3=S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）A或5B或5CD【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用等比數(shù)列求和公式代入9s3=s6求得q，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列求和公式求得數(shù)列的前5項(xiàng)和【解答】解：顯然q1，所以，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，前5項(xiàng)和故選：C10已知點(diǎn)M（，0），橢圓+y2=1與直線y=k（x+）交于點(diǎn)A、B，則ABM的周長(zhǎng)為（）A4B

12、8C12D16【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】直線過(guò)定點(diǎn)，由橢圓定義可得 AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由ABM的周長(zhǎng)為AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出結(jié)果【解答】解：直線過(guò)定點(diǎn)，由題設(shè)知M、N是橢圓的焦點(diǎn)，由橢圓定義知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4ABM的周長(zhǎng)為AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故選：B11若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有負(fù)根，則m的取值范圍是（）Am4B5m4C5m4D5m2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有負(fù)根，則，解得m的取值

13、范圍【解答】解：若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有負(fù)根，則，解得：m4，故選：A12ABC中，abc分別為ABC的對(duì)邊，如果abc成等差數(shù)列，B=30，ABC的面積為，那么b等于（）ABCD【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；三角形的面積公式【分析】由題意可得2b=a+c平方后整理得a2+c2=4b22ac利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值【解答】解：a，b，c成等差數(shù)列，2b=a+c平方得a2+c2=4b22ac又ABC的面積為，且B=30，由S=acsinB=acsin30=ac=，解得ac=6，代入式可得a2+c2=4b212，由余弦定理cosB=解得b2=4+2，又b

14、為邊長(zhǎng)，b=1+故選：B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）13若不等式（xa）（xb）0的解集為（1，2），則a+b的值是1【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)一元二次方程與不等式的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可【解答】解：不等式（xa）（xb）0的解集為（1，2），可得（xa）（xb）=0的解x1=1，x2=2，即a=1，b=2，或者a=2，b=1，a+b的值等于1故答案為114在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，若，則角A=60或120【考點(diǎn)】正弦定理【分析】在ABC中，由正弦定理可求得A【解答】解：在ABC中，a=，b=，B=45，由正弦定理得：

15、=，即=，sinA=又ab，AB，A=60或A=120故答案為：60或12015頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（2，4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=y或y2=8x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由題意設(shè)拋物線方程，代入點(diǎn)（2，4），即可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：由題意設(shè)拋物線方程為x2=2py或y2=2px（p0，p0）拋物線過(guò)點(diǎn)（2，4）22=2p4或42=2p（2）2p=1或2p=8x2=y或y2=8x故答案為：x2=y或y2=8x16已知a0，b0，a+b=2，則y=+的最小值為【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用題設(shè)中的等式，把y的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成（）（）展開(kāi)后，利用基本不等式求得y的最小值【解答】解：

16、a+b=2，=1y=（）（）=+2=（當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)等號(hào)成立）則的最小值是 故答案為：17已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S120，S130，則使an0成立的最小值n是7【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】S120，S130，可得0，0，因此a6+a70，a70，即可得出【解答】解：S120，S130，0，0，a6+a70，a70，a60則使an0成立的最小值n是7故答案為：718設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1PPF2，則F1PF2的面積為1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|PF2|=2，

17、由此能求出F1PF2的面積【解答】解：F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1PPF2，|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=16，|F1F2|2+2|PF1|PF2|=16，12+2|PF1|PF2|=16，2|PF1|PF2|=4，|PF1|PF2|=2，F(xiàn)1PF2的面積S=|PF1|PF2|=1故答案為：1三、解答題（本大題共5小題，每小題12分，共60分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟）19有下列兩個(gè)命題：命題p：對(duì)xR，ax2+ax+10恒成立命題q：函數(shù)f（x）=4x2ax在1，+）上單調(diào)遞增若“pq”為真命

18、題，“p”也為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，然后利用若“pq”為真命題，“p”也為真命題，得到p假q真，根據(jù)條件確定范圍即可【解答】解：（1）對(duì)xR，ax2+ax+10恒成立，當(dāng)a=0時(shí)顯然成立；當(dāng)a0時(shí)，必有，解得0a4，所以命題p：0a4函數(shù)f（x）=4x2ax在1，+）上單調(diào)遞增，則對(duì)稱軸，解得a8，所以命題q：a8，若“pq”為真命題，“p”也為真命題，則p假q真，所以，解得a0或4a8即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0或4a820已知雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，求雙曲線的方程【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征【分析】設(shè)出雙曲線

19、方程，求出橢圓的離心率，可得雙曲線的離心率，即可確定雙曲線的幾何性質(zhì)，從而可得雙曲線的方程【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為（a0，b0）橢圓的半焦距，離心率為，兩個(gè)焦點(diǎn)為（4，0）和（4，0）雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為（4，0）和（4，0），離心率，a=2b2=c2a2=12雙曲線的方程為21在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊是a，b，c，且滿足a2+c2b2=ac（1）求角B的大??；（2）設(shè)=（3，1），=（sinA，cos2A），求的最小值【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）直接利用余弦定理，求出B的余弦函數(shù)值，即可求解B的大??；（2）=3sinAcos2A，化簡(jiǎn)，利用配方法，即可求的最小值【解答】解：（1）由余弦定理：b2=a2+c22accosB，以及a2+c2=b2+ac，可得cosB=B是三角形內(nèi)角，所以B=（2）=3sinAcos2A=2sin2A3s