2012年武漢市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試題

1、2012年武漢市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽初賽試題2012.05.06說明：考試時(shí)間5月6日（星期日）上午9：0010：30（90分鐘），全卷滿分150分。題號(hào)一二三四五六七八九總分分?jǐn)?shù)姓名： 學(xué)校： 任教年級(jí)： 試室號(hào)： 考號(hào)： 密 封 線 內(nèi) 不 要 作 答 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。將代表正確答案的字母填在下表中。）題號(hào)12345678910答案cddadbdcbb1、如圖，在菱形abcd中，與的大小關(guān)系是（ ）無法確定2、如果a0，b0， ，那么下列關(guān)系中正確的是（ ）abcd3、如果一個(gè)三角形的一條邊是另一條邊的2倍，并且有一個(gè)角是30，那么這個(gè)三角形的形狀是

2、（ ）a直角三角形 b鈍角三角形 c銳角三角形 d不能唯一確定4、如果正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象相交于a、c兩點(diǎn)，過a作x軸的垂線交x軸于b，連結(jié)bc，若abc的面積為s，則（ ）as1 bs2 cs3 ds的值不確定5、某工廠第二季度比第一季度的產(chǎn)值增長了x，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x。則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）a2x b12 x c（1x）x d（2x）x6、邊長為整數(shù)，周長等于21的等腰三角形共有（ ）a4個(gè) b5個(gè) c6個(gè) d7個(gè)7、如果、是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足，那么等于（ ）a2012 b2012 c1 d18、如圖，圖中共有（ ）個(gè)平行四邊形

3、a40 b38c36 d309、如圖，矩形abcd被分割成六個(gè)正方形，其中最小正方形的面積等于1，則矩形abcd的面積等于（ ） a152b143c132d10810、已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足，,則一定有（ ）a bc d二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）14、已知拋物線：（，為常數(shù)）；拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，則拋物線的解析式為：； 15、如圖，依次連結(jié)第一個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，再依次連結(jié)第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)得到第三個(gè)正方形，按此方法繼續(xù)下去若第一個(gè)正方形邊長為，則第n個(gè)正方形的面積是16、如圖，小亮從點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)10米，又向左

4、轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，一共走了 120 米三、（本題滿分10分）17、從甲地到乙地有a1、a2兩條路線，從乙地到丙地有b1、b2、b3三條路線，從丙地到丁地有c1、c2兩條路線一個(gè)人任意選了一條從甲地到丁地的路線求他恰好選到b2路線的概率是多少？四、（本題滿分10分）18、已知：不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程 （a、b是常數(shù)）的根總是x1，試求a、b的值。解：把x1代入原方程并整理得（b4）k72a5分要使等式（b4）k72a不論k取什么實(shí)數(shù)均成立，只有8分解之得，10分五、（本題滿分10分）19、如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊宣傳牌cd，小明在山坡的坡腳a處測得宣傳

5、牌底部d的仰角為60度，沿山坡向上走到b處測得宣傳牌大頂部c的仰角為45度，已知解：過b作bmae，垂足為m；再過b作bnde，垂足為n則四邊形bmen為矩形。(2分)在rtabm中，由于i1：3，即tanbam3/3，bam30，bm=1/2ab6，ma63，bnmema+ae18+63，ne=bm=6(4分)在rtbnc中，由于cbn45，cn=bn=18+63(5分)在rtdae中，ae18，dae60de=3ae=183(6分)cn+ne=cd+de（8分）18+63+6=cd+183 cd241233.2（米）（9分）答：這塊宣傳牌cd的高度約為3.2米（10分）六、（本題滿分12分

6、）20、如圖，o是abc的外接圓，fh是o 的切線，切點(diǎn)為f，fhbc，連結(jié)af交bc于e，abc的平分線bd交af于d，連結(jié)bf。（1）證明：af平分bac；（2）證明：bffd；（3）若ef4，de3，求ad的長。（1）連接of，由切線的性質(zhì)可得offh，1分由fhbc，可得ofbc，2分根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)f是弧bc的中點(diǎn)，3分根據(jù)圓周角定理可得baf=caf，即af平分bac；4分（2）baffac，facfbcbaffbc5分fdbbaf+abd，abddbe，6分fdbfbc+dbe，即：fdbdbf7分bffd8分（3）由（2）可得，bf=fd=7容易證明：bfeafb，10分從而

7、：bf2=fefa11分設(shè)adx，則得：494（7+x）解得：ad= 49/4-7= 21/412分七、（本題滿分12分）21、陽光公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件成本3元，售價(jià)4元，年銷售量為20萬件，為獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是（萬元）時(shí)，產(chǎn)品的銷量是原銷量的倍，且與之間滿足：如果把利潤看成是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)。（1）試求出年利潤（萬元）與廣告費(fèi)（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；（2）若，要使利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大，求的取值范圍。解:(1)6分(2)在中，隨的增大而增大。8分時(shí)，隨的增大而增大。10分若，要使利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大，則

8、的取值范圍為。12分八、（本題滿分12分）22、問題背景：在中，、三邊的長分別為、，求這個(gè)三角形的面積。小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示。這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積。（1）請(qǐng)你將的面積直接填寫在橫線上_思維拓展：（2）我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法。若三邊的長分別為、（），請(qǐng)利用圖的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為）畫出相應(yīng)的，它的面積大小是：_ 。探索創(chuàng)新：（3）若三邊的長分別為、（，且），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積。解：（1）7/24分（2）sabc2a*4a-1/

9、2a*2a-1/2*2a*2a-1/2*a*4a=3a28分（3）構(gòu)造abc如圖所示（未在試卷上畫出相應(yīng)圖形不扣分）sabc3m*4n-1/2*m*4n-1/2*3m*2n-1/2*2m*2n=5mn12分九、（本題滿分14分）23如圖（1），（2）所示，矩形abcd的邊長ab=6，bc=4，點(diǎn)f在dc上，df=2。動(dòng)點(diǎn)m、n分別從點(diǎn)d、b同時(shí)出發(fā)，沿射線da、線段ba向點(diǎn)a的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)m可運(yùn)動(dòng)到da的延長線上），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)n運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a時(shí)，m、n兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。連接fm、fn，當(dāng)f、n、m不在同一直線時(shí)，可得fmn，過fmn三邊的中點(diǎn)作pqw。設(shè)動(dòng)點(diǎn)m、n的速度都是1個(gè)單位/秒，m、n運(yùn)動(dòng)的時(shí)

10、間為x秒。試解答下列問題：（1）說明fmnqwp；（2）設(shè)0x4（即m從d到a運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段）。試問x為何值時(shí)，pqw為直角三角形？當(dāng)x在何范圍時(shí)，pqw不為直角三角形？（3）問當(dāng)x為何值時(shí)，線段mn最短？求此時(shí)mn的值。第23題圖（2）abcdfmnwpq第23題圖（1）abmcfdnwpq解：（1）p、q、w分別為mnf三邊的中點(diǎn)，pw/mn=pq/fn=wq/fm=1/2mnfqwp4分(2) 由（1）知，mnfqwp，因此當(dāng)mnf為直角三角形時(shí)qwp同為直角三角形過點(diǎn)f作fhab，則：fm2x2+4，fn2（4x）2+16 ，mn2（4x）2+（6x）25分下面進(jìn)行分類討論：若mfn90，則：fm2+ fn2mn2，代入解得：x4/36分若fmn90，則：fm2+mn2fn2，代入得：x26x+12=0,此方程無解，故不可能有mfn907分若fnm90，則fn2+ mn2fm2，代入得：x214x+40=0，解得：x1=4,x2=10(舍去)。8分所以，當(dāng)x4/3或x4時(shí)，pqw為直角三角形。當(dāng)0x4/