小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)舉一反三3135

1、肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆

2、肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄

3、肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅

4、膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆

5、膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄

6、節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄

7、袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅

8、襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃

9、羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃

10、罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄

11、羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞

12、肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂

13、肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃

14、腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻

15、膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂

16、膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂

17、芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕

18、袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁

19、袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈

20、羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié)肇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆

21、羈荿蚄螈肁膁薀螈膃莇蒆螇羂膀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇螄袇蒃薃螃罿芆葿袂肁蒂蒞袂膄芅蚃袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂羆膅膂蒈羅襖莈莄羄羆膁螞羃腿莆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀薈肅芇莆薇膅蒃蚅薆裊芅薁蚅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚄節(jié) 第三十一周 邏輯推理（一）專題簡(jiǎn)析：邏輯推理題不涉及數(shù)據(jù)，也沒有幾何圖形，只涉及一些相互關(guān)聯(lián)的條件。它依據(jù)邏輯匯率，從一定的前提出發(fā)，通過一系列的推理來(lái)獲取某種結(jié)論。解決這類問題常用的方法有：直接法、假設(shè)法、排除法、圖解法和列表法等。邏輯推理問題的解決，需要我們深入地理解條件和結(jié)論，分析關(guān)鍵所在，找到突破口，進(jìn)行合情合理的推理，最后作出正確的判斷。推理的過程中往往需要交替運(yùn)用“

22、排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知條件和推出的中間結(jié)論及時(shí)填入表格內(nèi)。填表時(shí)，對(duì)正確的（或不正確的）結(jié)果要及時(shí)注上“”（或“”），也可以分別用“1”或“0”代替，以免引起遺忘或混亂，從而影響推理的速度。推理的過程，必須要有充足的理由或重復(fù)內(nèi)的根據(jù)，并常常伴隨著論證、推理，論證的才能不是天生的，而是在不斷的實(shí)踐活動(dòng)中逐漸鍛煉、培養(yǎng)出來(lái)的。例題1：星期一早晨，王老師走進(jìn)教室，發(fā)現(xiàn)教室里的壞桌凳都修好了。傳達(dá)室人員告訴他：這是班里四個(gè)住校學(xué)生中的一個(gè)做的好事。于是，王老師把許兵、李平、劉成、張明這四個(gè)住校學(xué)生找來(lái)了解。（1）許兵說：桌凳不是我修的。（2）李平說：桌凳是張明修的。（3）劉成說

23、：桌凳是李平修的。（4）張明說：我沒有修過桌凳。后經(jīng)了解，四人中只有一個(gè)人說的是真話。請(qǐng)問：桌凳是誰(shuí)修的？根據(jù)“兩個(gè)互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。假設(shè)（2）說真話，則（4）為假話，即張明修過桌凳。又根據(jù)題目條件了：只有1人說的是真話：可退知：（1）和（3）都是假話。由（1）說的可退出：桌凳是許兵修的。這樣，許兵和張明都修過桌凳，這與題中“四個(gè)人中只有一個(gè)人說的是真話”相矛盾。因此，開頭假設(shè)不成立，所以，（2）李平說的為假話。由此可退知（4）張明說了真話，則許兵、劉成說了假話。所以桌凳是許兵修的。練習(xí)1：1、小華、小紅、小明三人中，有一人在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中得了獎(jiǎng)。老師

24、問他們誰(shuí)是獲獎(jiǎng)?wù)?，小華說是小紅，小紅說不是我，小明也說不是我。如果他們當(dāng)中只有一人說了真話。那么，誰(shuí)是獲獎(jiǎng)?wù)撸?、一位警察，抓獲4個(gè)盜竊嫌疑犯a、b、c、d，他們的供詞如下：a說：“不是我偷的”。b說：“是a偷的”。c說：“不是我”。d說：“是b偷的”。他們4人中只有一人說的是真話。你知道誰(shuí)是小偷嗎？3、有500人聚會(huì)，其中至少有一人說假話，這500人里任意兩個(gè)人總有一個(gè)說真話。說真話的有多少人？說假話的有多少人？例題2：虹橋小學(xué)舉行科技知識(shí)競(jìng)賽，同學(xué)們對(duì)一貫刻苦學(xué)習(xí)、愛好讀書的四名學(xué)生的成績(jī)作了如下估計(jì)：（1）丙得第一，乙得第二。（2）丙得第二，丁得第三。（3）甲得第二，丁得死四。比賽結(jié)果一

25、公布，果然是這四名學(xué)生獲得前4名。但以上三種估計(jì)，每一種只對(duì)了一半錯(cuò)了一半。請(qǐng)問他們各得第幾名？同學(xué)們的預(yù)測(cè)里有真有假。但是最后公布的結(jié)果中，他們都只預(yù)測(cè)對(duì)了一半。我們可以用假設(shè)法假設(shè)某人前半句對(duì)后半句錯(cuò)，如果不成立，再?gòu)南喾捶较蛩伎纪评怼＜僭O(shè)（1）中“丙得第一”說錯(cuò)了，則（1）中“乙得第二”說對(duì)了；（1）中“乙得第二”說對(duì)了，則（2）中“丙得第二”說錯(cuò)了；（2）中“丙得第二”說錯(cuò)了，“丁得第三”說對(duì)了；（2）中“丁得第三”說對(duì)了，（3）中“丁得第四”說錯(cuò)了；（3）中“丁得第四”說錯(cuò)了，則（3）中“甲得第二”說對(duì)了，這與最初的假設(shè)相矛盾。 所以，正確答案是：丙得死一，丁得第三，甲得第二，乙得第

26、四。練習(xí)2：1、甲、乙、丙、丁同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽。賽后，他們四人預(yù)測(cè)名詞的談話如下：甲：“丙得第一，我第三”。乙：“我第一，丁第四”。丙：“丁第二，我第三”。?。簺]有說話。最后公布結(jié)果時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲、乙丙三人的預(yù)測(cè)都只對(duì)了一半。請(qǐng)你說出這次競(jìng)賽中甲、乙、丙、丁四人的名次。2、某小學(xué)最近舉行一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，人們對(duì)一貫刻苦鍛煉的5名學(xué)生的短跑成績(jī)作了如下的估計(jì)：a說：“第二名是d，第三名是b”。b說：“第二名是c，第四名是e”。c說：“第一名是e，第五名是a”。d說：“第三名是c，第四名是a”。e說：“第二名是b，第五名是d”。這5位同學(xué)每人說對(duì)了一半，請(qǐng)你猜一猜5位同學(xué)的名次。3、某次考試考完后，

27、a，b，c，d四個(gè)同學(xué)猜測(cè)他們的考試成績(jī)。a說：“我肯定考得最好”。b說：“我不會(huì)是最差的”。c說：“我沒有a考得好，但也不是最差的”。d說：“可能我考得最差”。成績(jī)一公布，只有一個(gè)人說錯(cuò)了，請(qǐng)你按照考試分?jǐn)?shù)由高到低排出他們的順序。例題3：張、王、李三個(gè)工人，在甲、乙丙三個(gè)工廠里分別當(dāng)車工、鉗工和電工。張不在甲廠，王不在乙廠，在甲廠的不是鉗工，在乙廠的是車工，王不是電工。這三個(gè)人分別在哪個(gè)工廠？干什么工作？這題可用直接法解答。即直接從特殊條件出發(fā)，再結(jié)合其他條件往下推，直到推出結(jié)論為止。通過可知王不是電工，那么王必是車工或鉗工；又通過可知王不在乙廠，那么，王必在甲廠或丙廠；又由知道在乙廠的是車

28、工，所以王只能是鉗工；又因?yàn)榧讖S的不是鉗工，則晚必是丙廠的鉗工；張不在甲廠，必在乙廠或丙廠；王在丙廠，則張必在乙廠，是乙廠的車工，所以張是乙廠的車工。剩下的李是甲廠的電工。 練習(xí)3：1、某大學(xué)宿舍里a，b，c，d，e，f，g七位同學(xué)，其中兩位來(lái)自哈爾濱，兩位來(lái)自天津，兩位來(lái)自廣州，還知道：（1）d，e來(lái)自同一地方；（2）b，g，f不是北方人；（3）c沒去過哈爾濱。那么，a來(lái)自什么地方？2、每個(gè)星期的七天中，甲在星期一、二、三講假話，其余四天都講真話：乙在星期四、五、六講假話，其余各天都講真話。今天甲說：“昨天是我說謊的日子?！币艺f：“昨天也是我說謊的日子?！苯裉焓切瞧趲祝?、王濤、李明、江民三

29、人在一起談話。他們當(dāng)中一位是校長(zhǎng)，一位是老師，一位是學(xué)生家長(zhǎng)。現(xiàn)在只知道：（1）江民比家長(zhǎng)年齡大。（2）王濤和老師不同歲。（3）老師比李明年齡小。你能確定誰(shuí)是校長(zhǎng)、誰(shuí)是老師，誰(shuí)是家長(zhǎng)嗎？例題4：六年級(jí)有四個(gè)班，每個(gè)班都有正、副班長(zhǎng)各一人。平時(shí)召開年級(jí)班長(zhǎng)會(huì)議時(shí)，各班都只有一人參加。參加第一次回師的是小馬、小張、小劉、小林；參加第二次會(huì)議的是小劉、小朱、小馬、小宋；參加第三次會(huì)議的是小宋、小陳、小馬、小張，小徐因有病，三次都沒有參加。你知道他們哪兩個(gè)是同班的嗎？將條件列在一張表格內(nèi)，借助于表格進(jìn)行分析、推理、根據(jù)題意，可列表如下：由上表可知，小馬三次參加會(huì)議，而小徐三次都沒參加，他們是同一班級(jí)的

30、。小張和小朱是同班的，小劉和小陳是同班的，小林和小宋是同班的。 練習(xí)4：1、某市舉行家庭普法學(xué)習(xí)競(jìng)賽，有5個(gè)家庭進(jìn)入決賽（每家2名成員）。決賽時(shí)進(jìn)行四項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽各家出一名成員參賽，第一項(xiàng)參賽的是吳、孫、趙、李、王；第二項(xiàng)參賽的是鄭、孫、吳、李、周；第三項(xiàng)參賽的是趙、張、吳、錢、鄭；第四項(xiàng)參賽的是周、吳、孫、張、王。另外，劉某因故四次均未參賽。誰(shuí)和誰(shuí)是同一家庭呢？ 2、劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定：兄、妹不許搭伴。 第一局：劉剛和小麗對(duì)李強(qiáng)和小英；第二局：李強(qiáng)和小紅對(duì)劉剛和馬輝的妹妹。 那么，三個(gè)男孩的妹妹分別是誰(shuí)？3、有三只小袋，一只小袋有

31、兩粒紅珠，另一只小袋有兩粒藍(lán)珠，第三只小袋裝有一粒藍(lán)珠和一粒紅珠。小蘭不慎把小袋外面的三只標(biāo)簽都貼錯(cuò)了。請(qǐng)問從哪只小袋中摸出一粒珠，就可以知道三只小袋中各裝有什么顏色的珠？ 例題5：已知張新、李敏、王強(qiáng)三位同學(xué)分別在北京、蘇州、南京的大學(xué)學(xué)習(xí)化學(xué)、地理、物理。張新不在北京學(xué)習(xí)；李敏不在蘇州學(xué)習(xí)；在北京學(xué)習(xí)的同學(xué)不學(xué)物理；在蘇州學(xué)習(xí)的同學(xué)是學(xué)化學(xué)的；李敏不學(xué)地理。三位同學(xué)各在什么城市學(xué)什么？解答此題的關(guān)鍵是抓住三個(gè)人必在三地之一學(xué)習(xí)三種科目的某一種這個(gè)條件。這種邏輯推理題，須在兩方面加以判定。盡管相對(duì)的問題要求增多了，但列表法仍然適用。綜合兩方面的交錯(cuò)因素，兩表對(duì)立，一舉兩得。由可知：李敏不在蘇

32、州，不學(xué)化學(xué)、學(xué)物理；張新、王強(qiáng)不學(xué)物理。由“在北京學(xué)習(xí)的不學(xué)物理”的條件可知：王強(qiáng)在北京，張新在蘇州，李敏在南京。 由“在蘇州學(xué)習(xí)的學(xué)的是化學(xué)”的條件可知，王強(qiáng)學(xué)習(xí)地理。從上表可以看出，張新在蘇州學(xué)化學(xué)，李敏在南京學(xué)物理，王強(qiáng)在北京學(xué)地理。 練習(xí)5：1、甲、乙、丙分別在南京、蘇州、西安工作，他們的職業(yè)分別是工人、農(nóng)民和教師。已知：甲不在南京工作；乙不在蘇州工作；在蘇州工作的是工人；在南京工作的不是教師；乙不是農(nóng)民。三人各在什么地方工作？各是什么職業(yè)？2、小明、小青、小菊讀書的學(xué)校分別是一小、二小、三小，他們各自愛好游泳、籃球、排球中的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)。但究竟誰(shuí)愛好哪一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，在哪個(gè)學(xué)校讀書還不清

33、楚，只知道：（1）小明不在一小。（2）小青不在二小。（3）愛好排球的在二小。（4）愛好游泳的在一小。（5）愛好游泳的不是小青。 請(qǐng)你說出他們各自就讀的學(xué)校和愛好的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。3、甲、乙、丙分別是工程師、會(huì)計(jì)師和教師。他們的業(yè)余愛好分別是文學(xué)、繪畫和音樂?，F(xiàn)在知道：（1）愛好音樂、文學(xué)者和甲一起看電影。（2）愛好繪畫者常請(qǐng)會(huì)計(jì)師講經(jīng)濟(jì)學(xué)。（3）乙不愛好文學(xué)。（4）工程師常埋怨自己對(duì)繪畫和音樂一竅不通。請(qǐng)問每個(gè)人的職業(yè)和愛好各是什么？答案：練11 、小明 2、 c 3、 499 1練21、 乙、丁、甲、丙2、 e、c、b、a、d3、 b、a、c、d練31、 天津2、 星期四3、 李明是校長(zhǎng) 江兵是老

34、師 王濤是家長(zhǎng)練41、 吳和劉一家，孫和錢一家，趙和周一家，李和張一家2、 李強(qiáng)的妹妹是小麗，馬輝的妹妹是小瑛，劉剛的妹妹是小紅3、練51、 甲在蘇州是工人，乙在無(wú)錫是教師，丙在南京是農(nóng)民。2、 小明在二小，愛好排球；小青在三小，愛好籃球；小菊在一小，愛好游泳。3、 甲是教師，愛好繪畫；乙是會(huì)計(jì)師，愛好音樂；丙是工程師，愛好文學(xué)。第三十二周 邏輯推理（二）專題簡(jiǎn)析：解數(shù)學(xué)題，從已知條件到未知的結(jié)果需要推理，也需要計(jì)算，通常是計(jì)算與推理交替進(jìn)行，而且這種推理不僅是單純的邏輯推理，而是綜合運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)和專門的生活常識(shí)相結(jié)合來(lái)運(yùn)用。這種綜合推理的問題形式多樣、妙趣橫生，也是小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中比較流行的

35、題型。解答綜合推理問題，要恰當(dāng)?shù)剡x擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為突破口。統(tǒng)稱從已知條件出發(fā)可以推出兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)論，而又一時(shí)難以肯定或否定其中任何一個(gè)時(shí)，這就要善于運(yùn)用排除法、反證法逐一試驗(yàn)。當(dāng)感到題中條件不夠時(shí)，要注意生活常識(shí)、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律等方面尋找隱蔽條件。例題1：小華和甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)參加象棋比賽。每?jī)扇艘荣愐槐P。到現(xiàn)在為止，小華已經(jīng)比賽了4盤。甲賽了3盤，乙賽了2盤，丁賽了1盤。丙賽了幾盤？這道題可以利用畫圖的方法進(jìn)行推理，如圖32-1所示，用5個(gè)點(diǎn)分別表示小華、甲、乙、丙、丁。如果兩人之間已經(jīng)進(jìn)行了比賽，就在表示兩人的點(diǎn)之間連一條線。現(xiàn)在小華賽4盤，所以小華應(yīng)與其余4

36、個(gè)點(diǎn)都連線甲賽了3盤。由于丁只賽了一盤，所以甲與丁之間沒有比賽。那么，就連接甲、乙和甲、丙。這時(shí)，乙已有了兩條線，與題中乙賽2盤相結(jié)合，就不再連了。所以，從圖32-1中可以看出，丙與小華、甲各賽一盤。即丙賽了兩盤。 練習(xí)1：1、a，b，c，d，e五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇硕家荣愐槐P。到現(xiàn)在為止，a已經(jīng)比賽了4盤。b賽了3盤，c賽了2盤，d賽了1盤。e賽了幾盤？2、a先生和a太太以及三對(duì)夫妻舉行了一次家庭晚會(huì)。規(guī)定每?jī)扇俗疃辔帐忠淮?，但不和自己的妻子握手。握手完畢后，a先生問了每個(gè)人（包括他妻子）握手幾次？令他驚訝的是每人答復(fù)的數(shù)字各不相同。那么，a太太握了幾次手？3、五位同學(xué)一起打乒乓球，

37、兩人之間最多只能打一盤。打完后，甲說：“我打了四盤”。乙說：“我打了一盤”。丙說：“我打了三盤”。丁說：“我打了四盤”。戊說：“我打了三盤”。你能肯定其中有人說錯(cuò)了嗎？為什么？例題2：圖32-2是同一個(gè)標(biāo)有1，2，3，4，5，6的小正方體的三種不同的擺法。圖中正方體三個(gè)朝左的一面的數(shù)字之積是多少？用排除法排除不符合條件的情形，最后剩下的情況就是所要的結(jié)果。由（1）、（2）兩個(gè)圖可以看出，1的對(duì)面不可能為4，6，2，3，所以1的對(duì)面必為5；由（2）、（3）兩個(gè)圖形可以看出，3的對(duì)面不可能為1，2，4，5，所以3的對(duì)面必為6。由此可知，4的對(duì)面必定為2。上面正方體三個(gè)朝左一面的數(shù)字依次為2，5，6

38、。所以它們的積為256=60。練習(xí)2：1、圖32-3是同一個(gè)標(biāo)有1，2，3，4，5，6的小正方體的三種不同的擺法。圖中正方體三個(gè)朝左的一面的數(shù)字之和是多少？2、將紅、黃、藍(lán)、白、黑、綠六種顏色分別涂在正方體各面上（每一面只涂一種顏色）?，F(xiàn)有涂色方式完全一樣的相同的四塊小正方體，把它們拼成長(zhǎng)方體（如圖32-4所示），每個(gè)小正房體紅色面的對(duì)面涂的是什么顏色？黃色對(duì)面的？黑色對(duì)面呢？3、如圖32-5所示，每個(gè)正方體的6個(gè)面分別寫著數(shù)字16，并且任意兩個(gè)相對(duì)的面上所寫的兩個(gè)數(shù)之和都等于7。把這樣的5個(gè)正方體一個(gè)挨一個(gè)連接起來(lái)后，金挨著的兩個(gè)面上的數(shù)字之和等于8。圖中寫？的這個(gè)面上的數(shù)字是幾？例題3：某

39、班44人，從a，b，c，d，e五位候選人中選舉班長(zhǎng)。a得選票23張。b得選票占第二位，c，d得票相同，e的選票最少，只得了4票。那么b得選票多少?gòu)?？b，c，d的選票共44234=17（張），c，d的選票至少各5張。如果他們的選票超過5張，那么b，c，d的選票超過6+6+6=18（張），這不可能。所以，c，d各得5票，b得1755=7（張）練習(xí)3：1、某商品編號(hào)是一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)有5個(gè)三位數(shù)：874、765、123、364、925。其中每一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)恰好在同一數(shù)位上有一個(gè)相同的數(shù)字，這個(gè)商品編號(hào)是多少？2、某樓住著4個(gè)女孩和兩個(gè)男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲。最大的男孩比最

40、小的女孩大4歲，最大的女孩比最小的男孩大4歲。最大的男孩多少歲？3、小明將玻璃球放進(jìn)大、小兩種盒子中。大盒裝12個(gè)玻璃球，小盒裝5個(gè)玻璃球，正好裝完。如果玻璃球總數(shù)為99，盒子超過10個(gè)，那么兩種盒子各有多少個(gè)？例題4：將1，2，3，4，5，6，7，8八個(gè)數(shù)字分成兩組，每組4個(gè)數(shù)，并且兩組數(shù)之和相等。從a組拿一個(gè)到b組后，b組五個(gè)數(shù)之和將是a組剩下三數(shù)之和的2倍。從b組拿一個(gè)數(shù)到a組后，b組剩下的三個(gè)數(shù)之和a組五個(gè)數(shù)之和的5/7。這八個(gè)數(shù)如何分成兩組？八個(gè)數(shù)的和是1+2+3+4+5+6+7+8=26，所以每組的四個(gè)數(shù)之和是362=18。從a組取出一個(gè)數(shù)到b，兩組總和不變?，F(xiàn)在a組三個(gè)數(shù)之和是3

41、6（1+2）=12，原來(lái)a組四個(gè)數(shù)之和是18，說明a組中取6到b組。同樣道理，從b組取一個(gè)數(shù)到a組后，現(xiàn)在b組三個(gè)數(shù)之和是36（1+5/6）5/7=15。說明b組中取出的數(shù)為1815=3。除去6和3，還剩6個(gè)數(shù)。a組的另外三個(gè)數(shù)之和應(yīng)是186=12，在剩下的6個(gè)數(shù)中只有1，4，7三個(gè)數(shù)，它們的和是12。所以a組四個(gè)數(shù)是1，4，6，7。b組四個(gè)數(shù)是2，3，5，8。練習(xí)4：1、某年的8月份有4個(gè)星期四，5個(gè)星期三。這年8月8日是星期幾？2、甲、一兩個(gè)小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖的粒數(shù)是乙的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖的粒數(shù)就是乙的3倍。甲、乙兩個(gè)小

42、朋友共有糖多少粒？3、某各家庭有四個(gè)家庭成員。他們的年齡各不相同，總和是129歲，其中有三個(gè)人的年齡是平方數(shù)。如果倒退15年，這四人中仍有三人的年齡是平方數(shù)。你知道他們各自的年齡嗎？例題5：在一次設(shè)計(jì)聯(lián)系中，小張、小王、小李各打4發(fā)子彈，全部中靶。命中的情況如下：（1）每人4發(fā)子彈所命中的環(huán)數(shù)各不相同。（2）每人4發(fā)子彈所命中的總環(huán)數(shù)均為17槐。（3）小王有兩法命中的環(huán)數(shù)分別與小張命中的兩法一樣；小王另兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)與小李命中的兩法一樣。（4）小張和小李只有一發(fā)環(huán)數(shù)相同。（5）每人每發(fā)子彈的最好成績(jī)不超過7環(huán)。小張、小李命中相同的環(huán)數(shù)是幾環(huán)？首先，用枚舉法找出符合條件（1）、（2）、（5）的所

43、有情況。其次，再用篩選法從這些情況中去掉不符合條件（3）、（4）的情況。剩下的就符合要求了。 （1）1+7+3+6=17（環(huán)） （2）1+7+4+5=17（環(huán)） （3）2+6+4+5=17（環(huán)） （4）2+7+3+5=17（環(huán)） 對(duì)照條件可知（2）、（1）式和（3）式分別代表王、張、李，所以，小張和小李命中相同的環(huán)數(shù)是6環(huán)， 練習(xí)5：1、甲、乙、丙三人玩轉(zhuǎn)盤（如圖32-6所示），轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字表示應(yīng)得的分。 甲說：“我轉(zhuǎn)8次得26分”。 乙說：“我轉(zhuǎn)7次得34分”。 丙說：“我轉(zhuǎn)9次得41分”。 其中有一人沒說真話，他是誰(shuí)？2、將3張數(shù)字卡片（均不超過10）分給甲、乙、丙三人，各人記下所得卡片上

44、的數(shù)再重新分。分了3次后，每人將各字記下的數(shù)相加，甲為13，乙為15，丙為23。你能西餓出三張卡片上的數(shù)嗎？3、a，b，c三個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行一次比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)賽一場(chǎng)。按規(guī)定每升一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。現(xiàn)在已知：（1）b對(duì)一球未進(jìn)，結(jié)果得一分；（2）c隊(duì)進(jìn)一球，失2球，并且勝一場(chǎng)；求a隊(duì)結(jié)果是得幾分，并寫出每場(chǎng)比賽的具體比分。 答案： 練11、 e賽了2盤2、 a太太握了三次手3、 肯定有人說錯(cuò)。畫圖容易得證 練21、 5+4+1102、 紅色對(duì)面為綠色，藍(lán)色對(duì)面為黃色，黑色對(duì)面為白色 3、 a處所寫的是“3” 練3 1、 7242、 最大的男孩兒是8歲 3、 小盒15個(gè)，大盒2個(gè)

45、練41、 星期一 2、 24粒3、 16歲、24歲、25歲、64歲 練51、 得分?jǐn)?shù)7、4、1均是3的倍數(shù)加1，9次所得的總分應(yīng)是3的倍數(shù)，因此丙沒有說真話。2、 a+b+c=（13+15+23）317 a、b、c粉筆是3、5、9。 3+3+915乙 5+5+313甲 9+9+523丙 3、aa與c的比分是2：0 b與c的比分是0：1 第三十三周 行程問題（一）專題簡(jiǎn)析：行程問題的三個(gè)基本量是距離、速度和時(shí)間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計(jì)算，方法簡(jiǎn)單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（2）相離問題；（3）追及問題。行 程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度時(shí)間。它大

46、致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時(shí)間=距離速度和（2）相背而行：相背距離=速度和時(shí)間。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及時(shí)間=追及距離速度差在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距離=速度差時(shí)間。解決行程問題時(shí)，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來(lái)，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。例題1：兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時(shí)？解答本題的關(guān)鍵是正確理解“已知甲車比乙車早刀8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地24千米”。這句話的實(shí)質(zhì)就是：“乙48分鐘行

47、了24千米”?？梢?先求乙的速度，然后根據(jù)路程求時(shí)間。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小時(shí)。解法一：乙車速度：244860=30（千米/小時(shí)）48甲行完全程的時(shí)間：16530（小時(shí)） 60解法二：48（16524）48=282（分鐘）=4.7（小時(shí)）答：甲車行完全程用了4.7小時(shí)。練習(xí)1：1、甲、乙兩地之間的距離是420千米。兩輛汽車同時(shí)從甲地開往乙地。第一輛每小時(shí)行42千米，第二輛汽車每小時(shí)行28千米。第一輛汽車 到乙地立即返回。兩輛汽車從開出到相遇共用多少小時(shí)？2、a、b兩地相距900千米，甲車由a地到b地需15小時(shí)，乙車由b地到a地需10小時(shí)。兩車同時(shí)

48、從兩地開出，相遇時(shí)甲車距b地還有多少千米？3、甲、乙兩輛汽車早上8點(diǎn)鐘分別從a、b兩城同時(shí)相向而行。到10點(diǎn)鐘時(shí)兩車相距112.5千米。繼續(xù)行進(jìn)到下午1時(shí)，兩車相距還是112.5千米。a、b兩地間的距離是多少千米？例題2：兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來(lái)的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對(duì)方車站后都立即返回，又在距中點(diǎn)西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？東西圖331 從兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開出到第二次相遇共行了三個(gè)全程。兩輛汽車行一個(gè)全程時(shí)，從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個(gè)全程時(shí)，這輛汽車走了3個(gè)60千米。這時(shí)這輛汽車距中點(diǎn)30千米，

49、也就是說這輛汽車再行30千米的話，共行的路程相當(dāng)于東、西兩站路程的1.5倍。找到這個(gè)關(guān)系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來(lái)了。所以（603+30）1.5=140（千米）答：東、西兩站相距140千米。練習(xí)2：1、兩輛汽車同時(shí)從南、北兩站相對(duì)開出，第一次在離南站55千米的地方相遇，之后兩車?yán)^續(xù)以原來(lái)的速度前進(jìn)。各自到站后都立即返回，又在距中點(diǎn)南側(cè)15千米處相遇。兩站相距多少千米？2、兩列火車同時(shí)從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站40千米的地方。兩車仍以原速繼續(xù)前進(jìn)。各自到站后立即返回，又在離乙站20千米的地方相遇。兩站相距多少千米？3、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從a、b兩地相對(duì)開出。第一次相遇時(shí)

50、離a站有90千米。然后各按原速繼續(xù)行駛，分別到達(dá)對(duì)方車站后立即沿原路返回。第二次相遇時(shí)在離a地的距離占a、b兩站間全程的65%。a、b兩站間的路程是多少千米？例題3：a、b兩地相距960米。甲、乙兩人分別從a、b兩地同時(shí)出發(fā)。若相向而行，6分鐘相遇；若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從a地走到b地要用多少分鐘？甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路程是960米，那么每分鐘共行的路程（速度和）是9606=160（米）；甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到甲追上乙需用去80分鐘，甲追乙的路程是960米，每分鐘甲追乙的路程（速度差）是96080=12（米）。根據(jù)甲、乙速度和與差，可知甲每分鐘行（16

51、0+12）1=86（米）。甲從a地到b7地要用96086=11（分鐘），列算式為 437960（9606+96080）2=11（分鐘） 437 答：甲從a地走到b地要用1分鐘。 43練習(xí)3：1、一條筆直的馬路通過a、b兩地，甲、乙兩人同時(shí)從a、b兩地出發(fā)，若先跟鄉(xiāng)行走，12分鐘相遇；若同向行走，8分鐘甲就落在乙后面1864米。已知a、b兩地相距1800米。甲、乙每分鐘各行多少米？62、父子二人在一400米長(zhǎng)的環(huán)行跑道上散步。他倆同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)。若想8背而行，分鐘相遇；若同向72而行，26 分鐘父親可以追上兒子。問：在跑道上走一圈，父子各需多少分鐘？ 33、兩條公路呈十字交叉。甲從十字路口南

52、1350米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。同時(shí)出發(fā)10分鐘后，二人離使字路口的距離相等；二人仍保持原來(lái)速度直行，又過了80分鐘，這時(shí)二人離十字路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。例題4：上午8時(shí)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后每爸爸騎摩托車去追他。在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明。再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米（如圖33-2所示），這時(shí)是幾時(shí)幾分？ 4千米小明8：08出發(fā)4千米爸爸8：16出發(fā)圖332由題意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，1到家后又回頭去追小名，再追上小明時(shí)走了12千米?？梢娦∶鞯乃俣仁前职值乃俣鹊?。那么，小明先走8

53、分3鐘后，爸爸只花了4分鐘即可追上，這段時(shí)間爸爸走了4千米。列式為爸爸的速度是小明的幾倍：（4+8）4=3（倍）爸爸走4千米所需的時(shí)間：8（31）=4（分鐘）爸爸的速度：44=1（千米/分）爸爸所用的時(shí)間：（4+4+8）1=16（分鐘）16+16=32（分鐘）答：這時(shí)是8時(shí)32分。練習(xí)4：1、a、b兩地相距21千米，上午8時(shí)甲、乙分別從a、b兩地出發(fā)，相向而行。甲到達(dá)b地后立即返回，乙到達(dá)a地后立即返回。上午10時(shí)他們第二次相遇。此時(shí)，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小時(shí)走多少千米？2、張師傅上班坐車，回家步行，路上一共要用80分鐘。如果往、返都坐車，全部行程要50千米；如

54、果往、返都步行，全部行程要多長(zhǎng)時(shí)間？3、當(dāng)甲在60米賽跑中沖過終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米。如果乙和丙按原來(lái)的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比丙領(lǐng)先多少米？例題5：甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少器秒年米毫 ？ 東圖333西 如圖33-3所示，可以看出，乙、丙兩人相遇時(shí)，乙比甲多行的路程正好是后來(lái)甲、丙2分鐘所行的路程和，是（68+72）2=280（米）。而每分鐘乙比甲多行70.568=2.5（米）可見，乙、丙相遇時(shí)間是2802.5=112（分鐘），

55、因此，求東、西兩鎮(zhèn)間的距離可用速度和乘以相遇時(shí)間求出。列式為乙、丙相遇時(shí)間：（68+72）22.5=112（分鐘）東、西兩鎮(zhèn)相距的千米數(shù)：（70.5+72）1121000=15.96（千米）練習(xí)5：1、有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行75米，甲、乙從a地去b地，丙從b地去a地，三人同時(shí)出發(fā)，丙遇到甲8分鐘后，再遇到乙。a、b兩地相距多少千米？2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米處的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒鐘后獵人向狼開了一槍。狼立即轉(zhuǎn)身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。問：開槍多少秒后兔子與狼又相距100米？3、甲、乙兩車同時(shí)從a地開往b地，

56、乙車6小時(shí)可以到達(dá)，甲車每小時(shí)比乙車慢8千米，因此比乙車遲一小時(shí)到達(dá)。a、b兩地間的路程是多少千米？答案練11、 4202（42+28）12小時(shí)2、 90015【15900（90015+90010）】540千米3、 甲、乙兩車的速度和：112.52（1310）75千米a、 b兩地的距離：75（108）+112.5262.5千米練21、 （55315）1.5100千米2、 40320100千米3、 903（1+165）200千米練31、 【180012（18641800）8】271米【180012+（18641800）8】279米6252、 400【（4002+40026）2】5 分 7331622400【（40040026 ）2】分 7353、 速度和：135010135米/分速度差：1350（10+80）15米/分甲速：（135+15）275米/分 乙速：（13515）260米/分練41、 甲行路程：（213+9）236千米 甲速：36218千米2、 （80502）2110分60203、 丙的行程：60 48米 乙到達(dá)重點(diǎn)將比丙領(lǐng)