人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 第21章 一元二次方程 復(fù)習(xí)題—2020年中考真題匯編（解析版）

1、第21章 一元二次方程 復(fù)習(xí)題2020年中考真題匯編一選擇題（共30小題）1（2020桂林）參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）Ax（x+1）110Bx（x1）110Cx（x+1）110Dx（x1）1102（2020沈陽）一元二次方程x22x+10的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定3（2020河池）某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（）A6B7C8D94（2020雅安）如果關(guān)于x的一元二次方程kx23x

2、+10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）AkBk且k0Ck且k0Dk5（2020廣西）一元二次方程x22x+10的根的情況是（）A有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D無法確定6（2020邵陽）設(shè)方程x23x+20的兩根分別是x1，x2，則x1+x2的值為（）A3BCD27（2020湖北）關(guān)于x的方程x2+2（m1）x+m2m0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且2+212，那么m的值為（）A1B4C4或1D1或48（2020廣州）直線yx+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+2x+10實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D1個(gè)或2個(gè)9（2020通遼）關(guān)于x的方程kx26x+90有實(shí)數(shù)根，k的取

3、值范圍是（）Ak1且k0Bk1Ck1且k0Dk110（2020營(yíng)口）一元二次方程x25x+60的解為（）Ax12，x23Bx12，x23Cx12，x23Dx12，x2311（2020濰坊）關(guān)于x的一元二次方程x2+（k3）x+1k0根的情況，下列說法正確的是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D無法確定12（2020懷化）已知一元二次方程x2kx+40有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）Ak4Bk4Ck4Dk213（2020衡陽）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的

4、寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）A352035x20x+2x2600B352035x220x600C（352x）（20x）600D（35x）（202x）60014（2020張家界）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程x26x+80的兩根，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A2B4C8D2或415（2020荊州）定義新運(yùn)算“a*b”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a*b（a+b）（ab）1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例4*3（4+3）（43）1716若x*kx（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為（）A有一個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D

5、沒有實(shí)數(shù)根16（2020攀枝花）若關(guān)于x的方程x2xm0沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為（）A1BC0D117（2020鄂州）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展某市2019年底有5G用戶2萬戶，計(jì)劃到2021年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬戶設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則x值為（）A20%B30%C40%D50%18（2020臨沂）一元二次方程x24x80的解是（）Ax12+2，x222Bx12+2，x222Cx12+2，x222Dx12，x2219（2020菏澤）等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x24x+k0的兩個(gè)根，則k的值為（）A3B4C3或4D720（202

6、0黑龍江）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）AkBkCk4Dk且k021（2020南京）關(guān)于x的方程（x1）（x+2）p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）A兩個(gè)正根B兩個(gè)負(fù)根C一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D無實(shí)數(shù)根22（2020河南）定義運(yùn)算：mnmn2mn1例如：424224217則方程1x0的根的情況為（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D只有一個(gè)實(shí)數(shù)根23（2020涼山州）一元二次方程x22x的根為（）Ax0Bx2Cx0或x2Dx0或x224（2020泰安）將一元二次方程x28x50化成（x+a

7、）2b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（）A4，21B4，11C4，21D8，6925（2020河南）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加2017年至2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A5000（1+2x）7500 B50002（1+x）7500C5000（1+x）27500 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）2750026（2020安徽）下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x027（2020聊城）用配方法解一元

8、二次方程2x23x10，配方正確的是（）A（x）2B（x）2C（x）2D（x）228（2020濱州）對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x2（k+5）x+k2+2k+250的根的情況為（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B沒有實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D無法判定29（2020自貢）關(guān)于x的一元二次方程ax22x+20有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則a的值為（）ABC1D130（2020黑龍江）已知2+是關(guān)于x的一元二次方程x24x+m0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值是（）A0B1C3D1二填空題（共5小題）31（2020錦州）若關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為 32（2020呼倫貝爾）已知關(guān)于

9、x的一元二次方程（m1）x2x+10有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 33（2020大慶）已知關(guān)于x的一元二次方程：x22xa0，有下列結(jié)論：當(dāng)a1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；當(dāng)a0時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；當(dāng)a1時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；當(dāng)a3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于3以上4個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為 34（2020眉山）設(shè)x1，x2是方程2x2+3x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+的值為 35（2020山西）如圖是一張長(zhǎng)12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為 c

10、m三解答題（共4小題）36（2020十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x24x2k+80有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若x13x2+x1x2324，求k的值37（2020玉林）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是a，b，求的值38（2020黃石）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+x20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩根為x1、x2，且滿足（x1x2）2170，求m的值39（2020湘西州）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個(gè)，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求

11、量大增，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個(gè)（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？第21章 一元二次方程 復(fù)習(xí)題2020年中考真題匯編參考答案與試題解析一選擇題（共30小題）1（2020桂林）參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）Ax（x+1）110Bx（x1）110Cx（x+1）110Dx（x1）110【分析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，可列出方程【解答】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)

12、參賽，則x（x1）110故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場(chǎng)數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解2（2020沈陽）一元二次方程x22x+10的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【解答】解：由題意可知：（2）24110，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型3（2020河池）某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（）A6B7C8D9【分析】根據(jù)球賽問題模型列出方程即可求解【解答】解：

13、設(shè)參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)為x隊(duì)，根據(jù)題意得：x（x1）36，化簡(jiǎn)，得x2x720，解得x19，x28（舍去），參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是9隊(duì)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程應(yīng)用問題中的球賽問題4（2020雅安）如果關(guān)于x的一元二次方程kx23x+10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）AkBk且k0Ck且k0Dk【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程kx23x+10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，知（3）24k10且k0，解之可得【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx23x+10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（3）24k10且k0，解得k且k0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式與一元二次方

14、程的定義，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立5（2020廣西）一元二次方程x22x+10的根的情況是（）A有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D無法確定【分析】先根據(jù)方程的一般式得出a、b、c的值，再計(jì)算出b24ac的值，繼而利用一元二次方程的根的情況與判別式的值之間的關(guān)系可得答案【解答】解：a1，b2，c1，（2）2411440，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac

15、有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立6（2020邵陽）設(shè)方程x23x+20的兩根分別是x1，x2，則x1+x2的值為（）A3BCD2【分析】本題可利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)以及一次項(xiàng)系數(shù)的值，代入公式求值即可【解答】解：由x23x+20可知，其二次項(xiàng)系數(shù)a1，一次項(xiàng)系數(shù)b3，由根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x23故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求解時(shí)可利用常規(guī)思路求解一元二次方程，也可以通過韋達(dá)定理提升解題效率7（2020湖北）關(guān)于x的方程x2+2（m1）x+m2m0有兩個(gè)實(shí)

16、數(shù)根，且2+212，那么m的值為（）A1B4C4或1D1或4【分析】根據(jù)方程的根的判別式，得出m的取值范圍，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得+2（m1），m2m，結(jié)合2+212即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的方程x2+2（m1）x+m2m0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，2（m1）241（m2m）4m+40，解得：m1關(guān)于x的方程x2+2（m1）x+m2m0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，+2（m1），m2m，2+2（+）222（m1）22（m2m）12，即m23m40，解得：m1或m4（舍去）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)0時(shí)，方

17、程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的一元二次方程8（2020廣州）直線yx+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+2x+10實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D1個(gè)或2個(gè)【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到a0，再判斷224a0，從而得到方程根的情況【解答】解：直線yx+a不經(jīng)過第二象限，a0，當(dāng)a0時(shí)，關(guān)于x的方程ax2+2x+10是一次方程，解為x，當(dāng)a0時(shí)，關(guān)于x的方程ax2+2x+10是二次方程，224a0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

18、0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)9（2020通遼）關(guān)于x的方程kx26x+90有實(shí)數(shù)根，k的取值范圍是（）Ak1且k0Bk1Ck1且k0Dk1【分析】若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式b24ac0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍【解答】解：k0時(shí)，是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；k不等于0時(shí)，是一元二次方程，根據(jù)題意，0，b24ac（6）24k90，解得k1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根10（2020營(yíng)口）一元二次方程x25x+60

19、的解為（）Ax12，x23Bx12，x23Cx12，x23Dx12，x23【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：（x2）（x3）0，x20或x30，所以x12，x23故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法11（2020濰坊）關(guān)于x的一元二次方程x2+（k3）x+1k0根的情況，下列說法正確的是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D無法確定【分析】先計(jì)算判別式，再進(jìn)行配方得到（k1）2+4，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到0，再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

20、【解答】解：（k3）24（1k）k26k+94+4kk22k+5（k1）2+4，（k1）2+40，即0，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立12（2020懷化）已知一元二次方程x2kx+40有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）Ak4Bk4Ck4Dk2【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出k值【解答】解：一元二次方程x2kx+40有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（k）2414

21、0，解得：k4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵13（2020衡陽）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）A352035x20x+2x2600B352035x220x600C（352x）（20x）600D（35x）（202x）600【分析】若設(shè)小道的寬為x米，則陰影部分可合成長(zhǎng)為（352x）米，寬為（20x）米的矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【

22、解答】解：依題意，得：（352x）（20x）600故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵14（2020張家界）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程x26x+80的兩根，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A2B4C8D2或4【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的邊長(zhǎng)，用三角形存在的條件分類討論邊長(zhǎng)，即可得出答案【解答】解：x26x+80（x4）（x2）0解得：x4或x2，當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，2，4時(shí)，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)能組成三角形，

23、此時(shí)三角形的底邊長(zhǎng)為2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解一元二次方程，能求出方程的解并能夠判斷三角形三邊存在的條件是解此題的關(guān)鍵15（2020荊州）定義新運(yùn)算“a*b”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a*b（a+b）（ab）1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例4*3（4+3）（43）1716若x*kx（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為（）A有一個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根【分析】利用新定義得到（x+k）（xk）1x，再把方程化為一般式后計(jì)算判別式的值，然后利用0可判斷方程根的情況【解答】解：x*kx（k為實(shí)數(shù)）是

24、關(guān)于x的方程，（x+k）（xk）1x，整理得x2xk210，（1）24（k21）4k2+50，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根16（2020攀枝花）若關(guān)于x的方程x2xm0沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為（）A1BC0D1【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2xm0沒有實(shí)數(shù)根，判斷出0，求出m的取值范圍，再找出符合條件的m的值【解答】解：關(guān)于x的方程x2xm0沒有實(shí)數(shù)根，（1）241（m）1+4m0，解得：，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考

25、查了一元二次方程根的判別式，需要掌握一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根相當(dāng)于判別式小于零17（2020鄂州）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展某市2019年底有5G用戶2萬戶，計(jì)劃到2021年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬戶設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則x值為（）A20%B30%C40%D50%【分析】設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則2020年底全市5G用戶數(shù)為2（1+x）萬戶，2021年底全市5G用戶數(shù)為2（1+x）2萬戶，根據(jù)到2021年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬戶，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則20

26、20年底全市5G用戶數(shù)為2（1+x）萬戶，2021年底全市5G用戶數(shù)為2（1+x）2萬戶，依題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）28.72，整理，得：x2+3x1.360，解得：x10.440%，x23.4（不合題意，舍去）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵18（2020臨沂）一元二次方程x24x80的解是（）Ax12+2，x222Bx12+2，x222Cx12+2，x222Dx12，x22【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：一元二次方程x24x80，移項(xiàng)得：x24x8，配方得：x24x+412，即（x2）212，開方得：x

27、22，解得：x12+2，x222故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵19（2020菏澤）等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x24x+k0的兩個(gè)根，則k的值為（）A3B4C3或4D7【分析】當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，將x3代入原一元二次方程可求出k的值，將k值代入原方程可求出方程的解，利用較小兩邊之和大于第三邊可得出k3符合題意；當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出根的判別式0，解之可得出k值，將k值代入原方程可求出方程的解，利用較小兩邊之和大于第三邊可得出k4符合題意【解答】解：當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，將x3代入x24x+k0，得：3243+k0，解

28、得：k3，當(dāng)k3時(shí)，原方程為x24x+30，解得：x11，x23，1+34，43，k3符合題意；當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，關(guān)于x的方程x24x+k0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（4）241k0，解得：k4，當(dāng)k4時(shí)，原方程為x24x+40，解得：x1x22，2+24，43，k4符合題意k的值為3或4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、一元二次方程的解、等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系，分3為腰長(zhǎng)及3為底邊長(zhǎng)兩種情況，求出k值是解題的關(guān)鍵20（2020黑龍江）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）AkBkCk4Dk且k0【分析】

29、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，（2k+1）241（k2+2k）0，解得：k故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵21（2020南京）關(guān)于x的方程（x1）（x+2）p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）A兩個(gè)正根B兩個(gè)負(fù)根C一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D無實(shí)數(shù)根【分析】先把方程（x1）（x+2）p2化為x2+x2p20，再根據(jù)1+8+4p20可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由2p20即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)

30、于x的方程（x1）（x+2）p2（p為常數(shù)），x2+x2p20，1+8+4p29+4p20，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，方程的兩個(gè)根的積為2p20，一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2也考查了根的判別式22（2020河南）定義運(yùn)算：mnmn2mn1例如：424224217則方程1x0的根的情況為（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則以及即可求出答案【解答】解：由題意可知：1xx2x10，141（1）50，有兩個(gè)

31、不相等的實(shí)數(shù)根故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型23（2020涼山州）一元二次方程x22x的根為（）Ax0Bx2Cx0或x2Dx0或x2【分析】移項(xiàng)后利用因式分解法求解可得【解答】解：x22x，x22x0，則x（x2）0，x0或x20，解得x10，x22，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵24（2020泰安）將一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（）A4

32、，21B4，11C4，21D8，69【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【解答】解：x28x50，x28x5，則x28x+165+16，即（x4）221，a4，b21，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵25（2020河南）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加2017年至2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則可

33、列方程為（）A5000（1+2x）7500B50002（1+x）7500C5000（1+x）27500D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2017年的快遞業(yè)務(wù)量（1+增長(zhǎng)率）22019年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：5000（1+x）27500，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2b26（2020安徽）下列方程

34、中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x0【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式b24ac的值的符號(hào)就可以了有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值是0的一元二次方程【解答】解：A、（2）24110，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；B、0440，沒有實(shí)數(shù)根；C、（2）241（3）160，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；D、（2）241040，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根27（2020聊城）用配方法解一元二次方程2x

35、23x10，配方正確的是（）A（x）2B（x）2C（x）2D（x）2【分析】化二次項(xiàng)系數(shù)為1后，把常數(shù)項(xiàng)右移，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方【解答】解：由原方程，得x2x，x2x+，（x）2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)28（2020濱州）對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x2（k+5）x+k2+2k+250的根的情況為（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B沒有實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的

36、實(shí)數(shù)根D無法判定【分析】先根據(jù)根的判別式求出“”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可【解答】解：x2（k+5）x+k2+2k+250，（k+5）24（k2+2k+25）k2+6k25（k3）216，不論k為何值，（k3）20，即（k3）2160，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2bx+c0（a、b、c為常數(shù)，a0），當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b24ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根29（2020自貢）關(guān)于x的一元二次方程ax22x+20有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則a

37、的值為（）ABC1D1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出a的值【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程ax22x+20有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，a故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵30（2020黑龍江）已知2+是關(guān)于x的一元二次方程x24x+m0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值是（）A0B1C3D1【分析】把x2+代入方程就得到一個(gè)關(guān)于m的方程，就可以求出m的值【解答】解：根據(jù)題意，得（2+）24（2+）+m0，解得m1；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解（根

38、）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根二填空題（共5小題）31（2020錦州）若關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為2【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，k240，解得：k2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，熟練掌握“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵32（2020呼倫貝爾）已

39、知關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2x+10有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m5且m4【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到0且二次項(xiàng)系數(shù)0，然后求出兩不等式的公共部分即可【解答】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，0且0，解得：m5且m4，故答案為：m5且m4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根33（2020大慶）已知關(guān)于x的一元二次方程：x22xa0，有下列結(jié)論：當(dāng)a1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；當(dāng)a0時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；當(dāng)a1時(shí)，方程

40、的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；當(dāng)a3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于3以上4個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為3【分析】根據(jù)判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可【解答】解：x22xa0，4+4a，當(dāng)a1時(shí)，0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故正確，當(dāng)a0時(shí)，兩根之積0，方程的兩根異號(hào)，故錯(cuò)誤，方程的根為x1，a1，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1，故正確，若方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于3則有326a0，a3，故正確，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題34（2020眉山）設(shè)x1，x2是方程2

41、x2+3x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+的值為【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2，x1x22，再把+通分得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2，x1x22，所以+故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2，x1x235（2020山西）如圖是一張長(zhǎng)12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為2cm【分析】根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解即可【解答】解：設(shè)底面長(zhǎng)為acm，寬為bcm，正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得：，解得a102x，b6x，代入ab24中，得：（102x）（6x）24，整理得：x211x+180，解得x2或x9（舍去），答；剪去的正方形的邊長(zhǎng)為2cm故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組三解答題（共4小題）36（2020十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x24x2k+80有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若x13x2+x1x2324，求k的值【分析】（1）根據(jù)0建立不等式即可求解；（2）先提取公因式對(duì)等式變形為，再結(jié)合韋達(dá)定理求解即可【解答】解：（1）由題意