2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試廣東卷理

1、2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷.理）數(shù)學(xué)、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 已知0a2，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a,虛部為1，貝U z的取值范圍是A .1,5B 1,3C 1, .5D 1. 32 .記等差數(shù)列a 的前n項(xiàng)和為Sn,若a11 t,Sn=20 ,則 S6=A .16B 24C 36D 483 某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表 1 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1名, 抽到二年級(jí)女生的概率是 0.19 .現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取 64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí) 抽取的學(xué)生人數(shù)為一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生

2、3737男主377370ZA. 24B. 18C. 16D. 122x + y 蘭 40x +2y 乞504 .若變量x,y滿足則z=3x+2y的最大值是x王0.y -0A. 90B. 80C. 70D. 405.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示啊，A,B,C分別是 GHI三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2,則該幾何體按圖 2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為命題C.6 已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù),q :正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真命題的是a (p) qc (p)(q)D. (p) (-q)7 .設(shè) a R，若函數(shù) y=eax+3x, xR有大于零的極值點(diǎn)，則1C a -31D a ： -

3、 一3&在平行四邊形 ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)0,E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.若AC = a ,1 1A. a b 4 I二、填空題：本大題共 7小題,3考生作答1 1C .一 a bI 46小題，每小題5分，滿分30分.D. - a -b33（一）必做題（912題）9 閱讀下圖程序框圖，若輸入m=4 , n =6,則輸出 a 二（注：框圖中的賦值符號(hào)“”也可以寫成“-”或“-”）開(kāi)始1ra =wax?是結(jié)束10已知（1 kx2）6 （ k是正整數(shù)）的展開(kāi)式中，X8的系數(shù)小于120, k=11. 經(jīng)過(guò)圓x2 2x y2 =0的圓心C，且與直線x y =0垂直的直線方程是

4、 .12. 已知函數(shù)f（x） = （sinx-cosx）sin x, x：=R，貝U f（x）的最小正周期是 .二、選做題（13 15題，考生只能從中選做兩題）13 .（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線G,C2的極坐標(biāo)方程分別為cosv - 3,=4cos（ - 0,0乞二：:），則曲線 G與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .114. （不等式選講選做題）已知 aR，若關(guān)于x的方程x2+x + a- +|a =0有實(shí)根，4則a的取值范圍是.15. （幾何證明選講選做題）已知 PA是圓O的切線，切點(diǎn)為 A , PA=2 . AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B, PB=1，則圓O的半徑R=.三、解答題：本大

5、題共 6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16. （本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）二As in （x ：J（A 0,0 ：二）,R的最大值是1，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)二 1M（,）3 2（1 ）求 f （x）的解析式；312（2）已知二（0,），且 f（）, f （） ，求 f C - ：）的值.251317. （本小題滿分13分）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品 200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品 126件、二等品50件、三等 品20件、次品4件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為 6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1 萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元.設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為 .（1 ）求的分布

6、列；（2） 求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即的數(shù)學(xué)期望）；（3） 經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為 70%.如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？18. （本小題滿分14分）2 2設(shè)b 0，橢圓方程為 二y2 =1，拋物線方程為X2 =8(yb).如圖所示，過(guò)點(diǎn)2b2 b2F(0,b 2)作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線在點(diǎn) G的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn) R .(1) 求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;(2) 設(shè)A, B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得 ABP為直角三角形？若存在， 請(qǐng)

7、指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)).19. (本小題滿分14分)X 1設(shè)kR，函數(shù)f(x)二 1 -/ F(x)二f (x)-kx,xR,試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)vr,x 色1,性.20. (本小題滿分14分)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形， 其中BD是圓的直徑，.ABD =60,. BDC =45 , PD 垂直底面 ABCD , PD = 2、2R, E,F 分 別是PB，CD上的點(diǎn)，且eb唱，過(guò)點(diǎn)e作BC的平行線交PC于g .(1 )求BD與平面ABP所成角二的正弦值;(2)證明：=EFG是直角三角形；PE 1（3）當(dāng)時(shí)，求AEFG的面積.EB 221. （本小題滿分12分）設(shè)p,q為實(shí)數(shù)，：是方程x2 - px q = 0的兩個(gè)實(shí)根，數(shù)列Xn