213三角形的內(nèi)角和PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1213三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和1.通過通過剪拼剪拼、折疊折疊驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于1800 的性質(zhì)；的性質(zhì)；2.會(huì)把三角形的三個(gè)內(nèi)角和會(huì)把三角形的三個(gè)內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角 來證明三角形的內(nèi)角和性質(zhì)；來證明三角形的內(nèi)角和性質(zhì)；3.理解和掌握三角形的性質(zhì)內(nèi)角和；理解和掌握三角形的性質(zhì)內(nèi)角和；4.能靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡單的計(jì)算能靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡單的計(jì)算 和推理證明；和推理證明；5.知道三角形按角分可分為知道三角形按角分可分為銳角三角形，直角銳角三角形，直角 三角形，鈍角三角形三角形，鈍角三角形.第1頁/共25頁1.把一個(gè)圖形上的

2、所有點(diǎn)都按把一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按_方方向向 移動(dòng)移動(dòng)_的距離叫做平移的距離叫做平移. 直線在平移下的像與原直線直線在平移下的像與原直線_2.兩直線平行，兩直線平行，_相等，相等，_相相等，等， _ 互補(bǔ)互補(bǔ).3. _的角是直角，的角是直角， _的角是平角，的角是平角， _的角是銳角，的角是銳角， _的角是鈍角的角是鈍角.同一同一相同相同平行平行同位角同位角內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角9001800小于小于900小于小于1800而大于而大于900第2頁/共25頁ABCABC中中A +B +C =第3頁/共25頁銳角三角形銳角三角形量量48480 072720 060600 0任意畫一個(gè)任意畫一

3、個(gè)ABC，量出各個(gè)內(nèi)角的，量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，計(jì)算度數(shù)，計(jì)算A +B +C A +B +C= 48480 072720 060600 01801800 0A CB 第4頁/共25頁三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180180 拼拼第5頁/共25頁折折ABC231A +B +C= 1+2 +3 1801800 0由上可見，上述的操作都是將三角形的由上可見，上述的操作都是將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起構(gòu)成一個(gè)三個(gè)內(nèi)角拼到一起構(gòu)成一個(gè)_平角平角第6頁/共25頁即即A B C中中A +B +C =180A. BCB.結(jié)論結(jié)論三角形的內(nèi)角和性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角

4、和等于180180第7頁/共25頁過點(diǎn)過點(diǎn)A作作EFBC所以所以B=2 C=1（ ）因?yàn)橐驗(yàn)?+1+BAC=1800 所以所以B+C+BAC=1800ABC中中A +B +C 為什么等于為什么等于180?ABCE F思考交流：思考交流：根據(jù)第一種剪拼的方法，你想到根據(jù)第一種剪拼的方法，你想到如何來說明這個(gè)結(jié)論成立呢？如何來說明這個(gè)結(jié)論成立呢？因?yàn)橐驗(yàn)镋FBC兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等方法理由方法理由第8頁/共25頁 1. 1.在前面，為了解決問題的需要，在原來的圖在前面，為了解決問題的需要，在原來的圖 形上添畫的線叫做形上添畫的線叫做輔助線輔助線. . 在圖形中輔助線通常畫

5、成在圖形中輔助線通常畫成虛線虛線. .小小 結(jié)結(jié) 2. 2.轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 為了說明三個(gè)內(nèi)角的和為為了說明三個(gè)內(nèi)角的和為1801800 0, ,方法是方法是 把三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，這種把三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，這種 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法是數(shù)學(xué)中的常用方法. .第9頁/共25頁1121EDCBA方法拓展方法拓展你還可如何添加輔助線如何來說明你還可如何添加輔助線如何來說明三角形的三個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于內(nèi)角和等于180180？CBAECBADEF第10頁/共25頁1.（口答）下列各組角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角（口答）下列各組角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角 嗎？為什么？嗎？為什么？（2）6

6、0， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27 是是 不是不是不是不是第11頁/共25頁（1 1）在）在ABCABC中中,A=35,A=35, , B=43B=43，則則 C=C=_（2 2）在）在ABCABC中中,C=90,C=90, ,A =B,A =B,則則A =A = _. _.（4 4）在）在ABCABC中中, , C C= =6 60 0, ,A=2BA=2B，則則AA = = ，B B = = 1020450800（5 5）在）在ABCABC中中AA: :BB: :C=C=1:3:51:3:5，則，則AA = =，B B = = ，C=_C=_2.填空，看

7、誰最棒？填空，看誰最棒？（3 3）在）在ABCABC中中, ,A A + +B=B=7676, ,則則CC = = _. _.10404002006001000第12頁/共25頁小小 結(jié)結(jié)1. 1.根據(jù)已知求解三角形的角的度數(shù)時(shí)，根據(jù)已知求解三角形的角的度數(shù)時(shí)， 要想到利用要想到利用三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1801800 0 這個(gè)關(guān)系去解答這個(gè)關(guān)系去解答. .2 2. .如果不能直接求解三角形的角的度數(shù)時(shí)，如果不能直接求解三角形的角的度數(shù)時(shí)， 可通過設(shè)未知數(shù)，利用可通過設(shè)未知數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和 等于等于1801800 0這個(gè)關(guān)系這個(gè)關(guān)系列方程列方程解答解答. .第

8、13頁/共25頁3.解答題解答題 在在ABC中，中，A的度數(shù)是的度數(shù)是B的度數(shù)的的度數(shù)的3倍，倍， C 比比B 大大15，求，求A，B，C的度數(shù)的度數(shù).解解 設(shè)設(shè)B為為x 則則A為為( (3x) )，C為為( (x+ 15) ) 3x+x+( (x+15) )=180解得解得 x=33所以所以 3x=99 ，x+15 =48答答: :A,B,C的度數(shù)分別為的度數(shù)分別為99，33，48.根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180180 得：得：第14頁/共25頁練一練：練一練： 如圖，在如圖，在ABC中，中，BAC=40 ，B=75 ，AD是是 ABC的角平分線，的角平分線，求求ADB的

9、度數(shù)的度數(shù).BACD解：解：因?yàn)橐驗(yàn)锳D是是 ABC的角平分線的角平分線,所以所以BAD= BAC=2012在在ABD中中因?yàn)橐驗(yàn)?+ B+ ADB=180所以所以 ADB=180BAD B=180-75-20=85答：答： ADB的度數(shù)是的度數(shù)是85.第15頁/共25頁（1）一個(gè)三角形中至少有）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角？個(gè)銳角？ 為什么？為什么？（2）一個(gè)三角形中最多有一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角？個(gè)直角？ 為什么？為什么？（3）一個(gè)三角形中最多有）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角？個(gè)鈍角？ 為什么？為什么？211根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180180議一議議一議下列問題：下列問

10、題：第16頁/共25頁（1 1）三個(gè)角都是銳角三個(gè)角都是銳角的三角形，的三角形，（2 2）有）有一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角的三角形的三角形（3 3）有）有一個(gè)角是鈍角一個(gè)角是鈍角的三角形的三角形銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形通過上面的交流可見三角形的三個(gè)角可能有幾種通過上面的交流可見三角形的三個(gè)角可能有幾種情況？情況？叫叫銳角三角形銳角三角形叫叫直角三角形直角三角形叫叫鈍角三角形鈍角三角形第17頁/共25頁（1 1）直角三角形的符號(hào)表示：直角三角形）直角三角形的符號(hào)表示：直角三角形 可用符號(hào)可用符號(hào)_來表示來表示.（2 2）在直角三角形中，）在直角三角形中， 夾直角

11、的兩邊叫作夾直角的兩邊叫作直角邊直角邊， 直角的對(duì)邊叫作直角的對(duì)邊叫作斜邊斜邊.（3 3） 兩條直角邊相等兩條直角邊相等的直角三角形的直角三角形 叫作叫作_直角三角形的有關(guān)概念直角三角形的有關(guān)概念如圖直角三角形如圖直角三角形ABC可以可以記作記作_RtACBRtABC直角邊直角邊直角邊直角邊斜邊斜邊等腰直角三角形等腰直角三角形第18頁/共25頁知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用.ABC中中,若若ABC,則則ABC 是（是（ ） A、銳角三角形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、鈍角三角形、鈍角三角形 D、等腰三角形、等腰三角形. 一個(gè)三角形至少有（一個(gè)三角形至少有（ ） A、一個(gè)銳角、一個(gè)銳角B、兩個(gè)

12、銳角、兩個(gè)銳角 C、一個(gè)鈍角、一個(gè)鈍角 D、一個(gè)直角、一個(gè)直角BB第19頁/共25頁1.1.在中，在中， 如果如果= B= C= B= C， 那么是什么三角形？那么是什么三角形？2131解解:設(shè)設(shè)A=xA=x, 那么那么B=2x,C=3x根據(jù)根據(jù)A +B +C =180得得:所以所以A=30A=30,B=60,B=60,C=90,C=90所以是直角三角形所以是直角三角形 x+2x+3x=180解得解得 x=30思維拓展思維拓展第20頁/共25頁ABCD2.如圖，如圖，A=100, BD、CD分別平分分別平分ABC和和 ACB 求求BDC的度數(shù)。的度數(shù)。100第21頁/共25頁ABCD3.如圖，如圖，A=100,AB=30,AC=35 求求BDC的度數(shù)。的度數(shù)。1003035第2