《高等數(shù)學(xué)(一)微積分》串講

1、高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)(一一)微積分微積分 一元函數(shù)微分學(xué)一元函數(shù)微分學(xué)( 第三章、第四章第三章、第四章)一元函數(shù)積分學(xué)一元函數(shù)積分學(xué)（第五章）（第五章）第一章第一章 函數(shù)及函數(shù)及其圖形其圖形 第 二 章第 二 章極限和極限和連續(xù)連續(xù) 多元函數(shù)多元函數(shù)微微 積積 分分（第六章）（第六章） 高數(shù)一串講高數(shù)一串講教材所講主要內(nèi)容如下：教材所講主要內(nèi)容如下：串講內(nèi)容串講內(nèi)容第一部分第一部分 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)極限與連續(xù)第二部分第二部分 導(dǎo)數(shù)微分及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)微分及其應(yīng)用第三部分第三部分 積分計算及應(yīng)用積分計算及應(yīng)用一元和多元一元和多元第一部分第一部分 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)極限與連續(xù)1.1. 一元函數(shù)的概念Df

2、 :R)(DfDxxfyyDf, )()( 定義域定義域 值域值域,RD函數(shù)為特殊的映射:其中2.2. 二元函數(shù)的概念Df :R)(Df()( , ),( , )f Dz zf x yx yD 定義域定義域 值域值域2R ,D 函數(shù)為特殊的映射:其中一、一、 函數(shù)函數(shù)二、極限二、極限三、連續(xù)三、連續(xù)一、一、 函數(shù)函數(shù)概念回顧概念回顧3.3. 函數(shù)的特性有界性 , 單調(diào)性 , 奇偶性 , 周期性4.4. 反函數(shù))(:DfDf設(shè)函數(shù)為單射, 反函數(shù)為其逆映射DDff)(:15.5. 復(fù)合函數(shù)給定函數(shù)鏈)(:11DfDf1)(:DDgDg則復(fù)合函數(shù)為 )(:DgfDgf6.6. 初等函數(shù)由基本初等函

3、數(shù)經(jīng)有限次四則運算與復(fù)合而成的由一個表達式表示的函數(shù)。2 2、 極限的求法極限的求法第二部分第二部分 導(dǎo)數(shù)微分及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)微分及應(yīng)用一、概念回顧一、概念回顧二、導(dǎo)數(shù)與微分的計算二、導(dǎo)數(shù)與微分的計算三三 、導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用一、概念回顧一、概念回顧右導(dǎo)數(shù):1 1）. .單側(cè)導(dǎo)數(shù)單側(cè)導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù):;)()(lim)()(lim)(00000000 xxfxxfxxxfxfxfxxx ;)()(lim)()(lim)(00000000 xxfxxfxxxfxfxfxxx 00000000( )()()()limlimlim.x xxxxxf xf xf xxf xyyxxxx 1、一元函

4、數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的定義、一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的定義2 2）.高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)0()( )( )lim,xfxxfxfxx .)(,),(2222dxxfddxydyxf或或 (二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù))3 3）. .微分微分2 2）. .高階偏導(dǎo)數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù) (二階和二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階二階和二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏偏導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù))1 1）. .偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)2、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的定義、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的定義3 3）. .全微分全微分00(5 )(5 )( (5 )( (5 )limli)(2()m2hhf ahff aahf ahahf

5、afhh 解解：1( )5fa 52( )12fa 0( )(5 )( )(5 )lim22hf ahf ahhf af ah 05(5 )( )(5 )( )lim 255hf ahf af ahf ahh 知識點：知識點： 導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義00000000( )()()()limlimlim.x xxxxxf xf xf xf xyyxxxxx 二、導(dǎo)數(shù)與微分的計算二、導(dǎo)數(shù)與微分的計算22211)(arctan11)(arcsinln1)(logln)(sec)(secsec)(tancos)(sin0)(xxxxaxxaaaxtgxxxxxxCaxx 222111)cot(11)(arccos1)(ln)(csc)(csccsc)(cotsin)(cos)(xxxxxxeexctgxxxxxxxxxx 基本導(dǎo)數(shù)公式基本導(dǎo)數(shù)公式三、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用三、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1.1.導(dǎo)數(shù)和微分在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)和微分在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用2.2.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)形態(tài)方面的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)形態(tài)方面的應(yīng)用函數(shù)的凹凸性，單調(diào)性， 極值最值理論基礎(chǔ)：微分中值定理第三部分第三部分 積分計算及應(yīng)用積分計算及應(yīng)用 不定積分、不定積分、 定積分、二重積分定積分、二重積分一、不定積分一、不定積分二、定積分及其應(yīng)用二、定積分及其應(yīng)用三、反常