機(jī)械制圖投影法基礎(chǔ)

1、1.熟悉投影法的基本知識及三視圖的對應(yīng)關(guān)系。熟悉投影法的基本知識及三視圖的對應(yīng)關(guān)系。2.掌握點的投影及投影規(guī)律掌握點的投影及投影規(guī)律。3.掌握線、面的投影特性。掌握線、面的投影特性。點、線、面的投影特性。點、線、面的投影特性。4.掌握體的投影特性。掌握體的投影特性。實際工程中的各種技術(shù)圖樣，都是按一定的投影方實際工程中的各種技術(shù)圖樣，都是按一定的投影方法繪制的，機(jī)械工程圖樣通常是用正投影法繪制。本章法繪制的，機(jī)械工程圖樣通常是用正投影法繪制。本章首先學(xué)習(xí)介紹投影法的基本知識和物體三視圖，再討論首先學(xué)習(xí)介紹投影法的基本知識和物體三視圖，再討論點、線、面等幾何元素的投影原理，為學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容點、線

2、、面等幾何元素的投影原理，為學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。奠定基礎(chǔ)。 投影法和三視圖的形成投影法和三視圖的形成1 點點 的的 投投 影影2 直直 線線 的的 投投 影影3 平平 面面 的的 投投 影影41、投影法和三視圖的形成、投影法和三視圖的形成一、投影法的基本知識一、投影法的基本知識 如圖，建立一個平面如圖，建立一個平面P P和不和不在該平面內(nèi)的一點在該平面內(nèi)的一點S S，在平面，在平面P P和點和點S S之間放一物體之間放一物體A A。過點。過點S S發(fā)發(fā)射一光線射一光線SASA，SASA與平面與平面P P的交點的交點a a稱為物體稱為物體A A在平面在平面P P上的投影。上的投影。這種確定空

3、間物體投影的方法，這種確定空間物體投影的方法，稱為稱為。畫斜軸測畫斜軸測圖圖畫工程圖樣畫工程圖樣及正軸測圖及正軸測圖中心投影法中心投影法 ：投影線匯交一點的投影法。：投影線匯交一點的投影法。 平行投影法平行投影法 ：所有投影線相互平行的投影法。：所有投影線相互平行的投影法。斜投影法斜投影法：投影線與投影面相傾斜的平行投影法。：投影線與投影面相傾斜的平行投影法。正投影法正投影法：投影線與投影面相垂直的平行投影法：投影線與投影面相垂直的平行投影法。ACbaBcACBBCAcbaabcS投射中心投影面P投射方向投影面P投影面P投射方向投射線中心投影法中心投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法圖圖2-

4、2 2-2 投影法分類投影法分類畫透畫透視圖視圖三角板三角板影子影子墻面墻面光線光線燈燈投影中心投影中心物體物體投影線投影線投影投影投影面投影面中心投影法中心投影法三角板三角板影子影子墻面墻面光線光線燈燈投影中心投影中心物體物體投影線投影線投影投影投影面投影面中心投影法中心投影法三角板三角板影子影子墻面墻面光線光線燈燈投影中心投影中心物體物體投影線投影線投影投影投影面投影面中心投影法中心投影法*投射中心、物體、投影面三者之間的相對距投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響離對投影的大小有影響*度量性較差度量性較差投射線投射線投射中心投射中心物體物體投影面投影面投影投影物體位置

5、改物體位置改變，投影大變，投影大小也改變小也改變平行正投影平行正投影物體物體投影面投影面投影線投影線投影投影沿投影方向移動物體沿投影方向移動物體其正投影的大小變不其正投影的大小變不變？變？斜角投影法斜角投影法*投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)*度量性較好度量性較好*工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制投射線互相平行投射線互相平行且垂直于投影面且垂直于投影面投射線互相平行投射線互相平行且傾斜于投影面且傾斜于投影面直角（正）投影法直角（正）投影法*投影不等于影子投影不等于影子圖圖2-4 2-4 影子和投影影子和投影*僅有一個投影不能準(zhǔn)確、

6、真實地表達(dá)僅有一個投影不能準(zhǔn)確、真實地表達(dá) 物體的形狀。物體的形狀。圖圖2-5 2-5 不同物體得同一投影不同物體得同一投影*正投影的基本特性：正投影的基本特性：真實性真實性：當(dāng)空間直線或平面平行于投影面時，當(dāng)空間直線或平面平行于投影面時，其在所平行的投影面上的投影反映直線的實長或其在所平行的投影面上的投影反映直線的實長或平面的實形。平面的實形。積聚性：積聚性：當(dāng)直線或平面垂直于投影面時，它在當(dāng)直線或平面垂直于投影面時，它在所垂直的投影面上的投影為一點或一條直線。所垂直的投影面上的投影為一點或一條直線。 類似性：類似性：當(dāng)空間直線或平面傾斜于投影面時，當(dāng)空間直線或平面傾斜于投影面時，它在該投影

7、面上的正投影仍為直線或與之類似的它在該投影面上的正投影仍為直線或與之類似的平面圖形。平面圖形。 H HW WV V正面投影面（簡稱正正面投影面（簡稱正 面或面或V V面）面）水平投影面（簡稱水水平投影面（簡稱水 平面或平面或H H面）面）側(cè)面投影面（簡稱側(cè)側(cè)面投影面（簡稱側(cè) 面或面或W W面）面）O OX XZ ZOXOX軸軸 V V面與面與H H面的交線面的交線OZOZ軸軸 V V面與面與W W面的交線面的交線OYOY軸軸 H H面與面與W W面的交線面的交線Y Y二、三面投影體系的建立二、三面投影體系的建立三、三視圖及其對應(yīng)關(guān)系三、三視圖及其對應(yīng)關(guān)系主視圖主視圖俯視圖俯視圖左視圖左視圖正面

8、投影面正面投影面V V面面水平投影面水平投影面H H面面?zhèn)让嫱队懊鎮(zhèn)让嫱队懊鎃 W面面（正面投影）（正面投影）（水平投影）（水平投影） （側(cè)面投影）（側(cè)面投影）視圖：視圖：把互相平行的投影把互相平行的投影線當(dāng)作人的視線，用正投線當(dāng)作人的視線，用正投影法所得物體的圖形稱為影法所得物體的圖形稱為視圖。視圖。F觀察者從正前方看物觀察者從正前方看物體在正投影面上得到體在正投影面上得到的視圖的視圖主視圖主視圖F觀察者從上向下看物觀察者從上向下看物體在水平投影面上得體在水平投影面上得到的視圖到的視圖俯視圖俯視圖F觀察者從左向右看物觀察者從左向右看物體在側(cè)投影面上得到體在側(cè)投影面上得到的視圖的視圖左視圖左視

9、圖WVH三視圖分析三視圖分析OXY ZVWH物體的基本視圖物體的基本視圖OXY ZVWH圖圖2-7 2-7 三視圖的形成及其投影規(guī)律三視圖的形成及其投影規(guī)律圖圖2-7 2-7 三視圖的形成及其投影規(guī)律三視圖的形成及其投影規(guī)律X ZVWHOYWYH投影面展投影面展開開T 使V面不動，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90與V面重合，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90與V面重合。WHVOXZYHYWOXY ZVWH物體的三視圖物體的三視圖物體的三視圖物體的三視圖YWXZYHOOXY ZVWH高長寬長高OXY ZVWH長寬高寬X X作為度量物體作為度量物體長度的方向長度的方向Y Y作為度量物體作為度量物體寬度的方向?qū)挾鹊姆?/p>

10、向Z Z作為度量物體作為度量物體高度的方向高度的方向主視圖主視圖長、高長、高俯視圖俯視圖長、寬長、寬左視圖左視圖高、寬高、寬高寬長高OXY ZVWH長寬高寬長高寬長高OXY ZVWH長寬高寬長OXY ZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后 以主視圖為中心，俯視圖、左視圖靠近主視圖的一以主視圖為中心，俯視圖、左視圖靠近主視圖的一側(cè)為物體的后面，遠(yuǎn)離主視圖的一側(cè)為物體的前面。側(cè)為物體的后面，遠(yuǎn)離主視圖的一側(cè)為物體的前面。 P Pb A AP P采用多面投影采用多面投影。 過空間點過空間點A A的投射線與投的投射線與投影面影面P P的交點即為點的交點即為點A A在在P P面上面上的投影。的投影

11、。B B3 3B B2 2B B1 1a 2、點的投影、點的投影一、點在一個投影面上的投影一、點在一個投影面上的投影解決辦法？解決辦法？W WH HV VO OX XZ ZY Ya 點點A A的正面投影的正面投影a點點A A的水平投影的水平投影a 點點A A的側(cè)面投影的側(cè)面投影a aa A A二、點的三面投影特性二、點的三面投影特性X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不動不動W WV VH HaaxazZ Zaa yayaX XY Y Y YO O xzyWyHoaaaayWayHazax a aOXOX軸軸 aax= a ax=aay

12、= a a OZOZ軸軸a aza aya azX XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaa azayx xz zy ya aaxeg1：a a aaxazaz解法一解法一: :通過作通過作4545線使線使a az=aax解法二解法二: :用圓規(guī)直接量取用圓規(guī)直接量取a az=aaxa aaxeg2：a a aaxaz解法一解法一: :通過作通過作4545線使線使a az=aax解法二解法二: :用圓規(guī)直接量取用圓規(guī)直接量取a az=aaxaza a 三、點的三面投影與直角坐標(biāo)三、點的三面投影與直角坐標(biāo)三投影面體系可以看成是一個空間直角坐標(biāo)系，因此三投影面體系可以看成是一個

13、空間直角坐標(biāo)系，因此可用直角坐標(biāo)確定點的空間位置。投影面可用直角坐標(biāo)確定點的空間位置。投影面H H、V V、W W作為作為坐標(biāo)面，三條投影軸坐標(biāo)面，三條投影軸OXOX、OYOY、OZOZ作為坐標(biāo)軸，三軸的作為坐標(biāo)軸，三軸的交點交點O O作為坐標(biāo)原點。作為坐標(biāo)原點。 點點A到到W面的距離面的距離Oax= a az = aaYH = x坐標(biāo)坐標(biāo) 點點A到到V面的距離面的距離OaYH= aax = a az = y坐標(biāo)坐標(biāo) 點點A到到H面的距離面的距離Oaz= a ax = a aYW = z坐標(biāo)坐標(biāo)A A點坐標(biāo)點坐標(biāo) （X XA A，Y YA A，Z ZA A），）， 點點A A投影投影 a a，

14、a a,a,a投影投影 a a 坐標(biāo)坐標(biāo) （X XA A ， Y YA A） a a （X XA A , Z , ZA A） a a （Y YA A , Z , ZA A）結(jié)論：若點的兩個投影已知，則其空間位置確定，其第三投結(jié)論：若點的兩個投影已知，則其空間位置確定，其第三投影也就唯一確定。影也就唯一確定。A (XA，YA，ZA)eg3： eg3： 立體圖作圖步驟立體圖作圖步驟四、特殊位置點的投影四、特殊位置點的投影在投影在投影面上的點面上的點（有一個（有一個坐標(biāo)為坐標(biāo)為0 0） 在投影在投影軸上的點軸上的點（有兩個（有兩個坐標(biāo)為坐標(biāo)為0 0） 在原點上在原點上的 空 間 點的 空 間 點（有

15、三個坐（有三個坐標(biāo)都為標(biāo)都為0 0） 兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。*判斷方法：判斷方法： x x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前 z z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上B B點在點在A A點之前、點之前、之右、之下。之右、之下。b aa a b bX XY YY YZ Zo o五、兩點的相對位置五、兩點的相對位置 若已知空間兩點的投影，即點若已知空間兩點的投影，即點A A的三個投影的三個投影a a、a a 、a a 和點和點B B的三個投影的三個投影b b、b b 、bb，用，用A A、B B兩點同面投影兩點同面投影坐標(biāo)差就可判別坐標(biāo)差就可判別A

16、 A、B B兩點的相對位置。兩點的相對位置。 由于由于x xA A x xB B，表示，表示B B點在點在A A點的右方；點的右方；z zB B z zA A，表示，表示B B點在點在A A點的上方；點的上方；y yA A y yB B，表示表示B B點在點在A A點后方?？偲饋碚f，就是點后方?？偲饋碚f，就是B B點在點在A A點的右、后、上點的右、后、上方。方。 eg4：( )a cc 空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。a a c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )a a、c c為哪個投影為哪個投影面的重影點呢？面的重影點呢？a、c為為H面面的重影

17、點的重影點被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )c、d為為H面面的重影點的重影點c c、d d為哪個投影為哪個投影面的重影點呢？面的重影點呢？3、直線的投影、直線的投影aa a b b b 兩點確定一條直線，將兩點的兩點確定一條直線，將兩點的同名投影同名投影用直線連接，就得到直線用直線連接，就得到直線的同名投影。的同名投影。 B BA Aab直線直線于投影面于投影面投影重合為一點投影重合為一點直線直線于投影面于投影面投影反映線段實長投影反映線段實長ab=AB直線直線于投影面于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短ab=ABAB.cosa aA AB Baba aA AM MB Babm一、直

18、線的投影特性一、直線的投影特性投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線與三個投影面都傾斜的直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置 投影面平行線投影面平行線X XZ Zba

19、aabbO OY YY Y實長實長V VH HabAaaBbbW W在其平行的那個投影面上的投在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實大。投影面傾角的實大。另兩個投影面上的投影平行于另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平行的投影距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。面之間的距離。與與H面的夾角面的夾角: a a 與與V面的角面的角:與與W面的夾角面的夾角:直線與投影面直線與投影面夾角的表示法夾角的表示法側(cè)平線投側(cè)平線投影影水平線投水平線投影影正平線投正平線投影影實長實長a

20、 a實長實長a ab a aba b b aa b ba eg： 題目解答 投影面垂直線投影面垂直線a b a(b)a b c (d )cdd c e f efe (f )在其在其垂直的投影面上，在其在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影有積聚性。另兩個投影，反映線段實另兩個投影，反映線段實長，且垂直于相應(yīng)投影軸。長，且垂直于相應(yīng)投影軸。側(cè)垂線投側(cè)垂線投影影鉛垂線投鉛垂線投影影正垂線投正垂線投影影 一般位置直線一般位置直線Z Z Y YaO OX XabbaY Yb H HaaAba aV VBbW Wa b 三個投影都傾斜于投影軸，三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映其與投影軸的

21、夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映比空間線段短，即都不反映空間線段的實長?？臻g線段的實長。一般位置一般位置線投影線投影cacX XabcY YY YbO OaZ ZbcAH HacaV VbBabcCbW W*若點在直線上若點在直線上, ,則點的投影必在直線的同名投影上。則點的投影必在直線的同名投影上。*點的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比點的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：例。即：定比定理定比定理二、直線與點的相對位置二、直線與點的相對位置c abca b abc

22、a b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理另一判斷法另一判斷法?解法一：解法一：（應(yīng)用第三投影）（應(yīng)用第三投影）解法二：解法二：（應(yīng)用定比定理）（應(yīng)用定比定理）aa b bka bkk aa b bkk 空間兩直線的相對位置分為：空間兩直線的相對位置分為：bcdH HAdaCcV VaDbBacdbcdabO OX X三、兩直線的相對位置三、兩直線的相對位置平行平行相交相交交叉交叉 對于一般位置直線，對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。平行，空間兩直線就平行。ABAB與與CDCD平行平行ABAB與與C

23、DCD不平行不平行 對于特殊位置直線，對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。行，空間直線不一定平行。a b c d cbadd b a c b d c a abcdc c a b d 交點是兩直交點是兩直線的共有點線的共有點acV VX XbH HDacdkCAkKdbO OBcabd b a c d kk cd k kd先作正面投影先作正面投影abb a c cabdabcdF相交嗎？相交嗎？不相交！不相交！F為什么？為什么？ 交點不符合交點不符合空間一個點的投空間一個點的投影特性。影特性。F判斷方法？判斷方法？ 應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理 利用

24、側(cè)面投影利用側(cè)面投影判定兩直線判定兩直線是否相交是否相交如果兩直線均為如果兩直線均為一般位置線一般位置線時，則只需觀察時，則只需觀察兩直線中的任何兩組同名投影是否相交且交點兩直線中的任何兩組同名投影是否相交且交點是否符合點的投影規(guī)律。是否符合點的投影規(guī)律。當(dāng)兩直線中有一條直線為當(dāng)兩直線中有一條直線為投影面平行線投影面平行線時，時，則需觀察兩直線在該投影面上的投影是否相交則需觀察兩直線在該投影面上的投影是否相交且交點是否符合點的投影規(guī)律才能確定；或者且交點是否符合點的投影規(guī)律才能確定；或者根據(jù)直線投影根據(jù)直線投影 的定比性進(jìn)行判斷。的定比性進(jìn)行判斷。F為什么？為什么？F兩直線相交嗎？兩直線相交嗎

25、？不相交！不相交！ 交點不符合一個點的投影規(guī)律！交點不符合一個點的投影規(guī)律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBbaccAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)1(2)2 21 12 21 11(2)1(2)4 43(4 )3(4 )3 33(4 )3(4 )3 34 4 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交點交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。不符合空間一個點的投影規(guī)律?！敖稽c交點”是兩直線上的一對重影是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。的空間位置。投影特性投影特性CD在前，在前

26、，AB在上在上cbdaY YH HZ ZcbO OX XY YW Wa da b ( )( )c ( )( )d Z ZcbO OX XY YW Wa da b ( )( )c Y YH H題目解答4、平面的投影、平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法不在同不在同一直線上一直線上的三個點的三個點直線及直線及線外一點線外一點兩平兩平行直線行直線兩相兩相交直線交直線平面平面圖形圖形不在同不在同一直線上一直線上的三個點的三個點直線及直線及線外一點線外一點abca b c dd 兩平行兩平行直線直線abca b c 兩相兩相交直線交直線平面平面圖形圖形c abca b caba b c baca

27、b c 垂直垂直傾斜傾斜平面平行投影面平面平行投影面投影就把實形現(xiàn)投影就把實形現(xiàn)平面垂直投影面平面垂直投影面投影積聚成直線投影積聚成直線平面傾斜投影面平面傾斜投影面投影類似原平面投影類似原平面平行平行二、平面的投影特性二、平面的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般一般位置位置平面平面特殊特殊位置位置平面平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面垂直于另兩個投影面 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面投影面垂直面投影面垂直面bHBbVaccOacACaYbW側(cè)垂面投影側(cè)垂面投影鉛垂面投影鉛垂面投影正垂面投影正垂面投影c c 是什么位置是什么位置的平面？的平面？abca b b a 類似性類似性類似性類似性積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面 投影面垂直面投影面垂直面在它垂直的投影面上的投影積聚在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。大小。另外兩個投影面上的投影為類似另外兩個投影面上的投影為類似形。形。側(cè)垂面?zhèn)却姑嬲姑嬲姑嫱队懊嫫叫忻嫱?/p>