2021高考數(shù)學一輪復習 第9章 解析幾何 第5課時 橢圓（一）練習 理

1、第5課時 橢圓（一）1若橢圓1過點(2，)，則其焦距為()A2B2C4 D4答案D解析橢圓過(2，)，則有1，b24，c216412，c2，2c4.故選D.2已知橢圓1(ab0)的焦點分別為F1，F(xiàn)2，b4，離心率為.過F1的直線交橢圓于A，B兩點，則ABF2的周長為()A10 B12C16 D20答案D解析如圖，由橢圓的定義知ABF2的周長為4a，又e，即ca，a2c2a2b216.a5，ABF2的周長為20.3已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則該橢圓方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析2a12，a6，c2，b232.橢圓的方程為1.4若橢圓1的

2、離心率為，則k的值為()A21B21C或21 D.或21答案C解析若a29，b24k，則c.由，即，得k；若a24k，b29，則c.由，即，解得k21.5若橢圓x2my21的焦點在y軸上，且長軸長是短軸長的兩倍則m的值為()A. B.C2 D4答案A解析將原方程變形為x21.由題意知a2，b21，a，b1.2，m.6如圖，已知橢圓C：1(ab0)，其中左焦點為F(2，0)，P為C上一點，滿足|OP|OF|，且|PF|4，則橢圓C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析設橢圓的焦距為2c，右焦點為F1，連接PF1，如圖所示由F(2，0)，得c2.由|OP|OF|OF1|，知PF1PF.

3、在RtPFF1中，由勾股定理，得|PF1|8.由橢圓定義，得|PF1|PF|2a4812，從而a6，得a236，于是b2a2c236(2)216，所以橢圓C的方程為1.7若焦點在x軸上的橢圓1的離心率為，則m等于()A. B.C. D.答案B解析a22，b2m，c22m.e2.m.8(2018鄭州市高三預測)已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與橢圓交于A，B兩點，若F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為()A. B2C.2 D.答案D解析設|F1F2|2c，|AF1|m，若ABF1是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則|AB|AF1|m，|BF1|

4、m.由橢圓的定義可得ABF1的周長為4a，即有4a2mm，即m(42)a，則|AF2|2am(22)a，在RtAF1F2中，|F1F2|2|AF1|2|AF2|2，即4c24(2)2a24(1)2a2，即有c2(96)a2，即c()a，即e，故選D.9(2018貴州興義第八中學第四次月考)設斜率為的直線l與橢圓1(ab0)交于不同的兩點，且這兩個交點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.答案C解析由題意知，直線l與橢圓1(ab0)兩個交點的橫坐標是c，c，所以兩個交點分別為(c，c)，(c，c)，代入橢圓得1，兩邊同乘2a2b2，則c2(2b2a2)2a

5、2b2.因為b2a2c2，所以c2(3a22c2)2a42a2c2，所以2或.又因為0eb0)的離心率為，四個頂點構成的四邊形的面積為4，過原點的直線l(斜率不為零)與橢圓C交于A，B兩點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，則四邊形AF1BF2的周長為()A4 B4C8 D8答案C解析由解得周長為4a8.11(2018黑龍江大慶一模)已知直線l：ykx與橢圓C：1(ab0)交于A，B兩點，其中右焦點F的坐標為(c，0) ，且AF與BF垂直，則橢圓C的離心率的取值范圍為()A，1) B(0，C(，1) D(0，)答案C解析由AF與BF垂直，運用直角三角形斜邊的中線即為斜邊的一半，可得|OA|OF

6、|c，由|OA|b，即cb，可得c2b2a2c2，即c2a2，可得eb0)e，.根據(jù)ABF2的周長為16得4a16，因此a4，b2，所以橢圓方程為1.13(2018上海市十三校聯(lián)考)若橢圓的方程為1，且此橢圓的焦距為4，則實數(shù)a_答案4或8解析當焦點在x軸上時，10a(a2)22，解得a4.當焦點在y軸上時，a2(10a)22，解得a8.14(2018山西協(xié)作體聯(lián)考)若橢圓C：1(ab0)的左、右焦點與短軸的兩個頂點組成一個面積為1的正方形，則橢圓C的內(nèi)接正方形的面積為_答案解析由已知得，a1，bc，所以橢圓C的方程為x21，設A(x0，y0)是橢圓C的內(nèi)接正方形位于第一象限內(nèi)的頂點，則x0y

7、0，所以1x022y023x02，解得x02，所以橢圓C的內(nèi)接正方形的面積S(2x0)24x02.15已知F1、F2為橢圓1(ab0)的左、右焦點，M為橢圓上一點，MF1垂直于x軸，且F1MF260，則橢圓的離心率為_答案解析方法一：|F1F2|2c，MF1x軸，|MF1|c，|MF2|c.2a|MF1|MF2|2c.e.方法二：由F1(c，0)，將xc代入1，得y，.b2a2c2，即.解得e(舍)，e.16(2018上海虹口一模)一個底面半徑為2的圓柱被與底面所成角是60的平面所截，截面是一個橢圓，則該橢圓的焦距等于_答案4解析底面半徑為2的圓柱被與底面成60的平面所截，其截面是一個橢圓，這

8、個橢圓的短半軸長為2，長半軸長為4.a2b2c2，c2，橢圓的焦距為4.17(2017浙江金麗衢十二校聯(lián)考)已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，若橢圓C上存在點P，使得線段PF1的中垂線恰好經(jīng)過焦點F2，則橢圓C的離心率的取值范圍是_答案，1)解析設P(x，y)，則|PF2|aex，若橢圓C上存在點P，使得線段PF1的中垂線恰好經(jīng)過焦點F2，則|PF2|F1F2|，aex2c，x.axa，a，eb0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B.(1)若F1AB90，求橢圓的離心率；(2)若橢圓的焦距為2，且2，求橢圓的方程答案(1)(2)

9、1解析(1)若F1AB90，則AOF2為等腰直角三角形所以有|OA|OF2|，即bc.所以ac，e.(2)由題知A(0，b)，F(xiàn)2(1，0)，設B(x，y)，由2，解得x，y.代入1，得1.即1，解得a23.所以橢圓方程為1.19(2014課標全國)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N.(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|5|F1N|，求a，b.答案(1)(2)a7，b2解析(1)根據(jù)c及題設知M，2b23ac.將b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的離

10、心率為.(2)由題意，原點O為F1F2的中點，MF2y軸，所以直線MF1與y軸的交點D(0，2)是線段MF1的中點故4，即b24a.由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.設N(x1，y1)，由題意知y12，故0kb0)，且c，離心率e，a2b2c2，得a2，b1，橢圓的標準方程為x21.設|PF1|m，|PF2|n，則mn4，mncosF1PF2，又(2c)2(2)2m2n22mncosF1PF2，12422mn2，解得mn.cosF1PF2，cosF1PF2，F(xiàn)1PF2，故選D.3已知A(3，0)，B(2，1)是橢圓1內(nèi)的點，M是橢圓上的一動點，則|MA|MB|的最大值與最小值之

11、和為()A20 B12C22 D24答案A解析易知A為橢圓的右焦點，設左焦點為F1，由題知|MF1|MA|10，因此，|MA|MB|10|MB|MF1|.|MA|MB|10|BF1|，|MA|MB|10|BF1|.|MA|MB|的最大值與最小值之和為20.選A.4(2018人大附中模擬)橢圓1(ab0)的兩焦點為F1、F2，以F1F2為邊作正三角形若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為()A. B.C42 D.1答案D5已知中心在原點，長軸在x軸上，一焦點與短軸兩端點連線互相垂直，焦點與長軸上較近頂點的距離為4(1)，則此橢圓方程是_答案1解析由題意，得解得所以橢圓方程為1.6若點

12、O和點F分別為橢圓y21的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則|OP|2|PF|2的最小值為_答案2解析由題意可知，O(0，0)，F(xiàn)(1，0)，設P(cos，sin)，則|OP|2|PF|22cos2sin2(cos1)2sin22cos22cos32(cos)22，所以當cos時，|OP|2|PF|2取得最小值2.7設F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|3，則P點到橢圓左焦點的距離為_答案4解析連接PF2，則OM為PF1F2的中位線，|OM|3，|PF2|6.|PF1|2a|PF2|1064.8設點P為橢圓C：1(a2)上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C

13、的左、右焦點，且F1PF260，則PF1F2的面積為_答案解析由題意知，c.又F1PF260，|F1P|PF2|2a，|F1F2|2，|F1F2|2(|F1P|PF2|)22|F1P|PF2|2|F1P|PF2|cos604a23|F1P|PF2|4a216，|F1P|PF2|，SPF1F2|F1P|PF2|sin60.另解：Sb2tan4.9已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為，且它的長軸長等于圓C：x2y22x150的半徑，則橢圓的標準方程是()A.1 B.1C.y21 D.1答案A解析圓C的方程可化為(x1)2y216.知其半徑r4，長軸長2a4，a2.又e，c1，b2a2c2413.橢圓的標準方程為1.10(2013遼寧)已知橢圓C：1(ab0)的左焦點F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosABF，則C的離心率e_答案解析如圖所示根據(jù)余弦定理|AF|2|BF|2|AB|22|AB|BF|cosABF，即|BF|216|BF|640，得|BF|8.又|OF|2|BF|2|OB|22|OB|BF|cosABF，得|OF|5.根據(jù)橢圓的對稱性|AF|BF|2a14，得a7.又|OF|c5，故離心率e.11已知