（推薦）2014初三直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(提高)原版

1、考點(diǎn)集訓(xùn)15. 【答案與解析】(1)證明：連接OC,因?yàn)辄c(diǎn)C在0上，0A=OC,所以O(shè)CA=OAC，因?yàn)镃DPA，所以CDA=90，有CAD+DCA=90，因?yàn)锳C平分PAE，所以DAC=CAO.所以DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90 又因?yàn)辄c(diǎn)C在O上，OC為0的半徑，所以CD為0的切線 (2)解：過(guò)0作0FAB，垂足為F，所以O(shè)CD=CDA=OFD=90，所以四邊形OCDF為矩形，所以0C=FD，OF=CD.DC+DA=6，設(shè)AD=x，則OF=CD=6-x，O的直徑為10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF中，由勾股定理得.即，化簡(jiǎn)得：解得或.由ADDF，知

2、，故.從而AD=2, AF=5-2=3.OFAB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，AB=2AF=6.初三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)2015年3月 第3期（總12期）直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（提高）2015年3月 28日 高考750分得分723分的湖南理科狀元的數(shù)學(xué)老師學(xué)員姓名:_輔導(dǎo)老師：姚老師電話線與圓、圓與圓的位置關(guān)系知識(shí)講解（提高）撰稿：張曉新 審稿：孫景艷 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握直線與圓、圓與圓的各種位置關(guān)系；2.理解切線的判定定理、性質(zhì)定理和切線長(zhǎng)定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，并熟練 掌握以上內(nèi)容解決一些實(shí)際問(wèn)題； 3.了解兩個(gè)圓相離(外離、內(nèi)含)，兩個(gè)圓

3、相切(外切、內(nèi)切)，兩圓相交，圓心距等概念理解兩圓的位置關(guān)系與d、r1、r2數(shù)量關(guān)系的等價(jià)條件并靈活應(yīng)用它們解題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、直線和圓的位置關(guān)系1直線和圓的三種位置關(guān)系：(1) 相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交這時(shí)直線叫做圓的割線(2) 相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)(3) 相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離2直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)直線與圓的位置關(guān)系能否像點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一樣通過(guò)一些條件來(lái)進(jìn)行分析判斷呢？由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為直線和點(diǎn)(圓心)

4、的位置關(guān)系下面圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑如果O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么P1要點(diǎn)二、切線的判定定理、性質(zhì)定理和切線長(zhǎng)定理1切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.3切線長(zhǎng)：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).4切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.=5三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.6三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓

5、的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心. 三角形的內(nèi)心到三邊的距離都相等.(3) 三角形的外心與內(nèi)心的區(qū)別： P2要點(diǎn)三、圓和圓的位置關(guān)系1圓與圓的五種位置關(guān)系的定義兩圓外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離.兩圓外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).兩圓相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做這兩圓相交.兩圓內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).兩圓內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，且一

6、個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含.2兩圓的位置與兩圓的半徑、圓心距間的數(shù)量關(guān)系：設(shè)O1的半徑為r1，O2半徑為r2， 兩圓心O1O2的距離為d，則：兩圓外離 dr1+r2兩圓外切 d=r1+r2兩圓相交 r1-r2dr1+r2 (r1r2)兩圓內(nèi)切 d=r1-r2 (r1r2)兩圓內(nèi)含 dr1-r2 (r1r2) P3【典型例題】類(lèi)型一、直線與圓的位置關(guān)系例1.如圖，ABC內(nèi)接于O，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DCB=A，求證：CD是O的切線. 【答案與解析】如圖，作直徑CE，連結(jié)BE，則CBE=90，E=A，DCB=A，DCB=E，E+BCE=90，DCB+BCE=90，即CDE

7、C，EC又是直徑，CD是O的切線.【總結(jié)升華】證切線常用的方法是連半徑（或直徑）證垂直.舉一反三：【變式】已知:如圖，為外一點(diǎn)，、為的切線，和是切點(diǎn)，是直徑. 求證： P4【答案】如圖，連接OA、AB，圓O為ABC的外接圓，BAC90度，即ACAB、為的切線，OAPA，OBPB，PA=PB，且OAOBr，OP是AB的的垂直平分線ABOP ACOP(垂直同一條線的兩直線平行)例題2. 如圖所示，I是ABC的內(nèi)心，A80，求BIC的度數(shù)【思路點(diǎn)撥】理解三角形的內(nèi)心是內(nèi)角平分線的交點(diǎn)時(shí)解題的關(guān)鍵.【答案與解析】 I是ABC的內(nèi)心， 1ABC，2ACB 1+2(ABC+ACB)又 ABC+ACB180

8、-A180-80100， BIC180-(1+2)180-50130【總結(jié)升華】 熟記結(jié)論，I是ABC的內(nèi)心，則，I是ABC的外心，則BIC2A，對(duì)解有關(guān)填空選擇題很方便P5類(lèi)型二、圓與圓的位置關(guān)系例題3. 如圖所示，O的半徑為5，點(diǎn)P為O外一點(diǎn)，OP8求：(1)以P為圓心作P與O相切，則P的半徑為多少?(2)當(dāng)P與O相交時(shí)，P的半徑的取值范圍為多少?【答案與解析】(1)當(dāng)P與O外切時(shí)，則有5+r8， r3當(dāng)P與O內(nèi)切時(shí)，則有r-58， r13 當(dāng)r3或13時(shí)，O與P相切(2)當(dāng)P與O相交時(shí)，則有| r-5|8r+5，解得3r13， 即當(dāng)3r13時(shí)，P與O相交【總結(jié)升華】 兩圓相切包含兩圓外切

9、與兩圓內(nèi)切，兩圓外切和內(nèi)切的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別為dR+r和dR-r(Rr)，它們起著分界作用，分別是外離與相交，相交與內(nèi)含的分界點(diǎn)可用圖表示為： P6舉一反三：【變式】已知O1與O2相切，O1的半徑為3cm，O2的半徑為2cm，則O1O2的長(zhǎng)是( )A1cm B5cm C1cm或5cm D0.5cm或2.5cm【答案】?jī)蓤A相切包括外切和內(nèi)切，當(dāng)O1與O2外切時(shí)，dO1O2R+r3+25(cm)；當(dāng)O1與O2內(nèi)切時(shí)，dO1O2R-r3-21(cm)故選C.例題4. 如圖所示，點(diǎn)A、B在直線MN上，AB11厘米，A、B的半徑均為1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，B的半徑也不斷增大，其半徑

10、r(厘米)與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系式為r1+t(t0) (1)試寫(xiě)出點(diǎn)A、B之間的距離d(厘米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)問(wèn)點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切?【思路點(diǎn)撥】本題通過(guò)平移，考查了圓和圓相切這一位置關(guān)系相切包括內(nèi)切與外切，不要漏解. P7【答案與解析】(1)當(dāng)0t5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為d11-2t；當(dāng)t5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為d2t11(2)兩圓相切可分為如下4種情況：當(dāng)兩圓第一次外切，由題意，可得112t1+1+t， t3：當(dāng)兩圓第一次內(nèi)切，由題意，可得112t1+t-l， ；當(dāng)兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得2t-111+t-1， t11；當(dāng)兩圓第二次外切，由題意，可得2t-11

11、1+t+1， t13 綜上可得：點(diǎn)A出發(fā)后3秒、秒、11秒、13秒兩圓相切【總結(jié)升華】這里需要注意的是，學(xué)生常常只考慮一種情況而導(dǎo)致解答不全面，因此，解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要通過(guò)觀察、分析搞清圖形的變化過(guò)程，做到不重復(fù)，不遺漏P8直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)集訓(xùn)（提高）一、選擇題1. 如圖所示，在RtABC中，C90，B30BC4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓， 則C與AB的位置關(guān)系是 ( )A相離 B相切 C相交 D相切或相交 第1題圖 第2題圖 第3題圖2. 如圖，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且COCD，則PCA（）A.30 B.45 C.60 D.67.5

12、3如圖所示，兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過(guò)大圓的圓心O，點(diǎn)C、D分別在兩圓上，若ADB100，則ACB的度數(shù)為( )A35 B40 C50 D80P94設(shè)O為ABC的內(nèi)心，若A=52，則BOC=（ ）A52 B104 C116 D1285已知關(guān)于x的一元二次方程x2(Rr)d=沒(méi)有實(shí)數(shù)根，其中R、r分別為、的半徑，為兩圓的圓心距，則與的位置關(guān)系是( )A.外離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切6已知AB是O的直徑，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作O的切線，切點(diǎn)為C，APC的平分線交AC于點(diǎn)D，則CDP等于（）A.30 B.60 C.45D.50二、填空題7設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半

13、徑為R，邊長(zhǎng)為a，則rRa=_8三角形三邊長(zhǎng)分別為5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的三個(gè)圓兩兩外切，則此三個(gè)圓的半徑分別為_(kāi).P109如圖，在126的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)），A的半徑為1，B的半徑為2，要使A與靜止的B相切，那么A由圖示位置需向右平移 個(gè)單位長(zhǎng) 10已知半徑為1厘米的兩圓外切，半徑為2厘米且和這兩圓都相切的圓共有_個(gè).11如圖所示，已知ABC，ACBC6，C90，O是AB的中點(diǎn)，O與AC、BC分別相切于點(diǎn)D與點(diǎn)E點(diǎn)F是O與AB的一個(gè)交點(diǎn)，連DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則CG_ 第11題圖 第12題圖P1112木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)

14、算出圓的半徑.用角尺的較短邊緊靠，并使較長(zhǎng)邊與相切于點(diǎn).假設(shè)角尺的較長(zhǎng)邊足夠長(zhǎng)，角尺的頂點(diǎn)為，較短邊.若讀得長(zhǎng)為，則用含的代數(shù)式表示為 . 三、解答題13.如圖所示，已知AB為O的直徑，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上兩點(diǎn)，且=，過(guò)D作DEAC于點(diǎn)E，求證：DE是O的切線. P1214如圖所示，正方形ABCD中，有一直徑為BC的半圓，BC2cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)E、F，分別從點(diǎn)B，點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E沿線段BA以1cms的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線ADC以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E離開(kāi)點(diǎn)B的時(shí)間為t(s)(1)當(dāng)t為何值時(shí)，線段EF與BC平行?(2)設(shè)1t2，當(dāng)t為何值時(shí)，EF與半圓相切? P1315

15、如圖，已知直線PA交0于A、B兩點(diǎn)，AE是0的直徑點(diǎn)C為0上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過(guò)C作CDPA，垂足為D.(1)求證：CD為0的切線；(2)若DC+DA=6，0的直徑為l0，求AB的長(zhǎng)度. P14【考點(diǎn)集訓(xùn)答案與解析】1【答案】B；【解析】如圖，過(guò)C作CDAB于點(diǎn)D，在RtCBD中，BC4cm，B30， ，又C的半徑為2cm，即dr， 直線AB與C相切 第1題答案圖 第2題答案圖2【答案】D； 【解析】如圖：PD切O于點(diǎn)C，OCPD，又OCCD，COD45，AOCO，ACO22.5，PCA9022.567.5故選D3【答案】B；【解析】連OA，OB，則AOB+ADB180，又ADB100，

16、 AOB80， ACBAOB40.4【答案】C；【解析】BOC=180-（OBC+OCB）=180-（180-52）=116.5.【答案】A；【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x22()2沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以0，即2(R+r)24d20，所以(R+r+d)(R+rd)0，因?yàn)?、分別為1、2的半徑，d為兩圓的圓心距，所以R+r+d0.所以R+rd0，即R+rd.所以1與2的位置關(guān)系是外離.6【答案】C；【解析】如圖，連接OC，OC=OA，PD平分APC，CPD=DPA，A=ACO，PC為O的切線，OCPC，CPD+DPA+A+ACO=90，DPA+A=45，即CDP=45故選CP15ABCDPOE7【

17、答案】12【解析】易求8【答案】2厘米，3厘米，10厘米.【解析】三個(gè)圓兩兩外切，利用外切兩圓的性質(zhì)，d=Rr，列方程,設(shè)三個(gè)圓半徑分別是x厘米，y厘米，z厘米，由題意，得 解得則此三個(gè)圓的半徑分別為2厘米，3厘米，10厘米.9【答案】2或4或6或8. 【解析】分內(nèi)切和外切進(jìn)行討論.10【答案】5【解析】要全面分析所有的情況，包括都外切，都內(nèi)切，一內(nèi)一外切.這樣的圓共有5個(gè)，如圖，它們是A，B，C，D，E.P16 第10題答案圖 第11題答案圖11【答案】 .【解析】如圖，連DE、OD、CO，由已知條件，可知CECDAC3，DEAB DECD又ODCG， ODGG，又ODOF ODFOFDEDG EDGG， DEGE， CGCE+GE3+.12.【答案】當(dāng)，；，；或，；，；【解析】（1）當(dāng)，； （2），如圖：連接OC，BC與O相切于點(diǎn)C，OCBC，連接OA，過(guò)點(diǎn)A作ADOC于點(diǎn)D，則ABCD是矩形，即AD=BC，CD=AB在直角三角形AOD中，OA2=OD2+AD2，即：r2=（r8）2+a2，整理得：r=116a2+4P1713. 【答案與解析】連結(jié)OD、AD.=，1=2.OA=OD，2=3.1=3.AEOD.AEDE，ODDE.DE是O的切線.14. 【答案與解析】 (1) EBCD，EFBC，ABC90，