導(dǎo)數(shù)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、經(jīng)典例題和解析、近年高考題帶答案解析

1、完美WORD格式 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 【考綱說明】1、了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度，加速度，光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念。2、熟記八個(gè)基本導(dǎo)數(shù)公式；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則，了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào))；會(huì)求一些實(shí)際問題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值。 【知識(shí)梳理】導(dǎo) 數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的最值常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則一、導(dǎo)

2、數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x0處有增量，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f（x0+）f（x0），比值叫做函數(shù)y=f（x）在x0到x0+之間的平均變化率，即=。如果當(dāng)時(shí)，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f（x0）或y|。即f（x0）=。說明：（1）函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，是指時(shí)，有極限。如果不存在極限，就說函數(shù)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。（2）是自變量x在x0處的改變量，時(shí)，而是函數(shù)值的改變量，可以是零。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟：（1）求函數(shù)的增量=f（x0+）f（x0）；（2）求平均變化

3、率=；（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)f(x0)=。二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x0，f（x0）處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x0，f（x0）處的切線的斜率是f（x0）。相應(yīng)地，切線方程為yy0=f/（x0）（xx0）。三、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ; ; ; .四、兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則 法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即： ( 法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的

4、導(dǎo)數(shù)： 法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：=（v0）。形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解求導(dǎo)回代。法則：y|x= y|u u|x五、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1、單調(diào)區(qū)間：一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)；2、極點(diǎn)與極值：曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；3、最值：一般地，在區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值。求函數(shù)(x)在(a，b)內(nèi)的極值；

5、求函數(shù)(x)在區(qū)間端點(diǎn)的值(a)、(b)；將函數(shù)(x)的各極值與(a)、(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4定積分(1)概念：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，用分點(diǎn)ax0x1xi1xixnb把區(qū)間a，b等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間xi1，xi上取任一點(diǎn)i（i1，2，n）作和式In(i)x（其中x為小區(qū)間長度），把n即x0時(shí)，和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的定積分，記作：，即(i)x。這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間a，b叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式?；镜姆e分公式：C； C（mQ， m1）；dxl

6、nC；C；C；sinxC；cosxC（表中C均為常數(shù)）。(2)定積分的性質(zhì)（k為常數(shù)）；（其中acb。(3)定積分求曲邊梯形面積由三條直線xa，xb(ab)，x軸及一條曲線yf(x) (f(x)0)圍成的曲邊梯的面積。如果圖形由曲線y1f1(x)，y2f2(x)（不妨設(shè)f1(x)f2(x)0），及直線xa，xb（a0，且x1時(shí)，f(x)，求k的取值范圍。b=1f(x)=1【解析】(1)f,(x)=由于直線x+2y-3=0的斜率為，且過點(diǎn)(1,1)，=f,(1)=故 即 解得a=1，b=1。(2)由（1）知，所以。考慮函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，。而，故當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）

7、0從而當(dāng)x0,且x1時(shí)，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）設(shè)0k0,故h （x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0，可得 h（x）0;當(dāng)x時(shí)，f (x)0,所以f(x)在x=處取得極大值，在x=處取得極小值。（2） 若為上的單調(diào)函數(shù)則f (x)恒大于等于零或f (x)恒小于等于零，因?yàn)閍0所以=（-2a）2-4a0，解得00）.（）令F（x）xf（x），討論F（x）在（0.）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（）求證：當(dāng)x1時(shí)，恒有xln2x2a ln x1.【課后作業(yè)】一、選擇題1.（2005全國卷文）函數(shù),已知在時(shí)取得

8、極值,則=( ) A 2B 3C 4D 52(2008海南、寧夏文）設(shè)，若，則（ ）A B C D 3（2005廣東）函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（ ）A B C D（0，2）4.（2008安徽文）設(shè)函數(shù) 則（ ）A 有最大值 B 有最小值 C 是增函數(shù)D 是減函數(shù)5（2007福建文、理）已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f(x)=f(x)，g(-x)=g(x)，且x0時(shí)，f(x)0，g(x)0，則x0，g(x)0 B f(x)0，g(x)0C f(x)0 D f(x)0，g(x)0）有極大值9. （）求m的值； （）若斜率為-5的直線是曲線的切線，求此直線方程.【參考答案】【課堂練習(xí)】一、選擇110AADBD DD

9、CCC(2) 填空（1） 3 ； 12； 13. 2 ； 14. ,球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)三、解答題15. 解：每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤為，故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為：答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤達(dá)到最大，最大利潤為315萬元.16. 解：()因?yàn)? 所 即當(dāng)因斜率最小的切線與平行，即該切線的斜率為-12，所以 解得()由()知 17解：（1） 求導(dǎo)：當(dāng)時(shí)，, 在上遞增當(dāng)，求得兩根為即在遞增, 遞減, 遞增（2）要使f(x)在在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，在恒成立，由的圖像可知，只需，即, 解得。a2。所以，的取值范圍。18.解：（）因?yàn)?所以切線的斜率為故切線的方程為即。（）令y

10、= 0得x=t+1, x=0得所以S（t）=從而當(dāng)（0，1）時(shí)，0, 當(dāng)（1,+）時(shí),0,所以S(t)的最大值為S(1)=。19 解：的定義域?yàn)椋ǎ┊?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而，分別在區(qū)間，單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少（）由（）知在區(qū)間的最小值為又所以在區(qū)間的最大值為20.（）解：根據(jù)求導(dǎo)法則得故 于是列表如下：x (0,2) 2 (2,+)F（x） - 0 +F(x) 極小值F（2） 故知F（x）在（0，2）內(nèi)是減函數(shù)，在（2，+）內(nèi)是增函數(shù)，所以，在x2處取得極小值F（2）2-2In2+2a.（）證明：由于是由上表知，對(duì)一切從而當(dāng)所以當(dāng)故當(dāng)【課后作業(yè)】1、 選擇1-10 DBDAB ACABD1

11、、 填空11. ； 12. ；13. 32；14. 2 , -2 .三、解答題15. 解：（I） f (x)3x26x9令f (x)0，解得x3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），（3，）（II）因?yàn)閒(2)81218a=2a，f(2)81218a22a，所以f(2)f(2)因?yàn)樵冢?，3）上f (x)0，所以f(x)在1, 2上單調(diào)遞增，又由于f(x)在2，1上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927， 即函數(shù)f(x)在區(qū)間2，2上的最小值為716.解（），。從而

12、是一個(gè)奇函數(shù)，所以得，由奇函數(shù)定義得；（）由（）知，從而，由此可知，和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間；在時(shí)，取得極大值，極大值為，在時(shí)，取得極小值，極小值為。1、 解：()由的圖象過點(diǎn)P（0，2）,d=2知,所以 ,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1)處的切線方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,即解得b=c=-3。故所求的解析式為f(x)=x3-3x2-3x+2,() (x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,當(dāng)x1+時(shí), (x)0;當(dāng)1-x1+時(shí), (x)0f(x

13、)=x3-3x2-3x+2在(1+,+)內(nèi)是增函數(shù),在(-, 1-)內(nèi)是增函數(shù),在(1-,1+)內(nèi)是減函數(shù).18.解：設(shè)長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為從而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0x1時(shí)，V（x）0；當(dāng)1x時(shí)，V(x)0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）912-613（m3），此時(shí)長方體的長為2 m，高為1.5 m.答：當(dāng)長方體的長為2 m時(shí)，寬為1 m，高為1.5 m時(shí)，體積最大，最大體積為3 m3。19解：（）因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)（）由題設(shè)，當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，對(duì)一切都成立，即對(duì)一切都成立令，則由，可知在上單調(diào)遞減，所以， 故a的取值范圍是（2）當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)a0時(shí)，有h(0)= -60, 所以h(x)在上單調(diào)遞減，h(x) 0時(shí),因?yàn)閔(0)= -60,所以要使h(x)0在上恒成立,只需h(2) 0成立即可,解得a;綜上，的取值范圍為20.解：() f(x)3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,則