連續(xù)信號(hào)復(fù)頻域分析

1、信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB南京郵電大學(xué)南京郵電大學(xué)信號(hào)分析與信息處理教學(xué)中心信號(hào)分析與信息處理教學(xué)中心2006.1SIGNALS AND SYSTEMS信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第四章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB第四章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析概述4.1 拉普拉斯變換4.2 典型信號(hào)的拉普拉斯變換4.3 拉普拉斯變換的性質(zhì)4.4 拉普拉斯反變換4.6 連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析4.7 系統(tǒng)函數(shù)4.8 由系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分析系統(tǒng)特性4.9 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定性本章要點(diǎn)作業(yè) 返回信號(hào)與系統(tǒng)SIGNA

2、LS AND SYSTEMS ZB連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析概述傅里葉變換（頻域）分析法 在在信號(hào)信號(hào)分析和處理方面十分有效：分析諧波成分、系統(tǒng)的頻分析和處理方面十分有效：分析諧波成分、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)、波形失真、取樣、濾波等率響應(yīng)、波形失真、取樣、濾波等 要求信號(hào)滿足狄里赫勒條件要求信號(hào)滿足狄里赫勒條件 只能求零狀態(tài)響應(yīng)只能求零狀態(tài)響應(yīng) 反變換有時(shí)不太容易反變換有時(shí)不太容易拉普拉斯變換（復(fù)頻域）分析法 在連續(xù)、線性、時(shí)不變?cè)谶B續(xù)、線性、時(shí)不變系統(tǒng)系統(tǒng)的分析方面十分有效的分析方面十分有效 可以看作廣義的傅里葉變換可以看作廣義的傅里葉變換 變換式簡(jiǎn)單變換式簡(jiǎn)單 擴(kuò)大了變換的范圍擴(kuò)大了變換的范圍 為

3、分析系統(tǒng)響應(yīng)提供了規(guī)范的方法為分析系統(tǒng)響應(yīng)提供了規(guī)范的方法返回信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB4.1 拉普拉斯變換返回4.1.1 從傅里葉變換到拉普拉斯變換信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件的原因是：信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件的原因是：不趨于零。時(shí)，或當(dāng))(tftt 只要只要 取得合適，很多函數(shù)取得合適，很多函數(shù)(幾乎所有常用的函數(shù)幾乎所有常用的函數(shù))都可以滿足絕對(duì)可積的條件。都可以滿足絕對(duì)可積的條件。一一. 引進(jìn)廣義函數(shù)引進(jìn)廣義函數(shù)(傅氏變換傅氏變換)二二. 拉氏變換拉氏變換(無需引進(jìn)廣義函數(shù)無需引進(jìn)廣義函數(shù)) 若若 f(t) 不滿足狄里赫勒條件，我們?yōu)榱四塬@得變換不滿足狄里赫勒條件，

4、我們?yōu)榱四塬@得變換域中的函數(shù)，域中的函數(shù)，人為地人為地用一個(gè)用一個(gè)實(shí)指數(shù)實(shí)指數(shù)函數(shù)函數(shù)e- t 去乘去乘 f (t) 。稱稱 為為衰減因子衰減因子； e- t 為為收斂因子收斂因子。解決的方法解決的方法：信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB取取 f(t)e- t 的傅里葉變換：的傅里葉變換：dteetfetftjtt)()(F Fdtetftj)()(的的函函數(shù)數(shù)，可可以以表表示示成成它它是是jFjf t edtjt( )()dejFetftjt)(21)(其傅里葉反變換為其傅里葉反變換為dejFtftj)()(21)(故故信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS Z

5、BjjststdsesFjtfdtetfsFjs)(21)()()(以以改改寫寫為為為為復(fù)復(fù)頻頻率率，則則變變換換式式可可記記雙邊拉普拉斯正變換雙邊拉普拉斯正變換雙邊拉普拉斯反變換雙邊拉普拉斯反變換上兩式稱為雙邊拉普拉斯變換對(duì)，可以表示為上兩式稱為雙邊拉普拉斯變換對(duì)，可以表示為)()(sFtf拉氏變換擴(kuò)大了信號(hào)的變換范圍。拉氏變換擴(kuò)大了信號(hào)的變換范圍。變換域的內(nèi)在聯(lián)系變換域的內(nèi)在聯(lián)系時(shí)域函數(shù)時(shí)域函數(shù)傅氏變換)(tf頻域頻域函數(shù)函數(shù))(F時(shí)域函數(shù)時(shí)域函數(shù)拉氏變換)(tf復(fù)頻域復(fù)頻域函數(shù)函數(shù))(sF信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB4.1.2 單邊拉普拉斯變換考慮到：考慮到：1

6、. 實(shí)際信號(hào)都是有始信號(hào)，即實(shí)際信號(hào)都是有始信號(hào)，即0)(0tft時(shí)，2. 我們觀察問題總有一個(gè)起點(diǎn)，或者說只需考慮我們觀察問題總有一個(gè)起點(diǎn)，或者說只需考慮 的的部分部分 。此時(shí)拉普拉斯正變換可以改寫為。此時(shí)拉普拉斯正變換可以改寫為0t0)()(dtetfsFst)()(tftfL記作記作的單邊拉普拉斯變換，的單邊拉普拉斯變換，稱為稱為)(0)(21)(1sFtdsesFjtf-jstL記記作作相相應(yīng)應(yīng)的的反反變變換換為為斯斯變變換換對(duì)對(duì)為為一一對(duì)對(duì)（單單邊邊）拉拉普普拉拉或或稱稱，和和即即)()()()()()(1tfsFsFtftfsF-LL信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS

7、 ZB 正變換的積分下限用正變換的積分下限用 0- 的目的是：把的目的是：把 t=0 時(shí)出現(xiàn)的時(shí)出現(xiàn)的沖激包含進(jìn)去。這樣，利用拉氏變換求解微分方程時(shí)，可沖激包含進(jìn)去。這樣，利用拉氏變換求解微分方程時(shí)，可以直接引用已知的初始狀態(tài)以直接引用已知的初始狀態(tài) f(0-)。 但但反變換的積分限并不改變反變換的積分限并不改變。以后只討論單邊拉氏變換：以后只討論單邊拉氏變換： （1）f (t) 和和 f (t) (t) 的拉氏正變換的拉氏正變換 F(s) 是一樣的。是一樣的。 （2）反之，當(dāng)已知）反之，當(dāng)已知 F(s) ，求原函數(shù)時(shí)，也無法得，求原函數(shù)時(shí)，也無法得到到 t 0 時(shí)，時(shí)， f(t)e- t 絕

8、對(duì)收斂。絕對(duì)收斂。(4) 任何可以進(jìn)行拉氏變換的信號(hào)，其拉氏變換任何可以進(jìn)行拉氏變換的信號(hào)，其拉氏變換 F(s) 中中一一定沒有定沒有沖激函數(shù)。沖激函數(shù)。 信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB4.1.3 （單邊）拉氏變換的收斂域 信號(hào)信號(hào) f (t) 乘以收斂因子后，有可能滿足絕對(duì)可積的乘以收斂因子后，有可能滿足絕對(duì)可積的條件。是否一定滿足，還要看條件。是否一定滿足，還要看 f (t) 的性質(zhì)與的性質(zhì)與 的相對(duì)關(guān)的相對(duì)關(guān)系。通常把使系。通常把使 f (t)e- t 滿足絕對(duì)可積條件的滿足絕對(duì)可積條件的 值的范圍值的范圍稱為拉氏變換的稱為拉氏變換的收斂域。收斂域。0則收斂條件為

9、 滿足上述條件的最低限度的滿足上述條件的最低限度的 值，稱為值，稱為 0 (絕對(duì)收絕對(duì)收斂橫坐標(biāo)斂橫坐標(biāo))。存在下列關(guān)系后乘以收斂因子若,)(tetf)(0)(lim0ttetf如：有始有終的能量信號(hào)如：有始有終的能量信號(hào) 0 = -功率信號(hào)功率信號(hào) 0 = 0信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)的信號(hào)：如按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)的信號(hào)：如 e t ，0 = 凡是增長(zhǎng)速度不超過指數(shù)函數(shù)的函數(shù)，統(tǒng)稱為凡是增長(zhǎng)速度不超過指數(shù)函數(shù)的函數(shù)，統(tǒng)稱為指數(shù)指數(shù)階函數(shù)階函數(shù)。指數(shù)階函數(shù)均可以用乘以。指數(shù)階函數(shù)均可以用乘以 e- t 的方法將其分散的方法將其分散性壓下去。性壓下去。結(jié)論：凡

10、指數(shù)階函數(shù)都有拉氏變換。結(jié)論：凡指數(shù)階函數(shù)都有拉氏變換。比指數(shù)信號(hào)增長(zhǎng)的更快比指數(shù)信號(hào)增長(zhǎng)的更快的信號(hào)：如的信號(hào)：如 找不到找不到0 ，則此類信號(hào)不存在拉氏變換。則此類信號(hào)不存在拉氏變換。ttte 或或2 單邊拉氏變換的收斂域是：復(fù)平面單邊拉氏變換的收斂域是：復(fù)平面( s 平面平面)內(nèi)，內(nèi)，Re(s) =0 的區(qū)域，比較容易確定。一般情況下，不的區(qū)域，比較容易確定。一般情況下，不再加注其收斂域。再加注其收斂域。信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB1. 傅里葉級(jí)數(shù)：傅里葉級(jí)數(shù)：ftFTn( ) ftF eTnjntn( ) 0ejnt0 實(shí)際上是把周期信號(hào)分解為一系列等幅振蕩的

11、正弦實(shí)際上是把周期信號(hào)分解為一系列等幅振蕩的正弦分量之和。分量之和。0n220)(1TTdtetfTFtjnn 復(fù)振幅：復(fù)振幅： （可以用復(fù)平面虛軸上的（可以用復(fù)平面虛軸上的離散頻譜離散頻譜表示）表示） j04.1.4 變換域之間的內(nèi)在聯(lián)系單元信號(hào)單元信號(hào):角頻率角頻率: （在虛軸上離散取值）（在虛軸上離散取值）信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZBj02. 傅里葉變換傅里葉變換f tFedjt( )( )12f tF( )( )ejttdFcos)(頻譜密度：頻譜密度： （可以用復(fù)平面虛軸上的（可以用復(fù)平面虛軸上的連續(xù)頻譜連續(xù)頻譜表示）表示）單元信號(hào)單元信號(hào):角頻率角頻率:

12、（在虛軸上連續(xù)取值）（在虛軸上連續(xù)取值） 復(fù)振幅：復(fù)振幅： （為無窮小量）（為無窮小量） 2)(dFdtetfFtj)()( 實(shí)際上是把非周期信號(hào)分解為無窮多等幅振蕩的正實(shí)際上是把非周期信號(hào)分解為無窮多等幅振蕩的正弦分量弦分量 之和。之和。信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB3. 拉普拉斯變換拉普拉斯變換象函數(shù)：象函數(shù)： （可以用（可以用 s 右半平面上的右半平面上的連續(xù)頻譜連續(xù)頻譜表示）表示）單元信號(hào)單元信號(hào):復(fù)頻率復(fù)頻率: （在（在 s 右半平面上連續(xù)取值）右半平面上連續(xù)取值） 復(fù)系數(shù)：復(fù)系數(shù)： （為無窮小量）（為無窮小量） jdssF2)( 實(shí)際上是把非周期信號(hào)分解為無

13、窮多變幅（按指數(shù)規(guī)實(shí)際上是把非周期信號(hào)分解為無窮多變幅（按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)或衰減）或等幅振蕩的正弦分量律增長(zhǎng)或衰減）或等幅振蕩的正弦分量 之和。之和。dsesFjtft s)(21)(f tF s( )( )es tjs0)()(dtetfsFsttedssFtcos)(j00信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB4.2 典型信號(hào)的拉普拉斯變換返回返回返回sdtedteetetssttt1)(0)(0Lstet1)(即即由此，可以導(dǎo)出一些常用函數(shù)的拉氏變換。由此，可以導(dǎo)出一些常用函數(shù)的拉氏變換。1. 指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào) e- t (t)(這里這里 無任何限制無任何限制)2. 單位階躍

14、信號(hào)單位階躍信號(hào) (t)stst1)(1)(0即即，得得前前式式中中，令令L信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB3. 單邊正弦信號(hào)單邊正弦信號(hào))()(21)(sin000teejtttjtjLL2020s112100jsjsj20200)(sinstt即即)(sin0tt4. 單邊余弦信號(hào)單邊余弦信號(hào))(cos0tt)()(21)(cos000teetttjtj LL202001121ssjsjs2020)(cossstt即即信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB5. 單邊衰減或增長(zhǎng)的正弦信號(hào)單邊衰減或增長(zhǎng)的正弦信號(hào))(sin0ttet)(sin0ttetL)

15、()(21)()(00teejtjtj L 1211000202jsjsjs()即即ettstsin( )()00202)(cos0ttet2020)()(cosssttet6. 單邊衰減或增長(zhǎng)的余弦信號(hào)單邊衰減或增長(zhǎng)的余弦信號(hào)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB7. 單邊雙曲正弦信號(hào)單邊雙曲正弦信號(hào))(21coshtteet22)(sinhstt22)(coshsstt)(21sinhtteet)(sinhtt)(coshtt8. 單邊雙曲余弦信號(hào)單邊雙曲余弦信號(hào)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB9. 沖激函數(shù)沖激函數(shù))(t根據(jù)沖激函數(shù)作為廣義函數(shù)的定義

16、：根據(jù)沖激函數(shù)作為廣義函數(shù)的定義：) 0()()(fdttft1)()(00tststedtettL故故1)( t即即信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB10. t 的正冪信號(hào)的正冪信號(hào) (n為正整數(shù)為正整數(shù))(ttn由定義：由定義：0)(dtetttstnnL對(duì)上式進(jìn)行分部積分，令對(duì)上式進(jìn)行分部積分，令dtedvtustn,0100dtetsnestdtetstnstnstn01dtetsnstn可見：可見：)()(1ttsnttnnLL依次類推：依次類推：1!11221)(nnsnssssnsnsnttL特別是特別是 n=1 時(shí)，有時(shí)，有21)(sttL信號(hào)與系統(tǒng)SIGN

17、ALS AND SYSTEMS ZB拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系例如增長(zhǎng)的指數(shù)信號(hào)：例如增長(zhǎng)的指數(shù)信號(hào)：)0()(tet：只有拉氏變換而無傅氏變換只有拉氏變換而無傅氏變換0. 10jsFsF)()(：拉氏變換、傅氏變換都存在，且拉氏變換、傅氏變換都存在，且0. 20Fj( )1F ss( ) 1例如衰減的指數(shù)信號(hào)：例如衰減的指數(shù)信號(hào)：)0()(tet例如單位階躍信號(hào)：例如單位階躍信號(hào)： (t)Fj()() 1F ss( ) 10. 30：拉氏變換、傅氏變換都存在，但傅氏變換拉氏變換、傅氏變換都存在，但傅氏變換中中含有沖激函數(shù)含有沖激函數(shù)P185 表4-1典型信號(hào)的典型信號(hào)的拉氏變換對(duì)拉氏變換

18、對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB4.3 拉普拉斯變換的性質(zhì) 在實(shí)際應(yīng)用中，通常不是利用定義式計(jì)算拉氏變換，在實(shí)際應(yīng)用中，通常不是利用定義式計(jì)算拉氏變換，而是巧妙地利用拉氏變換的一些基本性質(zhì)來求取。而是巧妙地利用拉氏變換的一些基本性質(zhì)來求取。 拉氏變換的有些性質(zhì)與傅氏變換性質(zhì)極為相似拉氏變換的有些性質(zhì)與傅氏變換性質(zhì)極為相似 ，只，只要把傅氏變換中的要把傅氏變換中的 j 用用 s 替代即可。替代即可。 但是傅氏變換是雙邊的，而我們這里討論的拉氏變但是傅氏變換是雙邊的，而我們這里討論的拉氏變換是單邊的，所以某些性質(zhì)又有差別。換是單邊的，所以某些性質(zhì)又有差別。返回信號(hào)與系統(tǒng)SI

19、GNALS AND SYSTEMS ZB1. 線性線性),()()()()()()()()(21212211為為常常數(shù)數(shù)則則若若basbFsaFtbftafsFtfsFtf2. 時(shí)移性時(shí)移性)0()()()()()(0000tsFettttfsFtfst則則若若的的拉拉氏氏變變換換。，試試求求，若若，則則例例：設(shè)設(shè))()()()()4()()()()3()()()()()2()() 1 (01)()()(000000000002ttttttttfttttttfttttttfttttftstfsFttfL返回返回信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB)()(0tttft00tt0

20、0t)(0ttf)()(0tttft00t)()(00ttttft00t22000011)()(0)2() 1 (sstststtttttLL相相同同，即即所所以以它它們們的的拉拉氏氏變變換換也也時(shí)時(shí)的的波波形形相相同同，和和解解：信信號(hào)號(hào)0202002000000001111)()3(stststtststtsttsttstesstesestesestdtesestdttetttL0201)()()()4(00ststessFettttL信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB例例4-3-2 求圖示鋸齒波求圖示鋸齒波 f (t) 的拉氏變換的拉氏變換解解：)()()()(tft

21、ftftfcba或或)()()()(TtTtTETtEttTE根據(jù)時(shí)移性，有根據(jù)時(shí)移性，有sEetfsTb)(21)(sTEtfat0)(tfTEt0)(tfaTEt0)(tfbTEt0)(tfcTT2E)()()()()()(TtTTtTEttTETtttTEtfsTcesTEtf21)(所以：所以：)1(1)(2sTeTsTsEtf信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB利用時(shí)移性可以求單邊周期信號(hào)的拉氏變換利用時(shí)移性可以求單邊周期信號(hào)的拉氏變換)2()2()()()()(111TtTtfTtTtftftf)(11)()1()(112sFesFeesFsTsTsT設(shè)設(shè) f1(

22、t) 表示第一個(gè)周期的函數(shù)，則表示第一個(gè)周期的函數(shù)，則 說明說明周期信號(hào)的拉氏變換周期信號(hào)的拉氏變換等于它第一個(gè)周期波形的等于它第一個(gè)周期波形的拉氏變換拉氏變換F1(s) 乘以因子乘以因子sTe11周期函數(shù)可以是廣義的，例如臺(tái)階函數(shù)周期函數(shù)可以是廣義的，例如臺(tái)階函數(shù)sTessF111)(t0)(tfTT2123信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB例例4-3-3 求半波正弦函數(shù)的拉氏變換求半波正弦函數(shù)的拉氏變換)()()(:1tftftfba解)2()2(2sin)()2sin(TtTtTEttTETtE)(tfT202TtE)(1tf02TTtE)(tfaT202TETtE)

23、(tfbT202TE22222)2()2()2()2(TseTsTETsTE)1 ()2()2(222TseTsTE)1 ()2()2(11)()(222TssTeTsTEesFtf222)2()2(11TsTEesT信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB3. 比例性（尺度變換）比例性（尺度變換）0)(1)()()(aasFaatfsFtf則則若若)0,0()()(000tatattatfL試試求求，已已知知)()(sFtfL)(1)()(000asFeatattatftasL再應(yīng)用比例性，得再應(yīng)用比例性，得)()()(000sFettttfstL解法一：先應(yīng)用時(shí)移性，可得解法

24、一：先應(yīng)用時(shí)移性，可得例例4-3-4信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB解法二：先應(yīng)用比例性，可得解法二：先應(yīng)用比例性，可得)(1)()(asFaatatfL)()()()(0000attaattaftattatfLL)(10asFeatas)(1)()(000asFeatattatftasL再應(yīng)用時(shí)移性，得再應(yīng)用時(shí)移性，得信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB4. 頻移性頻移性00)()()(ssFetfsFtfts則則若若返回返回與傅氏變換比較：與傅氏變換比較：ef tFjt00( )()ef tFt( )()這里，這里，s0 可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)或復(fù)

25、數(shù)?？梢允菍?shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)或復(fù)數(shù)。 22)(shstet22)(chsstet例例4-3-5信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB5. 時(shí)域微分時(shí)域微分)0()()()()(fssFdttdfsFtfL則則若若)0()0()()()1(1nnnnnffssFsdttfdL主要用于研究具有初始條件的微分方程主要用于研究具有初始條件的微分方程證明：證明： 根據(jù)定義根據(jù)定義dtedttdfdttdfst0)()(Ldttfestfestst)()()(00)0()(fssF信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB同理可得同理可得dtedttdfdttdfLst0222

26、2)()(dtedttdfdtdst0)(0)()0()(tdttdffssFs)0()0()(2fsfsFs依此類推，可得依此類推，可得)0()0()()() 1(1nnnnnffssFsdttfdL若若 f (t) 為有始函數(shù)，則為有始函數(shù)，則)()()()()()(ssFdtttdfttftfL信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB例例4-3-6的波形如圖所示。解：)(),(21tftf001)(),()(21tettftetftt設(shè)的的拉拉氏氏變變換換。和和試試求求)( )( 21tftfssFsFtftf1)()(),()(2121LL)(1tft01)(2tft01

27、1)()()(1tetdttdft)(1)(11ssFsssdttdfL)()(2)(2tetdttdft)0()(12)(212fssFsssdttdfL由于由于f (0-)不同，所不同，所求導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)數(shù)的拉氏變換拉氏變換不同。不同。 信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB6. 時(shí)域積分時(shí)域積分tssFdfsFtf0)()()()(則則若若sfssFdft)0()()()1(證明：由定義證明：由定義000)()(dtedfdfstttL00)(10)(dtetfsdfsesttstssF)(信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB若積分下限由若積分下限由 - -

28、 開始開始ttdfdfdf00)()()(tdff0)()0()1(所以所以sfssFdft)0()()()1(Ltdttst0)()(1)(，而已知21)1(1)(ssstt所以例例4-3-71!)(nnsntt信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB7. 初值定理初值定理則則存存在在，且且，設(shè)設(shè))(lim)()(ssFsFtfs證明：利用時(shí)域微分性質(zhì)證明：利用時(shí)域微分性質(zhì)dtedttdffssFdttdfst0)()0()()(Ldtedttdfdtedttdfstst000)()()(lim)(lim)0(0ssFtffst000)()(dtedttdfdtdttdfst1

29、0tstedtedttdftffssFst000)()()0()(即即信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZBdtedttdffssFst0)()0()(故故)(lim)0(ssFfs故故有有時(shí)，右邊積分項(xiàng)消失當(dāng)s注意：注意：初初值值定定理理。分分式式用用真真分分式式之之和和，然然后后對(duì)對(duì)真真化化成成一一個(gè)個(gè)多多項(xiàng)項(xiàng)式式與與一一個(gè)個(gè)用用長(zhǎng)長(zhǎng)除除法法將將不不是是真真分分式式時(shí)時(shí)，應(yīng)應(yīng)當(dāng)當(dāng)先先當(dāng)當(dāng)）（直直接接套套用用公公式式。為為有有理理真真分分式式時(shí)時(shí)，可可以以當(dāng)當(dāng))()(2)() 1 (sFsFsF的的值值。時(shí)時(shí)全全為為零零，不不影影響響數(shù)數(shù)，它它們們?cè)谠谄淦鋵?dǎo)導(dǎo)的的原原函函數(shù)數(shù)

30、為為沖沖激激函函數(shù)數(shù)及及因因?yàn)闉槎喽囗?xiàng)項(xiàng)式式部部分分所所對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng))0(0ft信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB例：已知例：已知 ，試求初值，試求初值 。111lim)0(ssfs實(shí)際上：實(shí)際上：1111)(:ssssF解解1)0()()()(ftettft，1)()(sstfsFL)0(f如果不加以分析而直接套用公式，將會(huì)得到如果不加以分析而直接套用公式，將會(huì)得到的錯(cuò)誤結(jié)果。的錯(cuò)誤結(jié)果。)0(f信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB8. 終值定理終值定理的的終終值值存存在在，則則，且且設(shè)設(shè))()(lim)()(tftfsFtftL)(lim)(lim)(0s

31、sFtffst)0()(lim)0()()(lim)(lim00000fssFffdtdttdfdtedttdfsssts兩邊取兩邊取 s 趨于零的極限，得趨于零的極限，得證明證明:根據(jù)時(shí)域微分性質(zhì)，有根據(jù)時(shí)域微分性質(zhì)，有)0()()()(0fssFdtedttdfdttdfstL)(lim)(lim)(0ssFtffst即即信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB條件是：條件是： 存在存在)(limtft 這相當(dāng)于這相當(dāng)于 F(s) 的極點(diǎn)都在的極點(diǎn)都在 S 平面的左半平面，并且平面的左半平面，并且如果在虛軸上有極點(diǎn)的話，如果在虛軸上有極點(diǎn)的話， 只能在原點(diǎn)處有單極點(diǎn)。只能在原

32、點(diǎn)處有單極點(diǎn)。否則會(huì)得到否則會(huì)得到 的錯(cuò)誤結(jié)果。的錯(cuò)誤結(jié)果。0lim)(0ssfs)0(1)(sesFtL例例如如其極點(diǎn)其極點(diǎn) s = 在在 s 平面的右半平面，不能平面的右半平面，不能用終值定理。用終值定理。25235lim)(lim)(200ssssFfss例：例：已知已知 ，試求，試求 f (t) 的終值。的終值。)23(5)(2ssssF解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?F(s) 的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為 s1=0， s2 =-1 和和 s3 = -2，滿足終，滿足終值定理的條件。所以有值定理的條件。所以有信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB9. 復(fù)頻域微分復(fù)頻域微分dtetfsFst0)(

33、)(證明證明:根據(jù)定義根據(jù)定義dtettfdtettfdssdFstst00)()1()()()()(sFtf若dssdFttf)()(則同理可證同理可證:nnnndssFdtft)()1()(信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB10*. 復(fù)頻域積分復(fù)頻域積分dtdsetfsst0)(dtstetfst0 )(dtettfst0)( sstsdsdtetfdssF0)()(證明證明:0)(lim)()(0tfdssFttfts則則)()(sFtf若信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB其它性質(zhì)：其它性質(zhì)：)()()()(2121sFsFtftf)()(21)(

34、)(2121sFsFjtftf時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理復(fù)頻域卷積定理復(fù)頻域卷積定理(無對(duì)稱性無對(duì)稱性)P194 表表4-2 常用拉氏變換的性質(zhì)常用拉氏變換的性質(zhì)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB11sin:2st解sarctgsdsstts11sin2sarctgarctgs12sarctgsdxxxt11sin0的的拉拉氏氏變變換換。例例：試試求求dxxxt0sin*基本公式基本公式復(fù)頻域積分性質(zhì)復(fù)頻域積分性質(zhì)時(shí)域積分性質(zhì)時(shí)域積分性質(zhì)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB例例 求下列函數(shù)的拉氏變換求下列函數(shù)的拉氏變換)()1(.1tt)1(.2ttsstt

35、ttt11)()()() 1(. 12解：sessttttt)11()1()1()1()1(.22)1()1(.3ttsestt21)1()1(.3)1()1( .4tttt2cos.52)cos(. 6ttsstttt11)()1()1()1(.42LL信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB322.5stL322332)4()12(2)2(2)2(2212cossssjsjsttL)()(21sin)()()(21cos)(000000jsFjsFjttfjsFjsFttfLL有下列公式有下列公式42cos2sst另解：)4(2cos2222ssdsdtt322)4()12(

36、2 sss信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB2222)(1)(12sin)(1)(12cosjsjsjjsjs22222222)(2sin)(cossssssinsincoscos)cos(. 6tttttt信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB例：例：求圖示函數(shù)求圖示函數(shù) f (t) 的拉氏變換。的拉氏變換。解法一：解法一： 按定義式求積分按定義式求積分dtetfsFst0)()(dtetdttestst 2110)2(dttedtedteseststststst2121102101)1(22)1(1ses)(tft2110信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND

37、 SYSTEMS ZB解法二：解法二： 利用線性和時(shí)移定利用線性和時(shí)移定理理)2()1()2()1()()(tttttttf)2()2() 1() 1(2)(tttttt222222)1 (1121)(ssesesesssFs)(tft2110解法三：解法三： 利用時(shí)域微分性質(zhì)利用時(shí)域微分性質(zhì))2()1(2)()(22tttdttdfLL22)1()(,0)0(,0)0( sesFsff故故而而2)1 (se22)1(1)(sessFdttdf)(t211022)(dttfdt21)1(0)1()2(信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB例例 求下列函數(shù)的單邊拉氏變換：求下列函

38、數(shù)的單邊拉氏變換：dtttdt)(cos) 1 (1)(cos) 1 (2sstt1)(cos22ssdtttd2222) 1(2)1()(cosssssdsddtttdt解：解：)(sin)2(tt)()sin()(sin)2(tttt11)(sin2sttsestt11)()sin(2信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB4.4 拉普拉斯反變換4.4.1 簡(jiǎn)單的拉普拉斯反變換：直接應(yīng)用典型信號(hào)的直接應(yīng)用典型信號(hào)的拉氏變換對(duì)（表拉氏變換對(duì)（表4-1）及拉氏變換的性質(zhì)（表）及拉氏變換的性質(zhì)（表4-2）得到。）得到。例例:121ses)(2)()(tetettsess1211返回

39、例例:2)2( ss2)2(1ss)(12tts)()2(122ttest)(21)()2(1222tetttedtdsstt返回返回信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB例例：22) 3(1)(ssF求求解解：)(3sin321) 3(22tttssdssst0223sin321) 3(1)(3sin3613cos6tttt例例:的原函數(shù)求22) 3()(sssF解解：)(3sin332tts)(3sin)3(32)33(222tttsssdsd)(3sin321)3()(22tttsssF頻域微分頻域微分信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB4.4.2 部分

40、分式展開法)()()(01110111sDsNasasasabsbsbsbsFnnnnmmmm 常見的拉氏變換式是常見的拉氏變換式是 s 的多項(xiàng)式之比，一般形式為的多項(xiàng)式之比，一般形式為如果如果 N(s) 的階次高于的階次高于 D(s) 的階次的階次, ,可以用長(zhǎng)除法將可以用長(zhǎng)除法將 F(s) 化成多項(xiàng)式與真分式之和，例如化成多項(xiàng)式與真分式之和，例如145311723)()()(2223ssssssssssDsNsF多項(xiàng)式部分的拉氏反變換是沖激函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，可以直多項(xiàng)式部分的拉氏反變換是沖激函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，可以直接求得，例如接求得，例如)(5)( 353tts所以只需討論真分式部分的拉氏反變換。

41、所以只需討論真分式部分的拉氏反變換。返回返回信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB1. D(s) = 0 的根都是實(shí)根且無重根的根都是實(shí)根且無重根)()()()()(21nnssssssasNsDsNnnssksskssk2211其中其中), 2 , 1()()()(nisDsNsskissii)(12211111nnssksskssksFLLLL此此時(shí)時(shí)，)(2121tekekektsntstsn例例:的的拉拉氏氏反反變變換換。求求23372)(22sssssF解解：)2)(1(12)(ssssF23122ss)(3)(2)(22tetettt遮擋法遮擋法返回返回信號(hào)與系統(tǒng)S

42、IGNALS AND SYSTEMS ZB2. D(s) = 0 的根有復(fù)根且無重根的根有復(fù)根且無重根)()()(2221cbssssssssasDnn)(21cbsssD。，則則構(gòu)構(gòu)成成一一對(duì)對(duì)共共軛軛復(fù)復(fù)根根二二次次多多項(xiàng)項(xiàng)式式中中，若若cb42)()()()()(11221sDsNcbssksksDsNsFcbssksk221的反變換可以用配方法（或部分分式展開法的反變換可以用配方法（或部分分式展開法 . 略）略） 上式右邊第二項(xiàng)仍用前述方法展開為部分分式，再上式右邊第二項(xiàng)仍用前述方法展開為部分分式，再利用利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等的方法即可求得的方法即可求得 k1 和和 k2 。

43、信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB例：例：的的原原函函數(shù)數(shù)。試試求求)42)(1(3)(2sssssF421132)42)(1(322ssCBssssss解解：432430Cs代代入入上上式式，得得令令Bss320，得得，令令兩兩邊邊乘乘以以31 C32B遮擋法遮擋法配方法配方法對(duì)應(yīng)項(xiàng)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相系數(shù)相等法等法3) 1(3132132)(2ssssF22)3() 1(331) 1(32132sss)(3sin313cos3232)(tteteetfttt返回返回信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB3. D(s) = 0 的根有重根的根有重根可可寫寫成成，則

44、則重重根根只只有有一一個(gè)個(gè)若若)(0)(1sDspsD)()()()(11nppnssssssasD)()()()()()()(11111211211)1(111sDsNsskssksskssksFpppp k1p k11可以通過可以通過對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等或公式法得到?；蚬椒ǖ玫?。得公式法：上式兩邊同乘,)(1pss )()()()()()()()()(111111121121) 1( 111sDsNsssskssksskksDsNsspppppp信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB1)()()(11ssppsDsNssk1)()()(1)1(1ssppsDsNs

45、sdsdk依此類推依此類推1)()()()!(111sspipipisDsNssdsdipk它們的拉氏反變換可通過頻域微分性質(zhì)得到它們的拉氏反變換可通過頻域微分性質(zhì)得到tsiiiietikssk111111)!1()(L則則信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB例：例：的的原原函函數(shù)數(shù)。求求2322132)(sssssF22132)(212211232sksksksssssF解：用遮擋法，得用遮擋法，得4321211kk，代代入入上上式式，得得令令1s)()434521(2tett2434521)(2ssssF454121361212kk，對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等法相等法返回返

46、回信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB例例*：的原函數(shù)。的原函數(shù)。求求22 1)2(1)(sssF可展開為可展開為，故，故的根有二重根的根有二重根解：解：)(120)(2 , 1sFjssD) 12() 12() 12() 12()(2222112211jskjskjskjsksF41221142)() 12(jjsesFjsk21221241)() 12(jjsesFjsdsdk)()2cos(21)4cos(21)(22ttettetftt信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB例例: 求下列函數(shù)的拉氏反變換：求下列函數(shù)的拉氏反變換：)4(1)() 1 (2

47、2ssesFs解：解：ssesssssse22222)4(1)4(1)4(1)4(12ss4041412sss)()2cos1 (41tt) 2()2( 2cos1 41)()2cos1 (41)(ttttsFsess22)4(1)2()2(2cos1 41tt根據(jù)時(shí)移性質(zhì)，有根據(jù)時(shí)移性質(zhì)，有信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB111)(2ssssF1)()2(23ssssF解解：22)23()21(23321ss)(23sin32)()()(21ttettsFt（配方法）（配方法）（長(zhǎng)除法）（長(zhǎng)除法）信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB例例: 求下列函數(shù)的

48、拉氏反變換：求下列函數(shù)的拉氏反變換：2) 1 ()2(2sesseess)1)(1 ()2(3)(1) 1 (ts解解：tsetse2)2(2) 2(2)2(12tessseeeseesssss4331)1)(1 () 2() 4() 3() 1()(tttt) 3()(1) 1()(13ttettsess，或或)3()()1()(tttt原原式式) 4() 3() 1()(tttt信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB例例:的原函數(shù)的原函數(shù)求求1)1(1 2)() 1(22) 1(ssesesF，則則的的特特點(diǎn)點(diǎn)，設(shè)設(shè)解解：根根據(jù)據(jù)) 1()()(1sFsFsFsssssse

49、sFeseeesesF222222111)(11212)1 ()1 (2)()2(2) 1(4)(2)()21 (2)(222ttttfeessFss其其中中的的有有始始方方波波，是是周周期期為為2)(1tf)(2tft01 222)(1tft01 222345。根根據(jù)據(jù)頻頻移移特特性性可可知知)()(1tfetft)(tft01 222345信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB例例:224224444444saasassass解解：2222)2()2(asass)22)(22(2222aassaasss的的原原函函數(shù)數(shù)。試試求求444)(asssF)()(4122222aa

50、saaasaa)(sinsin41)(2tateateatfatat信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB例例*:)(112222224assaasssa22sinhasaat22222)(2sinhasasasadsdatt222)(1ass解解：)(sinh2cosh1 1)(4tattaatatf的的原原函函數(shù)數(shù)。試試求求222)(1)(asssF信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB4.6 連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 拉普拉斯變換分析法拉普拉斯變換分析法(復(fù)頻域分析法復(fù)頻域分析法)是分析線性連是分析線性連續(xù)系統(tǒng)的有力工具：續(xù)系統(tǒng)的有力工具： 1. 它將時(shí)域中描

51、述系統(tǒng)的微分方程變換為它將時(shí)域中描述系統(tǒng)的微分方程變換為 s 域中的域中的代數(shù)方程，便于運(yùn)算和求解；代數(shù)方程，便于運(yùn)算和求解； 2. 由于變換時(shí)引入了初始狀態(tài)，所以能夠分別求解由于變換時(shí)引入了初始狀態(tài)，所以能夠分別求解零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，或者直接求解系統(tǒng)的全響應(yīng)。零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，或者直接求解系統(tǒng)的全響應(yīng)。 3. 不僅可以分析穩(wěn)定系統(tǒng)，也可以分析不穩(wěn)定系統(tǒng)。不僅可以分析穩(wěn)定系統(tǒng)，也可以分析不穩(wěn)定系統(tǒng)。 4. 不僅可以從微分方程求解系統(tǒng)的全響應(yīng)，也可以不僅可以從微分方程求解系統(tǒng)的全響應(yīng)，也可以直接從電路求解。直接從電路求解。返回信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB4.

52、6.1 微分方程的復(fù)頻域分析法以二階常系數(shù)線性微分方程為例：以二階常系數(shù)線性微分方程為例：)()()()()(01012txbtxbtyatyatya 0)0()0( )0( , 0)0()1(nxxxx設(shè)激勵(lì)設(shè)激勵(lì) 為有始信號(hào)，即為有始信號(hào)，即)(tx對(duì)微分方程兩邊取拉氏變換，利用時(shí)域微分性質(zhì)，有對(duì)微分方程兩邊取拉氏變換，利用時(shí)域微分性質(zhì)，有)()(01sXbssXb)()0 ()()0 ()0 ()(0122sYayssYaysysYsa)()(0122sYasasa)0()0()0()()(12201yayasyasXbsb整理成整理成信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS Z

53、B0122122012201)0()0()0()()(asasayayasyasXasasabsbsY)()(sYsYzizs稱稱為為系系統(tǒng)統(tǒng)函函數(shù)數(shù)012201)()()(asasabsbsXsYsHzs，則則記記)()()(sXsHsYzs)()()()()()()(111tytysYsYsYtysYzizszizsLLL應(yīng)應(yīng)的的時(shí)時(shí)域域表表達(dá)達(dá)式式：進(jìn)進(jìn)行行反反變變換換，可可得得全全響響對(duì)對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB例例4-6-1 系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的微分方程為，激激勵(lì)勵(lì))()()(8)(2)(6)(5)(tetxtxtxtytytyt 。，求響應(yīng)，求響應(yīng)，

54、初始狀態(tài)初始狀態(tài))(2)0(3)0(tyyy解：對(duì)微分方程取拉氏變換，得解：對(duì)微分方程取拉氏變換，得)(6)0()( 5)0()0()(2sYyssYysysYs)(8)(2sXssX65)0(5)0()0()(6582)(22ssyysysXssssY11)()()(ssXtetxt返回返回信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB38211) 3)(2(173)(ssssssYzi)0(811)(32teetyttzi)(t此處不能加注)0(773)()()(32teeetytytytttzizs31241311) 3)(2(82)(ssssssssYzs)()43()(32t

55、eeetytttzs信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB4.6.2 電路的復(fù)頻域模型 已知電路時(shí)，可根據(jù)已知電路時(shí)，可根據(jù)復(fù)頻域電路模型復(fù)頻域電路模型，直接列寫求，直接列寫求解復(fù)頻域響應(yīng)的代數(shù)方程。解復(fù)頻域響應(yīng)的代數(shù)方程。1. 電阻元件電阻元件)()(tRitRR)()(sRIsVRR)(tvR)(tiR)(sVR)(sIR電路元件的復(fù)頻域模型電路元件的復(fù)頻域模型信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB2. 電容元件電容元件)0()(1)(0CCCvdiCtt)0(1)(1)(CCCssIsCsV)0()()(CCCCvssCVsI或或C)(tiC)(tvC)0

56、(Cv)(sIC)0 (1CvssC1)(sVC)(sIC)0 (CCvsC1)(sVC信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB3. 電感元件電感元件dttdiLtLL)()()0()()(LLLLissLIsVsisVsLsILLL)0()(1)(或或L)(tvL)0(Li)(tiLsL)(sVLsiL)0()(sIL)0(LLisL)(sVL)(sIL注意：注意：（1）內(nèi)電源的方向；）內(nèi)電源的方向；（2）串聯(lián)模型中，元件上的電壓為復(fù)頻阻抗上的電壓與）串聯(lián)模型中，元件上的電壓為復(fù)頻阻抗上的電壓與內(nèi)電壓源的電壓之和。內(nèi)電壓源的電壓之和。信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTE

57、MS ZB用電路的復(fù)頻域模型求解響應(yīng)的步驟 1. 電路中的每個(gè)元件都用其復(fù)頻域模型代替（初始電路中的每個(gè)元件都用其復(fù)頻域模型代替（初始狀態(tài)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的內(nèi)電源）；狀態(tài)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的內(nèi)電源）； 2. 信號(hào)源及各變量用其拉氏變換式代替；信號(hào)源及各變量用其拉氏變換式代替； 3. 畫出電路的畫出電路的復(fù)頻域模型；復(fù)頻域模型； 4. 應(yīng)用電路分析的各種方法和定理求解響應(yīng)的變換應(yīng)用電路分析的各種方法和定理求解響應(yīng)的變換式。式。 5. 反變換得響應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式。反變換得響應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式。信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB例：例：VvtetvCts1)0(),()1 ()(3已知)(tvC求求

58、響響應(yīng)應(yīng)電電壓壓311)(sssVssCRsvsVsICs1)0()()(解：畫出復(fù)頻域模型如圖所示，其中解：畫出復(fù)頻域模型如圖所示，其中)(tvsRC1F1)(tvC)(sVs)(sVCsvC)0(sC1R)(sI由由KVL得得ssIsCsVCC)0()(1)(svRsCsvsVCCs)0(1)0()(1)0(1)(RsCRCRsCsVCs返回返回信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)13111)()(sssRsCsVsVszsC)3s)(1s ( s3s23s211s21s1)()21211 ()()(3teesVtvttzszsCC- -1 1L零輸入

59、響應(yīng)零輸入響應(yīng)111)0()(sRsCRCsVCCzi)0()()(tesVtvtziziCC- -1 1L)0(21211)()()(3teetvtvtvttCziCzsC全響應(yīng)全響應(yīng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB例：例：，如如圖圖所所示示電電路路，已已知知311121RFCHLVVs閉閉合合。時(shí)時(shí)，開開關(guān)關(guān)當(dāng)當(dāng)。電電路路原原已已處處于于穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)，KtRR01232。和零狀態(tài)響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩端電壓的零輸入響應(yīng)兩端電壓的零輸入響應(yīng)閉合后閉合后求求)()(3tytyRKzszi流流的的初初始始狀狀態(tài)態(tài)為為解解：電電容容電電壓壓和和電電感感電電)0(Cv)(6)0(321

60、32VVRRRRRvsCLC3RsV1R2RK)(ty)(2)0(321ARRRVisL電路的復(fù)頻域電路模型電路的復(fù)頻域電路模型如圖所示，列節(jié)點(diǎn)方程如圖所示，列節(jié)點(diǎn)方程)0(Li)(sYsLsC13R)(sVs1R)0(LLi)(sILsvC)0(131)0()(1)0()()11(RsLLisVsCsvsYRsCRsLLsc信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS AND SYSTEMS ZB代入數(shù)據(jù)整理得代入數(shù)據(jù)整理得44)(44)0() 3()0()(22sssVssvsisYscL4420644)0() 3()0()(22sssssvsisYcLzi26)2(82ss)0()68()(2tVettyt