(全國)高考數學一輪復習第六章直線與方程學案理

1、第六章直線與方程廣考試內客考查頻次考試內容考查頻次琴點1 H線的傾斜角丄J斜率f包括斜率 公式理解五年考號點2兩條立線平行與垂山船判定舉幄五年Z考超點3出線的點斜式、兩點氏和一般成 方擺 包括H線的斜蔽式、議距成 方腔“常握五年考省點網應線的交點坐標理解占點5網點間的距離理解弩點6點劍直線的距離:理琳】考點7兩條平彳亍直線之間的距離識記J一、直線的傾斜角與斜率1傾斜角與斜率：傾斜角： 當直線l與x軸相交時,我們取x軸作為基準,x軸與直線l之間所成的角a叫做直線l的傾斜角當直線l與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為 傾斜角的范圍為斜率：當0= 90或丄= .門時?直線的斜率 不存在但傾斜角

2、是存在的. 當直線的傾斜角90時,直線的斜率存在,且斜率k=； 經過兩點 Pixi,y i,P 2X2,y 2x i工X2的直線的斜率 k=2.兩條直線平行與垂直的判定 ：1直線I i / I 2或重合？傾斜角a i= a 2?斜率存在時,k i=k2,或斜率都不存在2直線11 / 12?斜率存在時,且在y軸上的截距不同，或斜率都不存在且在x軸上的截距不同3直線,丄丨2?斜率存在時，,或一條直線的斜率為 0,另一條直線的斜率不存在二、直線的方程名稱方程常數的幾何意義適用條件占八、斜式一般情況y-y o=kx-x o(x 0,y 0)是直線上的一個定點,k是斜率直線不垂直于x軸斜截式y(tǒng)=kx+b

3、k是斜率,b是直線在y軸上的截 距直線不垂直于x軸兩占八、式一般情況y-yi兀- =X XiX3 - Xi(x i,y i),(x 2,y 2)是直線上的兩個定點直線不垂直于x軸和y軸截距式x y 葉=i a ba,b分別是直線在x軸,y軸上的兩個非零截距直線不垂直于x軸和 y軸,且不過原點一般式Ax+By+C=0A,B不同時為0A,B,C為系數任何情況特殊直線x=ay 軸:x=0垂直于x軸且過點(a,0)斜率不存在y=bx 軸:y=0垂直于y軸且過點(0,b)斜率k=0三、直線的交點坐標與距離公式1. 兩直線的交點坐標：兩直線 I i：A ix+Biy+Ci=0; l 2：A2X+B2y+C

4、2=0.+ Biy + 5 = 0,pc 二 xOl假設兩直線方程組成的方程組有唯一解那么兩條直線(他* + B2y + C2 = 0 (y = y0J,交點坐標為.2. 距離公式：(1)兩點Pi(xi,y i),P 2(x 2,y 2)間的距離公式:|PiF2|=.點P(x o,y o)到直線 Ax+By+C=0的距離為d=. 平行直線 Ax+By+C=0與Ax+By+C=0(CiM C2)間的距離為 d=.經典考題熱點一 直線的傾斜角與斜率【例1】(1)(2021 婁底學業(yè)水平模擬)直線I與直線xpfM.Ly+仁0垂直，那么直線I的斜率為( )B.3C. 2D.-.三A(1,a),B(2,

5、4), 直線AB的斜率為3,那么a=.熱點二兩直線平行與垂直的判定及應用【例2】(1)(2021 湖南學業(yè)水平考試真題)直線x-y+3=0與直線x+y-4=0的位置關系為( )A. 垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直 過點A(m,1)和B(-1,m)的直線與直線x-3y+5=0垂直，那么實數m的值是()A. -3B.-2C.2D.3|誦區(qū)警沃兩條直線的斜率相等，兩直線不一定平行，一定要注意它們的截距是否相等.熱點三求直線的方程【例3 (2021 湖南學業(yè)水平考試真題)經過點A(0,3),且與直線y=-x+2垂直的直線方程是熱點四兩直線的交點坐標【例4假設直線x+ky=0,2x+3y+8=0和

6、x-y-1=0相交于一點，那么k的值是熱點五距離公式的應用【例5 (1)過點A(4,a),B(5,b)的直線與斜率為1的直線I平行，那么|AB|=()A. 6B. ：C.2D.不能確定過點A(1,1)的直線I與點B(2,4)的距離為、J,那么此直線I的方程為()A. x+2y-3=0B. x-2y+1=0C. x+2y-3=0 或 x-2y+1=0D. x-2y+1=0 或 2x+y-3=0|加扌：與距離有關的直線方程的求法(1) 利用點到直線的距離公式確定直線方程時，常設出直線方程，然后利用距離求參數,但設所求直線方程時，要注意考慮直線的斜率是否存在.(2) 在應用距離公式進行運算時，一般要

7、對所得代數式進行平方，進而解方程或方程組可得所 求.對點訓練*、選擇題1.(考點1)直線x=1的傾斜角為A.不存在B.90C.0 D.180 2.(考點 2)(2021-湘潭學業(yè)水平模擬1)直線11：y=2x-1, I 2：y=- x+3,那么直線11與I 2的位置關系是(A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直3.(考點3)經過兩點A(4,0),B(0,-3) 的直線方程是()A.3x-4y-12=0B. 3x+4y-12=0C. 4x+3y+12=0D. 4x-3y+12=04.(考點 2,3)(2021郴州學業(yè)水平模擬)點A(1,1)，B(3,3)，貝懺段AB的垂直平分線的方程是 ()A

8、.y=_x+4B.y=xC.y=x+4D.y=-x5.(考點2,3)方程x2-y 2=0表示的圖形是()A.兩條相交但不垂直的直線B. 兩條垂直直線C. 兩條平行直線D. 一個點6.(考點5)點M(-1,3),N(5,1), 點P(x,y)到M,N兩點的距離相等，那么點P(x,y)所滿足的方程為 ()7.(考點6)點P(2,0)到直線y=, ex的距離為()A.1B. . 1C.2D.38.(考點 2,7)直線 3x+2y-3=0和直線 6x+my+仁0互相平行，那么它們之間的距離是( )213A.B.C.D.4261326二、填空題9. (考點2)經過點(m,3)和(2,m)的直線l與斜率為

9、-4的直線互相垂直，那么m的值是A.x+3y-8=0B. 3x-y-4=0C. x-3y+9=0D. x-3y+8=010. (考點1,3)(2021 邵陽學業(yè)水平模擬)直線x+y+仁0的縱截距是 .11. (考點4)(2021 湖南學業(yè)水平模擬)直線l1：2x-y+3=0 與I 2：3x-y+2=0的交點坐標為12. (考點6)點A(-1,m)到直線l:x=a的距離為1,那么a=.三、解答題13. (考點2,3)(1)求經過點A(2,1),且與直線2x+y-10=0平行的直線I的方程.求過點B(3,2)且垂直于直線4x+5y-8=0的直線方程.14. (考點 2,3) ABC的三個頂點 A(2,0),B(0,1),C(3,2).(1)求BC邊所在直線的方程. 求BC邊上的高所在直線l的方程.15.