282《解直角三角形及其應(yīng)用（3）》課件

1、第二十八章第二十八章 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第七課時(shí)第七課時(shí) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用（解直角三角形及其應(yīng)用（3）一、新課引入一、新課引入 畫(huà)出方向圖（表示東南西北四個(gè)方向的）并依次畫(huà)出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線.北南西東北偏東65度南偏東34度東南西北 了解“方位角”航海術(shù)語(yǔ)，并能根據(jù)題意 畫(huà)出示意圖；1 12 2二、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 利用解直角三角形的方法解決航海問(wèn)題中的應(yīng)用.三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一例例5 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65 方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東3

2、4 方向上的B處.這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）認(rèn)真閱讀課本第89至91頁(yè)的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程.解解直直角角三三角角形形的的應(yīng)應(yīng)用用三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 解解:如圖, 在 中, PC=_ _ 在 中, PB=_=_129.7答：答：當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向時(shí)，它距離燈塔P大約129.7海里.080 cos25PA72.505三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二練一練練一練 如右下圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔 海里的 A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P 的南偏東 方向上的 B

3、處，則海輪行駛的路程 AB 為多少海里（結(jié)果保留根號(hào)）40 230解：在RtAPC中，AP=40 ，APC=45AC=PC=40在RtBPC中，PBC=30，BPC=60BC=PCtan60=40 =40AB=AC+BC=40+40 （海里） 答：海輪行駛的路程AB為 (40+40 ) 海里30四、歸納小結(jié)四、歸納小結(jié) 1、利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為_(kāi)）（2）根據(jù)條件特點(diǎn)，適當(dāng)選用_ 等去解直角三角形.（3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案（4）得到_的答案2、學(xué)習(xí)反思：_ _ _ _.幾何圖形三角函數(shù)實(shí)際問(wèn)題五、強(qiáng)化訓(xùn)練五、強(qiáng)化訓(xùn)練

4、 1、如下圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，測(cè)得電線桿底部B與鋼纜固定點(diǎn)O的距離為4米，鋼纜與地面的夾角BOA為60，則這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A到地面的距離AB是多少米（結(jié)果保留根號(hào)）解：在RtABO中，tanBOA= =tan60=AB=BO tan60=4 =4 （米）答：這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A到地面的距離AB是4 米。五、強(qiáng)化訓(xùn)練五、強(qiáng)化訓(xùn)練 2、如右下圖，海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見(jiàn)燈塔B在海船的北偏東60方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離. 解：如圖，過(guò)B點(diǎn)作BDAC于DABD=60， DCB=90-45

5、=45設(shè)BD=x，則CD=BD=x在RtABD中，AD=xtan60= x在RtBDC中， BC= BD= X又AC=52=10，AD+CD=AC x +x=10 ，得x=5（ -1）BC= 5（ -1)=5( - ) （海里），答：燈塔B距C處5( - ) 海里。五、強(qiáng)化訓(xùn)練五、強(qiáng)化訓(xùn)練 3、如圖6-32，海島A的周?chē)?海里內(nèi)有暗礁，魚(yú)船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于北偏東60，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島A位于北偏東30，如果魚(yú)船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？解：如圖，過(guò)A作ADBC于點(diǎn)C，則AD的長(zhǎng)是A到BC的最短距離，CAC=30，DAB=60，BAC=6

6、0-30=30，ABC=90-60=30，ABC=BAC，BC=AC=12海里，CAC=30，ACC=90，CD= AC=6海里，由勾股定理得AC= =6 10.3928，即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn) 五、強(qiáng)化訓(xùn)練五、強(qiáng)化訓(xùn)練4、如圖，在一次暖氣管道的鋪設(shè)工作中，工程是由A點(diǎn)出發(fā)沿正西方向進(jìn)行的，在A點(diǎn)的南偏西60的方向上有一所學(xué)校，學(xué)校占地是以B點(diǎn)為中心方圓100米的圓形，當(dāng)工程進(jìn)行了200米時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)B在C的南偏西30的方向上，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息計(jì)算、分析一下，工程繼續(xù)進(jìn)行下去，是否會(huì)穿過(guò)學(xué)校？五、強(qiáng)化訓(xùn)練五、強(qiáng)化訓(xùn)練 解：過(guò)點(diǎn)B作BDAD于點(diǎn)D，EACA于點(diǎn)A，F(xiàn)CCA于點(diǎn)C，由題意得BAE=60，BCF=30CAB=30，DCB=60，DBC=30，CBA=CBD-CAB=30，CAB=C