2021年蕪湖市、馬鞍山市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)含答案解析

1、2021年安徽省蕪湖市、馬鞍山市高考數(shù)學(xué)一模試卷文科一、選擇題：本大題共12個(gè)題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，2，4，B=1，2，3，那么AUB為A0，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，42i為虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù)iz=i，那么|z|=A1BCD23雙曲線C：=1a0，b0的漸近線方程為y=x，那么其離心率為ABCD4，是不共線的向量， =+， =+、R，那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為A+=2B=1C=1D=15某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系x

2、oy中，以x，y為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy=1上的概率為ABCD6閱讀如下圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，假設(shè)輸入n的值為4，那么輸出S的值為A20B40C77D5467等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)a2a3=2a1，且與a7的等差中項(xiàng)為，那么S4=A32B31C30D298函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)gx=Acosx的圖象，只需將fx的圖象A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位9某幾何體的三視圖如下圖，那么其外表積為AB9CD1010設(shè)函數(shù)fx=，那么fflog212=A1B2C3D411變量x，y滿足約束條件，那么的取值范圍是

3、ABCD12坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集S滿足S=，將點(diǎn)集S中的所有點(diǎn)向y軸作投影，所得投影線段的總長(zhǎng)度為A1BCD2二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13命題，那么p：14拋物線y2=2pxp0，過其焦點(diǎn)且斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，那么該拋物線的準(zhǔn)線方程為15fx是R上的奇函數(shù)，f1=1，且對(duì)任意xR都有fx+6=fx+f3成立，那么f=16函數(shù)fx=，對(duì)任意t0，+，不等式ftkt恒成立，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2ccosB

4、=2a+b，假設(shè)ABC的面積求C的度數(shù)；求ab的最小值18對(duì)某產(chǎn)品1至6月份銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，其售價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：月份i123456單價(jià)xi元99.51010.5118銷售量yi件111086514根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；假設(shè)由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，那么認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與單價(jià)仍然服從中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的本錢是2.5元/件，為獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？利潤(rùn)=銷售收入本錢參考公式：回歸方程，其中=參考數(shù)據(jù)：，19如

5、圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上求證：BCA1B；假設(shè)P是線段AC上一點(diǎn)，AB=BC=2，三棱錐A1PBC的體積為，求的值20O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C：x2+=1在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線l與C交與A、B兩點(diǎn)，四邊形OAPB為平行四邊形證明：點(diǎn)P在橢圓C上；求四邊形OAPB的面積21函數(shù)fx=exaxa為常數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=fx在點(diǎn)A處的切線平行于x軸求a的值及函數(shù)y=fx的極值；假設(shè)不等式xfx3lnx+k3x在x3時(shí)恒成立，證明：ke31選修4-1：幾何證明選講22如下圖，點(diǎn)P是圓O直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC切圓O

6、于點(diǎn)C，直線PQ平分APC，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N求證：1CMN為等腰三角形；2PBCM=PCBN選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線l的參 數(shù)方程為t為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求曲線C的極坐標(biāo)方程；求直線l截曲線C所得的弦長(zhǎng)選修4-5：不等式選講24函數(shù)fx=|x3|2|x+a|當(dāng)a=3時(shí)，求不等式fx2的解集；假設(shè)fx+x+10的解集為A，且2，1A，求a的取值范圍2021年安徽省蕪湖市、馬鞍山市高考數(shù)學(xué)一模試卷文科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要

7、求的1全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，2，4，B=1，2，3，那么AUB為A0，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)全集U、集合B和補(bǔ)集的運(yùn)算求出UB，再由交集的運(yùn)算求出AUB即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，B=1，2，3，UB=0，4，集合A=0，2，4，AUB=0，4，應(yīng)選：A2i為虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù)iz=i，那么|z|=A1BCD2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】設(shè)z=a+bi，代入iz=i，求出a，b的值，從而求出|z|的模即可【解答】解：設(shè)z=a+bi，假設(shè)復(fù)數(shù)iz=i，即ia+bi=b+ai=i，解得：a=1

8、，b=，那么|z|=，應(yīng)選：C3雙曲線C：=1a0，b0的漸近線方程為y=x，那么其離心率為ABCD【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】雙曲線C的漸近線方程為y=，所以便得到，所以便得到其離心率e=【解答】解：由條件得：；即；橢圓C的離心率為應(yīng)選：A4，是不共線的向量， =+， =+、R，那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為A+=2B=1C=1D=1【考點(diǎn)】向量的共線定理【分析】假設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線，那么向量與平行，根據(jù)題中等式結(jié)合向量平行的充要條件列式，即可找出使A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件【解答】解：假設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線，那么向量即存在實(shí)數(shù)k，使得=k，=+， =+=k+，可得，消去k得=1

9、即A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為=1應(yīng)選：D5某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xoy中，以x，y為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy=1上的概率為ABCD【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有66=36種結(jié)果，利用列舉法求出滿足條件的事件包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到以x，y為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy=1上的概率【解答】解：由題意知此題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有66=36種結(jié)果，滿足條件的事件是x，y為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy=1上，當(dāng)x=1，y=1，x=2，y=3；

10、x=3，y=5，共有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到以x，y為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy=1上的概率：P=應(yīng)選：A6閱讀如下圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，假設(shè)輸入n的值為4，那么輸出S的值為A20B40C77D546【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由圖知，每次進(jìn)入循環(huán)體后，S的值被施加的運(yùn)算是S=S+2k+k，故由此運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)k=5時(shí)不滿足條件k4，退出循環(huán)，輸出S的值為40【解答】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得：n=4，k=1，S=0滿足條件k4，S=0+21+1=3，k=2滿足條件k4，S=3+22+2=9，k=3滿足條件k4，S=9+23+3=20，k=4滿足條件k4，S=20+24+

11、4=40，k=5不滿足條件k4，退出循環(huán)，輸出S的值為40應(yīng)選：B7等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)a2a3=2a1，且與a7的等差中項(xiàng)為，那么S4=A32B31C30D29【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a2a3=2a1，且與a7的等差中項(xiàng)為，可得=2a1， =+a7，即5=+4，解出再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a2a3=2a1，且與a7的等差中項(xiàng)為，=2a1， =+a7，即5=+4，5=22+4q3，解得q=，a1=16，那么S4=30，應(yīng)選：C8函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)

12、gx=Acosx的圖象，只需將fx的圖象A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asinx+的圖象變換【分析】由題意可得，函數(shù)的周期為，由此求得=2，由gx=Acosx=sin2x+，根據(jù)y=Asinx+的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論【解答】解：由題意可得，函數(shù)的周期為，故=，=2要得到函數(shù)gx=Acosx=sin2x+的圖象，只需將fx=的圖象向左平移個(gè)單位即可，應(yīng)選A9某幾何體的三視圖如下圖，那么其外表積為AB9CD10【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體為圓柱與球的組合體外表共有5局部組成【解答】解：由三視圖可知幾何體為圓柱與球的組合體圓柱的底面半徑

13、為1，高為3，球的半徑為1所以幾何體的外表積為12+213+=9應(yīng)選B10設(shè)函數(shù)fx=，那么fflog212=A1B2C3D4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值【分析】先求出flog212，再求出fflog212即可【解答】解：flog212=6，f6=1+3=4，應(yīng)選：D11變量x，y滿足約束條件，那么的取值范圍是ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化為1+，然后由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率的倒數(shù)求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B1，6，聯(lián)立，解得A，kOB=6，=1+應(yīng)選：D12坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集S滿足S=，將點(diǎn)集S中的所有點(diǎn)向y軸作投

14、影，所得投影線段的總長(zhǎng)度為A1BCD2【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；曲線與方程【分析】先求出2sin4x+2cos4x=24sin2xcos2x=2sin2x2的范圍，即可得出函數(shù)x=log2y2y+2的值域范圍，從而求出函數(shù)函數(shù)x=log2y2y+2的定義域，進(jìn)一步可求投影長(zhǎng)度【解答】解：1=sin2x+cos2x2=sin4x+cos4x+2sin2xcos2x，2sin4x+2cos4x=24sin2xcos2x=2sin2x2，x，2x，sin2x1，2sin2x21，2log2y2y+21，2，2y2y+24，1y0，或1y2故y的投影長(zhǎng)度為1+1=2，應(yīng)選：D二、填空題：本大題共4

15、小題，每題5分，共20分13命題，那么p：【考點(diǎn)】命題的否認(rèn)【分析】直接利用全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否認(rèn)是特稱命題，所以，命題，那么p：故答案為：14拋物線y2=2pxp0，過其焦點(diǎn)且斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，那么該拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出直線AB的方程，聯(lián)立方程組消元，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程解出p，從而得出準(zhǔn)線方程【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為，0，直線AB的方程為：y=2x，即y=2xp，聯(lián)立方程組，消元得：4x26px+p2=0，設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1+x2

16、=，p=4拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=2故答案為：x=215fx是R上的奇函數(shù)，f1=1，且對(duì)任意xR都有fx+6=fx+f3成立，那么f=1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】求出f3=0，可得fx是以6為周期的周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，即可得出結(jié)論【解答】解：fx+6=fx+f3中，令x=3，得f3=f3+f3，即f3=0又fx是R上的奇函數(shù)，故f3=f3=0f0=0，f3=0，故fx+6=fx，fx是以6為周期的周期函數(shù)，從而f=f1=f1=1f=f0=0故f=1+0=1，故答案為：116函數(shù)fx=，對(duì)任意t0，+，不等式ftkt恒成立，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是【考點(diǎn)】函數(shù)恒

17、成立問題【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象和函數(shù)值，可判斷只需y=lnt在y=kt的下方，求出臨界值即相切時(shí)的k的值即可【解答】解：當(dāng)0x1時(shí)，fx0，當(dāng)x1時(shí)，fx0，對(duì)任意t0，+，不等式ftkt恒成立，故函數(shù)y=ft在函數(shù)y=kt的下方，只需y=lnt在y=kt的下方，當(dāng)兩曲線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為橫坐標(biāo)為t0，k=，lnt0=t0，t0=，實(shí)數(shù)k的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b，假設(shè)ABC的面積求C的度數(shù)；求ab的最小值【考點(diǎn)】余弦定理；根本不等式；正弦定理【分析】由余弦定理

18、及可得：，整理后可求cosC的值，結(jié)合范圍C0，即可得解C的值利用三角形面積公式及可得，利用根本不等式即可求得，從而得解【解答】此題總分值為12分解：在ABC中，由余弦定理可得：，整理可得：a2+b2c2=ab，3分故，5分因?yàn)镃0，故6分因?yàn)椋?0分化簡(jiǎn)得11分當(dāng)且僅當(dāng)a=b=8時(shí)等號(hào)成立所以ab的最小值為6412分18對(duì)某產(chǎn)品1至6月份銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，其售價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：月份i123456單價(jià)xi元99.51010.5118銷售量yi件111086514根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；假設(shè)由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差

19、不超過0.5元，那么認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與單價(jià)仍然服從中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的本錢是2.5元/件，為獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？利潤(rùn)=銷售收入本錢參考公式：回歸方程，其中=參考數(shù)據(jù)：，【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】1根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)；2利用回歸方程計(jì)算x=8時(shí)的估計(jì)值，計(jì)算誤差得出結(jié)論；3求出利潤(rùn)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出利潤(rùn)取最值時(shí)的x【解答】解：由題意知=10， =8，=， =40y關(guān)于x的回歸直線方程是=3.2x+40由知，當(dāng)x=8時(shí)， =3.28+40=14.4y=14.414=0.40.5可

20、認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的依題意得，利潤(rùn)L=x2.53.2x+40=3.2x2+48x1002.5x12.5當(dāng)時(shí)，L取得最大值即該產(chǎn)品的單價(jià)定為7.5元時(shí)，利潤(rùn)最大19如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上求證：BCA1B；假設(shè)P是線段AC上一點(diǎn)，AB=BC=2，三棱錐A1PBC的體積為，求的值【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】I由AD平面A1BC得BCAD，由AA1平面ABC得BCAA1，故BC平面A1AB，所以BCA1B；II設(shè)PC=x，用x表示出棱錐A1BPC的體積，列出方程解出x，得到AP和PC的值【解

21、答】證明AD平面A1BC，BC平面A1BC，ADBCAA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC又AA1AD=A，AA1平面AA1B，AD平面AA1B，BC平面AA1B，A1B平面AA1B，BCA1B解：設(shè)PC=x，過點(diǎn)B作BEAC于點(diǎn)E由知BC平面AA1B1B，BCAB，AB=BC=2，AD平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上，ADA1BBD=1，又AA1AB，RtABDRtA1BA，=解得：，20O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C：x2+=1在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線l與C交與A、B兩點(diǎn)，四邊形OAPB為平行四邊形證明：點(diǎn)P在橢圓C上；求四邊形OAPB的面積【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分

22、析】由F0，1，直線l的方程為，代入，得，由平行四邊形性質(zhì)得，由此能證明點(diǎn)P在橢圓C上由求出|AB|和原點(diǎn)O到直線l：的距離，由此能求出四邊形OAPB的面積【解答】證明：O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C：x2+=1在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，F(xiàn)0，1，直線l的方程為，代入并化簡(jiǎn)得，2分設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，Px3，y3，四邊形OAPB為平行四邊形，3分可得x3，y3=x1，y1+x2，y2，故5分經(jīng)驗(yàn)證點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程，故點(diǎn)P在橢圓C上6分解：8分原點(diǎn)O到直線l：的距離10分四邊形OAPB的面積：12分21函數(shù)fx=exaxa為常數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=fx在點(diǎn)A處的切線平行于x軸求a的值

23、及函數(shù)y=fx的極值；假設(shè)不等式xfx3lnx+k3x在x3時(shí)恒成立，證明：ke31【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系即可求a的值及函數(shù)y=fx的極值；假設(shè)不等式xfx3lnx+k3x在x3時(shí)恒成立，利用參數(shù)別離法，求函數(shù)的最值即可證明：ke31【解答】解：由題意知fx=exa，1分，A0，1且曲線y=fx在點(diǎn)A處的切線平行于x軸，f0=e0a=0，a=13分此時(shí)，fx=ex1令fx=0得x=0當(dāng)x變化時(shí)，fx與fx變化情況如下表x，000，+fx0+fx=exx單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增fx有極小值1，無(wú)極大值5分證明：由xfx3lnx+k3x得6分令，7分，8分，x3e，lnxlne=1又ex10，gx0gx在3，+上為增函數(shù)10分11分ke3ln3e3112分選修4-1：幾何證明選講22如下圖，點(diǎn)P是圓O直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC切圓O于點(diǎn)C，直線PQ平分APC，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N求證：1CMN為等腰三角