第四章線性時變?yōu)V波器

1、第四章 線性時變?yōu)V波器二定義1. 時不變?yōu)V波器：濾波器系數(shù)不隨時間改變2. 時變?yōu)V波器：頻率響應隨時間變化二.舉例1. 時變諧波分析 旋轉(zhuǎn)機械聲音振動分析決定因素廣a.基波頻率由發(fā)動機轉(zhuǎn)速決定fob.軸承軸中的滾珠個數(shù) m( k m f0)m=4c.風扇中的葉片數(shù)n (k n f)n=7 情況討論a發(fā)動機轉(zhuǎn)速恒定，平穩(wěn)信號，傅立葉變換適用Fig4-b.發(fā)動機轉(zhuǎn)速隨時間變化一功率譜無法辨認dtGabor譜仍可清晰辨認時變?yōu)V波的實現(xiàn)：提取二維 Gabor系數(shù)，作I -Gabor變換Figi-32. 用時變?yōu)V波器進行噪聲中的信號檢測與估計時頻面內(nèi)局部SNR增大隨機噪聲：聯(lián)合時頻面內(nèi)均勻分布信號：聯(lián)合

2、時頻面內(nèi)小范圍內(nèi)聚集如:脈沖信號r電離介質(zhì)RF衛(wèi)星傳感器 發(fā)生彌散非線性chirp信號時頻軌跡辨認:.時變?yōu)V波器主要問題1. 二維時頻面的Gabor譜不一定與某一時域信號相對應，即可能不存在與之相Gabor逆歸算法對應的物理可實現(xiàn)的時域信號解決辦法 LMSE算法4.1 LMSE 方法Gabor正反變換的矩陣表示1.不濾波:GS = S注意:GS:經(jīng)歷了變換，列重排過程 反變換完成信號重構，故H TG = I l l單位對角陣 GH 丁 7- I L -L僅當臨界米樣-=1時成立Sht(?2. 濾波情況SC =GGGabo域加權（:L :L） 對角陣GS二GHGS =（?,即反變換后的時域波形并

3、不具備期望的時頻特性二LMSE方法1. 問題描述：借助LMSE準則，在時域中尋找波形S?,其Gabor系數(shù)與期望值C?最為接近 fiQ-G常2. 求解 G（ -L L） * S?（L 1） =C（：L1）二gtgs = gt（? = = gtg gt（?3問題 LMSE算法涉及矩陣求逆，算法量大（P90第二段） 緊框架情況（高斯過采樣），H=GS= gtg jgt（?= htg，ht（? = ht（?可用正規(guī)綜合運算實現(xiàn)（即直接反變換） 算法實用性差可得 一般情況，過采樣率a=4，可近似看做緊框架情況 門矩陣對角元取1或0即可，不影響正則求解4舉例（Fig4.7）5.討論？ LMSE準則是實際

4、最佳準則嗎？4.2迭代方法引入1. 問題：LMSE缺陷，計算量大，存貯量大，并不為實際最佳準則2. 提出：1999夏香根 錢世鍔3. 算法描述Si =(hSg )s 收斂條件 式（4.25）用了交替投影原理Ci,S收斂，最終Ci -：-Ci 討論a. 臨界采樣，無意義b. 過采樣緊框架，第一次迭代即得LMSE 解c. 可結合擬正交表示4. 概念區(qū)別 迭代算法最終收斂于時頻聯(lián)合面的緊支撐區(qū)是否違背不確定原理 開放課題：連續(xù)STFT WVD適用5. 舉例 Fig4.9SNR說明：經(jīng)Gabor變換后，整個時頻面的SNR與時域一致，但局部區(qū)域 大大增大。4.3窗函數(shù)選擇1時變?yōu)V波器輸出SNR與對偶窗函數(shù)選擇密切相關對偶窗函數(shù)與基本窗形狀越相近，SNR越高 擬正交算法2.